姜 威，辛海華，鄧永福，厲智強

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

最優(yōu)區(qū)域劃分的飛行器視覺測量標記

姜 威，辛海華，鄧永福，厲智強

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

針對現(xiàn)有標記無法適應回轉體飛行器曲面結構的問題，提出了最優(yōu)區(qū)域劃分的飛行器視覺測量標記設計方法。該方法首先根據飛行器截面成像模型將飛行器劃分為6個子區(qū)域，保證飛行器成像中始終有一個完整的子區(qū)域；然后將子區(qū)域作為標記基本單元并將區(qū)域頂點作為標記點，在標記點滿足共面約束的同時使點間的距離最大；最后根據顏色分布特性為子區(qū)域設計標識碼，實現(xiàn)子區(qū)域之間的區(qū)分。仿真實驗結果表明，當飛行器處于攝像機視場內時，標記成像中始終有一個完整的子區(qū)域，在子區(qū)域上能提取4個共面特征點用于飛行器位姿參數的準確解算。設計的曲面標記能夠滿足回轉體飛行器(如炮彈彈丸、導彈等)視覺測量的要求。

兵器科學與技術；飛行器；位姿測量；視覺測量；標記

0 引言

視覺位姿測量是飛行器(如彈丸、導彈等)研制和試驗過程中獲取位姿參數重要手段[1-3]。飛行器上的自然特征定位精度不高[4-6]，為提高視覺位姿測量精度，需要在飛行器上設計標記。

依據標記附著的物體結構進行劃分，標記可分為平面標記與曲面標記。其中，平面標記最為常見[7-8]，如文獻[8]設計了一種由黑白矩形組成的標記，用于無人機自主著陸姿態(tài)的測量，但平面標記無法適應飛行器的曲面結構。

曲面標記相關研究很少，僅發(fā)現(xiàn)文獻[9]及文獻[10]針對錐形結構飛行器開展標記設計。文獻[9]將棋盤格標記進行變形使其適應了錐形結構，文獻[10]將錐面劃分成若干個扇區(qū)并根據扇區(qū)開展特征優(yōu)化設計，這些錐形標記難以適用于其它曲面結構的飛行器。針對現(xiàn)有標記無法適應飛行器曲面結構的問題，本文不失一般性的假設飛行器具有回轉體結構，提出最優(yōu)區(qū)域劃分的飛行器視覺測量標記設計方法。

1 飛行器位姿單目視覺測量系統(tǒng)

圖1為飛行器位姿單目視覺測量系統(tǒng)示意圖。各坐標系定義為：圖像坐標系oI-uIvI，坐標系原點oI在圖像左上角，uI軸沿圖像的行向右，vI軸沿圖像的列向下；攝像機坐標系oc-xcyczc，坐標系原點oc在攝像機光心上，xc軸為攝像機水平軸，方向朝右，yc軸為攝像機豎直軸，方向朝下，zc軸沿攝像機光軸的反方向；飛行器坐標系op-xpypzp，坐標系原點op在飛行器底面中心，xp,yp軸沿底面圓的半徑且相互垂直，zp軸沿彈軸并朝向飛行器頂點。

圖1 飛行器位姿單目視覺測量系統(tǒng)Fig.1 Projectile monocular pose estimation system

假設飛行器上有n個標記點Pi，它們在圖像坐標系中的坐標為PIi，在攝像機坐標系中的坐標為Pci，在飛行器坐標系中的坐標為Poi。由攝像機成像模型及剛體運動方程得

PIi=MPci,Pci=RPoi+T，

(1)

式(1)中，M為攝像機內參數矩陣；R為飛行器坐標系相對于攝像機坐標系的旋轉矩陣；T為飛行器坐標系相對于攝像機坐標系的位移向量。

M由攝像機標定得到，PIi由標記點提取得到，Poi為已知量。根據文獻[11]，當n≥3且標記點不完全共線時能夠解算出相對位姿參數R，T。

2 標記設計

2.1 子區(qū)域劃分

當飛行器處于不同位姿時，攝像機只能拍攝到飛行器的部分表面。為保證標記成像中至少有3個標記點，將飛行器表面進行區(qū)域劃分：首先將飛行器表面劃分成一定數量的子區(qū)域，保證飛行器在不同的姿態(tài)下至少有一個完整的子區(qū)域被攝像機拍攝到；然后在每個子區(qū)域內至少設計3個標記點，保證標記成像中始終有足夠多的標記點。為實現(xiàn)子區(qū)域的最優(yōu)劃分，建立如圖2所示的飛行器成像模型。

圖2 飛行器單目視覺成像模型Fig.2 Monocular imaging model for projectile

(2)

(3)

式中：f為攝像機的焦距，dp為攝像機光心oc與飛行器軸線最近的水平距離。

當θ=90°時，式(3)中的等號成立。當θ∈(0,30°)∪(150°,180°)時，式(3)可改寫為：

(4)

根據式(4)，當θ∈(0,30°)∪(150°,180°)時，飛行器成像長度lI不到θ=90°時的1/2；此時飛行器成像的形變量很大，設計在飛行器表面的標記的可能會產生畸變，從而使標記點無法準確提取。為此在θ∈[30°,150°]范圍內設計標記，使其結構成像清楚；當θ=30°(或θ=150°)時，標記成像在θ∈[30°,150°]范圍內形變量最大。

圖3 飛行器截面單目成像模型Fig.3 Projectile section’s monocular imaging model

將橢圓按圓心角等分成n段，并使每個橢圓弧段對應的圓心角β滿足β≤0.5α，以保證飛行器在繞飛行器軸線旋轉時，始終有一個完整的橢圓弧段能被攝像機拍攝到。

下面計算α確定橢圓最優(yōu)的分段數。由圖2可得出橢圓短軸a和長軸b分別為

a=r,b=r/sinθ

(5)

式(5)中，r為飛行器半徑。

點B在oc-xczc中的坐標(xb,zb)滿足

(6)

式(6)中，k表示切線ocB的斜率。

由于B是橢圓截面與ocB切點

進而解得α

(7)

根據式(7)，α與sinθ單調性相同。當θ=30°(或θ=150°)時，α在θ∈[30°,150°]范圍內取得最小值為：

(8)

橢圓分段數n越大，飛行器表面劃分就越細，標記點間距就越小；而標記點間距越小，系統(tǒng)對姿態(tài)角的分辨能力越低[12]，標記點可區(qū)分性越差。在能滿足橢圓分段要求的條件下，n越小越好；而n=6是n能滿足分段要求的最小值。因此n取6，即將橢圓等分成6個橢圓弧段。

如圖4所示，將飛行器所有橫截面均按圓心角等分成6個橢圓弧段，即將飛行器表面等分成6個子區(qū)域并使子區(qū)域的邊界與彈軸共面。

圖4中，當飛行器處于不同姿態(tài)且θ∈[30°,150°]時，總有一個完整的子區(qū)域能被攝像機拍攝到。若再在每個子區(qū)域內至少設計3個標記點就可以保證標記成像中始終有足夠多的特征信息。

2.2 共面標記點設計

根據文獻[13]對PnP問題解唯一性的分析，若已知剛性被測目標上4個共面特征點的物理坐標和圖像坐標，能解得目標位姿參數的唯一解。據此在每個子區(qū)域內設計4個共面標記點，以滿足解算飛行器位姿參數的要求。如圖5所示，為保證標記點共面，將標記點分別設計在兩個垂直于彈軸的截面圓上。

圖4 飛行器子區(qū)域劃分Fig.4 Dividing projectile’s surface into 6 sub-regions

圖5 共面標記點設計Fig.5 Designing coplanar points

圖5中面ABC與面A′B′C′是垂直于彈軸AA′的截面，為保證標記點B,C,B′,C′共面，應使線BB′，CC′分別與彈軸AA′共面。

證明如下：

1)若兩截面圓半徑相同，則有BB′//AA′,CC′//AA′，因此標記點B,C,B′,C′共面。

2)若兩截面圓半徑不相同，由于線BB′、CC′均與彈軸AA′共面，則BB′延長線與彈軸AA′交于D，CC′延長線與彈軸AA′交于D′。根據三角形相似性有

由于

AB=AC=r1,A′B′=A′C′=r2

(9)

式(9)中，r1,r2分別為兩個截面圓的半徑。

即

可得

A′D′=A′D。

D′、D兩點重合，即線BB′、CC′相交于D(D′)。兩相交直線必然共面，所以標記點B,C,B′,C′共面。

如圖6所示，由于子區(qū)域側邊與飛行器軸線共面，用兩個垂直于飛行器軸線的截面將子區(qū)域分成三段，保留中間部分，這部分的4個頂點即可作為標記點。圖中標記點位置用黑色“×”標出。

圖6 共面標記點Fig.6 Coplanar points

為增加標記點間的距離，保留的子區(qū)域應盡量位于飛行器中直徑較大的部分，且標記點沿彈軸方向的距離應當足夠大。

2.3 標記標識碼設計

要完成標記點匹配應使每個標記點都具有唯一可識別性?？蓪⒆訁^(qū)域涂成不同顏色，但這種方式容易受外界條件干擾。本文通過在子區(qū)域內設計小區(qū)域方式完成標識碼設計：首先將標記顏色設計成白色和黑色，這兩種顏色具有最強的對比度；然后在每個子區(qū)域內設計0～2個的小區(qū)域；最后根據子區(qū)域顏色及小區(qū)域數量給每個子區(qū)域設計唯一標識碼，如圖7及表1所示。

標記點匹配時，先利用標識碼識別子區(qū)域，再根據標記點在子區(qū)域內的位置識別標記點。

圖7 子區(qū)域標識碼設計Fig.7 Designing code for sub-regions

序號子區(qū)域123456標識碼000110001100010101

注：標識碼第1位代表子區(qū)域顏色，黑色為0，白色為1；標識碼第2、3位代表小區(qū)域數量，沒有小區(qū)域為00，含1個小區(qū)域為01，含2個小區(qū)域為10。

3 仿真實驗

為驗證標記是否滿足飛行器位姿單目測量要求，對不同位姿的飛行器進行仿真實驗。仿真對象為用3D MAX軟件生成的常規(guī)飛行器模型(長度550 mm、彈徑100 mm)。攝像機為3D MAX軟件默認的135相機，設置攝像機視場角為30°，圖像分辨率為640×480。

在飛行器表面涂上所設計的標記，給飛行器模型設置不同的位姿并生成圖像。圖8給出了飛行器在不同極限位置下的成像，圖8(a)是飛行器軸線與光軸夾角為30°時的飛行器成像，此時標記成像的形變量最大，標記最容易產生畸變；圖8(b)是攝像機能夠同時拍攝到兩個完整的子區(qū)域時飛行器的成像，此時子區(qū)域外側成像的形變量最大；圖8(c)是飛行器在離攝像機10 m時的成像，此時飛行器與攝像機距離較遠，標記成像的像素數量很少，可能導致標記點無法區(qū)分；圖8(d)是飛行器在一般姿態(tài)下的成像。圖8涵蓋了標記成像的所有極限位置，如果標記成像始終清楚，則表明標記能夠滿足位姿測量要求。

圖8 飛行器在不同位姿下的成像Fig.8 Projectile images in different pose

圖8中標記點位置已用黑色“×”標出。由圖8可見，當飛行器處于不同位姿時，圖像中至少有一個含有4個共面標記點的完整的子區(qū)域。圖8(a)中標記結構清楚，各部分沒有發(fā)生畸變，標記點能區(qū)分開；圖8(b)子區(qū)域外側成像清楚，標記點位置能準確提?。粓D8(c)在遠距離時，標記結構清楚，標記點沒有重合到一起；圖8(d)中標記上有一個子區(qū)域且標記點成像清楚。因此當飛行器在處于極限位置時，標記沒有出現(xiàn)畸變，標記點成像清楚且能準確提取。

將所設計的標記用于飛行器位姿解算，給飛行器設置不同的位姿并生成圖像。表2為飛行器的6組位姿參數，這6組位姿涵蓋了標記成像的不同極限位置：第1組，飛行器軸線與攝像機光軸夾角為30°(對應圖8(a))，標記成像的形變量最大；第3組，攝像機恰好能拍攝到兩個子區(qū)域，子區(qū)域外側成像的形變量最大(對應圖8(b))；第2組到第3-第6組為普通位姿；每組位姿下，沿攝像機光軸方向每間隔100 mm生成一幅圖像，每組位姿參數均包括遠近不同的距離。

表2 飛行器位姿參數

提取圖像中的標記點，根據文獻[11]提供的方法初步解算飛行器位姿參數，然后用文獻[12]給出的平差法進行優(yōu)化。將解算結果與設定值比較得到誤差，計算誤差絕對值并求均值結果見表3。

表3 標記點提取誤差及飛行器位姿測量誤差

由表3可以看出，無論是極限位姿還是任意位姿下標記點的像素定位誤差均不超過0.5個像素，這進一步說明標記在各種姿態(tài)下沒有發(fā)生畸變，標記點定位準確。在相應的像素提取精度下，位置測量精度在攝像機xc，yc軸方向上誤差小于1 mm，zc軸方向上誤差小于16.3 mm；姿態(tài)角誤差在3個軸方向上分別小于0.68°，0.47°，0.53°。

根據仿真實驗, 當飛行器處于不同的位姿時，攝像機始終能在標記上拍攝到4個清晰的共面標記點，利用標記點能解算出飛行器位姿參數且精度較高。

4 結論

本文提出了最優(yōu)區(qū)域劃分的飛行器視覺測量標記方法。該方法先將飛行器表面劃分成6個子區(qū)域，將子區(qū)域作為標記設計基本單元；然后在基本單元內規(guī)劃標記點分布位置使其滿足共面約束且分布位置最優(yōu)；最后基于區(qū)域灰度分布特征給子區(qū)域設計標識碼。仿真實驗結果表明，標記成像中始終有一個完整的子區(qū)域，在子區(qū)域上能提取4個共面特征點，能夠滿足飛行器位姿單目視覺測量的要求。該標記能夠用于各種具有回轉體結構的飛行器，也可以用于其他具有類似結構的目標。

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Optimal Region Dividing Marker for Projectile Pose Estimation

JIANG Wei, XIN Haihua, DENG Yongfu, LI Zhiqiang

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

A vision measuring marker was designed for monocular pose estimation of target with revolved body, i.e. projectile. At first, the projectile surface was divided into 6 equal sub-regions to guarantee that there was always a complete sub-region in projectile’s image according to the imaging model. Then, the 4 vertexes of each sub-region were used as a set of marker points, which were coplanar and the distances between which were maximized. At last, the sub-regions could be distinguished using their color distribution, based on which a unique code was assigned to each sub-region. Experimental results using simulation image showed that: a set of 4 marker points could be detected and used to calculate the projectile’s pose accurately, under the situation that the projectile was caught by the camera. The proposed marker could be applied to various targets with revolved body, such as bullets, shells, missiles, etc.

armament science and technology; projectile; pose estimation; vision measurement; marker

2016-11-03

姜威(1986-)，男，河南信陽人，碩士，工程師，研究方向：運載火箭電氣系統(tǒng)總體設計。E-mail:240884664@qq.com。

TP751.1

A

1008-1194(2017)02-0115-05