陳 昕，張昌華，黃 琦

（電子科技大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

目前，分布式發(fā)電和分布式儲(chǔ)能技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注［1-4］。三相并網(wǎng)逆變器作為分布式電源并網(wǎng)的主要接口，其控制策略及穩(wěn)定性也成為研究焦點(diǎn)［5-7］。

基于模擬同步發(fā)電機(jī)下垂特性的下垂控制策略可實(shí)現(xiàn)多逆變器無互連線并聯(lián)控制，可根據(jù)母線電壓與頻率控制并網(wǎng)逆變器輸出有功、無功功率。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出了經(jīng)典的下垂控制［8-9］方法以及多種改進(jìn)的下垂控制方法，如自適應(yīng)調(diào)節(jié)下垂系數(shù)控制［10］、相角下垂控制［11］、魯棒下垂控制［12］、類功率下垂控制［13］等。這些控制策略具有各自的優(yōu)點(diǎn)，但其控制效果與穩(wěn)定性受制于下垂系數(shù)的選取，因此，確定科學(xué)的下垂系數(shù)選取方法是研究的關(guān)鍵。小信號(hào)穩(wěn)定性分析作為成熟的分析工具［14-15］在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中已有成熟的運(yùn)用。由逆變器組成的系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)有所不同，由于其系統(tǒng)慣量小，更易發(fā)生振蕩失穩(wěn)，更有必要進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析以及采取相應(yīng)的改善措施。

本文建立了基于經(jīng)典的下垂控制以及本文所提出的加入功率微分項(xiàng)的下垂控制的并網(wǎng)逆變器的完整小信號(hào)模型。通過小信號(hào)穩(wěn)定性分析，分析了下垂系數(shù)以及功率微分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)受擾后動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響，為并網(wǎng)逆變器的動(dòng)靜態(tài)性能分析與參數(shù)選取提供了理論依據(jù)。

1 逆變器并網(wǎng)模型

逆變器并網(wǎng)電路及控制器如圖1所示。圖中，控制器由含下垂控制的功率環(huán)、電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成；輸出采用LCL濾波器，Lf、Lc和Cf分別為濾波器電感和電容，通過傳輸線Zline并入無窮大電網(wǎng)ub；IGBT橋?yàn)槿嗳卣鳂?；il為濾波器前級(jí)電感電流；io為逆變器輸出電流；uo為逆變器輸出電壓；uo*為功率環(huán)輸出電壓參考，并作為電壓環(huán)輸入；il*為電壓環(huán)輸出電流參考，并作為電流環(huán)輸入；為電流環(huán)輸出控制信號(hào)，即PWM波信號(hào)。

圖1 逆變器并網(wǎng)電路Fig.1 Circuitry of grid-connected inverter

2 逆變器并網(wǎng)小信號(hào)模型

2.1 功率環(huán)小信號(hào)子模型

本文采用的功率環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 功率控制器Fig.2 Power controller

逆變器輸出電壓uo、電流io通過dq變換得到功率控制器輸入 uod、uoq、iod、ioq。dq 變換為等幅值變換，計(jì)算得到的有功功率為三相功率，無功功率為單相功率（使用三相功率亦可）。一階濾波環(huán)節(jié)微分方程表示為：

其中，ωc為濾波器轉(zhuǎn)折角頻率。

由有功-頻率下垂方程可得逆變器參考角頻率及相角，表示如下：

其中，Prate為給定的有功功率；ωn為系統(tǒng)額定角頻率；ω為逆變器角頻率；δ為逆變器相角；m為下垂系數(shù)。

由無功-電壓下垂方程可得功率控制器提供的dq軸參考電壓，表示如下：

其中，Un為額定電壓；n為下垂系數(shù)。

整個(gè)系統(tǒng)為多電源系統(tǒng)，需要設(shè)定一個(gè)公共dq坐標(biāo)系的參考角頻率ωcom，使各電源的模型最終都建立在公共坐標(biāo)系下。設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí)逆變器坐標(biāo)系與公共坐標(biāo)系的相位差為 δ1。聯(lián)立式（1）—（4），線性化后功率環(huán)小信號(hào)模型如下。

2.2 電壓環(huán)與電流環(huán)小信號(hào)子模型

圖3 電壓環(huán)Fig.3 Voltage controller

電壓外環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其由輸出電壓、電流反饋與PI控制器組成，其中F為電流反饋系數(shù)。設(shè)φd、φq分別為2個(gè)PI控制器積分環(huán)節(jié)的輸出，則可將其用微分方程表示為：

則電壓環(huán)輸出可表示為：

線性化后電壓環(huán)小信號(hào)模型為：

電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示，由逆變側(cè)電感電流反饋與PI控制器組成。

圖4 電流環(huán)Fig.4 Current controller

設(shè) γd、γq分別為2個(gè) PI控制器積分環(huán)節(jié)的輸出，則可將其用微分方程表示為：

則電流環(huán)輸出的參考電壓可表示為：

線性化后電流環(huán)小信號(hào)模型為：

2.3 輸出電路小信號(hào)子模型

逆變器輸出電路由LCL濾波器和并網(wǎng)輸電線路組成。忽略逆變橋路損耗，可假設(shè)電流環(huán)輸出參考電壓等于逆變橋路輸出電壓，即。則逆變器輸出電路微分方程表示如下：

其中，rf、rc分別為電感 Lf、Lc上等效電阻；rg、Lg分別為輸電線路等效電阻、等效電感。母線電壓幅值為Ubus，為了簡(jiǎn)化模型，設(shè)逆變器坐標(biāo)系為公共參考系，母線電壓與公共參考系的相位差為δ2。則有：

線性化后輸出電路小信號(hào)模型為：

2.4 母線小信號(hào)子模型

母線電壓幅值頻率恒定，則母線與公共坐標(biāo)系相位差δ2可由如下微分方程表示：

線性化后可得母線小信號(hào)模型為：

2.5 整個(gè)系統(tǒng)小信號(hào)模型

綜合以上各個(gè)子模型，聯(lián)立式（5）、（9）、（10）、（14）、（15）、（23）、（25）可得整個(gè)系統(tǒng)小信號(hào)模型為：

3 改進(jìn)的下垂控制小信號(hào)模型

2.1節(jié)介紹了經(jīng)典下垂控制的策略，其下垂方程為純代數(shù)方程，其缺點(diǎn)是在系統(tǒng)受到擾動(dòng)或者改變狀態(tài)時(shí)，容易產(chǎn)生低頻率的振蕩，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行造成隱患。為消除此隱患，在下垂方程中增加功率微分項(xiàng)，改進(jìn)后的加功率微分的下垂方程如下：

則功率環(huán)小信號(hào)子模型為：

母線小信號(hào)模型為：

其他子模塊小信號(hào)模型不變。加入功率微分后整個(gè)系統(tǒng)小信號(hào)模型為：

4 小信號(hào)穩(wěn)定性分析與驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中建立如圖1所示的逆變器并網(wǎng)模型。其初始運(yùn)行狀態(tài)如下：P=10 kW，Q=-18.5 kvar，Ild=15.13 A，Ilq=31.48 A，Uod=220.3 V，Uoq=0V，Iod=15.13 A，Ioq=28.02 A，δ1=0°，δ2=2.3°，ω=314.1 rad /s。系統(tǒng)參數(shù)如下：Lf=1.4 mH，rf=0.1 Ω，Lc=0.35mH，rc=0.03 Ω，Cf=50 μF，ωc=31.41 rad /s，Lg=26.9 μH，rg=0.22 Ω，Kpv=0.05，Kiv=390，Kpc=10.5，Kic=1.6×104，F(xiàn)=0.75，ωn=314.1rad /s，Un=220V，Prate=10kW。

4.1 下垂系數(shù)對(duì)小信號(hào)穩(wěn)定性影響分析

根據(jù)所建立的經(jīng)典下垂控制與改進(jìn)的加功率微分的下垂控制的小信號(hào)模型，計(jì)算初始狀態(tài)下的全部特征值。高頻域與中頻域特征根對(duì)系統(tǒng)低頻域動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性影響很小，可忽略［16］。當(dāng) n=5×10-5、md=nd=8×10-6，m 從 1×10-5增加到 1×10-3時(shí)，2 種控制策略的低頻域主特征根軌跡如圖5所示。

圖5 隨著m增大系統(tǒng)低頻域特征根軌跡Fig.5 Trajectory of low-frequency characteristic root when m increases

可見，隨著m增大，2種控制策略靠近虛軸的一對(duì)共軛根向正實(shí)部平面移動(dòng)。當(dāng)m=8×10-4時(shí)，經(jīng)典下垂控制的共軛根進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；而加功率微分項(xiàng)控制的特征根均位于負(fù)實(shí)部平面，說明加入功率微分項(xiàng)后使系統(tǒng)穩(wěn)定的m的取值范圍增大。并且，這對(duì)共軛根在加入功率微分后相對(duì)于經(jīng)典下垂控制其實(shí)部絕對(duì)值更大，說明加入功率微分后系統(tǒng)阻尼增加，有利于消除振蕩、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6為m=8×10-4，初始運(yùn)行狀態(tài)下逆變器輸出功率增加20%時(shí)的時(shí)域仿真圖。

圖6 有功功率波形（m=8×10-4）Fig.6 Waveforms of active power when m=8×10-4

由圖5可知，m=8×10-4時(shí)，經(jīng)典下垂控制的根軌跡進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而加功率微分下垂控制的根軌跡仍在負(fù)實(shí)部平面內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過圖6可知，經(jīng)典下垂控制受擾后系統(tǒng)失穩(wěn)，加功率微分的下垂控制受擾后系統(tǒng)穩(wěn)定。說明了上述分析的正確性，間接驗(yàn)證了小信號(hào)模型的正確性。

圖7為m=4×10-4，初始運(yùn)行狀態(tài)下逆變器輸出功率增加20%時(shí)的時(shí)域仿真圖。

圖7 有功功率波形（m=4×10-4）Fig.7 Waveforms of active power when m=4×10-4

由圖5可知，m=4×10-4時(shí)，2種控制策略的特征根均位于負(fù)實(shí)部平面，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的?？拷撦S的一對(duì)共軛根分別為-6.9±j52.2（經(jīng)典下垂）和-27.7±j47.4（加功率微分）。阻尼比分別為0.13（經(jīng)典下垂）和0.5（加功率微分），加功率微分的下垂控制具有更大的阻尼比。經(jīng)典下垂控制特征根對(duì)應(yīng)的振蕩周期為0.12 s。由圖7可見，受擾后經(jīng)典下垂控制的有功輸出經(jīng)過幾個(gè)周期的振蕩后穩(wěn)定，振蕩周期為0.12 s，與小信號(hào)模型計(jì)算出的特征根對(duì)應(yīng)的振蕩周期吻合，再次驗(yàn)證了小信號(hào)模型的正確性；加功率微分的下垂控制在受擾后功率輸出沒有出現(xiàn)振蕩，也與其具有更大的阻尼比的分析吻合。

當(dāng) m=8×10-5、md=nd=8×10-6，n 從 1×10-5增加到7.5×10-4時(shí)，2種控制策略低頻域主特征根軌跡如圖8所示。可見，隨著n的增大，靠近虛軸的一對(duì)共軛根遠(yuǎn)離虛軸，而單個(gè)實(shí)根向虛軸靠近，最終在n=5.6×10-4時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；且加功率微分的下垂控制的共軛特征根始終具有比經(jīng)典下垂控制更大的實(shí)部絕對(duì)值，因此也具有更大的阻尼比。

圖8 隨著n增大系統(tǒng)低頻域特征根軌跡Fig.8 Trajectory of low-frequency characteristic root when n increases

圖9為n=5×10-4，初始運(yùn)行狀態(tài)下逆變器輸出功率增加20%時(shí)的時(shí)域仿真圖。

圖9 有功功率波形（n=5×10-4）Fig.9 Waveforms of active power when n=5×10-4

由圖8可知，當(dāng)n=5×10-4時(shí)，2種控制策略的特征根均位于負(fù)實(shí)部平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。經(jīng)典下垂控制靠近虛軸的一對(duì)共軛根為-25.4±j24.7，則振蕩周期為0.25 s，阻尼比為0.72，振蕩衰減較快，與圖9結(jié)果吻合。加功率微分項(xiàng)下垂控制的共軛根為-124±j54，離虛軸過遠(yuǎn)，由靠近虛軸的負(fù)實(shí)根-16.7主導(dǎo)，系統(tǒng)無低頻振蕩模態(tài)，與圖9結(jié)果吻合。

4.2 功率微分系數(shù)對(duì)小信號(hào)穩(wěn)定性及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析

討論功率微分系數(shù)md、nd對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。下垂系數(shù)取 m=8×10-5、n=5×10-5時(shí)，md、nd從1×10-7變化到3×10-5，低頻域特征根軌跡如圖10所示?？梢姡S著參數(shù)的增大，系統(tǒng)共軛特征根經(jīng)歷先遠(yuǎn)離虛軸，再靠近虛軸，最終進(jìn)入正實(shí)部平面的過程。這表明，參數(shù)md、nd取太小，系統(tǒng)阻尼不夠，易發(fā)生振蕩；取太大也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼不夠，甚至失穩(wěn)。下文通過仿真驗(yàn)證這一結(jié)論。

圖11為功率微分系數(shù)md、nd取不同的值，初始運(yùn)行狀態(tài)下逆變器輸出功率增加20%時(shí)的時(shí)域仿真圖。可見，當(dāng)md、nd取1×10-7時(shí)，系統(tǒng)阻尼比較小，輸出功率存在超調(diào)；當(dāng)md、nd取4×10-6時(shí)，系統(tǒng)阻尼比增大，輸出功率無振蕩，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大；當(dāng)md、nd取2.75×10-5時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。以上結(jié)果與圖10中系統(tǒng)特征根軌跡分析吻合。

圖10 隨著md、nd增大系統(tǒng)低頻域特征根軌跡Fig.10 Trajectory of low-frequency characteristic root when mdand ndincrease

圖11 有功功率波形Fig.11 Waveforms of active power

綜上分析可知，功率微分項(xiàng)的引入增大了系統(tǒng)阻尼，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，但過大的阻尼也可能影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。一般而言，電力系統(tǒng)中負(fù)荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間是數(shù)百毫秒級(jí)甚至秒級(jí)，電源的響應(yīng)時(shí)間應(yīng)短于負(fù)荷的響應(yīng)時(shí)間。因此在實(shí)際應(yīng)用中，下垂系數(shù)與功率微分系數(shù)的選取應(yīng)該綜合考慮逆變器的小信號(hào)穩(wěn)定性與負(fù)荷端的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié)論

經(jīng)典的下垂控制存在受擾后系統(tǒng)易發(fā)生振蕩的缺陷，對(duì)此，本文提出了引入功率微分項(xiàng)的下垂控制策略，建立了經(jīng)典下垂控制和所提加功率微分項(xiàng)下垂控制的逆變器并網(wǎng)小信號(hào)模型。通過分析2種控制策略下系統(tǒng)特征根的分布，得到加入功率微分后系統(tǒng)阻尼增加、振蕩受到抑制的結(jié)論；通過分析下垂系數(shù)以及功率微分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)特征根分布的影響，得到各系數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性的關(guān)系，為系統(tǒng)參數(shù)的選取提供了理論依據(jù)；最后通過仿真驗(yàn)證了建模與分析的正確性。

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