李澤文，劉柏罕，熊 毅，趙 廷，郭田田，譚木子

（長沙理工大學 電網(wǎng)安全監(jiān)控技術教育部工程研究中心，湖南 長沙 410076）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大、電壓等級的提高和用戶對電網(wǎng)安全的要求越來越高，精確故障定位成為快速排除故障、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的重要保證［1-2］。行波信號的檢測準確度直接影響故障行波定位的準確性和行波保護的可靠性，行波信號的精確檢測技術成為行波定位與保護技術發(fā)展的關鍵。

國內(nèi)外專家對行波檢測技術進行了深入研究，取得了大量的研究成果。文獻［3-4］采用小波變換提取行波信號，該方法可以在一定程度的噪聲中有效提取行波信號，但小波變換需要人為選取小波基的種類、分解層數(shù)，不具有自適應性，而不同的小波基和分解尺度會得到不同結果，在多點同步檢測行波信號時易出現(xiàn)檢測結果不一致的情況，影響故障定位精度與保護可靠性；文獻［5-6］提出了采用希爾波特-黃變換HHT（Hilbert-Huang Transform）對故障行波信號進行檢測，HHT具有自適應性，可用于檢測故障行波信號，但存在模態(tài)混疊與端點效應的缺陷；文獻［7］提出了基于固有時間尺度分解ITD（Intrinsic Time-scale Decomposition）的行波信號檢測方法，該方法是一種自適應信號分解方法，可以避免行波波頭信號分解存在的過包絡、欠包絡現(xiàn)象，并且受端點效應影響較小，具有較好的波頭檢測效果。目前利用軟件檢測行波信號的方法較多，在沒有噪聲或小噪聲干擾下效果較好；但由于變電站內(nèi)電磁干擾復雜，行波信號易被各種噪聲信號淹沒，增加了精確檢測行波信號的難度。

為此，本文提出了一種基于隨機共振-固有時間尺度分解SR-ITD（Stochastic Resonance-Intrinsic Time scale Decomposition）的分析方法。該方法對含大量噪聲干擾分量的行波信號用隨機共振方法進行處理，得到具有較大信噪比的行波信號，然后用固有時間尺度分解方法分析行波信號，實現(xiàn)行波信號故障特征信息的準確檢測，較好地解決了強噪聲干擾下變電站故障行波信號的精確檢測問題。

1 隨機共振基本原理

隨機共振是一種噪聲對弱信號起協(xié)助與增強輸出作用的非線性現(xiàn)象。經(jīng)典的隨機共振原理可用一個過阻尼布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢阱中的運動來解釋［8］?？蓪㈦p穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢函數(shù)描述為：

其中，a、b為系統(tǒng)結構參數(shù)，二者均大于0。

不妨將a、b的值均取為1，則可具體描述為1個極大值（在x=0處取得，即勢壘）和2個極小值（在處取得，即勢阱）構成勢壘高為ΔV=a2/（4b）的系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢函數(shù)圖Fig.1 Potential function chart of bistable system

隨機共振系統(tǒng)中，朗之萬方程是雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中典型的系統(tǒng)模型，可由如下方程描述：

式（2）描述了粒子在同時受到輸入信號s（t）和噪聲Γ（t）驅(qū)動時，過阻尼布朗粒子在雙勢阱中進行阻尼運動。在周期力的作用下，令左右勢壘的高度變化，使布朗粒子從一個勢阱轉(zhuǎn)移到另一個勢阱中，這是由信號、噪聲和非線性系統(tǒng)三者間的協(xié)同作用產(chǎn)生的，這種現(xiàn)象即為隨機共振現(xiàn)象［8-10］。通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)可改變勢壘，使其與噪聲強度大致相等，令系統(tǒng)產(chǎn)生最佳共振效果。

2 基于SR-ITD的行波信號分析方法

2.1 基于隨機共振的行波信號分析

行波信號是一種瞬時突變信號，在隨機共振中具有阱內(nèi)共振的特點。單穩(wěn)態(tài)隨機共振模型中沒有勢壘，有且僅有1個穩(wěn)態(tài)點，卻依然能表現(xiàn)出良好的共振特性。單穩(wěn)態(tài)隨機共振是一種特殊的雙穩(wěn)態(tài)隨機共振，為提取噪聲干擾下的行波信號提供了一種有效的模型［11-12］。

由朗之萬方程描述行波信號、噪聲和非線性系統(tǒng)的共振模型：

其中，（t）為行波信號共振模型輸出信號的導數(shù)；u（t）為行波沖擊信號；ξ（t）為均值為 0、方差為 D 的噪聲信號；（x）為單穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)模型的導數(shù)。

式（4）可表示為單穩(wěn)態(tài)電力系統(tǒng)行波信號提取模型。

其中，a為行波信號模型參數(shù)，表示行波信號穩(wěn)態(tài)點的位置，a≥0，即穩(wěn)態(tài)點在x軸的右邊；b亦為行波信號模型參數(shù)，b＞0。行波信號的提取需要優(yōu)化參數(shù)a和b，通過調(diào)整參數(shù)a、b，分析對勢函數(shù)變化的影響?？紤]到行波信號的高頻暫態(tài)特性，結合大量仿真中參數(shù)變化對結果的影響，得出適用于本文參數(shù)a、b的設定原則。

本文用變步長的隨機共振方法提取行波信號，該方法通過改變行波信號采樣步長h，令h＞1/fs（fs為信號采樣頻率），通過分析行波信號的高頻暫態(tài)特性和采樣頻率，得出適用于行波信號的參數(shù)h的經(jīng)驗值范圍為0.01～1［12-13］。改變行波信號單穩(wěn)態(tài)模型中的參數(shù)a、b和h，能有效應用于強噪聲干擾下行波信號的提取。

變步長單穩(wěn)態(tài)隨機共振模型提取行波信號流程圖如圖2所示。

通過構建行波信號單穩(wěn)態(tài)隨機共振模型，對行波信號中的參數(shù)a、b和h進行變步長隨機共振處理。當隨機共振設定參數(shù)、行波信號與噪聲信號三者達到協(xié)同狀態(tài)時，噪聲向行波信號傳遞的能量最大，可把淹沒在噪聲信號中的有用信號有效分離出來，有效檢測出噪聲中微弱的行波信號。

強噪聲干擾下的行波信號，經(jīng)隨機共振方法處理后，行波信號的信噪比得到了有效提高。但經(jīng)隨機共振方法處理后的行波信息辨識精度有限，由于 ITD方法具有較好的行波信號檢測效果，因此本文選用ITD方法準確檢測行波信號的特征信息。

圖2 變步長單穩(wěn)態(tài)隨機共振法提取行波信號流程圖Fig.2 Flowchart of traveling wave signal extraction by variable step-size monostable SR method

2.2 基于ITD的行波信號分析

ITD是近年來用于非平穩(wěn)信號特征提取的方法，能有效分離行波信號。將行波信號分解成若干固有旋轉(zhuǎn)分量和趨勢分量，計算各個分量的瞬時頻率。瞬時頻率的突變體現(xiàn)為行波信號的突變，瞬時頻率的突變時刻就是行波信號的到達時刻，因此利用ITD能夠精確提取行波信號［14-15］。

假設Xt（t為時間）為行波信號，定義L為基線提取因子，將L作用于行波信號，剩下的信號定義為固有旋轉(zhuǎn)分量，若用H表示固有旋轉(zhuǎn)提取因子，則有H=1-L。由此將Xt進一步分解為：

令｛Tk，k=1，2，…｝為 Xt的局部極值點，并定義T0=0。當Xt在某一時間間隔內(nèi)為常數(shù)時，其極值Tk選擇為該時間間隔的右端點。為了簡化符號，用Xk和Lk分別表示 X（Tk）和 L（Tk）。

假設 Lt和 Ht的定義域為［0，Tk］，Xk的定義域為［0，Tk+2］。在連續(xù)極值點（Tk，Tk+1］范圍內(nèi)，可以定義一個基線提取因子L：

其中，0＜α＜1，α 一般取為 0.5。

按照式（6）和式（7）定義基線信號后，得到固有旋轉(zhuǎn)提取因子H：

每分解一次，都將得到的基線信號重新作為輸入信號繼續(xù)分解，直到獲得高精度的行波信號。

3 基于SR-ITD的行波信號仿真分析

輸電線路發(fā)生故障且故障初相角較大時，行波信號幅值較大，不易被噪聲信號干擾，現(xiàn)有的行波檢測方法可有效提取行波信號。當故障初相角較小時，行波信號幅值較小，受變電站強噪聲干擾，行波信號易被各種噪聲淹沒，現(xiàn)有的行波檢測方法無法精確提取行波信號。

為此，本文以輸電線路發(fā)生單相接地短路故障且故障初相角較小的情況為例進行仿真分析。仿真輸電線路總長度設為100 km，設定在距離變電站A端45 km處發(fā)生單相接地故障，故障初相角為10°，變電站行波信號采集裝置位于變電站的A、B兩端，分別采集來自故障點的電流行波信號。行波采集裝置的采樣頻率設為2 MHz，采樣步長為5×10-7s，仿真總時間為1 ms。在仿真模型中疊加白噪聲信號，使行波信號被完全淹沒，利用線路給定參數(shù)可計算得波速為2.96×108m/s；再利用行波雙端測量原理，對A、B兩端采集的行波信號進行SR-ITD分析，準確檢測出行波信號到達時刻，實現(xiàn)精確故障定位。

圖3為A端疊加了信噪比為1dB白噪聲信號后采集到的電流行波信號。由圖可見，行波信號淹沒于白噪聲信號中，無法有效辨識行波信號。

圖3 A端疊加白噪聲后的電流行波信號Fig.3 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A

圖4、圖5分別為A端疊加白噪聲后電流行波信號經(jīng)小波變換和HHT后的波形圖（圖4中，幅值僅表示變換后幅值的數(shù)值，無單位；后同）。由仿真結果可知，直接對強噪聲干擾下的行波信號進行小波變換和HHT，均不能有效檢測行波信號。

圖6為A端疊加白噪聲的行波信號經(jīng)隨機共振方法處理后得到的波形圖。由圖可知，行波信號與白噪聲信號經(jīng)隨機共振處理，調(diào)整a、b和步長h為a=b=1、h=0.12時，可較好地提高行波信號的信噪比，能較為準確地檢測到行波信號。但行波信號附近仍有少量噪聲干擾，需對行波信號進行去噪處理。

對A端疊加白噪聲的行波信號經(jīng)隨機共振方法處理后，再用ITD進一步對信號進行去噪處理，使行波信號信噪比增大，突變點更為明顯，A端經(jīng)ITD去噪后的波形如圖7所示。最后提取經(jīng)ITD去噪后的行波信號的瞬時頻率突變，即行波信號突變時刻。A端經(jīng)SR-ITD處理后的波形如圖8所示。

圖4 A端疊加白噪聲后，電流行波信號經(jīng)小波變換波形圖Fig.4 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after wavelet transform

圖5 A端疊加白噪聲后，電流行波信號的HHT波形圖Fig.5 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after HHT

圖6 疊加白噪聲后，A端經(jīng)SR法處理后的行波信號Fig.6 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after SR transform

圖7 A端經(jīng)ITD去噪后的行波信號Fig.7 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after ITD transform

圖8 A端經(jīng)SR-ITD處理后的行波信號Fig.8 Current traveling wave signal with superimposed white noise at Terminal-A，after SR-ITD transform

同理可得行波采集裝置提取的B端經(jīng)隨機共振和經(jīng)SR-ITD處理后的電流行波分別如圖9、10所示。

圖9 B端經(jīng)SR法處理后的行波信號Fig.9 Current traveling wave signal at Terminal-B，after SR transform

圖10 B端SR-ITD處理后的行波信號Fig.10 Current traveling wave signal at Terminal-B，after SR-ITD transform

由圖8、10可知，行波信號到達A端時行波采集裝置記錄點數(shù)為304，到達B端時行波采集裝置記錄點數(shù)為372。

由雙端定位方法可求出故障點與A端的距離為：

其中，l為配電線路長度；x為故障點與A端的距離；tA為行波到達線路A端的時間；tB為行波到達B端的時間；v為行波的傳播速度。

故障點與A端的實際距離為45 km，易得出測量誤差為32 m。

通過仿真分析和計算可知，本文提出的SR-ITD方法在強噪聲干擾下能有效檢測出故障行波信號，準確提取行波信號突變時刻，滿足了電力系統(tǒng)故障定位的精度要求。

4 SR-ITD方法與其他方法的比較

為了檢驗本文方法的有效性，在同等噪聲條件下將本文方法與現(xiàn)有行波檢測中常用的小波變換、HHT進行對比仿真分析。

在行波信號中疊加不同強度的白噪聲，然后分別采用小波變換、HHT對混合信號進行處理。

疊加白噪聲的行波信號信噪比數(shù)值大小分別為10 dB、20 dB、30 dB、40 dB 時，采用小波變換處理信號，得出的仿真波形如圖11所示。

由圖11（b）、（c）、（d）可知，當行波信號疊加白噪聲，使信號的信噪比大于等于20 dB時，小波變換能較好地消除噪聲對原始信號的干擾，有效提取行波信號。由圖11（a）可知，當行波信號疊加白噪聲，使信號的信噪比小于10 dB時，噪聲對小波變換干擾較大，此時小波去噪效果較差，小波變換無法準確提取行波信號的模極大值，行波信號將會與干擾噪聲混淆，行波信號提取效果不佳，易增大故障定位誤差，嚴重時甚至可能導致定位失敗。

疊加白噪聲干擾得到不同信噪比的行波信號，采用HHT處理信號后得出仿真波形如圖12所示。

圖11 不同信噪比下利用小波變換提取的行波信號Fig.11 Traveling wave signals extracted by wavelet transform for different SNRs

圖12 不同信噪比下利用HHT提取的行波信號Fig.12 Traveling wave signals extracted by HHT for different SNRs

由圖12可見，疊加白噪聲后行波信號的信噪比大小分別為 10 dB、20 dB、30 dB、40 dB 時，HHT 受噪聲的干擾影響較大，無法觀測到明顯的突變點，產(chǎn)生模態(tài)混疊，經(jīng)變換后的時頻圖波形雜亂散布，無法準確測量行波波頭瞬時頻率突變值，對行波信號的提取效果不佳，導致定位失敗。

由仿真結果可知，在信噪比大于10 dB時，小波變換能有效提取行波信號；HHT對噪聲信號的要求更為敏感，疊加白噪聲的行波信號信噪比為40 dB時，仍無法準確提取行波信號。實際變電站內(nèi)噪聲干擾較強，行波信號易被噪聲信號所淹沒，因此對于變電站強噪聲干擾下行波信號的提取，均不能直接采用小波變換、HHT方法。

通過上述比較可知，采用SR-ITD方法在變電站強噪聲干擾下檢測行波信號時，可準確提取行波信號故障特征信息，能有效檢測淹沒在強噪聲干擾下的行波信號。

5 結語

本文提出了一種基于SR-ITD的行波信號檢測方法。該方法運用隨機共振方法處理行波信號，有效提高了行波信號的信噪比，然后對行波信號利用ITD方法進行分析，可準確檢測行波信號，提高了現(xiàn)有行波檢測方法在變電站強噪聲干擾下的檢測精度。仿真結果驗證了所提行波信號檢測方法較現(xiàn)有的行波提取方法有明顯優(yōu)勢，實現(xiàn)了行波信號的精確故障定位，具有一定的應用價值。

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