徐艷春，王泉，陳國(guó)訓(xùn)，呂密

（1.梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443000；2.德克薩斯農(nóng)機(jī)大學(xué)電氣工程學(xué)院，美國(guó)德克薩斯州卡城 77843）

基于多重信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法的變壓器局部放電定位研究

徐艷春1，王泉1，陳國(guó)訓(xùn)1，呂密2

（1.梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443000；2.德克薩斯農(nóng)機(jī)大學(xué)電氣工程學(xué)院，美國(guó)德克薩斯州卡城 77843）

局部放電是加速電力變壓器絕緣老化的主要因素，因而對(duì)電力變壓器的準(zhǔn)確定位尤為重要，可為故障的排除和進(jìn)一步維修能夠提供科學(xué)的指導(dǎo)意見(jiàn)。針對(duì)電力變壓器的準(zhǔn)確定位問(wèn)題，擬利用超聲波相控陣技術(shù)結(jié)合多重信號(hào)分類(lèi)（MUSIC）算法，將放電信號(hào)經(jīng)過(guò)相控陣技術(shù)處理后對(duì)其進(jìn)行空間譜估計(jì)，以達(dá)到對(duì)電力變壓器單個(gè)及多個(gè)放電點(diǎn)的定位，利用MATLAB軟件進(jìn)行定位仿真，結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)單放電點(diǎn)及多放電點(diǎn)的定位，明確得出放電點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且所得仰角與方位角的檢測(cè)誤差小，滿足工程實(shí)際需要。

相控陣；MUSIC算法；變壓器；局部放電；定位

在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，電力變壓器的絕緣老化除了其工作在惡劣的自然環(huán)境之外，電力變壓器內(nèi)局部放電是導(dǎo)致電力變壓器絕緣特性下降的主要因素之一。根據(jù)資料顯示，電力變壓器80%左右的事故是由于變壓器的絕緣材料長(zhǎng)期工作在惡劣的自然環(huán)境中造成的[1-5]。因而確定局部放電源的準(zhǔn)確位置更能準(zhǔn)確地反映電力變壓器設(shè)備的絕緣狀況，并為電力運(yùn)行人員進(jìn)行故障的排除和進(jìn)一步的維修提供科學(xué)的意見(jiàn)[6-12]。在變壓器發(fā)生局部放電的同時(shí)，伴隨放電的過(guò)程往往會(huì)產(chǎn)生一系列物理及化學(xué)變化，基于此，變壓器局部放電常用的定位方法包括光定位、DGA定位、熱定位和電氣定位等，但這些方法都一定缺陷，往往很難對(duì)局部放電的放電源的個(gè)數(shù)和方位進(jìn)行準(zhǔn)確定位[13-18]。

文獻(xiàn)[19]提出利用相控陣技術(shù)進(jìn)行局部放電定位，但由于受到“瑞利限”的限制，該方法無(wú)法分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)多個(gè)放電源。文獻(xiàn)[20]提出一種基于傳感器陣列的局部放電多目標(biāo)定位方法，該方法是對(duì)局部放電信號(hào)進(jìn)行多點(diǎn)采樣，通過(guò)采樣信號(hào)的譜估計(jì)技術(shù)提取采樣信號(hào)特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)局部放電多目標(biāo)定位；但其也存在不足，例如當(dāng)多個(gè)信號(hào)源的位置相隔較近且為小信噪比的超聲信號(hào)時(shí)，此方法將不能準(zhǔn)確定位。

本文在超聲波定位發(fā)展的基礎(chǔ)之上，利用超聲-相控陣列傳感器來(lái)接收變壓器內(nèi)部局部放電產(chǎn)生的超聲波信號(hào)，用陣列處理技術(shù)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，經(jīng)MUSIC算法對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行放電源的方位估計(jì)，通過(guò)估計(jì)入射信號(hào)的功率譜來(lái)提取入射信號(hào)的參數(shù)，準(zhǔn)確估計(jì)局部放電超聲信號(hào)個(gè)數(shù)及信號(hào)對(duì)于陣列傳感器的入射方位和信號(hào)的波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）。

1 超聲相控理論

1.1 空間譜算法中陣列信號(hào)模型

圖1為M個(gè)任意全向天線陣，這里假設(shè)第一個(gè)陣元為參考元，則第一個(gè)陣元接收到的信號(hào)可以表示為[21-22]

式中：s（t）為入射超聲波信號(hào)的振幅；ω為入射超聲信號(hào)角頻率。則第m個(gè)陣元接收到的入射超聲信號(hào)可以表示為

式中：τm（θ）為第m個(gè)陣元接收到超聲波信號(hào)時(shí)對(duì)于參考陣元的時(shí)間延遲，其中θ為入射超聲波的方向角，也稱為波達(dá)方向。由于超聲信號(hào)是窄帶信號(hào)，第m個(gè)陣列接收到信號(hào)的時(shí)間延遲相對(duì)于τ（θ）可以忽略，則有s（t－τ（θ））≈s（t），則第m個(gè)陣列接收到的超聲入射信號(hào)可以表示為：

圖1 任意天線陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometrical illustration of the array antenna

由于整個(gè)陣列有M個(gè)陣元，則整個(gè)系統(tǒng)接收到的入射超聲信號(hào)可以表示為：

整個(gè)天線陣列各陣元接收到的信號(hào)X用矢量表示為：

式中：α（θ）=［1，…，e－jωτM（θ）］T為整個(gè)陣列M個(gè)陣元接收到入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量。如果入射天線同時(shí)接收到來(lái)自不同方向的D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)超聲信號(hào)，D個(gè)入射信號(hào)的方向矢量表示為（θ1，θ2，…，θD），此時(shí)，陣列中陣元接收到D個(gè)入射超聲信號(hào)的矢量可以表示為：

式中：A=［a（θ1），a（θ2），…，a（θD）］為陣列導(dǎo)向矢量陣。S（t）=［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T為信號(hào)矢量。由于在入射信號(hào)中往往存在一些噪聲，如果綜合考慮噪聲對(duì)入射信號(hào)的影響，則陣列接受混有噪聲信號(hào)矢量可以表示為：

式中：N（t）為收到的噪聲，其矢量矩陣可表示為：

由于ni（t）為相互獨(dú)立的白噪聲且其方差為σ2，均值為零，即：

對(duì)入射超聲信號(hào)xm（t）進(jìn)行多點(diǎn)采樣，通過(guò)采樣值來(lái)計(jì)算出入射信號(hào)的方向角θ1，θ2，…，θD?？梢詫㈥嚵行盘?hào)看作是若干空間噪聲諧波疊加，從而將入射超聲信號(hào)的功率譜估計(jì)和入射超聲信號(hào)的方向估計(jì)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)輸出信號(hào)X進(jìn)行相關(guān)性處理，得出其協(xié)方差矩陣RX，則RX=E［XXH］，其中H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。

若噪聲為白噪聲且與入射超聲信號(hào)不相關(guān)，則存在：

式中：RS=E［SSH］QUOTE為入射超聲信號(hào)的相關(guān)矩陣；RN=σ2I是噪聲信號(hào)的相關(guān)矩陣；σ2為噪聲功率；I是M×M階的單位矩陣。如入射信號(hào)不相關(guān)時(shí)，有：

式中：Pi為第i個(gè)信號(hào)源發(fā)出的超聲波信號(hào)的功率。此時(shí)信號(hào)相關(guān)矩陣為對(duì)角陣RS=diag（D1，D2，…，DD），構(gòu)成該矩陣的秩為rank（RS）=D。如果入射超聲信號(hào)都不相關(guān)，那么其RS將不是一個(gè)對(duì)角矩陣，但其矩陣的秩仍為rank（RS）=D，對(duì)角線上的元素仍為入射信號(hào)的功率。對(duì)于信號(hào)相關(guān)的情況，信號(hào)相關(guān)處理后得到的RS不在是一個(gè)對(duì)角矩陣，且其秩rank（RS）＜D，實(shí)際應(yīng)用中，往往無(wú)法直接得到RX，只有樣本的協(xié)方差矩陣當(dāng)采樣值很大時(shí)有

1.2 陣列天線模型

1.2.1 均勻天線模型

假設(shè)此等距離天線由M個(gè)全向陣元組成[23]，如圖2所示，均勻線陣中每2個(gè)陣元之間相距d，空間K個(gè)目標(biāo)射入到該線性陣的信號(hào)波長(zhǎng)為λ，傳播速度為c，信號(hào)的入射角為θ，為了保證信號(hào)不出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，陣元間距d不能大于λ/2。則第m個(gè)參考陣元接收到入射超聲信號(hào)相對(duì)于參考陣元接收到超聲信號(hào)的時(shí)間延遲可以表示為：

圖2 均勻等距離線陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Uniform linear array and the far-field antenna

當(dāng)超聲入射信號(hào)的入射角為θ，則該均勻線陣的導(dǎo)向矢量為：α（θ）=［1，e－jφ，…，e－j（M－1）φ］T。式中φ=（2πd/λ）cos θ。若超聲信號(hào)源個(gè)數(shù)為L(zhǎng)個(gè)時(shí)，均勻陣列接收到信號(hào)的導(dǎo)向矢量矩陣A可表示為：

A是范德蒙矩陣，這種結(jié)構(gòu)的導(dǎo)向矢量使得均勻的線陣具備許多優(yōu)良性能，對(duì)算法的實(shí)現(xiàn)也是比較容易。由于各個(gè)陣元間的距離λ/2，為了滿足工程需要要求陣元之間的孔徑盡可能大，所以通常使陣元間距d=λ/2。

1.2.2 L型陣列天線模型

如圖3為L(zhǎng)型陣列模型，在x軸與y軸上等間距安裝數(shù)目相同的陣元，各軸上分布陣元個(gè)數(shù)為M，共用一個(gè)陣元，共2M-1個(gè)陣元，陣元之間的間距假設(shè)為d?？臻g中的D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)超聲波信號(hào)入射到此均勻L型陣列中，二維入射角為（θk，φk），k=1，2，…，D。θk、φk分別表示為第k個(gè)入射超聲波的方位角和仰角[24]。

圖3 L型陣列天線模型Fig.3 L-sharp array and its geometry

收到的信號(hào)源個(gè)數(shù)為D，x軸上的陣元個(gè)數(shù)為M，則x軸上的陣元接收到的入射超聲信號(hào)為：X=AXS+ Nx，其中S為信號(hào)源，Nx為接收噪聲，AX為x軸上的導(dǎo)向矢量矩陣。y軸上的M-1陣元（去掉公共陣元）接收到入射超聲信號(hào)為Y=AyS+Ny。

1.2.3 均勻圓陣列模型

圖4 圓陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Circular array and its geometry

均勻圓陣列模型如圖4所示，均勻圓陣列具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，與均勻線陣相比較，具有許多的優(yōu)點(diǎn)，比如無(wú)左右模糊，分辨率與入射波的方向無(wú)關(guān)，波束形狀的改變不是十分明顯。M個(gè)陣元均勻分布在半徑為R的圓所確定的平面上，陣列的第m個(gè)陣元與x軸的夾角為γm=2π（m－1）/M，（m=1，…，M），陣元在平面內(nèi)的位置向量表示為Pm=（Rcos γm，Rsin γm，0）。假設(shè)一個(gè)窄帶平面波的方位角和仰角分別為（θ，φ），γ為單位向量，其卡迪爾坐標(biāo)γ（sin φcos θ，sin φsin θ，cos φ）。原點(diǎn)陣元和第m個(gè)陣元接收到超聲入射信號(hào)間的相位為φm（θ，φ）=k0γ*Pm=k0Rsin φ· cos（θ－γm）。

令η=k0Rsin φ，若入射信號(hào)源是從M個(gè)不同方向接收，則超聲入射方向?yàn)椋é?，φ）的陣列?dǎo)向矩陣為：

由于均勻圓陣列是平面陣，可以利用其獨(dú)有特性估計(jì)入射超聲信號(hào)二維DOA，包括方向角和仰角，它對(duì)入射信號(hào)信息的估計(jì)更準(zhǔn)確。

2 多重信號(hào)分類(lèi)（MUSIC）算法

2.1 信源數(shù)的估計(jì)

在空間譜估計(jì)的大部分算法中，需要事先知道或假設(shè)已知接收到的信號(hào)的數(shù)目，若事先假設(shè)的信號(hào)個(gè)數(shù)和實(shí)際信號(hào)個(gè)數(shù)不同時(shí)，估計(jì)出的空間譜線峰值的個(gè)數(shù)將與真實(shí)信號(hào)源的個(gè)數(shù)不同，對(duì)真實(shí)的入射波信號(hào)的入射方向的估計(jì)將產(chǎn)生嚴(yán)重影響。在信號(hào)源的估計(jì)過(guò)程中，為了檢查特征值的個(gè)數(shù)是否相等或接近時(shí)，學(xué)者們提出各種統(tǒng)計(jì)方法，包括平滑秩法、信息論方法、正則相關(guān)法等方法[25-30]。美國(guó)學(xué)者M(jìn).Wax和T.Kailath提出來(lái)信息論的方法，經(jīng)過(guò)一定的理論發(fā)展形成了AIC和MDL準(zhǔn)則，AIC和MDL準(zhǔn)則是基于模式選擇的信息論準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)源的分辨方法。這些方法不需要人為設(shè)定閾值，信號(hào)源的取值使AIC或MDL準(zhǔn)則達(dá)到最小。

式中：λi為樣本協(xié)方差的特征值；N為計(jì)算的采樣數(shù)；M為陣列中陣元的個(gè)數(shù)。式中第一項(xiàng)可以直接求出，第二項(xiàng)是為了糾正估計(jì)偏差引入的糾正因子。

在基于MDL估計(jì)信號(hào)源數(shù)目方案中，采集到信號(hào)的數(shù)據(jù)為X=［x1（t），x2（t），…，xM（t）］。它的構(gòu)成模式由參數(shù)向量θ來(lái)決定，獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)是K，是參數(shù)向量的極大似然估計(jì)，則當(dāng)為最小值時(shí)的這就是需要的參數(shù)，其表達(dá)式為

滿足fMDL（q）的整數(shù)q就是估計(jì)入射信號(hào)源的數(shù)目。

2.2 放電源方位估計(jì)

多重信號(hào)分類(lèi)（MUSIC）算法的特點(diǎn)是分辨率高，對(duì)入射信號(hào)的波達(dá)方向、個(gè)數(shù)、強(qiáng)度、干擾強(qiáng)度和相干關(guān)系可以進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)；其將信號(hào)源的矩陣空間進(jìn)行分解，從而得到與信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和噪聲子空間，這2個(gè)空間是正交的，然后利用其正交性來(lái)估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。假定有D個(gè)窄帶信號(hào)（S1，S2，…，SD）入射到某平面陣列上，且陣列是由陣元之間間距為d的M個(gè)陣元組成，陣列輸出向量可以表示為

對(duì)陣列輸出向量進(jìn)行特征值分解：RX=ARSAH+ σ2I。由于σ2＞0。由于RX為滿秩，因此RX的正實(shí)數(shù)特征值有M個(gè)。對(duì)陣列協(xié)方差進(jìn)行特征值分解可以得到M個(gè)正實(shí)數(shù)特征值為：λ1，λ2，…，λM，對(duì)M個(gè)特征值進(jìn)行降序排列假設(shè)排列順序?yàn)棣?＞λ2＞…＞λD＞λD+1＞…＞λM。其中RX的前D個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的子空間稱為信號(hào)空間，M-D個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)于噪聲?？梢园裄X的特征值（特征向量）劃分為信號(hào)特征值（特征向量）與噪聲特征值（特征向量）。其中噪聲子空間和陣列信號(hào)子空間兩者正交，即：αH（θ）UN=0。由于輸出陣列的數(shù)據(jù)有限，不可能完全接收，只能對(duì)觀測(cè)矩陣中協(xié)方差矩陣進(jìn)行最大似然估計(jì)，也就是樣本估計(jì)。對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行陣列技術(shù)的處理后，得到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

式中：L為采樣次數(shù)，對(duì)式（16）進(jìn)行特征值分解后得到的噪聲子空間特征矢量與信號(hào)子空間特征矢量不能完全正交，入射信號(hào)波的方向可以通過(guò)最小優(yōu)化搜索法來(lái)實(shí)現(xiàn)：

則MUSIC的空間譜估計(jì)函數(shù)為

2.3 變壓器局部放電定位仿真

本文中超聲波信號(hào)頻率為150 kHz，等值波速為1 430 m/s，波長(zhǎng)為λ=10 mm。當(dāng)陣列為方陣時(shí)，為了保證2個(gè)方向性能的穩(wěn)定，平面陣列在縱、橫2個(gè)方向的陣元數(shù)需相等。為了保證對(duì)入射信號(hào)方向的高精度測(cè)量，陣元之間的距離比半波長(zhǎng)小。這里取各陣元間距為d=5 mm，x軸和y軸上各有8個(gè)陣元。仿真結(jié)果如下：當(dāng)只有一個(gè)放電源時(shí)，局部放電點(diǎn)的實(shí)際波達(dá)方位角和仰角分別為（α，β），分別取方位（α，β）=（100°，45°），（α，β）=（65°，70°），仿真結(jié)果如圖5（a）—5（d）所示。

圖5 放電源仿真圖Fig.5 Simulation of the partial discharge point

由圖5（a）—5（d）可以證明，當(dāng)放電超聲信號(hào)經(jīng)過(guò)MUSIC算法進(jìn)行譜估計(jì)后，譜峰所對(duì)應(yīng)的方位可以準(zhǔn)確得到，從圖5可以清晰地看出放電源的方向角和仰角與實(shí)際方向角和仰角相比偏差小，表明該算法對(duì)單個(gè)局放源的定位精度高。然而，當(dāng)變壓器內(nèi)部發(fā)生局部放電時(shí)，一般不是單一點(diǎn)發(fā)生局部放電。針對(duì)多點(diǎn)放電情況進(jìn)行建模，設(shè)定3個(gè)不同方向的放電源，其中2個(gè)放電源相隔較近，3個(gè)放電源的方向角和仰角分別為（20°，60°）、（25°，63°）（135°，20°）。仿真結(jié)果如圖5（e）—5（f）：

由圖5（e）—5（f）可以看出，空間譜估計(jì)圖中明顯出現(xiàn)3個(gè)譜峰，可以清楚地看出3個(gè)放電源的方向角和仰角。這說(shuō)明，此法不僅能對(duì)單個(gè)局部放電源進(jìn)行定位，且對(duì)多個(gè)放電源也能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，所得仰角與方位角的檢測(cè)誤差小，分別控制在2.1%和5.1%，滿足工程實(shí)際需要。

3 結(jié)論

本文將超聲波相控陣技術(shù)與多重信號(hào)分類(lèi)算法結(jié)合，分別對(duì)電力變壓器內(nèi)部單點(diǎn)和多點(diǎn)放電進(jìn)行定位研究。仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方法對(duì)變壓器單個(gè)和3個(gè)局部放電源都能取得很好的定位效果，對(duì)單個(gè)和多個(gè)局部放電源的定位平均誤差控制在3°以內(nèi)，能滿足實(shí)際的工程需要。

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（編輯 馮露）

Research on Partial Discharge Location of Transformers Based on Multiple Signal Classification Algorithm

XU Yanchun1，WANG Quan1，CHEN Guoxun1，Lü Mi2
（1.1.College of Electrical Engineering and New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443000，Hubei，China；2.Department of Electrical Engineering，Texas A&M University，College Station 77843，Texas，USA）

Partial discharge is the main factor to accelerate the insulation aging of power transformer，therefore it is very important for the accurate positioning of the power transformer，which can provide scientific guidance for troubleshooting and furthermaintenance.Aimingatthe problem ofaccurate positioning of the power transformer，this paper intends to use ultrasonic phased array technology combined with the multiple signal classification（MUSIC）algorithm，the discharge signal after processing of the phased array technology，the spatial spectrum estimation to achieve delivery of electricity and discharge location reach of power transformer single and multiple point source positioning，and positioning simulation is conducted using MATLAB software.The results show that this method can not only locate the position of single and multiple point of discharge，but also calculate the number of discharge points.The detection error of elevation angle and azimuth angle is very small，which can satisfy the engineering requirements.

phased array；MUSIC algorithm；transformer；partial discharge；location

2016-09-08。

徐艷春（1974—），女，博士，副教授，主要從事微弱信號(hào)檢測(cè)與繼電保護(hù)研究工作；

陳國(guó)訓(xùn)（1990—），男，碩士研究生，從事變壓器微弱信號(hào)的檢測(cè)及處理研究；

王 泉（1991—），男，碩士研究生，從事變壓器微弱信號(hào)的檢測(cè)及處理研究。

教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金（KJ2015QT007）；三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金（項(xiàng)目編號(hào)：SDYC2016046）。

Project Supported by the Research Starting Fund for Returned Overseas Students of the Ministry of Education（KJ2015QT007）；Graduate Student Research Innovation Fund of China Three Gorges University（SDYC2016046）.

1674-3814（2017）03-0035-08

TM85

A