摘 要：回收再制造能夠降低生產(chǎn)成本節(jié)約原材料，減少環(huán)境污染，但是增加了企業(yè)管理難度，廢舊產(chǎn)品的回收是再制造的一大特點，因此企業(yè)不僅要考慮生產(chǎn)決策，同時還要考慮回收決策，文章考慮碳稅約束下需求不確定對回收生產(chǎn)決策的影響。通過建立單周期生產(chǎn)決策模型，運用非線性優(yōu)化的方法，求解了最優(yōu)回收比例與最優(yōu)總產(chǎn)量決策。得出結(jié)論，企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)量和期望利潤會隨碳稅提高而逐漸減少，再制造比例會隨著碳稅的提高先增加后逐漸降低。研究結(jié)果為企業(yè)根據(jù)需求及成本結(jié)構(gòu)合理制定生產(chǎn)回收決策提供了有益的管理啟示。

關(guān)鍵詞：碳稅；再制造；回收決策；生產(chǎn)決策

引言

再制造是指將廢舊產(chǎn)品經(jīng)過拆卸分解、清洗檢查、重新裝配、檢測恢復(fù)到“新”的狀態(tài)，使生產(chǎn)出來的再制造品具有新產(chǎn)品一樣的使用性能和壽命的過程。根據(jù)華爾街日報，在2001年，從美國消費者那里回收的舊產(chǎn)品的價值超過1000億美元[1]。近年來碳減排已成為國際社會高度關(guān)注的問題，在全球碳減排的環(huán)境下，再制造受到來自世界范圍內(nèi)的行業(yè)從業(yè)人員和學(xué)者越來越多的關(guān)注，回收再制造不僅能夠降低生產(chǎn)成本，還可以有效減少碳排放量，因此再制造是一個資源潛力巨大、經(jīng)濟效益顯著、環(huán)保作用突出、符合可持續(xù)發(fā)展的綠色工程和新興產(chǎn)業(yè)。

不少學(xué)者對制造再制造生產(chǎn)決策問題展開了研究，常香云和朱慧 等[2，3]研究了不同碳排放約束對企業(yè)制造再制造生產(chǎn)決策的影響，但其大部分研究都是在需求確定的情況下進行的。申成然和熊中楷[4]在強制減排和碳排放權(quán)交易政策下，通過建立兩周期決策模型，求得并比較了兩類減排政策下制造商最優(yōu)決策的差異。Kleber[4]等研究了再制造的選擇決策，給出了在線性成本情況下的再制造和處置策略。Kiesmuller[6]研究了當(dāng)回收品和產(chǎn)成品的庫存水平不同時，用隨機控制的方法進行制造再制造。Teunter[7]等研究了不確定環(huán)境下的制造再制造混合系統(tǒng)的生產(chǎn)問題。Wang等[8]研究了基于回收和需求雙不確定情況下，短生命周期產(chǎn)品的制造再制造生產(chǎn)問題。Shi[9]、吳鵬和陳劍等[10]基于制造商利潤最大化的目標(biāo)，建立單一產(chǎn)品的單周期生產(chǎn)決策模型。周垂日等[11]考慮新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品在市場上的競爭替代，研究了生產(chǎn)環(huán)節(jié)的最優(yōu)再處理方式及其產(chǎn)量。李新軍[11]研究了單一制造商制造再制造混合系統(tǒng)的兩期生產(chǎn)決策問題。在回收率一定條件下，建立了以追求利潤最大化為目標(biāo)的模型，并通過證明，確定模型存在最優(yōu)解。這些研究其中有一些已經(jīng)考慮了碳排放約束的影響，但是大部分研究往往限于單一的回收決策或者生產(chǎn)決策。

與傳統(tǒng)的制造企業(yè)相比，再制造最大的特點就是處理毛坯不同，再制造一廢舊產(chǎn)品作為毛坯輸入，因此企業(yè)進行再制造是不得不面臨產(chǎn)品回收的問題。由于用戶手中可供回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量有限，企業(yè)的回收決策容易影響生產(chǎn)決策，企業(yè)回收決策是一個不可回避的問題。本文在基于期望利潤最大化的目標(biāo)下，研究需求不確定情況下，考慮碳稅約束的企業(yè)制造再制造最優(yōu)回收生產(chǎn)決策，并分析碳稅約束對制造商回收生產(chǎn)決策的影響。

1 問題描述與假設(shè)

本文針對企業(yè)制造再制造混合系統(tǒng)中，新品和再制造產(chǎn)品單周期的生產(chǎn)問題進行研究，研究碳稅約束對企業(yè)生產(chǎn)決策和回收決策的影響。企業(yè)面臨不確定的需求D，其分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為f（x）市場對兩種產(chǎn)品不加區(qū)分。企業(yè)以一定的成本從最終用戶手中回收廢舊產(chǎn)品，回收品通過再制造，包括拆卸、分類清洗、檢測等，生產(chǎn)出來的再制造品與新產(chǎn)品無差異，共同滿足不確定性需求，產(chǎn)品殘值為s。企業(yè)需要在市場需求不確定的情況下，同時考慮外部碳排放的約束決策總產(chǎn)量q和再制造產(chǎn)品占總產(chǎn)量的比例？子，通過這兩項決策最大化自身的期望利潤。

相關(guān)假設(shè)：

（1）回收成本分為2部分，一部分是為了獲得廢舊產(chǎn)品支付給消費者的回收價格，設(shè)為c；另一部分是回收能力的建設(shè)和投資，設(shè)為I。I的增加能夠提高？子。因此設(shè)？子=■，其中M為規(guī)模參數(shù)，將？子控制在[0，1]中。得到總的回收成本為CT（？子，q）=I+c？子q=M？子2+c？子q，同時，平均回收成本為CA=（I+c？子q）/？子q=M？子/q+c?？梢婋S著？子增加，平均回收成本相應(yīng)增高，體現(xiàn)出廢舊產(chǎn)品的稀缺性，與實際相符。

（2）再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品均以價格p銷售，生產(chǎn)成本往往不同，設(shè)新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cm，再制造產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cr且cm>cr?？偟钠骄a(chǎn)成本為cm（1-？子）+cr？子，令？駐=cm-cr，平均生產(chǎn)成本可以表示為cm-？駐？子。

（3）生產(chǎn)單位新品和再制造品的碳排放量分別為e1，e2，e1>e2，單位碳排放需要加納稅款為？姿。

2 制造再制造回收生產(chǎn)決策模型

2.1 模型建立

在碳稅約束情景下，政府針對企業(yè)生產(chǎn)運營過程中產(chǎn)生的二氧化碳征收碳排放稅。假定λ為單位碳排放量所需要繳納的稅款，則碳稅約束下的回收生產(chǎn)決策模型為：

（1）

其中， ，式（1）中最后兩項分別為新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品生產(chǎn)所需要繳納的碳排放稅，由于市場需求為隨機變量，通過適當(dāng)變換和整理，式（1）變換為：

2.2 最優(yōu)決策分析

為了獲得最優(yōu)的生產(chǎn)決策和最優(yōu)再制造比例，首先對期望利潤函數(shù)的性質(zhì)進行分析，期望利潤函數(shù) 的Hessian矩陣為：

因此目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于τ，q的聯(lián)合凹函數(shù)。

命題：若D的分布滿足 ，則有：

（1）企業(yè)最優(yōu)決策為不生產(chǎn)再制造產(chǎn)品（即？子*=0）的充要條件是 （？駐-c+？姿e1-？姿e2）≤0，相應(yīng)地有q*=F-1■。

（2）企業(yè)最優(yōu)決策為只生產(chǎn)再制造產(chǎn)品（即？子*=1）的充要條件是 且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M？叟0。

（3）企業(yè)最優(yōu)決策為同時生產(chǎn)再制造產(chǎn)品和新品（即0<？子*<1）的充要條件是（？駐-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？駐-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M<0。此時，對于企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量q*和最優(yōu)再制造比例？子*有：

通過證明，給出了不同模型參數(shù)設(shè)置下的最優(yōu)決策，構(gòu)成了一

個完整的策略。當(dāng) 條件不能滿足時，這時期

望利潤的凹性也就不能保證，此時前面給出的命題的結(jié)論不再成立。然而，最優(yōu)解的尋找并不十分復(fù)雜。設(shè)■、■為滿足一階條件（2）的

解，若 ，則說明目標(biāo)函數(shù)為擬凹，■、■為其極

大值點，想要求得最優(yōu)解，我們只需要考察極大值點是否處于可行

域內(nèi)以及邊界點的期望利潤的大小。若 ，

則Hessian矩陣具有異號的特征值，（■，■）為鞍點，不是最優(yōu)解，又由于期望利潤存在有限的上界，最優(yōu)值必定在邊界點取得，只需計算？子=0和？子=1相應(yīng)的最優(yōu)q值，并比較相應(yīng)期望利潤的大小即可。由此可見，不確定性的需求分布對最優(yōu)回收比例決策具有顯著的影響，企業(yè)在進行回收再制造時，必須對需求的分布進行細(xì)致的估計。

3 數(shù)值分析

接下來，通過數(shù)值試驗來分析需求不確定情況下碳稅約束對制造再制造回收生產(chǎn)決策的影響。對回收生產(chǎn)決策模型中的各參數(shù)設(shè)置如下：需求D～U[0，200]，p=20，cm=12，cr=4，c=4，s=2，e1=2，e2=1，λ=1，？啄=2，C=150，回收規(guī)模參數(shù)M=400。此參數(shù)下計算出最優(yōu)產(chǎn)量q*=102，最優(yōu)再制造比例？子*=0.6375，相應(yīng)的最優(yōu)利潤為306.3825。接下來分析單位碳排放繳納稅款對企業(yè)回收決策、生產(chǎn)決策和期望利潤的影響。

圖1表示單位碳排放繳納稅款的變化對企業(yè)產(chǎn)量和再制造比例的影響?？梢娫谔寂欧偶s束下，企業(yè)的產(chǎn)量會隨碳稅提高而逐漸減少，再制造比例會隨著碳稅的增加先增加后逐漸降低，這是因為再制造比例不僅受碳稅的影響，還會隨著企業(yè)生產(chǎn)量的減少而降低，當(dāng)碳稅開始逐漸提高時，生產(chǎn)量緩慢減少，企業(yè)會增加再制造比例來減少碳排放成本；而當(dāng)碳稅進一步提高時，生產(chǎn)量急劇下降，再制造比例也隨之減少。圖2顯示了在碳稅約束下，企業(yè)的期望利潤會隨著碳稅的不斷提高而降低。

4 結(jié)論及展望

本文研究了企業(yè)在需求不確定情況下，同時考慮外部碳排放約束的最優(yōu)生產(chǎn)回收決策。由于回收再制造的引入，同時考慮外部碳稅約束，增加了企業(yè)進行生產(chǎn)回收決策的難度。通過建立利潤最大化的決策模型，并對模型進行分析求解，得出結(jié)論，在碳稅約束下，企業(yè)的產(chǎn)量會隨碳稅提高而逐漸減少，企業(yè)的再制造比例會隨著碳稅的增加先增加后逐漸降低，企業(yè)的期望利潤會隨著碳稅的不斷提高而降低。

目前對再制造企業(yè)的回收決策的研究較少，大量重要問題仍待解決?；厥者^程存在很多的不確定，如回收品數(shù)量、質(zhì)量，這些不確定性會對企業(yè)的回收生產(chǎn)決策產(chǎn)生巨大影響。將來的研究可以進一步考慮回收不確定性的影響。此外，本研究只考慮的碳稅約束的影響，在面臨高額的碳排放成本，企業(yè)如何通過投入凈化設(shè)備，通過自身凈化處理排放物，以降低成本支出，這些問題的研究有待進一步探索。

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作者簡介：楊小寧（1989-），女，東南大學(xué)碩士研究生，主要研究方向：生產(chǎn)運作管理，物流和供應(yīng)鏈管理。