摘 要：太陽(yáng)能飛機(jī)的相對(duì)速度較低，高空飛行可能面臨低雷諾數(shù)帶來(lái)的氣動(dòng)問(wèn)題。采用經(jīng)典的面元法二維程序，對(duì)典型的FX低速翼型進(jìn)行了不同雷諾數(shù)的計(jì)算評(píng)估，分析了氣動(dòng)力系數(shù)、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)等隨雷諾數(shù)的變化特點(diǎn)。將二維拓展至三維情形，采用RANS求解器，對(duì)某太陽(yáng)能飛機(jī)的幾個(gè)典型高度工況進(jìn)行了全機(jī)氣動(dòng)特性的計(jì)算分析，證實(shí)二維翼型的雷諾數(shù)影響規(guī)律對(duì)于三維全機(jī)仍然是適用的。當(dāng)雷諾數(shù)顯著降低時(shí)，氣動(dòng)特性通常也會(huì)有一定程度的惡化，在太陽(yáng)能飛機(jī)的初步設(shè)計(jì)階段就應(yīng)該對(duì)雷諾數(shù)的影響進(jìn)行充分的分析評(píng)估。

關(guān)鍵詞：太陽(yáng)能飛機(jī)；雷諾數(shù)；CFD；氣動(dòng)特性

前言

太陽(yáng)能飛機(jī)[1]是一種依靠太陽(yáng)能作為主要能源的飛行器，具有清潔、環(huán)保、低能耗、長(zhǎng)航時(shí)等典型特征，是未來(lái)飛行器發(fā)展的方向之一。在太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)方面，誕生了“太陽(yáng)神號(hào)”“西風(fēng)號(hào)”等飛機(jī)，這些飛機(jī)雖然暫時(shí)在實(shí)用性方面仍存在缺陷，但在續(xù)航時(shí)間、飛行高度上均顯現(xiàn)出了巨大潛力；在載人太陽(yáng)能飛機(jī)方面，“挑戰(zhàn)者號(hào)”“陽(yáng)光動(dòng)力號(hào)”等均進(jìn)行了有益地嘗試，其中“陽(yáng)光動(dòng)力2號(hào)”在2016年完成了太陽(yáng)能飛機(jī)的首次環(huán)球飛行。在國(guó)內(nèi)，由上海奧科賽飛機(jī)有限公司主導(dǎo)研發(fā)的“墨子號(hào)”太陽(yáng)能飛機(jī)于2016年12月成功完成首飛，標(biāo)志著國(guó)內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域取得了重大突破。

不同時(shí)期的太陽(yáng)能飛機(jī)都有一個(gè)顯著的共同點(diǎn)，即承載了當(dāng)時(shí)在氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、能源、材料等領(lǐng)域的高新技術(shù)。在太陽(yáng)能飛機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)、大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、飛行控制技術(shù)、輕質(zhì)高效的太陽(yáng)能電池技術(shù)與儲(chǔ)能技術(shù)、能源管理系統(tǒng)、高效電推進(jìn)系統(tǒng)、高空大氣環(huán)境研究等若干項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[2]。

在氣動(dòng)方面，由于大氣具有反射、散射及吸收等固有特點(diǎn)，隨著飛行高度的增加，太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度也越高，有利于太陽(yáng)能飛機(jī)收集能量，而高度增加，帶來(lái)的問(wèn)題是飛行雷諾數(shù)的減小，飛機(jī)的升阻特性也會(huì)發(fā)生一定的改變，因此，發(fā)展一款太陽(yáng)能飛機(jī)，首先要解決的問(wèn)題是要求氣動(dòng)布局需要能適應(yīng)較為寬廣的高度范圍，摸清在不同雷諾數(shù)的氣動(dòng)規(guī)律。本文基于CFD方法，針對(duì)典型的低速翼型研究了高低空環(huán)境下不同雷諾數(shù)的氣動(dòng)特性，分析了升阻力、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)等隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律。并將分析模型從二維拓展至三維，對(duì)全機(jī)進(jìn)行了數(shù)值仿真，證實(shí)這些規(guī)律對(duì)于三維情形仍然是適用的。

1 雷諾數(shù)對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響

1.1 計(jì)算方法及算例驗(yàn)證

XFOIL是一款經(jīng)典的面元法軟件，可進(jìn)行無(wú)粘及有粘計(jì)算，并且加入了en轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)固定轉(zhuǎn)捩或自由轉(zhuǎn)捩計(jì)算，具有非常高的計(jì)算效率。

XFOIL采用簡(jiǎn)單的線性渦分布面元法進(jìn)行無(wú)粘計(jì)算。在速度較高時(shí)，采用卡門(mén)-錢(qián)壓縮性修正，使得XFOIL理論上可以計(jì)算整個(gè)亞音速范圍內(nèi)的任意速度，修正公式：

在獲得翼型壁面的壓力分布后，通過(guò)積分，可獲得翼型的升阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)。

為了檢驗(yàn)XFOIL計(jì)算的準(zhǔn)確度，采用LS0417翼型進(jìn)行算例驗(yàn)證。該翼型是由NASA發(fā)展的高升力翼型，具有比較大的升力系數(shù)。公開(kāi)文獻(xiàn)給出了豐富的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]，可用于考核計(jì)算軟件的可信度。

計(jì)算條件與試驗(yàn)一致，馬赫數(shù)為0.15，雷諾數(shù)為4×106，迎角范圍-5-20.5°。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)曲線如圖1所示，由圖可知，對(duì)于升力，在線性段計(jì)算與試驗(yàn)吻合得非常好，隨著迎角增加，非線性現(xiàn)象變得顯著，計(jì)算誤差也逐漸增大。誤差對(duì)比詳見(jiàn)表1，最大誤差小于12%，顯然，這對(duì)于工程設(shè)計(jì)的早期階段是可接受的。通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，證實(shí)XFOIL的可信度，可用于后續(xù)的太陽(yáng)能飛機(jī)翼型氣動(dòng)特性分析。

1.2 翼型氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律

從某種角度來(lái)說(shuō)，翼型在一定程度上決定了飛機(jī)氣動(dòng)特性的優(yōu)劣，因此，翼型的選擇及設(shè)計(jì)占據(jù)有非常重要的地位。針對(duì)太陽(yáng)能飛機(jī)的翼型，提出如下要求：

（1）高升力要求。太陽(yáng)能飛機(jī)通常屬于低速飛機(jī)，在升力系數(shù)足夠的情況下，可以不再設(shè)計(jì)襟翼等增升裝置，這樣可以獲得最小的重量代價(jià)，提高留空時(shí)間，但這樣對(duì)翼型的最大升力系數(shù)提出了較高的要求。

（2）低阻要求。飛行期間，所能獲得的太陽(yáng)能能量及儲(chǔ)存的能量相對(duì)而言是比較有限的，要求飛機(jī)平臺(tái)具有良好的低阻特征，保證巡航及爬升時(shí)具有較高的升阻比。

（3）力矩方面，低頭力矩不能太強(qiáng)，以避免過(guò)大的配平損失。

基于上述要求，綜合對(duì)各類(lèi)型各系列的翼型進(jìn)行評(píng)判，可以選擇出適用于太陽(yáng)能飛機(jī)的翼型。本節(jié)以FX 63-120翼型為例，研究雷諾數(shù)的影響。

計(jì)算雷諾數(shù)覆蓋了從低空到高空的典型范圍，即0.5×106-3×106。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖可知，隨著雷諾數(shù)降低，最大升力系數(shù)減小，失速迎角提前，阻力系數(shù)增加，力矩特性基本維持不變，總的來(lái)說(shuō)，雷諾數(shù)降低后，氣動(dòng)性能會(huì)有所惡化。

圖3進(jìn)一步給出了轉(zhuǎn)捩位置隨升力系數(shù)的變化曲線，隨著雷諾數(shù)降低，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后移，該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]的翼型試驗(yàn)基本一致。而層流本身抵抗分離的能力弱于湍流，這也是誘使分離提前、失速迎角減小的因素之一。

2 雷諾數(shù)對(duì)三維全機(jī)的影響

2.1 數(shù)值方法及標(biāo)模驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)不同雷諾數(shù)的翼型氣動(dòng)特性的研究，大致掌握了一般性規(guī)律，但二維翼型與三維全機(jī)仍存在很大差異，二維計(jì)算中無(wú)法評(píng)估機(jī)翼的誘導(dǎo)阻力、翼根與翼梢的三維效應(yīng)、以及機(jī)翼對(duì)平尾下洗的影響等，因此有必要在雷諾數(shù)對(duì)翼型影響評(píng)估的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展至三維全機(jī)進(jìn)行研究。

為了獲得準(zhǔn)確的雷諾數(shù)對(duì)三維全機(jī)的影響規(guī)律，需要采用高精度的CFD解算器。解算器基于RANS方程組，采用SIMPLEC方法進(jìn)行壓力速度的耦合計(jì)算，湍流模型為SST，為了模擬層流及湍流流動(dòng)，還加入了γ-θ轉(zhuǎn)捩模型。

采用NASA Trap-Wing模型[5]進(jìn)行標(biāo)模驗(yàn)算，以評(píng)估CFD解算器的精準(zhǔn)度。該模型是常見(jiàn)的由“縫翼-主翼-襟翼”構(gòu)成的三段翼，試驗(yàn)馬赫數(shù)為0.2，雷諾數(shù)為4.3×106，是驗(yàn)證CFD求解器的理想模型。

計(jì)算結(jié)果如圖4所示。由于三段翼在大迎角的流動(dòng)異常復(fù)雜，除了在臨界分離后的計(jì)算誤差偏大以外，其余迎角的計(jì)算結(jié)果非常理想?？偟膩?lái)說(shuō)，本文采用的CFD解算器具有較高的計(jì)算精度，滿足復(fù)雜模型的氣動(dòng)分析需求。

2.2 氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律

基于2.1節(jié)的CFD解算器及方法，對(duì)太陽(yáng)能飛機(jī)的全機(jī)模型進(jìn)行雷諾數(shù)影響分析。全機(jī)模型的氣動(dòng)布局與“墨子號(hào)”太陽(yáng)能飛機(jī)相似，但尺寸更大。計(jì)算選取了0km、6km、9km三個(gè)典型高度，基于平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)依次約為1.9×106、1.2×106、8.8×105。

首先關(guān)注氣動(dòng)力的變化規(guī)律，由圖5可知，隨著高度增加，雷諾數(shù)減小，最大升力系數(shù)減小、阻力增加、升阻比降低，線性段的升力及俯仰力矩基本保持不變。整體上，三維全機(jī)的雷諾數(shù)影響規(guī)律與二維翼型相似。

流場(chǎng)方面，圖6給出了海平面迎角0°全機(jī)的壓力分布，可以看到機(jī)翼的大部分區(qū)域的等壓線平直，具有較高的氣動(dòng)效率。圖7給出了機(jī)翼50%展向剖面的湍動(dòng)能分布，由圖可知，當(dāng)雷諾數(shù)為1.9×106時(shí)，上下翼面的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別在相對(duì)弦長(zhǎng)在51.43%和53.57%的位置，當(dāng)雷諾數(shù)降低到8.8×105時(shí)，上下翼面的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別后移到55.00%和57.14%的位置。隨著雷諾數(shù)減小，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后移，該結(jié)論與二維翼型計(jì)算是相一致的。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)太陽(yáng)能飛機(jī)的飛行高度包線寬廣引起的雷諾數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響問(wèn)題，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)二維翼型和三維全機(jī)進(jìn)行研究，得到的結(jié)論如下：

（1）氣動(dòng)力方面，二維翼型和三維全機(jī)受雷諾數(shù)影響的規(guī)律基本相似。隨著飛行雷諾數(shù)減小，最大升力系數(shù)、失速迎角均減小，阻力系數(shù)增加，線性段的升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)變化不大，總體上氣動(dòng)力呈惡化趨勢(shì)。

（2）流場(chǎng)方面，雷諾數(shù)降低后，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后移。

（3）通常太陽(yáng)能飛機(jī)的飛行高度較高，雷諾數(shù)變化范圍較大，建議在設(shè)計(jì)階段對(duì)雷諾數(shù)影響予以足夠的關(guān)注，全面評(píng)估并充分掌握高空及低空的氣動(dòng)特性。

參考文獻(xiàn)

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[5]李萍，李根國(guó)，等.NASA高升力TrapWing全展模型的數(shù)值模擬[J].力學(xué)季刊，2012，33（2）：249-255.

作者簡(jiǎn)介：毛一青（1965-），男，上海奧科賽飛機(jī)有限公司總設(shè)計(jì)師，從事飛機(jī)總體設(shè)計(jì)方面的研究。