王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264000)

基于模糊PID的磁懸浮球控制系統(tǒng)研究

王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264000)

針對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的本質(zhì)不穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)模糊PID算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，并使之動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能滿足要求;文中首先分析了磁懸浮球系統(tǒng)的基本原理，并進(jìn)行力學(xué)分析，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其中的非線性部分進(jìn)行了平衡點(diǎn)處的線性化，而后采用用PID控制設(shè)計(jì)，PID可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，且控制精度較高，但對(duì)于動(dòng)態(tài)性能的改善不足，且當(dāng)模型中的參數(shù)改變時(shí)，PID參數(shù)的適應(yīng)性較差;因此在PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用模糊PID控制，使得系統(tǒng)既可以滿足三性要求，又可以使其具有參數(shù)變化的適應(yīng)能力。

磁懸浮球系統(tǒng)；PID；模糊PID；校正

0 引言

磁懸浮技術(shù)是指利用磁力克服重力使物體懸浮的一種技術(shù)，這種無(wú)接觸的特性可以實(shí)現(xiàn)各種機(jī)械結(jié)構(gòu)的高速、無(wú)摩擦運(yùn)轉(zhuǎn)，其工程應(yīng)用一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-3]。而磁懸浮系統(tǒng)是否能夠?qū)崿F(xiàn)高精度穩(wěn)定控制，以及對(duì)系統(tǒng)當(dāng)中參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性，很大程度上取決于控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題[4-5]，因此對(duì)于磁懸浮系統(tǒng)的研究具有非常重要的意義。本文以磁懸浮球系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，使得動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，并且使系統(tǒng)當(dāng)參數(shù)改變時(shí)具有一定的適應(yīng)能力。

1 磁懸浮球控制系統(tǒng)的基本原理

磁懸浮球系統(tǒng)通過(guò)帶電的線圈繞組產(chǎn)生方向穩(wěn)定、磁通大小隨著勵(lì)磁電流大小變化而變化的電磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)方向垂直于電磁鐵，此時(shí)位于磁場(chǎng)中的球體就會(huì)受到電磁力的吸引作用[6]。當(dāng)產(chǎn)生的電磁力與球體的重力相等時(shí)，球體就可以懸浮于當(dāng)中。球體的懸浮位置信息由光源和光電傳感器組成的位置傳感器反饋獲得，如此便形成一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)，如圖1所示。本文就是針對(duì)此系統(tǒng)，研究控制器使之穩(wěn)定并使得動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。

圖1 磁懸浮球系統(tǒng)示意圖

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 理論建模

考慮理想情況下，即忽略電磁鐵的感抗對(duì)系統(tǒng)的影響，則磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以完全由豎直方向上的運(yùn)動(dòng)方程和電磁力方程給出，如下所示。

(1)

(2)

其中:F(i,x)為電磁力且為矢量；x為小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙；i為電磁鐵繞組中的瞬時(shí)電流；m為小球的質(zhì)量；常系數(shù)K為與空氣磁導(dǎo)濾等定參數(shù)相關(guān)的量[1-3]。

對(duì)式(2)進(jìn)行平衡點(diǎn)處的泰勒展開并線性化有:

(3)

對(duì)上式兩端進(jìn)行拉式變換可得傳遞函數(shù)模型為:

(4)

在實(shí)際系統(tǒng)中，是用電壓來(lái)表示對(duì)氣隙和電流的控制。其中電壓與氣隙的關(guān)系需要通過(guò)傳感器標(biāo)定來(lái)得出傳感器的氣隙-電壓關(guān)系。而電壓和電流的關(guān)系采用電壓-電流型功率放大器，且在功率放大器的線性范圍內(nèi)，可以將這種電壓電流關(guān)系表示為線性關(guān)系。如此得到下式：其關(guān)系式為:

(5)

(6)

(7)

2.2 實(shí)際物理參數(shù)

表1給出具體參數(shù)取值，當(dāng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)不同時(shí)，參數(shù)要重新測(cè)量。另外，即便針對(duì)同一套系統(tǒng)，如果更改平衡位置時(shí)，帶有*的參數(shù)要根據(jù)實(shí)際來(lái)測(cè)量和計(jì)算[6]。

表1 系統(tǒng)的物理參數(shù)取值

將參數(shù)代入式(6)與(7)得到:

(8)

(9)

由式(8)可以看出系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，因此磁懸浮球系統(tǒng)是本質(zhì)不穩(wěn)定的。由系統(tǒng)的可控可觀性分析易知磁懸浮球系統(tǒng)既是可控的又是可觀的，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 PID控制設(shè)計(jì)

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值和實(shí)際值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，如圖2所示。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理圖

利用MALTAB中的SIMULINK設(shè)計(jì)含有PID控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定，并使性能指標(biāo)滿足調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤0.2 s(2%)；超調(diào)量σ≤10%；穩(wěn)態(tài)精度階躍輸入下ess≤0.05。

PID控制器中，Kp表示比例參數(shù)，Ki表示積分參數(shù)，Kd表示微分參數(shù)。根據(jù)PID參數(shù)調(diào)節(jié)的方式，當(dāng)Kp=1.5，Ki=4.55，Kd=0.055，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3。此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到指標(biāo)，但是動(dòng)態(tài)性能不足。繼續(xù)調(diào)整參數(shù)至Kp=3，Ki=10，Kd=0.1，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4，此時(shí)超調(diào)量仍然較大。

圖3 Kp=1.5、Ki=4.55、Kd=0.055時(shí)

圖4 Kp=3、Ki=10、Kd=0.1時(shí)

4 模糊PID控制設(shè)計(jì)

4.1 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)主要由參數(shù)可調(diào)的PID和模糊控制器兩部分組成，如圖5所示。引入模糊PID的目的就是通過(guò)在每個(gè)采樣時(shí)刻檢測(cè)系統(tǒng)的偏差信號(hào)e和偏差信號(hào)變化率ec的大小，而后根據(jù)模糊規(guī)則得出PID參數(shù)的修正量，如此PID控制器就能根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)的變化主動(dòng)調(diào)節(jié)自身參數(shù)的大小，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和對(duì)外界干擾的魯棒性[7]。

圖5 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)圖

4.2 模糊PID控制器的實(shí)現(xiàn)

仍然取式(8)為系統(tǒng)的模型，并根據(jù)圖5模糊PID控制的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入變量為氣隙的偏差e和偏差變化率ec，輸出量為PID參數(shù)的修正量ΔKp、ΔKi和ΔKd。其語(yǔ)言變量、基本論域、模糊子集、量化因子等信息如下表。

表2 模糊PID參數(shù)表

選擇各變量的隸屬度函數(shù)為均勻三角形[8-9]，并根據(jù)模糊PID參數(shù)在響應(yīng)不同階段的調(diào)整原則，并結(jié)合工程人員的技術(shù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出、和的模糊規(guī)則表[8-10]。而后根據(jù)表中的規(guī)則，在模糊控制器中添加模糊控制規(guī)則。

選取Centroid算法為解模糊方法，可以得到PID參數(shù)為修正量，而后根據(jù)如下公式得到控制參數(shù)。

Kp=ΔKp·qp+Kp0

Ki=ΔKi·qi+Ki0

Kd=ΔKd·qd+Kd0

(10)

其中:qp、qi和qd為比例積分微分的比例因子，Kp0、Ki0和Kd0為PID參數(shù)的初始值，可以通過(guò)常規(guī)PID得到。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

當(dāng)Kp0=3，Ki0=10，Kd0=0.1，圖6為所有量化因子和比例因子為1時(shí)的響應(yīng)，可以看到其響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能類似于常規(guī)PID。調(diào)整量化因子，當(dāng)qe=2.5，qec=40得到圖7，可以看出系統(tǒng)振幅減小，且各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足要求。

圖6 量化因子和比例因子均為1

圖7 量化因子qe=2.5，qec=40

圖8 標(biāo)定系數(shù)Ks浮動(dòng)

圖9 標(biāo)定系數(shù)Ks進(jìn)一步浮動(dòng)

5 結(jié)論

本文在忽略電磁鐵感抗的影響下，使用磁懸浮球系統(tǒng)的二階模型，分別設(shè)計(jì)PID控制器和模糊PID控制器使系統(tǒng)性能滿足要求。仿真表明，PID控制對(duì)動(dòng)態(tài)性能的改善較為困難，需要進(jìn)行大量的參數(shù)調(diào)試，而模糊PID可以較為容易得使動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能同時(shí)滿足要求，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)浮動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的適應(yīng)性較好。但是，本文僅討論了理想情況下，為了使系統(tǒng)仿真更具有參考價(jià)值，應(yīng)考慮感抗影響，即使用三階模型進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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Research on Control System of Magnetic Levitation Ball Based on Fuzzy PID

Wang Lingling, Wu Huali

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In order to solve the nature unstable feature of the magnetic levitation ball system, fuzzy PID control algorithm was designed to realize the stability of the system, and also make the system satisfy the dynamic performance and steady-state performance. In this paper, firstly, the basic principle of magnetic levitation ball system was analysed, and mechanical analysis was made. Then the mathematical model was established, and the nonlinear part of the system is linearized at the equilibrium point. After that, PID algrithm was designed to realize stable control, with high accuracy and low dynamic performance, and while if the value of one parameter changed, system with PID control had low adaptability. Thus based on PID control, fuzzy PID algorithm was adopted, which make the system satisfy the performance of stability, accuracy and swiftness, and meanwhile make the system had the ability to adapt with parameters variation.

magnetic levitation ball system; PID; fuzzy PID; compensation

2016-12-10；

2017-01-09。

王玲玲(1984-)，女，安徽銅陵人，講師，碩士，主要從事控制系統(tǒng)技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)05-0109-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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