孫建輝,阮姣姣

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310000)

基于Zernike矩的保持架直徑測(cè)量方法

孫建輝,阮姣姣

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310000)

為了解決軸承保持架人工抽檢費(fèi)時(shí)費(fèi)力等問題，同時(shí)提高工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化水平，簡(jiǎn)述了一種基于Zernike矩的保持架直徑測(cè)量方法;以型號(hào)32007E的圓錐滾動(dòng)軸承筐形保持架為例，提出了基于視覺的直徑測(cè)量方法，分析CCD相機(jī)采集到的軸承保持架大小端面圖像，進(jìn)行圖像預(yù)處理后，對(duì)Sobel算子邊界點(diǎn)閾值進(jìn)行重新設(shè)定，快速檢測(cè)出保持架兩端圓面可能存在的邊緣點(diǎn)集，增加了有效圓檢測(cè)算法，剔除部分偏離有效圓的點(diǎn)，再利用 Zernike 矩算子對(duì)有效的邊緣點(diǎn)進(jìn)行重新定位，檢測(cè)出保持架兩端圓面的亞像素邊緣并計(jì)算其精確位置，最后對(duì)所得到的亞像素邊緣點(diǎn)集進(jìn)行最小二乘法擬合，獲取保持架兩端直徑具體尺寸;實(shí)驗(yàn)表明，該方法測(cè)量結(jié)果與人工測(cè)量精度接近，甚至更高，具有良好的效果和實(shí)用價(jià)值。

直徑測(cè)量；軸承保持架；Zernike矩；亞像素

0 引言

軸承保持架在實(shí)際加工過程中容易產(chǎn)生尺寸偏移等問題，若不及時(shí)發(fā)現(xiàn)，將影響軸承的正常工作。由于滾動(dòng)軸承可分為滾針軸承、圓錐滾子軸承、圓柱滾子軸承、深溝球軸承等，根據(jù)滾動(dòng)體的不同，軸承保持架側(cè)邊的形狀也有所不同，但直徑測(cè)量是他們的共同測(cè)量部分，因此，本文以圓錐滾子軸承筐形保持架為例，討論直徑測(cè)量問題。傳統(tǒng)生產(chǎn)過程中一般通過人工測(cè)量的方法，測(cè)量速度慢，且容易產(chǎn)生視覺疲勞。目前機(jī)器視覺檢測(cè)技術(shù)作為一種非接觸式檢測(cè)手段，由于其具有非接觸、實(shí)時(shí)、在線、精度高等特點(diǎn)，已經(jīng)在板材尺寸測(cè)量、車輛測(cè)距、工業(yè)CT圖像檢測(cè)等方面得到了廣泛的運(yùn)用[1-3]。

邊緣檢測(cè)是視覺測(cè)量的重要步驟之一，常用的邊緣檢測(cè)算子有Roberts、Prewitt、Canny等，這類算子只能做到像素級(jí)的邊緣定位，且以微分運(yùn)算為基礎(chǔ)，對(duì)噪聲敏感，檢測(cè)結(jié)果很容易得到偽邊緣，達(dá)不到精度要求。

亞像素邊緣檢測(cè)技術(shù)最早由Hueckel提出[4]，主要的方法有擬合法、插值法和矩方法，其中矩方法應(yīng)用最為廣泛，Lyvers[5]等利用6個(gè)圖像幾何矩，計(jì)算出4個(gè)階躍邊緣參數(shù)，由于不具備正交性，因此圖像處理時(shí)會(huì)出現(xiàn)兀余信息。Ghosal和Mheortal首次提出[6-7]了利用Zernike正交矩來(lái)檢測(cè)亞像素邊緣，建立理想的階躍灰度模型，計(jì)算圖像的三個(gè)不同階次Zernike矩來(lái)確定4個(gè)參數(shù)，并以此為判斷邊緣的依據(jù)來(lái)確定圖像的邊緣。李金泉等[8]針對(duì)Ghosal算法中沒有考慮模板效應(yīng)，在邊緣點(diǎn)的計(jì)算中加入了代表模板大小的參數(shù)N，改善邊緣較粗的問題。但在實(shí)際應(yīng)用過程中，Zernike多項(xiàng)式存在大量的階乘和冪運(yùn)算，計(jì)算較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間不能滿足實(shí)際需求；曲迎東等[9-10]提出一種 Sobel-Zernike矩邊緣算子,其檢測(cè)精度與Zernike矩和Sobel算子接近，并在分析影響因素過程中，得出當(dāng)圖像中邊緣點(diǎn)比率為87.75%時(shí)，Sobel-Zernike矩和Zernike矩運(yùn)行時(shí)間相同，由于實(shí)際圖像中邊緣點(diǎn)占比率不可能超過50%，因此前者方法運(yùn)算時(shí)間更短。本文在Sobel-Zernike矩算法基礎(chǔ)上，對(duì)sobel算子邊界點(diǎn)閾值進(jìn)行重新設(shè)定，并增加有效圓檢測(cè)，剔除殘差較大的干擾點(diǎn)，提高定位精度，最后運(yùn)用最小二乘法計(jì)算得到保持架兩端圓直徑尺寸。

1 Zernike 矩亞像素邊緣檢測(cè)算法

1.1 Zernike 矩定義

Zernike矩是一種正交矩，由Teague在1980年提出，一副連續(xù)圖像f(x,y)的n階m次Zernike矩定義如下[11]：

(1)

其中:*表示共軛，Vn,m為Zernike多項(xiàng)式，定義為：

(2)

(3)

對(duì)于N×N的離散數(shù)字圖像f(x,y)二維Zernike矩定義為：

Zn,m=∑x∑yf(x,y)Vn,m(ρ,θ)

(4)

1.2 基于Zernike矩的邊緣檢測(cè)原理

(5)

基于 Zernike 矩的邊緣檢測(cè)原理就是根據(jù)這一特性，建立理想階躍灰度模型，通過像素點(diǎn)的3個(gè)不同階次的Zernike矩，求解邊緣檢測(cè)所需要的參數(shù)h、?、l、k，最后將這4個(gè)參數(shù)作為邊緣判據(jù)確定目標(biāo)邊緣。

圖1為圖像的亞像素邊緣檢測(cè)理想模型。其中, 圓為單位圓，直線L被單位圓包含的部分代表理想邊緣，圓內(nèi)L兩側(cè)的灰度值分別為h和h+k,k為灰度差,l為原點(diǎn)到邊緣的理論距離,?為l和x軸的夾角。將圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?角度后，得到圖(b)，此時(shí)直線L與y軸平行且關(guān)于x軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)后的邊緣函數(shù)f′(x,y)滿足下式:

?x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(6)

圖1 理想階躍邊緣模型

根據(jù)式(5)可得如下關(guān)系：

(7)

(8)

式中,Re(Z11)、Im(Z11)分別表示Z11的實(shí)部和虛部。

(9)

(10)

(11)

由式(7)、(10)、(11)進(jìn)一步推導(dǎo)可得，

(12)

(13)

(14)

上面的公式推導(dǎo)中需要確定Z00、Z11、Z20這三個(gè)Zernike矩，本文選用曲迎東等[9]推導(dǎo)的7×7模板，利用模板對(duì)圖像每個(gè)像素點(diǎn)的卷積運(yùn)算得到對(duì)應(yīng)的Zernike矩?？紤]到模板的放大效應(yīng)，最終邊緣點(diǎn)的亞像素點(diǎn)坐標(biāo)公式為:

(15)

其中:(xs,ys)表示邊緣的亞像素坐標(biāo)，(x,y)表示圖1中原點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 基于Zernike的保持架直徑測(cè)量

為方便測(cè)量?jī)啥嗣娴闹睆郊皽p少后續(xù)的計(jì)算量，處理過程中僅提取圓形ROI區(qū)域，且進(jìn)行有效圓檢測(cè)。具體算法步驟包括：(1)圖像輸入；(2)中值濾波，去除噪聲；(3)閾值分割，將目標(biāo)和背景分離；(4)Sobel邊緣檢測(cè)粗定位；(5)有效圓檢測(cè)，剔除干擾點(diǎn)；(6)Zernike矩亞像素檢測(cè)精定位；(7)最小二乘法擬合圓。

2.1 濾波與閾值分割

為增加檢測(cè)精度，需對(duì)采集后圖像去燥，由于中值濾波屬于非線性濾波，對(duì)消除孤立的噪聲點(diǎn)十分有效，且克服圖像細(xì)節(jié)模糊等缺點(diǎn)，因此本文采用3×3的中值濾波對(duì)保持架圖像進(jìn)行處理。

圖像分割主要目的是將背景和目標(biāo)分離開以便于后續(xù)處理，圖像分割最常用的方法是基于灰度閾值的分割。閾值分割步驟可以分為確定閾值和根據(jù)閾值劃分圖像。根據(jù)一定方法確定閾值t后，若像素點(diǎn)灰度大于閾值則判定為目標(biāo)，否則為背景。本文采用最大類間方法(OTSU)，遍歷每個(gè)像素點(diǎn)的灰度t，分別計(jì)算目標(biāo)和背景的像素點(diǎn)占整幅圖像的比例ω0、ω1，平均灰度μ0、μ0，整幅圖像的平均灰度μ，根據(jù)公式σ2=ω0(μ-μ0)2+ω1(μ-μ1)2,使得σ2最大時(shí)的t為最佳閾值。

2.2 Sobel算子邊緣粗定位

保持架圖像邊緣的粗定位是利用基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子——Sobel算子，采用水平X方向、垂直Y方向小區(qū)域模板和圖像卷積來(lái)近似計(jì)算梯度值G(x,y)。計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)的梯度值后，根據(jù)設(shè)定的閾值T，若G(x,y)>T,則判定為邊緣點(diǎn)。

(16)

其中:Gx(x,y)表示該點(diǎn)X方向的梯度分量，Gy(x,y)表示該點(diǎn)Y方向的梯度分量。

在邊緣檢測(cè)算法中，關(guān)鍵在于閾值T的選取。如果閾值取值過大，則出現(xiàn)的偽邊緣就越多；如果閾值取值過小，則有效邊緣點(diǎn)也可能被去除。因此，閾值的取值一般需要滿足不丟失重要邊緣、抗噪性好、計(jì)算簡(jiǎn)單等要求。閾值的選取方法很多，有全局閾值、局部梯度閾值[12]等，本文采用分割后圖像的標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值T進(jìn)行邊緣判斷，即:

(17)

2.3 有效圓檢測(cè)

為增加檢測(cè)精度，本文在Sobel粗定位后增加了有效圓檢測(cè)。有效圓檢測(cè)是一種迭代法，在每一次迭代的過程中剔除殘差過大的干擾點(diǎn)，直至滿足條件。

G={(x1,y1),(x2,y2),…(xN,yN)},為Sobel粗定位后邊緣點(diǎn)集，N表示當(dāng)前像素點(diǎn)。具體步驟如下：

1)對(duì)點(diǎn)集G進(jìn)行二乘法擬合，得圓方程(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圓心坐標(biāo)Gn=(an,bn)，半徑rn，n為迭代次數(shù)；

3)將殘差{εn,i,i=1,2,3,…,Nn}從小到大排序，剔除排在末尾的Nn×c個(gè)點(diǎn)，c表示百分比，本文取c=70%，一次迭代后，邊緣點(diǎn)集縮小為Gn+1。

4)對(duì)點(diǎn)集Gn+1重新擬合，求得圓心坐標(biāo)Cn+1=(an+1,bn+1)，半徑rn+1,當(dāng)?shù)昂髨A心距dn

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置及編程環(huán)境

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的光源為紅外平面光源，由LED陣列來(lái)產(chǎn)生紅外光，照明方式采用背光照明；選用黑白相機(jī)，型號(hào)為Basler aca2500-14gm，靶面尺寸1/2.5″,像素尺寸2.2 μm×2.2 μm；鏡頭為固定焦距25。實(shí)驗(yàn)編程環(huán)境為MatlabR2012a，采集到的圖像大小648p×486p。由于固定焦距鏡頭的放大倍數(shù)與物面位置有關(guān)，為保證被測(cè)精度需使得被測(cè)特征處在同一物面上。因此本文實(shí)驗(yàn)分兩次拍攝，分別對(duì)大端面外圓、小端面內(nèi)圓進(jìn)行尺寸檢測(cè)。

3.2 測(cè)量對(duì)象

圖2 保持架局部結(jié)構(gòu)示意圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)小端面直徑測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖4所示。圖(a)為黑白相機(jī)拍攝圖，和第一組實(shí)驗(yàn)方法相同，經(jīng)過中值濾波和自適應(yīng)閾值分割后得到圖(b)，其中最佳閾值t2=0.108，由圖(b)可知保持架側(cè)邊坡面上均勻分布著的兜孔已分割為背景，這有利于減少后續(xù)算法的計(jì)算復(fù)雜度；圖(c)為Sobel邊緣檢測(cè)結(jié)果，邊界判定閾值T2=0.236 9，和第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣， Sobel檢測(cè)后圖像的邊緣也是單像素tu寬度，內(nèi)圓邊界完整光滑，未見明顯的鋸齒狀；圖(d)為最終檢測(cè)結(jié)果，有效圓檢測(cè)迭代2次后，以相同方法得到內(nèi)圓直徑為130.6915(pixel)。

圖3 大端面直徑測(cè)量結(jié)果

圖4 小端面直徑測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)最后對(duì)一標(biāo)準(zhǔn)件在相同條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，通過換算可得到最終保持架直徑測(cè)量結(jié)果。

3.4 對(duì)比分析

圖5和圖6為對(duì)保持架應(yīng)用本文算法檢測(cè)后，計(jì)算得到絕對(duì)誤差值。表1顯示了為對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)一步的分析計(jì)算，其中相對(duì)誤差值由以下公式得到：

(18)

其中，平均相對(duì)誤差由各相對(duì)誤差取平均值得到，視覺測(cè)量的兩端面平均相對(duì)誤差為0.033和0.029，人工測(cè)量的兩端面平均相對(duì)誤差為0.109和0.102，且視覺測(cè)量中小端面和大端面的絕對(duì)誤差范圍分別為[-0.023,0.025]和[-0.020,0.031]，而人工測(cè)量小端面和大端面的絕對(duì)誤差范圍為[-0.047,0.042]和[-0.051,0.055]，再比較兩種測(cè)量方法的保持架直徑平均值，視覺測(cè)量中小端面和大端面的直徑平均值為43.45和57.53，人工測(cè)量中小端面和大端面的直徑平均值為43.47和57.54。上述的比較可得，在相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差上，視覺測(cè)量比人工測(cè)量所得到的結(jié)果更小，這表明視覺測(cè)量結(jié)果更接近觀測(cè)值；另外，圖5、圖6的結(jié)果顯示，對(duì)保持架的視覺檢測(cè)，絕對(duì)誤差值變化較平穩(wěn)，不存在躍變現(xiàn)象，視覺檢測(cè)結(jié)果滿足手動(dòng)測(cè)量得到的(-σ,+σ)誤差范圍，說(shuō)明視覺測(cè)量結(jié)果有效，滿足檢測(cè)精度要求。

圖5 大端絕對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果

圖6 小端絕對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果

結(jié)果對(duì)比視覺平均相對(duì)誤差δ1/%視覺絕對(duì)誤差范圍Δ1/mm人工平均相對(duì)誤差δ2/%人工絕對(duì)誤差范圍Δ2/mm視覺測(cè)量平均值x1/mm人工測(cè)量平均值x2/mm小端面0．033-0．023～0．0250．109-0．047～0．04243．4543．47大端面0．029-0．020～0．0310．102-0．051～0．05557．5357．54

實(shí)驗(yàn)表明,本文算法的穩(wěn)定性較好，將視覺測(cè)量結(jié)果和人工測(cè)量結(jié)果作比較后，可知基于Zernike的亞像素邊緣測(cè)量結(jié)果和人工測(cè)量結(jié)果接近，在誤差方面，視覺測(cè)量比人工測(cè)量得到的誤差更小，證明本文提出的算法可行，有現(xiàn)實(shí)意義。

4 結(jié)論

本文將Zernike亞像素邊緣檢測(cè)方法應(yīng)用到保持架直徑測(cè)量中，在Sobel-Zernike矩算法基礎(chǔ)上，對(duì)sobel算子邊界點(diǎn)閾值進(jìn)行重新設(shè)定，在獲得初步定位的邊緣點(diǎn)集后，增加有效圓檢測(cè)，剔除部分偏離有效圓的點(diǎn)，再利用Zernike矩亞像素檢測(cè)方法進(jìn)行邊緣點(diǎn)判定并計(jì)算精確坐標(biāo)，最后將這些坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法擬合，計(jì)算出直徑尺寸。實(shí)驗(yàn)證明，本算法確切可行，視覺測(cè)量數(shù)據(jù)和人工數(shù)據(jù)對(duì)比后，能夠達(dá)到人工檢測(cè)的精度要求，且在一定程度上避免了人工誤檢的可能性，直徑圓的擬合也為后續(xù)檢測(cè)保持架側(cè)邊窗孔的均勻分布情況提供一定幫助。

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Measuring Method of Cage Diameter Based on Zernike Moment

Sun Jianhui, Ruan Jiaojiao

(Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310000,China)

In order to solve the time-consuming and laborious problem of manual inspection of bearing cages, and to improve the level of industrial production automation, a method of measuring the diameter of cages based on Zernike moments is presented. Taking the 32007E cylindrical roller cage as an example, a vision-based diameter measurement method is proposed to analyze the image of the bearing cage size captured by the CCD camera. After image preprocessing, the threshold of the Sobel operator is changed and is used to detect the possible edge point set, after the effective circle detection, remove part of the interference point, and then using Zernike moment operator on the edge of these re-positioning to detect the image sub-pixel edge and calculate the exact location. Finally, these exact positions are fitted by using the least squares method to obtain the specific dimensions of the diameter of the cage. The actual operation shows that this method can achieve the expected accuracy, with good results and practical value.

diameter measurement; bearing cages; Zernike moment; sub-pixel

2016-12-06；

2017-01-05。

孫建輝(1955-)，男，浙江杭州人，教授級(jí)高工，碩士生導(dǎo)師，主要從事計(jì)算機(jī)控制和機(jī)電一體化航天非標(biāo)地面測(cè)試設(shè)備研制方向的研究。

1671-4598(2017)05-0049-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.015

TP3

A