石陸魁，張延茹，張 欣

(1.河北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300401; 2.河北省大數(shù)據(jù)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué)),天津 300401) (*通信作者電子郵箱shilukui@scse.hebut.edu.cn)

基于時(shí)空模式的軌跡數(shù)據(jù)聚類算法

石陸魁1,2*，張延茹1，張 欣1

(1.河北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300401; 2.河北省大數(shù)據(jù)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué)),天津 300401) (*通信作者電子郵箱shilukui@scse.hebut.edu.cn)

針對(duì)軌跡聚類算法在相似性度量中多以空間特征為度量標(biāo)準(zhǔn)，缺少對(duì)時(shí)間特征的度量，提出了一種基于時(shí)空模式的軌跡數(shù)據(jù)聚類算法。該算法以劃分再聚類框架為基礎(chǔ)，首先利用曲線邊緣檢測(cè)方法提取軌跡特征點(diǎn)；然后根據(jù)軌跡特征點(diǎn)對(duì)軌跡進(jìn)行子軌跡段劃分；最后根據(jù)子軌跡段間時(shí)空相似性，采用基于密度的聚類算法進(jìn)行聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用所提算法提取的軌跡特征點(diǎn)在保證特征點(diǎn)具有較好簡(jiǎn)約性的前提下較為準(zhǔn)確地描述了軌跡結(jié)構(gòu)，同時(shí)基于時(shí)空特征的相似性度量因同時(shí)兼顧了軌跡的空間與時(shí)間特征，得到了更好的聚類結(jié)果。

時(shí)空模式；軌跡數(shù)據(jù)；曲線邊緣檢測(cè)；相似性度量；密度聚類

0 引言

近年來隨著移動(dòng)定位服務(wù)和云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，搜集和處理移動(dòng)定位信息已成為現(xiàn)實(shí)。由移動(dòng)定位數(shù)據(jù)組成的海量數(shù)據(jù)庫推動(dòng)了關(guān)于移動(dòng)定位數(shù)據(jù)研究的發(fā)展。作為典型的移動(dòng)定位數(shù)據(jù)之一，時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)是指沿時(shí)間順序?qū)臻g移動(dòng)對(duì)象的數(shù)值型記錄，包括采樣點(diǎn)位置、采樣時(shí)間、速度等，而空間對(duì)象的這些特征都有可能隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，人們嘗試著將這些可感而不可知的感性知識(shí)轉(zhuǎn)化為有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)字信息，用于生活，提供便利。然而面對(duì)規(guī)模龐大的時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)，如何快速地從中挖掘有用價(jià)值是人們必須面對(duì)的一個(gè)重要問題。

為了從時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)中獲取有用信息，聚類技術(shù)被用于對(duì)空間移動(dòng)對(duì)象時(shí)空特征的提取。目前研究重點(diǎn)主要集中在軌跡數(shù)據(jù)模型定義、相似性度量和軌跡聚類方法三個(gè)方面。文獻(xiàn)[1]基于全區(qū)間模型對(duì)軌跡進(jìn)行聚類，提出一種基于采樣和密度的軌跡聚類算法，使用軌跡全體采樣點(diǎn)來度量整條軌跡的相似性，并采用基于密度的聚類算法完成聚類。文獻(xiàn)[2]根據(jù)已有時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)樣本提取軌跡線索特征并進(jìn)行匯總，以線索相似性來衡量?jī)蓷l軌跡之間的距離。然而將軌跡作為整體進(jìn)行聚類的方法可能會(huì)忽略存在于整體相似度低的軌跡之間的局部相似性。文獻(xiàn)[3]提出了一種劃分-歸組(Partition-and-Group)聚類框架，該方法首先使用最小描述長(zhǎng)度 (Minimum Description Length, MDL)對(duì)軌跡進(jìn)行子軌跡段劃分，然后使用基于密度的聚類方法(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN)對(duì)劃分后的子軌跡段進(jìn)行聚類。其中MDL方法產(chǎn)生于對(duì)某種模型進(jìn)行編碼壓縮的要求，其原理是計(jì)算出總描述長(zhǎng)度最小的模型，應(yīng)用到軌跡劃分中時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致軌跡劃分不具有實(shí)際代表性，失去其現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[4]首先根據(jù)相鄰軌跡樣本點(diǎn)的轉(zhuǎn)向角對(duì)軌跡進(jìn)行劃分，其次通過計(jì)算軌跡段的結(jié)構(gòu)(方向、速度、轉(zhuǎn)角、位置)相似度來判斷軌跡的匹配程度，進(jìn)而完成軌跡聚類。該提取特征點(diǎn)的方法適用于相鄰樣本點(diǎn)角度變化較明顯的如道路軌跡數(shù)據(jù)中,然而在相鄰樣本點(diǎn)持續(xù)局部小角度變化過程中形成整體大角度變化的情況下，該判斷特征點(diǎn)的方法可能會(huì)導(dǎo)致移動(dòng)軌跡的劃分失去其準(zhǔn)確性。

時(shí)空軌跡數(shù)由位置坐標(biāo)和相應(yīng)的時(shí)間標(biāo)記合成，因此，時(shí)間特征對(duì)分析移動(dòng)物體的運(yùn)行模式非常關(guān)鍵。然而現(xiàn)有軌跡聚類算法中常常忽略了對(duì)時(shí)間特征的相似性度量，如文獻(xiàn)[1-4]，為此，本文提出基于時(shí)空模式的軌跡數(shù)據(jù)聚類方法，以劃分-歸組聚類框架為基礎(chǔ)，從軌跡特征點(diǎn)提取、時(shí)空相似性度量和軌跡聚類算法三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。首先為解決MDL或“相鄰樣本點(diǎn)轉(zhuǎn)角”方法提取軌跡特征點(diǎn)有所不足的問題，借鑒圖像曲線邊緣信息檢測(cè)的方法提取軌跡特征點(diǎn)，生成具有代表性的子軌跡段集合；其次采用DBSCAN算法同時(shí)根據(jù)空間和時(shí)間相似性對(duì)子軌跡段進(jìn)行聚類，并使用搜索網(wǎng)格提高計(jì)算效率。

1 軌跡特征點(diǎn)的提取

1.1 相關(guān)定義

時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)記錄了持續(xù)移動(dòng)對(duì)象在某時(shí)刻出現(xiàn)在相應(yīng)位置上的一系列信息，是其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下時(shí)空屬性的表現(xiàn)。參考文獻(xiàn)[3]對(duì)時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)的定義進(jìn)行擴(kuò)展，在這里給出時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)集、特征點(diǎn)集合以及子軌跡集合的數(shù)學(xué)定義。

定義1 時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)集。給定時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)集TRS，共有tranum條軌跡，表示為TRS={TR1,TR2,…,TRtranum}，集合中的每條軌跡都由若干個(gè)多維樣本點(diǎn)組成，任意一條軌跡TRi表示為：TRi={P1,P2,…，Pitnum}，其中1≤i≤tranum，itnum為第i條時(shí)空軌跡樣本點(diǎn)總數(shù)。軌跡中任意一個(gè)樣本點(diǎn)Pj表示為Pj=〈pnum,ptraid,px,py,ptime〉，顯示出在ptime時(shí)刻，軌跡ptraid中樣本點(diǎn)pnum的位置為(px,py)，其中1≤j≤itnum。

定義2 特征點(diǎn)集合。對(duì)第i條軌跡進(jìn)行子軌跡段劃分，得到能夠代表該條軌跡的特征點(diǎn)集合CHA_TRi，表示為CHA_TRi={tc1,tc2,…,tcicnum}，其中icnum為第i條軌跡特征點(diǎn)總數(shù)，集合中tci為該條軌跡的特征點(diǎn)，tci定義如樣本點(diǎn)。

定義3 子軌跡段集合。根據(jù)所有軌跡的特征點(diǎn)集合生成全部軌跡的子軌跡段集合，假設(shè)共有l(wèi)num條子軌跡段，子軌跡段集合定義為SUB_TRS={L1,L2,…,Lk,…,Llnum}，其中Lk=〈tck,tck+1〉(1≤k≤lnum)，tck,tck+1為相鄰特征點(diǎn)。

1.2 軌跡上特征點(diǎn)的判定

特征點(diǎn)定義為軌跡中行為變化相對(duì)明顯的點(diǎn)，能很好地對(duì)軌跡結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，同時(shí)應(yīng)具有一定簡(jiǎn)縮性及準(zhǔn)確性。圖像算法中通過檢測(cè)曲線凹凸分界點(diǎn)來提取曲線邊緣信息的方法可以應(yīng)用到軌跡特征點(diǎn)的提取中。曲線的凹凸分界點(diǎn)指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)。過曲線上任意一點(diǎn)x可以作一條關(guān)于該條曲線的切線L，切線的方向與曲線上x點(diǎn)的方向相同，此時(shí)切線L在切點(diǎn)x附近的部分“最接近”曲線，由于曲線是其所有切線的包絡(luò)線，因此在較小范圍內(nèi)，曲線上的點(diǎn)都處于切線L的同一側(cè)。假設(shè)給定曲線是由彼此很接近的點(diǎn)集組成，曲線的切線可以由曲線上彼此緊挨著的兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正向直線代替。據(jù)此，推廣到軌跡應(yīng)用中，假設(shè)某條軌跡上存在著兩個(gè)相鄰樣本點(diǎn)x和x′，且這兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離非常近，利用無限逼近思想，過這兩點(diǎn)可以作一條關(guān)于該條軌跡的切線，通過判斷樣本點(diǎn)與該點(diǎn)相鄰軌跡段(即切線)的變化趨勢(shì)來確定該點(diǎn)是否為特征點(diǎn)。相關(guān)定義[5]如下：

定義4 設(shè)平面上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，x1≠x2，連接P1,P2點(diǎn)得到一條有向直線，稱這條有向直線為正向直線，而對(duì)應(yīng)的直線方程:

F:(y2-y1)(x-x1)+(x2-x1)(y-y1)=0

(1)

為關(guān)于P1,P2的正向直線方程F。

定義5 假設(shè)平面上存在一條正向直線L，根據(jù)L將平面上的點(diǎn)分為兩類，處于正向直線L順時(shí)針一側(cè)的點(diǎn)稱為關(guān)于L的內(nèi)點(diǎn)，而處于正向直線L逆時(shí)針一側(cè)的點(diǎn)稱為關(guān)于L的外點(diǎn)。

定理1 記平面上兩點(diǎn)P1,P2的正向直線方程F12的左端表達(dá)式記為：

F12(x,y)=(y2-y1)(x-x1)+(x2-x1)(y-y1)

(2)

對(duì)于不在直線L上任一點(diǎn)P0(x0,y0)，則有：

1)若F12(x0,y0)<0，則點(diǎn)P0是關(guān)于正向直線L的內(nèi)點(diǎn)；

2)若F12(x0,y0)>0，則點(diǎn)P0是關(guān)于正向直線L的外點(diǎn)。

定理2 設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，P4(x4,y4)(x1

1)連接P1(x1,y1)，P2(x2,y2)點(diǎn)得到正向直線L1的方程為F12(x,y)=0，計(jì)算F12(x3，y3)的值；

2)連接P2(x2,y2)，P3(x3,y3)點(diǎn)得到正向直線L2的方程為F23(x,y)=0，計(jì)算F23(x4,y4)的值；

3)若F12(x3,y3)*F23(x4,y4)<0，說明在P3(x3,y3)點(diǎn)處軌跡的方向有所改變，認(rèn)為P3(x3,y3)點(diǎn)是特征點(diǎn)，否則P3(x3,y3)不是特征點(diǎn)。

據(jù)此得到軌跡特征點(diǎn)提取方法，即由樣本起點(diǎn)P1P2構(gòu)成一條關(guān)于軌跡的切線L1，求P3點(diǎn)關(guān)于這條切線的內(nèi)點(diǎn)或外點(diǎn)；由P2P3點(diǎn)構(gòu)成另外一條關(guān)于軌跡的切線L2，求P4點(diǎn)關(guān)于這條切線的內(nèi)點(diǎn)或外點(diǎn)；若P3和P4關(guān)于各自相鄰切線發(fā)生變化，即P3P4不同為內(nèi)點(diǎn)或不同為外點(diǎn)，那么認(rèn)為P3點(diǎn)是軌跡在P1P2P3P4處發(fā)生變化的點(diǎn)，并添加到特征點(diǎn)集合中。循環(huán)判斷，直到最后一個(gè)樣本點(diǎn)。

偽代碼如下所示。其中步驟1先將軌跡開始的點(diǎn)P1和P2添加到特征點(diǎn)集合中，從第三個(gè)點(diǎn)開始判斷是否為軌跡特征點(diǎn)，如步驟2到步驟6所示，滿足條件的軌跡點(diǎn)將被添加到特征點(diǎn)集合中，不滿足條件將依次循環(huán)判斷下一樣本點(diǎn)直到軌跡結(jié)束點(diǎn)。步驟7將軌跡結(jié)束點(diǎn)添加到特征點(diǎn)集合中，至此完成特征點(diǎn)提取。步驟8至步驟17為軌跡特征點(diǎn)識(shí)別方法Calculate_cp()來判斷current點(diǎn)是否為特征點(diǎn)，并返回邏輯值。最終利用生成的特征點(diǎn)集合形成該條軌跡的子軌跡段集合。

算法1CharacteristicPointsExtraction。

輸入：一條軌跡集合TRi=P1P2…Pitnum

輸出：該條軌跡特征點(diǎn)集合CHA_TRi={tc1,tc2,…,tcicnum}

步驟1 將P1P2點(diǎn)加入到集合CHA_TRi中；first=P1；

步驟2start=first;current:=start.next.next；

步驟3 while(current.next不為空)，轉(zhuǎn)至步驟8調(diào)用方法Calculate_cp計(jì)算current是否為特征點(diǎn)；

步驟4 若current是特征點(diǎn)，將current點(diǎn)加入到特征點(diǎn)集合CHA_TRi中，否則不添加；

步驟5start=start.next;current=current.next；

步驟6 循環(huán)判斷結(jié)束；

步驟7 將軌跡結(jié)束點(diǎn)添加到集合CHA_TRi中。

步驟8 初始化cpflag=false；

步驟9x1:=start.x;y1:=start.y；

步驟10x2:=start.next.x;y2:=start.next.y；

步驟11x3:=current.x;y3:=current.y;

步驟12x4:=current.next.x;y4:=current.next.y；

步驟13s1:=(x2-x1)*(y3-y1)+(y1-y2)*

(x3-x1)；

步驟14s2=(x3-x2)*(y4-y2)+(y2-y3)*

(x4-x2)；

主要考察了政府會(huì)計(jì)制度的改革以及國家會(huì)計(jì)制度改革對(duì)事業(yè)單位現(xiàn)有財(cái)務(wù)管理的影響，旨在促進(jìn)未來治理制度和公共財(cái)務(wù)管理的某些改革。發(fā)現(xiàn)我國公用事業(yè)會(huì)計(jì)系統(tǒng)存在的一些問題，如會(huì)計(jì)核算和登記等系統(tǒng)管理不夠規(guī)范，制度內(nèi)容不健全等。在現(xiàn)行的會(huì)計(jì)和預(yù)算管理系統(tǒng)中，原有財(cái)務(wù)系統(tǒng)并不能反映該機(jī)構(gòu)的實(shí)際情況。制度核算體制改革至關(guān)重要，會(huì)計(jì)制度改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期任務(wù)。目前，事業(yè)單位會(huì)計(jì)制度改革后，可以更有效地改善事業(yè)單位會(huì)計(jì)制度，大大提高事業(yè)單位的經(jīng)濟(jì)管理和資產(chǎn)管理，同時(shí)提高事業(yè)單位的辦事效率。

步驟15s3=(x4-x2)*(y3-y2)+(y2-y4)*

(x3-x2)；

步驟16 if((s1*s2)<=0)cpflag:=true；

步驟17 returncpflag；

2 軌跡聚類算法

2.1 時(shí)空相似性度量

基于時(shí)空模式的軌跡聚類顧名思義就是要在時(shí)間和空間兩種模式下對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，無論忽略哪一種屬性，其聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性及現(xiàn)實(shí)意義都將大打折扣，那么針對(duì)目前大多數(shù)軌跡聚類算法著重考慮軌跡空間特征相似性度量忽略時(shí)間特征相似性度量的問題，本文提出一種兼顧時(shí)間與空間屬性相似性的相似性度量方法，即在空間距離的基礎(chǔ)上增加時(shí)間相似性距離判斷。

時(shí)空模式下軌跡的空間相似性度量使用模式識(shí)別中常用的空間距離度量方法[3,6]，包括平行距離、垂直距離和角度距離。假設(shè)兩條軌跡段分別為L(zhǎng)i(si,ei)以及Lj(sj,ej)，其中si、ei、sj、ej分別表示Li和Lj的開始及結(jié)束點(diǎn)，并且Li≥Lj，由短軌跡段Lj兩端點(diǎn)sj、ej向長(zhǎng)軌跡段Li兩端點(diǎn)si,ei垂直投影，得到Lj在軌跡段Li上的垂直點(diǎn)ps和pe，如圖1所示。

圖1 兩軌跡段空間距離示意圖

定義6 垂直距離。Li和Lj之間的垂直距離定義如下：

(3)

定義7 平行距離。Li和Lj之間的平行距離定義如下：

d//(Li,Lj)=MIN(l//1,l//2)

(4)

定義8 角度距離。Li和Lj之間的角度距離定義如下(其中‖Lj‖為L(zhǎng)j的長(zhǎng)度)：

(5)

綜上，Li與Lj之間的空間距離定義如下：

DS=d⊥(Li,Lj)+d//(Li,Lj)+dθ(Li,Lj)

(6)

計(jì)算軌跡段之間時(shí)間距離時(shí)，度量單位將是影響聚類分析結(jié)果的重要因素。諸多文獻(xiàn)都使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z_score對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以消除數(shù)據(jù)間存在著的單位差異[7-8]。其中文獻(xiàn)[8]提出一種不等長(zhǎng)時(shí)間序列(Short Time Series, STS)滑窗距離聚類算法，該算法使用z_score對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理，并設(shè)計(jì)基于滑窗的不等長(zhǎng)時(shí)間序列距離計(jì)算方法，即設(shè)計(jì)長(zhǎng)度等于較短時(shí)間段的滑動(dòng)窗口，從較長(zhǎng)時(shí)間段開始點(diǎn)向結(jié)束點(diǎn)滑動(dòng)，得到一系列長(zhǎng)度等于短時(shí)間序列的子序列集合，選擇子序列中距離較短時(shí)間序列最近的STS距離作為這兩條不等長(zhǎng)時(shí)間序列的時(shí)間距離。然而通過實(shí)驗(yàn)證明，該方法具有較高的時(shí)間復(fù)雜度，計(jì)算花費(fèi)非常大。

本文使用一種簡(jiǎn)單方法對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先以格林威治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間1987-12-31T00:00:00為時(shí)間起始點(diǎn)，此時(shí)設(shè)時(shí)間為1，以秒為單位依此類推，即1987-12-31T00:00:01設(shè)為2，最終時(shí)間范圍為168 825 628～272 245 926。其次鑒于數(shù)值較大計(jì)算不便，本文時(shí)間數(shù)值除以一天秒數(shù)(86 400)對(duì)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)置，即時(shí)間/86 400所得值為最終標(biāo)準(zhǔn)化線性時(shí)間序列。應(yīng)用到軌跡時(shí)間序列中，假設(shè)較長(zhǎng)軌跡的時(shí)間段為L(zhǎng)i(ist,iet)，ist和iet分別對(duì)應(yīng)Li的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，較短軌跡的時(shí)間段為L(zhǎng)j(jst,jet)，其中jst和jet分別對(duì)應(yīng)Lj的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，‖Li‖≥‖Lj‖。比較兩條軌跡的時(shí)間段，可得三種情況：Li完全包含Lj，Li部分包含Lj以及Li完全不包含Lj，三種情況如圖2(a)所示，其中‖Lj‖、‖Lj′‖、‖Lj″‖分別表示其長(zhǎng)度。

應(yīng)用到實(shí)際情況中，可能存在兩條軌跡段時(shí)間跨度相差較大的情況，在這里取兩條軌跡段之間的最近距離作為兩條軌跡段的時(shí)間距離。將較短的子軌跡時(shí)間段Lj向較長(zhǎng)的子軌跡時(shí)間段Li投影，以左投影為例，如圖2(b)所示，將較短時(shí)間段結(jié)束點(diǎn)jet投影至較長(zhǎng)時(shí)間段上距離其開始點(diǎn)ist長(zhǎng)度為|Lj|的點(diǎn)，即iet′點(diǎn)，其中|iet′-ist|=|Lj|。據(jù)此將Li與Lj之間的時(shí)間距離定義如下：

(7)

圖2 兩條軌跡段時(shí)間距離

考慮到空間距離和時(shí)間距離存在著不同數(shù)量級(jí)的問題，在此使用z-score標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對(duì)空間及時(shí)間距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)變量f的度量值進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化[9]。

1)計(jì)算絕對(duì)偏差的平均值：

(8)

其中：x1f,x2f,…,xnf為f的n個(gè)度量值，mf為f的均值:

(9)

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)度量值：

Zif=(xif-mf)/sf

(10)

Zif為標(biāo)準(zhǔn)化后度量值，表示原始數(shù)據(jù)偏離平均值的程度,且服從正態(tài)分布。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后空間距離和時(shí)間距離分別為DS′、DT′，通過設(shè)置距離權(quán)重w(0≤w≤1)，可以用來調(diào)整對(duì)空間距離和時(shí)間距離的敏感度，那么軌跡段間時(shí)空距離定義為：

DST=w×DS′+(1-w)×DT′

(11)

2.2 時(shí)空軌跡聚類算法

通過觀察軌跡分段得到的子軌跡段集，可以發(fā)現(xiàn)子軌跡段形狀具有不規(guī)則性，且集合中含有大量的噪聲。由于DBSCAN算法通過對(duì)區(qū)域密度的連通性分析來聚類，不僅可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類簇，而且在聚類過程中能夠最大限度地避免噪聲的干擾，因此在此采用該方法對(duì)子軌跡段進(jìn)行聚類。該算法需要設(shè)定兩個(gè)全局參數(shù)，即鄰域半徑eps和minlns。DBSCAN通過篩選子軌跡數(shù)據(jù)集中每個(gè)對(duì)象的eps鄰域來搜索簇，如果對(duì)象p的eps鄰域中包含的對(duì)象個(gè)數(shù)大于等于minlns個(gè)，則創(chuàng)建一個(gè)以p為核心對(duì)象的簇。然后，算法迭代地聚類從這些核心對(duì)象直接密度可達(dá)的所有對(duì)象，這個(gè)過程中可能涉及一些密度可達(dá)簇的合并，當(dāng)沒有新的對(duì)象添加到任何簇時(shí)，過程結(jié)束。下面給出相關(guān)定義[10]。

定義9eps鄰域。以給定對(duì)象p為中心，半徑為eps的區(qū)域稱為該對(duì)象的eps鄰域。

定義10 核心對(duì)象。在給定對(duì)象p的eps鄰域內(nèi)，如果樣本點(diǎn)數(shù)大于等于minlns，則稱該對(duì)象為核心對(duì)象。

定義11 直接密度可達(dá)。若給定對(duì)象q為核心對(duì)象，并且對(duì)象p在核心對(duì)象q的eps鄰域內(nèi)，那么稱對(duì)象p從對(duì)象q出發(fā)是直接密度可達(dá)。

定義12 密度可達(dá)。樣本集合D中，如果存在一個(gè)對(duì)象鏈p1，p2，…，pn，設(shè)p1=q，pn=p，若對(duì)象鏈中任意pi+1是從pi出發(fā)關(guān)于eps和minlns直接密度可達(dá)的，那么對(duì)象p是從對(duì)象q出發(fā)關(guān)于eps和minlns密度可達(dá)。

定義13 密度相連。如果樣本集合D中存在對(duì)象o，使得對(duì)象p和q都是從o出發(fā)關(guān)于eps和minlns密度可達(dá)，那么稱對(duì)象p和o是從對(duì)象q出發(fā)關(guān)于eps和minlns密度相連。

應(yīng)用到軌跡段聚類中，需要掃描整個(gè)軌跡段數(shù)據(jù)集，找到任意一個(gè)核心軌跡段，對(duì)該核心軌跡段進(jìn)行擴(kuò)充。擴(kuò)充的方法是尋找從該核心軌跡段出發(fā)的所有密度相連的軌跡段。遍歷該核心軌跡段的eps鄰域內(nèi)的所有核心軌跡段，尋找與這些軌跡段密度相連的對(duì)象，直到?jīng)]有可以擴(kuò)充的軌跡段為止。之后重新掃描數(shù)據(jù)集(不包括之前尋找到的簇中的任何軌跡段)，尋找沒有被聚類的核心軌跡段，再重復(fù)上面的步驟，對(duì)該核心軌跡段進(jìn)行擴(kuò)充直到數(shù)據(jù)集中沒有新的核心軌跡段為止。數(shù)據(jù)集中沒有包含在任何簇中的軌跡段可以認(rèn)為是噪聲點(diǎn)。算法時(shí)間復(fù)雜度的限制主要體現(xiàn)在鄰域的計(jì)算，在不使用索引的情況下鄰域計(jì)算需要遍歷所有軌跡段，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2),導(dǎo)致計(jì)算效率低；使用索引能夠降低時(shí)間復(fù)雜度，如文獻(xiàn)[3-4]都使用R-tree結(jié)構(gòu)進(jìn)行索引來提高整體計(jì)算速度，而Gudmundsson[11]近期提出利用并行算法來計(jì)算子軌跡集群的方法，以改進(jìn)現(xiàn)有串行方法為基礎(chǔ)，利用結(jié)合了GPU計(jì)算能力的并行技術(shù)來實(shí)現(xiàn)算法速度的大幅提高。由于其實(shí)現(xiàn)代價(jià)比較昂貴，在這里提出另外一種方法來降低時(shí)間復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)交通路網(wǎng)的思想，本文首先根據(jù)數(shù)據(jù)樣本集定義m*n的網(wǎng)格空間，并將每一格空間進(jìn)行序號(hào)標(biāo)記，統(tǒng)計(jì)每條軌跡穿過的所有網(wǎng)格。計(jì)算某條子軌跡段鄰域的時(shí)候先以該條軌跡段所在網(wǎng)格為中心，向四周擴(kuò)展，形成3×3的九宮格搜索區(qū)域，最終只需判斷所有穿過該九宮格區(qū)域的軌跡，示意圖如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)索引搜索圖

由此，本文提出一種改進(jìn)的軌跡聚類算法，偽代碼如下：

算法2TrajectorySegmentsClustering(TSC)。

輸入：軌跡段集合TS={L1,L2,…,Llnum},鄰域半徑eps,最小軌跡段數(shù)minlns。

輸出：聚類結(jié)果集合C={C1,C2,…,Cclusnum}。

步驟1 初始化clusterId=0,并將軌跡集合中所有軌跡段初始化為unclassified。

步驟2 循環(huán)判斷集合TS中所有軌跡段，若軌跡段Li的標(biāo)識(shí)為unclassified則執(zhí)行步驟3。

步驟3 根據(jù)eps計(jì)算Li的鄰域Nε(Li)。

步驟4 若|Nε(Li)|≥minlns，則為L(zhǎng)i所有鄰域軌跡段Nε(Li)分配為當(dāng)前clusterId，并將Nε(Li)-{Li}添加到待擴(kuò)展序列Q中，執(zhí)行步驟8對(duì)序列Q進(jìn)行可達(dá)近鄰擴(kuò)展；否則將此Li設(shè)置為noise。

步驟5clusterId++；將此Li設(shè)置為classified。

步驟6 循環(huán)判斷結(jié)束。

步驟7 根據(jù)clusterId，輸出聚類結(jié)果集合C={C1,C2,…,Cclusnum}。

步驟8 while(Q不為空)，選擇Q中任意Qi。

步驟9 根據(jù)eps計(jì)算Qi的鄰域Nε(Qi)。

步驟10 若Nε(Qi)≥minlns,執(zhí)行步驟11；否則將Qi從序列Q中移除。

步驟11 對(duì)每一個(gè)X(其中X∈Nε(Qi))，若X為noise,將當(dāng)前clusterId分配給X；否則將X添加至序列Q中。

步驟12 循環(huán)判斷，直到Q為空。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為測(cè)試所提算法的有效性，使用兩個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試：一是Starky收集的動(dòng)物遷徙數(shù)據(jù)集(http://www.fs.fed.us/pnw/starkey/data/tables/)，提取該數(shù)據(jù)集1993年麋鹿的運(yùn)動(dòng)軌跡(簡(jiǎn)稱Elk93)，并從傳感定位數(shù)據(jù)源中提取經(jīng)緯度坐標(biāo)以及定位時(shí)間信息參與實(shí)驗(yàn)分析；Elk93由47 204個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成33條軌跡。二是大西洋颶風(fēng)數(shù)據(jù)(http://weather.unisys.com/hurricane/atlantic/)，選取經(jīng)度緯度、采樣時(shí)間屬性參與實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)中選取1950—2009年之間的數(shù)據(jù)，經(jīng)整理數(shù)據(jù)集由19 750個(gè)采樣點(diǎn)組成639條軌跡。

為直觀體現(xiàn)在軌跡提取特征點(diǎn)階段所提方法的合理性，實(shí)驗(yàn)中選取1950年大西洋颶風(fēng)數(shù)據(jù)中的三條軌跡進(jìn)行測(cè)試(共124個(gè)樣本點(diǎn))，如圖4所示，圖中空心圓為樣本點(diǎn)，整條軌跡由彼此緊挨著的相鄰樣本點(diǎn)構(gòu)成。

圖4 三條颶風(fēng)軌跡數(shù)據(jù)

在實(shí)驗(yàn)中，使用三種提取特征點(diǎn)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，分別為文獻(xiàn)[3]提出的一種近似MDL方法和文獻(xiàn)[4]提出的利用相鄰樣本點(diǎn)轉(zhuǎn)角角度變化來提取特征點(diǎn)的方法(其中轉(zhuǎn)角閾值設(shè)置為45°)，以及本文提出的利用曲線邊緣檢測(cè)提取特征點(diǎn)的方法，提取結(jié)果如圖5所示。以擁有32個(gè)樣本點(diǎn)的2號(hào)軌跡為例，MDL算法提取了11個(gè)特征點(diǎn)(+標(biāo)注)，簡(jiǎn)縮率約65%，而“轉(zhuǎn)角”方法提取3個(gè)特征點(diǎn)(□標(biāo)注)，簡(jiǎn)縮率90.6%，曲線邊緣檢測(cè)法提取特征點(diǎn)4個(gè)，簡(jiǎn)縮率約87.5%。

圖5 三種特征點(diǎn)提取方法比較結(jié)果

三種特征點(diǎn)提取方法比較結(jié)果如表1所示。三條軌跡共有124個(gè)樣本點(diǎn)，使用MDL方法提取特征點(diǎn)數(shù)為30個(gè)，在精確性方面表現(xiàn)良好，但在簡(jiǎn)縮性方面有些不足；由于軌跡相鄰樣本點(diǎn)轉(zhuǎn)角變化不大導(dǎo)致根據(jù)轉(zhuǎn)角角度變化來提取特征點(diǎn)的方法表現(xiàn)欠佳，提取特征點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，特別是1號(hào)和3號(hào)軌跡只提取到了軌跡的開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，不能對(duì)軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確描述。本文利用曲線邊緣檢測(cè)方法的原理，提取出的特征點(diǎn)數(shù)為14個(gè)，在保持原軌跡精確性和子軌跡簡(jiǎn)潔性之間找到最優(yōu)的平衡，表明了所提方法的合理性。

表1 三種特征點(diǎn)提取方法結(jié)果比較

為了比較不同方法軌跡聚類的質(zhì)量，定義如下聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)公式[3]：

(12)

在時(shí)空模式下，通過計(jì)算所有聚類簇中相互軌跡段間的平方誤差之和來衡量軌跡聚類質(zhì)量。QMeasure越小表示聚類簇內(nèi)軌跡段密度越大，聚類結(jié)果質(zhì)量越高。其中dist(x,y)為聚類簇中兩條軌跡段間的距離，如式(11)所示。為取得較好結(jié)果，在不同權(quán)重下分別對(duì)兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖6為eps=9、minlns=30時(shí)，對(duì)颶風(fēng)數(shù)據(jù)在不同權(quán)重下進(jìn)行聚類所得聚類結(jié)果質(zhì)量分析圖。從圖中可以看到，w=0.7時(shí)聚類質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)，整體對(duì)權(quán)重設(shè)置具有一定的敏感性。

圖6 颶風(fēng)數(shù)據(jù)在不同權(quán)重下聚類質(zhì)量對(duì)比

圖7為eps=8、minlns=28時(shí)，對(duì)ELK93進(jìn)行不同權(quán)重下聚類質(zhì)量的分析比較。聚類質(zhì)量在w=0.5達(dá)到最優(yōu)，然而由于ELK93數(shù)據(jù)采樣自1993年春季到秋季期間麋鹿的運(yùn)動(dòng)軌跡，時(shí)間跨度較小，故而對(duì)權(quán)重設(shè)置敏感性較低。

圖7 ELK93數(shù)據(jù)在不同權(quán)重下聚類質(zhì)量對(duì)比

在此，實(shí)現(xiàn)了軌跡聚類(TRAjectoryCLUStering,TRACLUS)算法和根據(jù)轉(zhuǎn)角進(jìn)行軌跡劃分并由DBSCAN完成聚類的算法(簡(jiǎn)稱“轉(zhuǎn)角”算法)，以及本文中提出的改進(jìn)算法。圖8為eps=9時(shí)對(duì)大西洋颶風(fēng)數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果質(zhì)量分析圖，此時(shí)w為0.7。

從圖8中可以看出，使用TRACLUS算法對(duì)颶風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，在minlns=31時(shí)達(dá)到質(zhì)量最優(yōu)，但由于TRACLUS在進(jìn)行相似性度量時(shí)只考慮了空間特征，導(dǎo)致整體性能低于本文中提出算法?！稗D(zhuǎn)角”算法中由于根據(jù)相鄰樣本點(diǎn)變化角度來劃分軌跡段結(jié)果質(zhì)量低下導(dǎo)致QMeasure值較前兩種方法偏高，為解決這種情況，可事先設(shè)定轉(zhuǎn)角累加閾值，相鄰樣本點(diǎn)轉(zhuǎn)角低于轉(zhuǎn)角閾值時(shí)將之累加直至達(dá)到累加閾值，這時(shí)將樣本點(diǎn)添加為特征點(diǎn)同時(shí)累加閾值清零，但由于需要增加參數(shù)值設(shè)置，且對(duì)結(jié)果影響較大，因此本文沒有采用這種方法。使用本文算法聚類質(zhì)量在minlns=30時(shí)達(dá)到最優(yōu)，參數(shù)設(shè)置對(duì)聚類質(zhì)量有一定的影響，但聚類質(zhì)量值整體較前兩種算法偏低。

圖9顯示了eps=8時(shí)對(duì)ELK93數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的聚類質(zhì)量圖，此時(shí)w為0.5。從圖中可以看出使用TRACLUS算法對(duì)ELK93數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，聚類質(zhì)量在minlns=28時(shí)達(dá)到最優(yōu)，而minlns過大或過小都會(huì)對(duì)聚類質(zhì)量造成較大影響。“轉(zhuǎn)角”算法結(jié)果與TRACLUS類似，在minlns=28時(shí)達(dá)到最優(yōu)，總體呈“倒U型”，但聚類質(zhì)量低于TRACLUS。使用本文算法進(jìn)行聚類，聚類質(zhì)量值從minlns=25開始持續(xù)下降，在minlns=29時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因?yàn)橥瑫r(shí)考慮了空間及時(shí)間相似性，所以聚類質(zhì)量總體較高。

圖8 颶風(fēng)數(shù)據(jù)聚類質(zhì)量圖(w=0.7)

圖9 ELK93數(shù)據(jù)聚類質(zhì)量圖(w=0.5)

以ELK93 為例，同樣使用文獻(xiàn)[3]中TRACLUS算法以及本文提出改進(jìn)聚類算法進(jìn)行比較，比對(duì)結(jié)果如圖10所示，其中(a)為使用TRACLUS算法進(jìn)行聚類得到聚類簇代表軌跡，(b)為應(yīng)用本文改進(jìn)算法得到的聚類結(jié)果，從圖中可以看出使用TRACLUS算法在只考慮空間相似性的情況下，生成聚類簇相比本文算法較大，簇內(nèi)密度小。觀察圖10(a)最下方的一條聚類簇代表軌跡，相應(yīng)本文算法將之生成為三個(gè)相對(duì)較小聚類簇，說明本文在同時(shí)度量軌跡數(shù)據(jù)時(shí)空相似性的情況下，生成聚類簇更加精細(xì)，更有使用價(jià)值。

圖10 ELK93聚類結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

對(duì)軌跡進(jìn)行劃分再聚類的方法能夠很好地發(fā)現(xiàn)存在于復(fù)雜時(shí)空軌跡中的局部相似性，然而其聚類結(jié)果對(duì)子軌跡段劃分質(zhì)量具有很強(qiáng)的依賴性，而軌跡特征點(diǎn)是影響子軌跡段劃分質(zhì)量的關(guān)鍵因素， 同時(shí)相似性度量也對(duì)聚類結(jié)果具有重要影響。針對(duì)相似性度量中忽略時(shí)間特征的問題，提出了一種基于時(shí)空特征的軌跡數(shù)據(jù)聚類方法。該方法借鑒圖像算法中曲線邊緣信息的檢測(cè)方法，通過計(jì)算軌跡上某一點(diǎn)與該點(diǎn)相鄰軌跡段的變化趨勢(shì)來判定該點(diǎn)是否為軌跡的特征點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明使用該方法所提取的特征點(diǎn)具有較高的簡(jiǎn)潔性，并且根據(jù)特征點(diǎn)生成的子軌跡段集能夠準(zhǔn)確地描述軌跡結(jié)構(gòu)，降低了軌跡劃分對(duì)聚類質(zhì)量的影響。在對(duì)子軌跡段集進(jìn)行聚類的過程中，兼顧軌跡的空間與時(shí)間特征，并通過設(shè)置權(quán)重調(diào)整時(shí)空特征敏感度，實(shí)驗(yàn)表明基于時(shí)空模式的軌跡數(shù)據(jù)聚類方法能夠發(fā)現(xiàn)移動(dòng)對(duì)象內(nèi)在結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)規(guī)律。接下來的工作是進(jìn)一步提高聚類效率。

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This work was partially supported by Natural Science Foundation of Hebei Province (F2016202144), the Science and Technology Research Project of Colleges and Universities in Hebei Province(ZD2014030), the Tianjin Research Project of Application Foundation and Advanced Technology (14JCZD JC31600).

SHI Lukui, born in 1974, Ph. D., professor. His research interests include machine learning, data mining.

ZHANG Yanru, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include machine learning, data mining.

ZHANG Xin, born in 1992,M.S.candidate.Her research interests include machine learning, data mining.

Trajectory data clustering algorithm based on spatio-temporal pattern

SHI Lukui1,2*, ZHANG Yanru1, ZHANG Xin1

(1.SchoolofComputerScienceandEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China；
2.HebeiProvinceKeyLaboratoryofBigDataCalculation(HebeiUniversityofTechnology),Tianjin300401,China)

Because the existing trajectory clustering algorithms in the similarity measurement usually used the spatial characteristics as the standards the characteristics lacking the consideration of temporal, a trajectory data clustering algorithm based on spatial-temporal pattern was proposed. The proposed algorithm was based on partition-and-group framework. Firstly, the trajectory feature points were extracted by using the curve edge detection method. Then the sub-trajectory segments were divided according to the trajectory feature points. Finally, the clustering algorithm based on density was used according to the spatio-temporal similarity between sub-trajectory segments. The experimental results show that the trajectory feature points extracted using the proposed algorithm are more accurate to describe the trajectory structure under the premise that the feature points have better simplicity. At the same time, the similarity measurement based on spatio-temporal feature obtains better clustering result by taking into account both spatial and temporal characteristics of trajectory.

spatio-temporal pattern; trajectory data; curve edge detection; similarity measurement; density based clustering

2016- 07- 21;

2016- 09- 12。

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(14JCZDJC31600);河北省自然科學(xué)基金專項(xiàng)(F2016202144 )；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(ZD2014030)。

石陸魁(1974—)，男，河北邯鄲人，教授，博士，CCF會(huì)員，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘； 張延茹(1990—)，女，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘； 張欣(1992—)，女，河北衡水人，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘。

1001- 9081(2017)03- 0854- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.03.854

TP181

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