季曉燕（華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室武漢430074）

流速測(cè)量精度分析的蒙特卡洛法仿真?

季曉燕
（華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室武漢430074）

聲學(xué)多普勒流速是根據(jù)聲學(xué)多普勒原理，用矢量合成法測(cè)量水流的垂直剖面分布，它被用來遙測(cè)較大范圍內(nèi)的水流速度。文章分析了流速測(cè)量的脈沖相干信號(hào)處理方法的原理，根據(jù)回波信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理，分別建立了寬、窄帶回波信號(hào)散射疊加信號(hào)模型，并利用蒙特卡洛法對(duì)比分析了不同條件下的寬、窄帶測(cè)速性能。

流速測(cè)量；脈沖相干信號(hào)處理方法；蒙特卡洛法仿真

Class Num ber TN929.3

1 流速測(cè)量的脈沖相干信號(hào)處理方法原理

相干脈沖信號(hào)處理能夠有效改善窄帶回波信號(hào)的時(shí)頻分辨率，當(dāng)利用編碼脈沖串代替窄帶脈沖串進(jìn)行相干處理時(shí)，即實(shí)現(xiàn)了寬帶測(cè)速［1］。由于寬帶信號(hào)時(shí)間帶寬積遠(yuǎn)大于窄帶信號(hào)，因此，頻率和時(shí)延估計(jì)精度均得到了極大改善。流跟蹤模式下的脈沖相干信號(hào)處理方式如圖1（a）所示，其中PRT為脈沖信號(hào)的發(fā)射間隔［2］。

設(shè)發(fā)射信號(hào)后沿沿O-I方向傳播，發(fā)射信號(hào)前沿沿E-II方向傳播，t11，…，t1n和t21，…，t2n分別是發(fā)射脈沖T1、T2在深度單元h1，…，hn的回波信號(hào)?？梢钥闯鰄1深度單元散射體對(duì)回波信號(hào)的貢獻(xiàn)不同，深度單元中間部分會(huì)對(duì)相鄰兩個(gè)接收信號(hào)均有貢獻(xiàn)，即菱形中心處的散射體貢獻(xiàn)要大于菱形上下頂點(diǎn)處，因而其對(duì)多普勒頻移的權(quán)重也大［3］，且相鄰兩個(gè)連續(xù)回波信號(hào)段有貢獻(xiàn)的深度單元是相互覆蓋的。由此得到的脈沖對(duì)為{t11，t21}，…{t1n，t2n}，脈沖對(duì)之間的間隔為PRT，據(jù)此可以實(shí)現(xiàn)深度單元h1，…，hn的速度估計(jì)。基于此，本項(xiàng)目將相干處理方式應(yīng)用在底跟蹤模式，如圖1（b）所示，脈沖對(duì)是由發(fā)射脈沖T1、T2在海底的散射回波信號(hào)組成，即，t11和t21之間的間隔PRT由海底深度hn決定［4］。

發(fā)射信號(hào)間隔PRT與流速剖面深度、底跟蹤深度成正比例關(guān)系。短脈沖信號(hào)發(fā)射頻次過高，則硬件電路和換能器難以實(shí)現(xiàn)，而發(fā)射頻次過低，外界環(huán)境（如海洋中的內(nèi)波、浮游生物等）可能使同一深度單元的散射體組成發(fā)生較大變化，會(huì)降低接收脈沖對(duì)信號(hào)的相關(guān)性［5］，這會(huì)嚴(yán)重影響相干處理性能。為解決以上問題，本文采用長(zhǎng)脈沖發(fā)射信號(hào)，通過對(duì)接收端信號(hào)的處理來選取所需的相干脈沖信號(hào)，既保證了系統(tǒng)最大探測(cè)距離對(duì)發(fā)射功率的要求，也能夠?qū)崿F(xiàn)相位的連續(xù)性，如圖2所示，圖中發(fā)射的信號(hào)脈寬為T，在接收回波信號(hào)前、后沿充分疊加區(qū)域分別截取寬度為L(zhǎng)的信號(hào)T1和T2，二者間距為PTR。圖2（a）中的信號(hào)T1和T2是一組標(biāo)準(zhǔn)的相干信號(hào)；對(duì)于寬帶信號(hào)，本文采用的是偽隨機(jī)二相編碼信號(hào)形式（即m序列），發(fā)射信號(hào)通常由多個(gè)循環(huán)周期編碼信號(hào)組成，考慮到該信號(hào)具有循環(huán)相關(guān)性，為提高時(shí)延PTR處脈沖對(duì)信號(hào)能量，也可采取圖2（b）中的信號(hào)截取方式，信號(hào)T1和T2存在部分重疊。窄帶信號(hào)處理采用此種方式也能獲得較理想的結(jié)果。

本文涉及到的寬帶和窄帶信號(hào)均按照?qǐng)D2（b）方式進(jìn)行處理。

由于波束寬度及頻移擴(kuò)展影響，測(cè)速儀回波信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生展寬現(xiàn)象，當(dāng)波束的傾角為20°、波束寬度為1.3°時(shí)，由此得到的波束軸線方向多普勒頻移與波束前-后沿相差0.4%，且該值會(huì)隨波束寬度增大而進(jìn)一步增加［6］。通常，回波信號(hào)功率譜是關(guān)于中心頻率對(duì)稱分布的，在忽略散射的角度特性時(shí)，回波信號(hào)的功率譜形狀與波束指向性近似相同，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)采用平均頻率代替波束軸線方向的頻移實(shí)現(xiàn)速度估計(jì)。

對(duì)于信號(hào)幅度為A、載波頻率為f0、多普勒頻移為fd、隨機(jī)相位為θ的單頻信號(hào)f(t)= A cos(2π(f0+fd)t+θ)，將其進(jìn)行正交混頻處理后［7］

復(fù)信號(hào)s()

t為

其中，自相關(guān)函數(shù)R()τ與隨機(jī)相位θ無關(guān)，它包含了信號(hào)的多普勒頻移信息，相關(guān)時(shí)延τ即為信號(hào)T1和T2的間隔時(shí)間PTR，通過估計(jì)R()τ的相位即可實(shí)現(xiàn)fd的解算：

考慮到噪聲分量影響時(shí)，設(shè)測(cè)速儀接收到的模擬回波信號(hào)z(t)經(jīng)A/D采樣和正交化處理后，可以表示為

式中：s() k為k時(shí)刻的信號(hào)分量，sx() k、sy() k為s() k的正交分量，n() k為k時(shí)刻的噪聲分量，nx() k、ny() k為n() k的正交分量。假設(shè)信號(hào)與噪聲之間相互獨(dú)立，則式（4）的相關(guān)函數(shù)為

式（6）的估計(jì)方法即為脈沖對(duì)算法，實(shí)現(xiàn)的是信號(hào)頻率的一階矩值估計(jì)，相應(yīng)的二階譜矩估計(jì)可以表示為

當(dāng)接收機(jī)中濾波器中心頻率與信號(hào)中心頻率相等，即?z(τ)=?s(τ)時(shí)，式（6）是一種無偏估計(jì)，此時(shí)式（11）也取得最小值，按照回波信號(hào)的多普勒頻移來不斷調(diào)整接收機(jī)中心頻率能夠有效降低噪聲分量影響、提高多普勒頻率估計(jì)精度的。設(shè)?z(τ)=?s(τ)，若信號(hào)和噪聲的相關(guān)函數(shù)形式滿足［8］：

由此可知，脈沖對(duì)算法精度與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L、時(shí)延τ的二次方成反比；在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L和信噪比N S確定的情況下，由于相關(guān)函數(shù)幅度As(τ)是隨著τ的增加而減小，式（6）存在一個(gè)最優(yōu)時(shí)延τ值；脈沖對(duì)算法精度還與噪信比N S的一、二次方項(xiàng)有關(guān)，N S越小，可獲得的估計(jì)精度越高。

上述信號(hào)處理方式是在時(shí)域進(jìn)行的，因?yàn)闀r(shí)域方法不需要進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算效率較高。除此之外還可采用頻域處理方式，或者根據(jù)相關(guān)函數(shù)與功率譜之間的傅里葉變換關(guān)系直接計(jì)算［9］。

2 精度影響因素分析

根據(jù)的回波信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理，分別建立了寬、窄帶回波信號(hào)散射疊加信號(hào)模型，并利用蒙特卡洛法對(duì)比分析了不同條件下的寬、窄帶測(cè)速性能。

仿真條件：聲學(xué)基陣的波束寬度Θ為4°、波束傾角θ為30°；聲速c為1500m/s、航速v為0m/s、海深h為20m的平坦海底；發(fā)射信號(hào)的中心頻率f0為280kHz；信號(hào)采樣率fs=2MHz，截取回波中的波束前-后沿充分疊加段進(jìn)行分析；統(tǒng)計(jì)次數(shù)為300次。

1）信噪比對(duì)測(cè)速性能影響仿真

設(shè)寬帶信號(hào)的帶寬B=70kHz、發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度T?10ms、測(cè)頻時(shí)延τ取為1個(gè)編碼周期；CW信號(hào)長(zhǎng)度T=10ms、測(cè)頻時(shí)延τ=0.1ms、0.2ms。圖3為測(cè)頻精度與信噪比之間的關(guān)系曲線，可以看出：無論是偽隨機(jī)信號(hào)還是CW信號(hào)，其測(cè)頻精度均隨信噪比SNR增大而提高，對(duì)于偽隨機(jī)信號(hào)，在相同帶寬時(shí)的測(cè)頻精度與階數(shù)r成正比；對(duì)于CW信號(hào)，測(cè)頻精度也同樣受測(cè)頻時(shí)延τ影響。

2）測(cè)頻時(shí)延對(duì)測(cè)速性能影響仿真

選取采樣率fs=2MHz。圖4是不同回波信噪比SNR（5dB、10dB和30dB）和測(cè)頻時(shí)延τ時(shí)的測(cè)頻性能曲線，其中上圖為寬帶信號(hào)，發(fā)射信號(hào)帶寬B=70kHz、編碼階數(shù)r=5、發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度T?10ms；下圖為窄帶信號(hào)，發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度T=10ms。從中可以看出，無論是偽隨機(jī)信號(hào)還是窄帶信號(hào)，測(cè)頻性能均隨信噪比SNR的增大而提高［10］；測(cè)頻時(shí)延τ會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生較大影響：兩個(gè)脈沖之間的相位變化是與測(cè)頻時(shí)延τ成正比的，短時(shí)延τ對(duì)應(yīng)的相位變化小，導(dǎo)致相位噪聲對(duì)估計(jì)值影響大，而長(zhǎng)時(shí)延τ又會(huì)降低脈沖對(duì)信號(hào)的相關(guān)性。因此，脈沖對(duì)測(cè)頻時(shí)延τ與測(cè)頻性能之間近似為拋物線關(guān)系，通常在τ?(T/3~2T/3)區(qū)間時(shí)能夠獲得較為理想的估計(jì)精度，與仿真結(jié)果相吻合。

3）信號(hào)長(zhǎng)度對(duì)測(cè)速性能影響仿真

選取采樣率fs=2MHz。圖5是在10dB信噪比、兩種發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度條件下，寬窄帶多普勒測(cè)速性能與測(cè)頻時(shí)延τ之間的關(guān)系曲線，其中寬帶信號(hào)的發(fā)射信號(hào)帶寬B=70kHz、編碼階數(shù)r=5。由于波束前后沿的聲傳播時(shí)延不同，為保證底回波信號(hào)能夠充分疊加，需要使發(fā)射信號(hào)能夠同時(shí)覆蓋到整個(gè)波束腳?。?1］，則發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度T與波束寬度Θ、深度h、波束傾角θ之間的關(guān)系需滿足

式中：D T為充分疊加信號(hào)長(zhǎng)度。隨著發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度的增加，確定時(shí)延τ對(duì)應(yīng)的相關(guān)樣本點(diǎn)數(shù)增加，進(jìn)而提高了測(cè)頻精度。

4）編碼信號(hào)對(duì)測(cè)速性能影響仿真

當(dāng)發(fā)射信號(hào)帶寬B=70kHz、回波信噪比SNR= 10dB條件下，不同編碼信號(hào)（r分別為4階、5階、7階）和測(cè)頻時(shí)延τ時(shí)的測(cè)頻性能曲線如圖6所示，采樣率fs=2MHz?？梢钥闯觯翰煌木幋a階數(shù)r均能實(shí)現(xiàn)多普勒頻移估計(jì)，r越大，測(cè)頻精度越高；隨著相關(guān)時(shí)延τ增大，噪聲分量的相關(guān)性降低，相關(guān)函數(shù)的信噪比增大，但隨著時(shí)延τ的增大，信號(hào)分量能量也降低，因而測(cè)頻性能隨著測(cè)頻時(shí)延τ的增加而呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律［12］，在τ=1ms~5ms的精度最高，其中7階編碼信號(hào)在各測(cè)頻時(shí)延的測(cè)頻精度均優(yōu)于1Hz，4階編碼信號(hào)的最優(yōu)測(cè)頻精度約為3.5Hz。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在流速測(cè)量的脈沖相干信號(hào)處理方法原理的基礎(chǔ)上，建立寬、窄帶回波信號(hào)散射疊加信號(hào)模型，并用蒙特卡洛法對(duì)不同條件下的寬、窄帶測(cè)速性能進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，無論是偽隨機(jī)信號(hào)還是CW信號(hào)，其測(cè)頻精度均隨信噪比SNR、信號(hào)編碼長(zhǎng)度和發(fā)射信號(hào)長(zhǎng)度T的增加而提高；脈沖對(duì)測(cè)頻時(shí)延τ與測(cè)頻性能之間近似為先減小后增大的拋物線關(guān)系，通常在τ?(T/3~2T/3)區(qū)間時(shí)能夠獲得較為理想的估計(jì)精度。由此可見，可以根據(jù)實(shí)際工作環(huán)境和流速測(cè)量精度需求，設(shè)定相應(yīng)的信噪比、信號(hào)編碼長(zhǎng)度等參數(shù)。

［1］朱昊，劉文耀，王曉東.脈沖對(duì)技術(shù)在ADCP測(cè)速系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)工程，2005，31（21）：48-50.

［2］朱昊，劉文耀，郝永杰.脈沖對(duì)實(shí)現(xiàn)回波頻偏測(cè)量的算法研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2005，18（1）：195-200.

［3］田淳，劉少華.聲學(xué)多普勒測(cè)流原理及其應(yīng)用［M］.鄭州：黃河水利出版社，2003.

［4］田坦，張殿倫，盧逢春.相控陣多普勒測(cè)速技術(shù)研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，23（1）：80-85.

［5］趙志文，趙迎春.聲學(xué)測(cè)流技術(shù)與應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)自動(dòng)測(cè)量與控制，2000，8（4）：32-34.

［6］張殿倫，田坦，盧逢春.聲相關(guān)測(cè)速技術(shù)仿真與試驗(yàn)研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（4）：415-418.

［7］劉德鑄.聲學(xué)多普勒流速測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)博士學(xué)位論文，2010.

［8］朱維杰.寬帶水聲陣列信號(hào)處理的原理及方法研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

［9］田坦.水下定位于導(dǎo)航技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［10］盧逢春，張殿倫，田坦.相控陣多普勒計(jì)程儀的相孔波束接收方案［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2002，21（4）：6-9.

［11］張殿倫，盧逢春，田坦.相控陣多普勒計(jì)程儀聲基陣輸出信號(hào)模型［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2003，22（5）：21-24.

［12］張道平.寬帶多普勒測(cè)流儀（BBADCP）信號(hào)特性分析［J］.海洋技術(shù)，2001，20（1）：78-82.

M onte Karlo Sim ulation of Accuracy Analysisof Velocity M easurem ent

JIXiaoyan
（Huazhong Instituteof Electro-optics-Wuhan National Laboratory forOptoelectronics，Wuhan 430074）

The acoustic Dopp ler velocity isbased on the princip le of acoustic Dopplerwhich isused to telemetrymeasure the vertical profile of the water flow by the vetor synthesismethod.The paper analyzes the principle of coherent pulse signal processing method of velocitymeasurement.According to themechanism of the echo signalgeneration，the echo signal scattering superposition model isbuilt，Monte Carlomethod isused to compare and analyze the velocitymeasurementperformance under different conditions.

velocitymeasurement，coherentpulse signalprocessing，Monte Carlomethod

TN929.3 DO I：10.3969/j.issn.1672-9730.2017.05.018

2016年11月20日，

2016年11月27日

季曉燕，女，高級(jí)工程師，研究方向：電氣總體。