張 劍，何怡剛

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

為了提高供電可靠性，城市配電網(wǎng)一般設(shè)計(jì)為環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，為了減小短路電流以及便于繼電保護(hù)的整定，一般采用開(kāi)環(huán)運(yùn)行方式。配電線路中包含大量常閉的分段開(kāi)關(guān)及少量常開(kāi)的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)通過(guò)調(diào)整開(kāi)關(guān)狀態(tài)能夠達(dá)到降低網(wǎng)損、隔離故障、均衡負(fù)荷、提高電壓等目的。目前，配電網(wǎng)自動(dòng)化示范工程在全國(guó)各大中城市全面鋪開(kāi)，配電網(wǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)能夠人工、交互或者自動(dòng)地調(diào)整開(kāi)關(guān)狀態(tài)，為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的實(shí)際工程應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是一種大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，主要有支路交換法［1-3］、最優(yōu)流法［4］、遺傳算法［5-14］、啟發(fā)式方法［15-18］、混合方法［19］等。由于遺傳算法具有不依賴于初值、魯棒性好、能得到全局最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)，得到了眾多學(xué)者的關(guān)注。

在最初的基于遺傳算法的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中，通常采用二進(jìn)制編碼方法，每個(gè)開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)染色體中的一個(gè)基因位，基因?yàn)?表示開(kāi)關(guān)打開(kāi)，為1表示開(kāi)關(guān)閉合。這種編碼方式容易理解、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但是大量不能打開(kāi)的開(kāi)關(guān)也參與了編碼，導(dǎo)致染色體較長(zhǎng)，在交叉、變異過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量不可行解，程序搜索效率十分低下。

文獻(xiàn)［7］提出了一種只對(duì)環(huán)路中的開(kāi)關(guān)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，對(duì)交叉、變異后產(chǎn)生的不可行解進(jìn)行改良操作的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)遺傳算法，該方法縮短了染色體長(zhǎng)度，但初始種群中含有大量不可行解，改良過(guò)程需要耗費(fèi)大量時(shí)間。文獻(xiàn)［8］提出了構(gòu)成同一環(huán)路的開(kāi)關(guān)在同一基因塊內(nèi)、相鄰開(kāi)關(guān)在染色體中相鄰的二進(jìn)制編碼策略，交叉操作為單個(gè)基因塊內(nèi)開(kāi)關(guān)的交換，變異操作只能針對(duì)單個(gè)開(kāi)關(guān)，而且變異過(guò)程產(chǎn)生不可行解，修正操作耗費(fèi)時(shí)間，效率較低。文獻(xiàn)［9］提出了基于環(huán)路的十進(jìn)制編碼方法，縮短了編碼長(zhǎng)度，在有開(kāi)關(guān)處于多個(gè)環(huán)路時(shí)仍然會(huì)產(chǎn)生大量不可行解。

本文提出了一種基于無(wú)向圖所有生成樹(shù)的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)遺傳算法，該方法首先將配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中所有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)閉合，形成環(huán)狀圖，然后將不在環(huán)路中的支路去掉，并將度為2的相鄰節(jié)點(diǎn)所在的支路合并為一條邊，得到配電網(wǎng)拓?fù)浜?jiǎn)化無(wú)向圖，然后搜索出簡(jiǎn)化無(wú)向圖的所有生成樹(shù)。簡(jiǎn)化無(wú)向圖減去生成樹(shù)得到連支，連支的每條邊上有且僅有一個(gè)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，其余開(kāi)關(guān)閉合，具體打開(kāi)哪個(gè)開(kāi)關(guān)將由遺傳算法搜索得出。提出了以連支的邊上開(kāi)關(guān)數(shù)量為基向量、開(kāi)關(guān)在邊上的編號(hào)為優(yōu)化變量的十進(jìn)制編碼方法，大幅縮短了編碼長(zhǎng)度；每棵生成樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)子種群，選擇、交叉、變異、重插入等遺傳操作都在子種群中進(jìn)行，得到的子代個(gè)體自動(dòng)滿足配電網(wǎng)輻射狀、無(wú)孤島的運(yùn)行約束條件，不需要進(jìn)行任何附加的改良操作，避免了傳統(tǒng)遺傳算法產(chǎn)生大量不可行解的弊端，提高了搜索效率；并行計(jì)算各個(gè)子種群的遺傳操作，大幅提高了計(jì)算速度；根據(jù)指定的進(jìn)化代數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值最小的染色體對(duì)應(yīng)的打開(kāi)開(kāi)關(guān)即為問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

本文提出的方法無(wú)論在產(chǎn)生初始種群還是遺傳操作，都沒(méi)有不可行解產(chǎn)生，而且由于采用了并行計(jì)算方法，大幅提高了程序的計(jì)算速度。算例表明，本文提出的方法極大地提高了搜索效率。

1 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

本算法的目標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后網(wǎng)損最小，且滿足配電網(wǎng)運(yùn)行必要的約束條件。目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Pi、Qi分別為支路i末端流過(guò)的有功、無(wú)功功率；Ui為支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；n為支路數(shù)；ri為支路i的電阻；ki為支路i上的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，是0-1離散變量，0表示打開(kāi)，1表示閉合；f為網(wǎng)絡(luò)有功損耗，可以通過(guò)潮流計(jì)算得到。

節(jié)點(diǎn)電壓與支路功率應(yīng)滿足以下約束條件。

a.節(jié)點(diǎn)電壓約束：

其中，Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓有效值的上、下限。

b.支路功率約束：

其中，Si、Simax分別為支路i上流過(guò)功率的計(jì)算值、允許的最大值。

當(dāng)電壓及支路功率出現(xiàn)越限時(shí)，計(jì)算越限比例并將其計(jì)入罰函數(shù)中，越限越多，罰函數(shù)越大，然后將罰函數(shù)計(jì)入目標(biāo)函數(shù)中。

2 簡(jiǎn)化圖的所有生成樹(shù)及相關(guān)概念

2.1 簡(jiǎn)化圖的生成樹(shù)與連支

城市配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖是以配變或線路為支路、負(fù)荷母線為節(jié)點(diǎn)的有環(huán)、無(wú)向、連通圖。將不在環(huán)路中的支路去掉，并將度為2的相鄰節(jié)點(diǎn)所在的支路合并成一條邊，由此構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)化圖G。G的生成樹(shù)是G的一個(gè)子圖，其中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有且僅有一條簡(jiǎn)單路徑。生成樹(shù)包含G的所有節(jié)點(diǎn)，但不包含G的所有邊，不同的生成樹(shù)由不同的邊組成。G減去生成樹(shù)剩下的邊組成的集合稱為連支，一個(gè)連支包含的邊數(shù)等于環(huán)數(shù)，采用無(wú)向圖所有生成樹(shù)的搜索算法［20-21］可以搜索出簡(jiǎn)化圖的所有生成樹(shù)及其連支，本文采用文獻(xiàn)［20］的方法。

圖1為IEEE典型的三饋線試驗(yàn)系統(tǒng)，虛線為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在支路，將圖1中的母線1、2、3連接起來(lái)，去掉不在環(huán)路中的支路，并將度為2的相鄰節(jié)點(diǎn)所在的支路合并為一條邊，可以簡(jiǎn)化為圖2所示的形式。由圖2 可以清晰地看出，邊（1）、（3）、（4）、（5）構(gòu)成配電網(wǎng)簡(jiǎn)化圖的一棵生成樹(shù)，邊（2）、（6）、（7）為該生成樹(shù)的連支；邊（1）、（2）、（4）、（5）構(gòu)成另一棵生成樹(shù)，邊（3）、（6）、（7）為該生成樹(shù)的連支。

圖2的所有生成樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的連支分別如表1的第2、3列所示。

圖1 IEEE典型的三饋線試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Typical IEEE three-feeder test system

圖2 簡(jiǎn)化系統(tǒng)Fig.2 Simplified system

表1 生成樹(shù)、連支及基向量Table 1 Spanning tree，connecting branch and base vector

2.2 連支的基向量

連支的基向量為以連支中每條邊上的開(kāi)關(guān)數(shù)量組成的向量。如表1第2行所示，連支1由邊（1）、（2）、（4）組成，邊（1）上的開(kāi)關(guān)數(shù)量為1，邊（2）上的開(kāi)關(guān)數(shù)量為5，邊（4）上的開(kāi)關(guān)數(shù)量為1，因此連支1的基向量為（1 5 1）。圖2的所有連支對(duì)應(yīng)的基向量如表1第4列所示。

2.3 候選解

配電網(wǎng)任意滿足輻射狀、無(wú)孤島約束條件的打開(kāi)開(kāi)關(guān)組合對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的一個(gè)可行解，這個(gè)可行解即為候選解。最優(yōu)解只能從候選解中產(chǎn)生。當(dāng)且僅當(dāng)從連支的每條邊中選擇一個(gè)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，產(chǎn)生一個(gè)候選解。將連支基向量的每個(gè)分量作乘積運(yùn)算即可得到連支對(duì)應(yīng)的候選解數(shù)目。將每個(gè)連支對(duì)應(yīng)的候選解數(shù)量累加即可得到整個(gè)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)總的候選解數(shù)目。如表1第2行第5列所示，生成樹(shù)1的候選解數(shù)目為1×5×1=5。即在連支1上能夠打開(kāi)的滿足輻射狀、無(wú)孤島約束條件的開(kāi)關(guān)組合共有5種。如表1第26行第5列所示，IEEE典型的三饋線試驗(yàn)系統(tǒng)候選解的數(shù)目為190個(gè)。

3 編碼方案與遺傳操作

3.1 編碼方案

遺傳算法的任務(wù)是通過(guò)尋優(yōu)確定連支及該連支每條邊上打開(kāi)開(kāi)關(guān)的編號(hào)。本文采用十進(jìn)制編碼方法，子種群與連支一一對(duì)應(yīng)，子種群中染色體的長(zhǎng)度等于連支上邊的個(gè)數(shù)，亦等于配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的網(wǎng)孔數(shù)，相比于傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼方法，染色體長(zhǎng)度大幅縮短。染色體每一位的取值等于對(duì)應(yīng)邊上打開(kāi)開(kāi)關(guān)的編號(hào)，為小于基向量對(duì)應(yīng)位的非負(fù)整數(shù)。染色體第i位取 0、1、2、…、Ni-1 中的某一個(gè)值，Ni為連支第i條邊上的開(kāi)關(guān)數(shù)目。染色體只有屬于子種群才有意義，染色體的每一位數(shù)值大小相同，但是屬于不同的子種群，其含義截然不同。如子種群1中的染色體為（0 0 0），其含義為打開(kāi)連支1的邊（1）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)、邊（2）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)、邊（4）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)。子種群2中的染色體為（0 0 0），其含義為打開(kāi)連支2的邊（1）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)、邊（4）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)、邊（6）上的第0號(hào)開(kāi)關(guān)。

3.2 產(chǎn)生初始種群

子種群的個(gè)數(shù)等于生成樹(shù)的個(gè)數(shù)，子種群中染色體的個(gè)數(shù)可以根據(jù)子種群候選解個(gè)數(shù)的不同而不同。如子種群3的候選解的個(gè)數(shù)為15，因此染色體數(shù)目可以選取為2，子種群10的候選解的個(gè)數(shù)為45，因此染色體數(shù)目可以選取為6。對(duì)于每個(gè)子種群，可以根據(jù)候選解個(gè)數(shù)產(chǎn)生指定數(shù)目的染色體。

3.3 染色體的適應(yīng)度值

對(duì)染色體代表的配電網(wǎng)中打開(kāi)的開(kāi)關(guān)進(jìn)行解碼，采用并行前推回代算法［22］計(jì)算網(wǎng)損值（單位為kW），對(duì)子種群中每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損值按照從小到大進(jìn)行排序，對(duì)序號(hào)從大到小等間隔線性映射為0～2中實(shí)數(shù)，即網(wǎng)損最大的染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為0，網(wǎng)損最小的染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為2，排序后序號(hào)相鄰的染色體適應(yīng)度值間隔相等。

3.4 基因操作

基因操作包括選擇、交叉、變異、重新插入，都在子種群中進(jìn)行，子種群的編碼策略決定了基因操作不會(huì)產(chǎn)生不可行解。在完成了指定的進(jìn)化代數(shù)后，整個(gè)種群（不是子種群）中目標(biāo)函數(shù)值最小的個(gè)體就是最優(yōu)解。

（1）選擇。

對(duì)于每個(gè)子種群，根據(jù)適應(yīng)度值，采用“賭輪盤(pán)”法選擇N（N為偶數(shù)）個(gè)個(gè)體，進(jìn)行遺傳操作。

（2）交叉。

交叉操作方法為按照指定的概率將雙親染色體對(duì)應(yīng)基因位數(shù)值互換。如指定交叉概率為0.7，表1中子種群10雙親染色體交叉后可能的結(jié)果如表2所示。

表2 交叉操作Table 2 Crossover operation

（3）變異。

變異操作為按照指定的變異概率將染色體中一位或多位基因替換為小于基向量對(duì)應(yīng)位的非負(fù)整數(shù)值。如指定變異率為0.01，表1中子種群10的雙親染色體變異后的子代個(gè)體一種可能的結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 變異操作Table 3 Mutation operation

（4）重新插入。

將每個(gè)子種群中選擇的N個(gè)完成了交叉、變異操作的個(gè)體重新插入父代，同時(shí)淘汰子種群父代中適應(yīng)度值最小的N個(gè)個(gè)體。由此，既保持了子種群個(gè)體數(shù)量恒定，又保留了子種群父代的多個(gè)適應(yīng)度最大的個(gè)體，即精英保留，實(shí)現(xiàn)了“優(yōu)勝劣汰”。

3.5 并行計(jì)算

編碼、初始種群的產(chǎn)生、適應(yīng)度值的計(jì)算、遺傳操作都是在子種群中進(jìn)行，子種群之間沒(méi)有任何計(jì)算上的耦合關(guān)系，非常適合于并行計(jì)算。本文基于MATLAB/PARALLEL COMPUTING工具箱采用并行計(jì)算方法，大幅提高了算法的計(jì)算速度。

3.6 算法的邏輯框圖

本文所提出的算法的總體框圖如圖3所示。輸出結(jié)果時(shí)，選擇種群中（非子種群）目標(biāo)函數(shù)值最小的個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解。

4 算例

圖3 算法總體邏輯框圖Fig.3 Flowchart of algorithm

本文采用2個(gè)算例進(jìn)行了試算，分別用于驗(yàn)證單電源供電與多電源供電情況下所提算法的正確性與快速性，為了方便記錄數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)中采用前述方法確定最佳解，再以得到的最佳解作為程序終止的條件。程序采用MATLAB編寫(xiě)。

算例1：以3饋線16節(jié)點(diǎn)3網(wǎng)孔系統(tǒng)為例，如圖1所示，正常情況下，該系統(tǒng)母線沒(méi)有直接相連，在計(jì)算該配電網(wǎng)拓?fù)鋱D的生成樹(shù)時(shí)，可以將3條饋線的母線相連，簡(jiǎn)化為圖2的形式，便于生成樹(shù)的搜索。圖2的生成樹(shù)為24個(gè)，總的候選解為190個(gè)。子種群為24個(gè)，染色體長(zhǎng)度為3，由于總的候選解數(shù)目較小，在生成初始種群時(shí)，每個(gè)子種群的染色體與該子種群候選解一一對(duì)應(yīng)，應(yīng)用窮舉法直接找到全局最優(yōu)解。

圖4 美國(guó)PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 American PG&E 69-bus distribution network

算例2：以美國(guó)PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，如圖4所示，該系統(tǒng)含有69個(gè)節(jié)點(diǎn)、73條支路、5個(gè)網(wǎng)孔，其中節(jié)點(diǎn)1為電源節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)化圖的生成樹(shù)為463個(gè)。

總的候選解為377417個(gè)，子種群數(shù)為463個(gè)，候選解最大的37個(gè)子種群染色體為4個(gè)，其他子種群染色體數(shù)為2個(gè)，總的染色體數(shù)目為1000個(gè)，染色體長(zhǎng)度為5，交叉率pc=0.7，變異率pm=0.01，運(yùn)算50次。

算例1和2的重構(gòu)結(jié)果和相關(guān)統(tǒng)計(jì)如表4、5所示。

對(duì)于16節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，直接找到全局最優(yōu)解，所需時(shí)間為0.012 s。對(duì)于69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，找到最優(yōu)解的平均進(jìn)化代數(shù)為6代，6代的平均計(jì)算時(shí)間為0.534 s，遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)［8］的結(jié)果。本文程序搜索出最佳解的進(jìn)化代數(shù)之所以遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［8］是因?yàn)榭偟娜旧w數(shù)是文獻(xiàn)［8］的10倍；計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)比文獻(xiàn)［8］短是因?yàn)槿旧w長(zhǎng)度約為文獻(xiàn)［8］的1/12，不產(chǎn)生不可行解，不需要改良操作，采用了并行計(jì)算方法；本文結(jié)果與文獻(xiàn)［8］的優(yōu)化結(jié)果不同是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)45、46、47上沒(méi)有負(fù)荷，打開(kāi) 44-45、45-46、46-47、47-48 開(kāi)關(guān)的效果相同。

由上述算例可知，本文所提出的算法具有十分優(yōu)越的搜索效率與計(jì)算速度。

表4 2個(gè)配電網(wǎng)的重構(gòu)結(jié)果Table 4 Results of reconfiguration for two distribution networks

表5 進(jìn)化統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of evolution

5 結(jié)論

本文提出的基于無(wú)向圖所有生成樹(shù)的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)遺傳算法，能夠精確計(jì)算出候選解的總的數(shù)目及分布情況，能夠?yàn)樽臃N群數(shù)量、子種群中染色體數(shù)量提供參考數(shù)據(jù)；徹底克服了傳統(tǒng)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)遺傳算法產(chǎn)生大量不可行解的弊端，提高了搜索效率；采用了十進(jìn)制編碼方法，大幅縮短了編碼長(zhǎng)度；采用并行計(jì)算方法，大幅縮短了計(jì)算時(shí)間；具有十分優(yōu)越的應(yīng)用價(jià)值。

值得指出的是，本文方法對(duì)于大規(guī)模配電網(wǎng)系統(tǒng)仍然適用。原因如下：本文針對(duì)配電網(wǎng)無(wú)向圖的簡(jiǎn)化圖而不是原圖進(jìn)行搜索，大幅節(jié)省了搜索時(shí)間；本文采用的搜索算法的時(shí)間復(fù)雜度正比于簡(jiǎn)化圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)乘以支路數(shù)，計(jì)算的復(fù)雜度較低，采用最新的搜索算法可以進(jìn)一步降低時(shí)間復(fù)雜度，達(dá)到正比于支路數(shù)；本文的核心程序采用了遞歸調(diào)用技術(shù)，大幅提高了計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)：

［1］何禹清，彭建春，文明，等.配電網(wǎng)重構(gòu)的最小可行分析對(duì)象及其快速算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（31）：50-56.HE Yuqing，PENG Jianchun，WEN Ming，et al.Minus feasible analysis unit and fast algorithm for distribution network reconfiguration［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（31）：50-56.

［2］吉興全，劉琪，于永進(jìn).基于功率矩和鄰域搜索的有源配電網(wǎng)兩層重構(gòu)算法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2017，37（1）：28-34.JI Xingquan，LIU Qi，YU Yongjin.Two-level reconfiguration algorithm based on power moment and neighbourhood searching for distribution network［J］.Electric Power Automation Equipment，2017，37（1）：28-34.

［3］畢鵬翔，劉健，張文元.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)支路交換法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（8）：98-103.BI Pengxiang，LIU Jian，ZHANG Wenyuan.A refined branch exchange algorithm for distribution network reconfiguration［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（8）：98-103.

［4］雷健生，鄧佑滿，張伯明.綜合潮流模式及其在配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（1）：57-62.LEIJiansheng，DENG Youman，ZHANG Boming.Hybridflow pattern and its application in network reconfiguration［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（1）：57-62.

［5］劉健，畢鵬翔，董海鵬.復(fù)雜配電網(wǎng)簡(jiǎn)化分析與優(yōu)化［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2002.

［6］畢鵬翔，劉健，張文元.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2001，25（14）：54-60.BI Pengxiang，LIU Jian，ZHANG Wenyuan.Study on algorithms of distribution network reconfiguretion［J］.Automation of Electric Power Systems，2001，25（14）：54-60.

［7］李曉明，黃彥浩，尹項(xiàng)根.基于改良策略的配電網(wǎng)重構(gòu)遺傳算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（2）：49-54.LI Xiaoming，HUANG Yanhao，YIN Xianggen.A genetic algorithm based on improvement strategy for power distribution network reconfiguration［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（2）：49-54.

［8］畢鵬翔，劉健，劉春新，等.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)遺傳算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26（2）：57-61.BI Pengxiang，LIU Jian，LIU Chunxin，et al.A refined genetic algorithm for power distribution network reconfiguration［J］.Automation of Electric Power Systems，2002，26（2）：57-61.

［9］麻秀范，張粒子.基于十進(jìn)制編碼的配網(wǎng)重構(gòu)遺傳算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，19（10）：65-69.MA Xiufan，ZHANG Lizi.Distributionnetwork reconfiguration based on genetic algorithm using decimal encoding［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19（10）：65-69.

［10］NARA K，SHIOSE A，KITAGAWA M，et al.Implementation of genetic algorithm for distribution system loss minimum reconfiguration［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1992，7（3）：1044-1051.

［11］許奎.基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的配電網(wǎng)重構(gòu)的研究［D］.南寧：廣西大學(xué)，2008.XU Kui.A study of reconfiguration network based on improved adaptive genetic algorithms［D］.Nanning：Guangxi University，2008.

［12］王艷松，陳國(guó)明，張加勝，等.基于小生境遺傳算法的配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)優(yōu)化配置［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21（5）：82-86.WANG Yansong，CHEN Guoming，ZHANG Jiasheng，et al.Optimal switching device placement based on niche genetic algorithm in distribution networks［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（5）：82-86.

［13］劉莉，陳學(xué)允.基于模糊遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（2）：66-69.LIU Li，CHEN Xueyun.Reconfiguration of distribution network based on fuzzy genetic algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（2）：66-69.

［14］余貽鑫，段剛.基于最短路算法和遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（9）：44-49.YU Yixin，DUAN Gang.Shortest path algorithm and genetic algorithm based distribution system reconfiguration［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（9）：44-49.

［15］葛少云，劉自發(fā)，余貽鑫.基于改進(jìn)禁忌搜索的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（23）：22-26.GE Shaoyun，LIU Zifa，YU Yixin.An improved Tabu search for reconfiguration of distribution systems［J］.Power System Technology，2004，28（23）：22-26.

［16］王守相，王成山.一種隱含并行的大規(guī)模三相不平衡配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)新算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，24（10）：34-38.WANG Shouxiang，WANG Chengshan.A novel network reconfiguration algorithm implicity including parallel searching for large scale unbalanced distribution systems［J］.Automation of Electric Power Systems，2000，24（10）：34-38.

［17］TALESKI K，RAJICID D.Distribution network reconfiguration for energy loss reduction［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1997，12（1）：398-406.

［18］陳根軍，李繼洸，唐國(guó)慶.基于Tabu搜索的配電網(wǎng)絡(luò)配電網(wǎng)重構(gòu)算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（10）：28-33.CHEN Genjun，LI Jiguang，TANG Guoqing.A Tabu search approach to distribution network reconfiguration for loss reduction［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（10）：28-33.

［19］劉蔚，韓禎祥.基于最優(yōu)流法和遺傳算法的配電網(wǎng)重構(gòu)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（19）：29-33.LIU Wei，HAN Zhenxiang.Distribution network reconfiguration based on optimal flow pattern algorithm and genetic algorithm［J］.Power System Technology，2004，28（19）：29-33.

［20］HAROLD N G，EUGENE W M.Finding all spanning trees of directed and undirected graphs［J］.Society for Industrial and Applied Mathematics，1978，7（3）：280-287.

［21］楊元生.無(wú)向圖與有向圖的全部生成樹(shù)的計(jì)算機(jī)算法［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1983（2）：152-154.YANG Yuansheng.A computerized algorithm for finding all spanning trees of directed and undirected graphs［J］.Chinese Journal of Computers，1983（2）：152-154.

［22］顏偉，劉芳，王官潔，等.輻射型網(wǎng)絡(luò)潮流的分層前推回代算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（8）：76-80.YAN Wei，LIU Fang，WANG Guanjie，etal.Layer-by-layer back /forward sweep method for radial distribution load flow［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（8）：76-80.