李 奎，戴逸華，牛 峰，王 堯，呂巖婷

（河北工業(yè)大學(xué) 電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

0 引言

剩余電流保護(hù)是低壓配電領(lǐng)域的一項(xiàng)重要保護(hù)技術(shù)，用來防止漏電火災(zāi)及保護(hù)人身觸電安全。目前國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的是傳統(tǒng)AC型剩余電流保護(hù)器，其利用剩余電流互感器RCT（Residual Current Transformer）二次側(cè)輸出電流直接驅(qū)動(dòng)保護(hù)器的脫扣機(jī)構(gòu)或經(jīng)由電子元件放大二次側(cè)電流信號(hào)后再驅(qū)動(dòng)中間脫扣機(jī)構(gòu)進(jìn)行保護(hù)［1］，對(duì)突然施加或緩慢上升的正弦交流剩余電流能夠進(jìn)行有效檢測和保護(hù)［2］。

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，非線性負(fù)荷逐漸增多，電力線路中的電力電子設(shè)備發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)直流剩余電流［3-5］。脈動(dòng)直流剩余電流會(huì)改變電磁式RCT的傳變特性［6-7］，因此AC型剩余電流保護(hù)器不能有效檢測脈動(dòng)直流剩余電流，可能發(fā)生拒動(dòng)作。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出A型和B型剩余電流保護(hù)器：A型保護(hù)器仍采用電磁式RCT檢測剩余電流，可以檢測出脈動(dòng)直流剩余電流，與傳統(tǒng)AC型保護(hù)器相比，其對(duì)磁芯材料、參數(shù)以及軟件算法的要求更高［8-9］；在B型剩余電流保護(hù)器中采用磁調(diào)制原理檢測漏電信號(hào)，可對(duì)脈動(dòng)直流、平滑直流和交流剩余電流進(jìn)行檢測與保護(hù)，其電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且成本比較高［3，10-12］。目前國內(nèi)在脈動(dòng)直流剩余電流檢測與保護(hù)領(lǐng)域的研究還處于起步階段，對(duì)脈動(dòng)直流的頻率特性及其影響缺乏深入的研究，A型剩余電流保護(hù)器仍不能準(zhǔn)確識(shí)別脈動(dòng)直流剩余電流，并且其動(dòng)作特性分散性大。

本文推導(dǎo)出不同觸發(fā)角下的脈動(dòng)直流電流的傅里葉展開公式并分析其頻譜特征，提出一種根據(jù)頻率特征識(shí)別觸發(fā)角并進(jìn)行二次側(cè)電流有效值補(bǔ)償修正的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)脈動(dòng)直流剩余電流有效值的準(zhǔn)確測量。

1 脈動(dòng)直流剩余電流頻譜特征

脈動(dòng)直流剩余電流通常由電力電子設(shè)備產(chǎn)生，由于電力電子元件工作時(shí)觸發(fā)角α不同而產(chǎn)生不同波形的脈動(dòng)直流剩余電流。

觸發(fā)角為α的脈動(dòng)直流剩余電流iF可表示為：

其中，觸發(fā)角α的變化范圍為［0，π），則iF為只包含正向電流的脈動(dòng)直流電流，其波形變化可涵蓋國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的3種典型脈動(dòng)直流剩余電流波形［2］。圖1為iF波形示意圖。

對(duì)iF進(jìn)行傅里葉展開，將其等效為直流電流分量和各次諧波電流分量的疊加，可得到：

圖1 脈動(dòng)直流電流波形Fig.1 Waveform of pulsating DC

根據(jù)式（3）和式（4）可得到不同觸發(fā)角α下脈動(dòng)直流電流iF的頻譜分布，如圖2所示。

圖2 不同觸發(fā)角α下iF的頻譜分布Fig.2 Spectrum of iFvs.triggering angle α

從圖中可以看出，脈動(dòng)直流剩余電流包含較大的直流分量，諧波分量主要集中在10次諧波以下，基波分量幅值最大且諧波幅值隨著頻次的增加呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。

2 觸發(fā)角識(shí)別及有效值補(bǔ)償算法

電磁式RCT不能傳變脈動(dòng)直流剩余電流中的直流分量，因此利用二次側(cè)電流直接計(jì)算脈動(dòng)直流剩余電流有效值存在較大誤差。根據(jù)式（3）的第一個(gè)公式可知，直流分量幅值大小與觸發(fā)角α相關(guān)，因此需要對(duì)觸發(fā)角進(jìn)行識(shí)別，進(jìn)而補(bǔ)償計(jì)算有效值。由于二次側(cè)電流能直接反映一次側(cè)電流交流分量的信息，因此僅對(duì)一次側(cè)電流的交流分量進(jìn)行研究。

2.1 觸發(fā)角識(shí)別方法

根據(jù)圖2可知，對(duì)于任一觸發(fā)角α下的脈動(dòng)直流電流各次諧波幅值隨諧波次數(shù)增加呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，且衰減速度隨觸發(fā)角α的增大而減小，因此可用某一高次諧波的幅值與基波幅值的比值衡量衰減速度，進(jìn)而作為α的識(shí)別依據(jù)。根據(jù)式（3）和式（4）可得基波分量與n次諧波分量的幅值，分別為：

其中，A1與An均為α的函數(shù)。

定義觸發(fā)角識(shí)別函數(shù)fn（α）為：

當(dāng)α=π時(shí)，A1與An均為0，此時(shí)定義：

2至5次諧波幅值的函數(shù)，其函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 fn（α）的函數(shù)數(shù)值曲線Fig.3 Curves of fn（α）

由圖3可知，4次諧波對(duì)應(yīng)的函數(shù)和5次諧波對(duì)應(yīng)的函數(shù)線性度很差，且不單調(diào)，不能用于α的識(shí)別計(jì)算。2次諧波對(duì)應(yīng)的函數(shù)與3次諧波對(duì)應(yīng)的函數(shù)均為單調(diào)遞增函數(shù)，f3（α）的斜率大于 f2（α）的斜率，更有利于α的準(zhǔn)確識(shí)別，因此選用f3（α）作為觸發(fā)角識(shí)別函數(shù)。

2.2 有效值補(bǔ)償算法

觸發(fā)角為α的脈動(dòng)直流剩余電流有效值為：

交流分量有效值IAC為：

根據(jù)式（8）和式（9）可以得到 Irms和 IAC的比值隨觸發(fā)角α變化的曲線，如圖4中實(shí)線所示。

圖4 Irms/IAC隨觸發(fā)角α變化的曲線Fig.4 Curve of Irms/IACvs.triggering angle α

對(duì)圖4中實(shí)線進(jìn)行分段線性化處理，進(jìn)而可以得到Irms和IAC的分段線性化比例關(guān)系，如圖4中虛線所示，即：

利用觸發(fā)角識(shí)別函數(shù)計(jì)算觸發(fā)角，進(jìn)而根據(jù)式（10）利用交流分量有效值即可計(jì)算脈動(dòng)直流剩余電流的實(shí)際有效值。對(duì)于理想電流互感器，勵(lì)磁電流為0，交流分量按照變比線性傳變到二次側(cè)，因此可以根據(jù)理想電流互感器二次側(cè)電流頻譜及有效值信息準(zhǔn)確計(jì)算一次側(cè)的脈動(dòng)直流剩余電流有效值。

在實(shí)際應(yīng)用中，RCT的磁芯通常采用坡莫合金等高磁導(dǎo)率材料制成，其具有較高的靈敏度［13-15］。對(duì)于相同有效值的正弦交流和脈動(dòng)直流剩余電流，脈動(dòng)直流的峰值更大，并且峰值隨著觸發(fā)角的增大而增大。因此，用于A型剩余電流保護(hù)的RCT需要較大的鐵芯橫截面積，以保證在不同觸發(fā)角的脈動(dòng)直流剩余電流下鐵芯不飽和。此外，RCT的采樣電阻應(yīng)該具有較小的阻值，以減少交流分量的損耗，進(jìn)而減小傳變誤差。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)上述理論進(jìn)行驗(yàn)證。通過可編程電源基于幅值Im=417 mA的正弦電流以15°為步長產(chǎn)生不同觸發(fā)角的脈動(dòng)直流電流，利用高精度數(shù)字電流表檢測一次側(cè)電流有效值，利用數(shù)字示波器觀察并記錄電流互感器采樣電阻上的電壓信號(hào)，并計(jì)算二次側(cè)電流有效值I2rms。

互感器參數(shù)如下：采樣電阻阻值RS=100 Ω，平均磁路長度l=50.5 mm，橫截面積S=1.84 cm2，互感器匝數(shù)N=600，線性段磁導(dǎo)率μ=0.23 H/m。

圖5從上至下分別為半波、90°波和135°波的一、二次側(cè)實(shí)驗(yàn)波形及頻譜分析圖，其中二次側(cè)電流按照互感器變比歸算到一次側(cè)。由于實(shí)際電流互感器存在勵(lì)磁電流，各次諧波存在一定程度的損耗，二次側(cè)諧波幅值與一次側(cè)存在誤差。

根據(jù)觸發(fā)角為0°～180°的脈動(dòng)直流的二次側(cè)電流測量結(jié)果，利用圖3所示 f3（α）曲線求取觸發(fā)角的計(jì)算值α′，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖5 互感器一次側(cè)和二次側(cè)波形及其頻譜Fig.5 Primary-side and secondary-side waveforms and corresponding spectrums of residual current transformer

表1 不同觸發(fā)角下諧波分量測量結(jié)果及觸發(fā)角計(jì)算值Table 1 Measured harmonics and calculated triggering angle for different triggering angles

根據(jù)表1可知，當(dāng)α＜45°時(shí)計(jì)算結(jié)果誤差較大，其原因在于觸發(fā)角較小時(shí)，直流分量較大，電流損耗也較大，進(jìn)而引起諧波分量變化，因此不考慮損耗時(shí)由諧波測量值計(jì)算得到的角度與實(shí)際觸發(fā)角相差較大；當(dāng)α較大時(shí)，直流分量較小，由于損耗引起的諧波傳變誤差也較小，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖6為一次側(cè)電流有效值Irms和歸算后（補(bǔ)償前）的二次側(cè)電流有效值I′2rms隨α變化的曲線，其中當(dāng)α較小時(shí)直流分量較大，I′2rms與Irms的差值較大。同時(shí)，當(dāng)α＜60°時(shí)，由于基波分量所占比例較大，剩余電流隨α變化較小，曲線比較平緩，有效值隨觸發(fā)角變化不大，因此根據(jù)式（10）進(jìn)行有效值補(bǔ)償計(jì)算可以保證準(zhǔn)確測量。

圖6 Irms和 I′2rms隨 α 的變化曲線Fig.6 Curves of Irmsand I′2rmsvs.α

圖7 Irms和I1rcal隨α的變化曲線Fig.7 Curves of Irmsand I1rcalvs.α

補(bǔ)償后的計(jì)算有效值I1rcal曲線如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)α＞60°時(shí)，補(bǔ)償后的有效值曲線與實(shí)際有效值曲線基本吻合；當(dāng)α＜60°時(shí)，仍存在較小誤差，其原因在于在觸發(fā)角較小時(shí)互感器中勵(lì)磁電流造成的損耗比較明顯，但根據(jù)圖8所示的誤差直方圖，最大誤差仍然不超過4.5%，在誤差允許的范圍內(nèi)可以認(rèn)為結(jié)果正確。

圖8 不同觸發(fā)角下有效值相對(duì)誤差直方圖Fig.8 Histogram of relative RMS error vs.triggering angle α

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)AC型剩余電流保護(hù)器不能準(zhǔn)確檢測和保護(hù)脈動(dòng)直流剩余電流的問題，在分析脈動(dòng)直流剩余電流頻率特征的基礎(chǔ)上，提出了一種新的脈動(dòng)直流剩余電流有效值檢測方法，根據(jù)RCT二次側(cè)電流頻率特征計(jì)算得到觸發(fā)角，并對(duì)二次側(cè)電流有效值進(jìn)行補(bǔ)償修正。得到以下結(jié)論。

a.使用電磁式RCT檢測脈動(dòng)直流電流時(shí)，互感器無法感應(yīng)直流分量，從而造成二次側(cè)電流波形畸變，其所包含的一次側(cè)電流信息不完整，因此只根據(jù)二次側(cè)電流無法進(jìn)行準(zhǔn)確保護(hù)。

b.脈動(dòng)直流電流的3次諧波分量幅值與基波分量幅值的比值是脈動(dòng)直流電流觸發(fā)角的單調(diào)函數(shù)，且變化率大，易于觸角識(shí)別，因此可利用基波分量和3次諧波分量計(jì)算觸發(fā)角α。

c.根據(jù)剩余電流傳感器在不同觸發(fā)角下脈動(dòng)直流電流信號(hào)的傳變誤差對(duì)二次側(cè)電流進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，從而得到一次側(cè)脈動(dòng)直流電流。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出方法的檢測結(jié)果具有較高精度。

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