盧子廣 ，林 遠(yuǎn) ，胡立坤 ，2，黃太昱 ，2，張文元

（1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，廣西 南寧 530004）

0 引言

在廣泛采用的三相電壓型脈沖寬度調(diào)制（PWM）整流器控制系統(tǒng)中，一般需要3種傳感器，分別用來檢測直流母線電壓、逆變器輸出交流電流、電網(wǎng)電壓。眾多傳感器的存在會使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，同時造成高額硬件成本。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，直流母線電壓傳感器用于控制外環(huán)電壓，從而穩(wěn)定直流側(cè)電壓、提供過壓保護(hù)信號，交流電流傳感器用于反饋電流內(nèi)環(huán)、提供過流保護(hù)信號，兩者均難以省去［1］。因此，關(guān)于無交流電壓傳感器的方法研究較多［2-9］。

文獻(xiàn)［2］直接利用整流器的電壓方程對電壓進(jìn)行估算，由于電壓方程中包含電流的微分量，這很容易產(chǎn)生高頻信號，同時放大噪聲干擾。因此，為了避免對電流的微分運(yùn)算，現(xiàn)有較多的無電網(wǎng)電壓傳感器技術(shù)采用虛擬磁鏈定向的方法［3-9］。其將整流器的交流側(cè)等效為一個虛擬電動機(jī)，電網(wǎng)電壓可以看作是虛擬磁鏈的微分，通過對電網(wǎng)電壓的積分可以得到虛擬磁鏈，但在實(shí)際應(yīng)用中需要解決積分初值、積分飽和與直流偏移問題。文獻(xiàn)［3］提出帶飽和限幅反饋環(huán)節(jié)的積分器代替純積分，解決積分飽和問題。文獻(xiàn)［4-10］均采用低通濾波器代替純積分對虛擬磁鏈進(jìn)行估計，抑制積分飽和與直流偏移，其中文獻(xiàn)［6］提出帶初值估計的虛擬磁鏈觀測器估算磁鏈，通過低通濾波器代替純積分，能夠增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但不可避免地帶來相位延遲與幅值誤差；文獻(xiàn)［7］采用滑模觀測器觀測電網(wǎng)電壓，采用帶反饋補(bǔ)償自適應(yīng)調(diào)節(jié)的低通濾波器代替純積分得到虛擬磁鏈信號，濾去了高次諧波分量；文獻(xiàn)［8-9］采用串聯(lián)2個低通濾波器對傳統(tǒng)低通濾波器進(jìn)行改進(jìn)，不同的是文獻(xiàn)［9］中忽略電感兩端的電壓，直接對逆變器側(cè)電壓進(jìn)行積分得到機(jī)端虛擬磁鏈；文獻(xiàn)［10］提出在不平衡電網(wǎng)狀態(tài)下利用二階廣義積分器 SOGI（Second-Order Generalized Integrator）實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)，并對低通濾波器的信號進(jìn)行幅值與相位補(bǔ)償，但運(yùn)算復(fù)雜。實(shí)際計算中，虛擬磁鏈與交流電機(jī)估算定子磁鏈非常相似，需要解決積分初值和積分偏移問題。文獻(xiàn)［11-12］提出改進(jìn)低通濾波器，解決交流電機(jī)需要對反電動勢進(jìn)行純積分運(yùn)算的問題。上述方法中或解決初值問題，或采用低通濾波器，再對其造成的幅值與相位偏差進(jìn)行補(bǔ)償，這都增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，且無法從根本上消除積分初值、積分飽和與直流偏移問題。

由于SOGI能夠?qū)μ囟l率的正弦信號進(jìn)行無靜差跟蹤并產(chǎn)生同幅值的正交量，因此常被用于構(gòu)建靜止坐標(biāo)系下的鎖頻環(huán)，尤其是在電網(wǎng)電壓畸變的情況下實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)。文獻(xiàn)［13］應(yīng)用SOGI在兩相靜止坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)正負(fù)序分離，同時提出雙二階廣義積分器鎖頻環(huán)（DSOGI-FLL）鎖頻。但SOGI無法消除輸出電流中存在的直流偏置。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［14］提出三階廣義積分器 TOGI（Third-Order Generalized Integrator），構(gòu)造正交信號發(fā)生器OSG（Orthogonal Signal Generator），分析其跟蹤特定頻率正弦信號的特性及抑制輸入信號所含直流分量的原理，并實(shí)現(xiàn)鎖頻；文獻(xiàn)［15］應(yīng)用多級的TOGI構(gòu)造OSG交叉對消電流反饋控制，濾除輸入信號中的諧波與直流分量。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［14］提出的TOGI-OSG，能夠在基于SOGI構(gòu)造的正交濾波器的基礎(chǔ)上，消除輸出電流中存在的直流偏置問題。因此，本文提出應(yīng)用TOGIOSG重構(gòu)三相電網(wǎng)電壓的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三相PWM整流器的無交流電壓傳感器控制。理論分析TOGIOSG能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)電壓觀測的原理及其參數(shù)整定過程，研究了一種基于TOGI-OSG的三相PWM整流器無交流電壓傳感器的控制策略，相比基于虛擬磁鏈的無交流電壓傳感器控制，所提方法能有效消除電網(wǎng)電壓、整流器輸入電流中存在的直流分量。

1 TOGI-OSG的基本原理

圖1為TOGI-OSG的結(jié)構(gòu)圖。該結(jié)構(gòu)以信號u（t）和該信號的頻率值ωn作為輸入，輸出得到3個信號 u1（t）、u2（t）、u3（t）。特別地，當(dāng)輸入為正弦信號時，通過構(gòu)造可以得到輸入信號的估計值以及該估計值的正交量，同時分析可知該結(jié)構(gòu)相當(dāng)于對輸入信號進(jìn)行了濾波處理，下文將具體說明。

圖1 TOGI-OSG結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of TOGI-OSG

由圖1可以得出3個輸出信號到輸入信號的傳遞函數(shù)分別為：

其中，K 為增益系數(shù)；U（s）、U1（s）、U2（s）、U3（s）分別為u（t）、u1（t）、u2（t）、u3（t） 的拉氏變換；F1（s）、F2（s）、F3（s）為閉環(huán)傳遞函數(shù)，其 Bode 圖如圖2、3、4 所示。

圖2 K取不同值時 F1（s）的 Bode圖Fig.2 Bode diagram of F1（s） for different values of K

圖3 K取不同值時 F2（s）的 Bode圖Fig.3 Bode diagram of F2（s） for different values of K

圖4 K取不同值時 F3（s）的 Bode圖Fig.4 Bode diagram of F3（s） for different values of K

由圖2、3、4 可以看出：F1（s）實(shí)為帶通濾波器，而F2（s）實(shí)為低通濾波器；增益系數(shù)K越大，濾波器的通頻帶越大，但濾波效果不可避免地變差；而K越小，濾波器的濾波效果越好，但響應(yīng)速度變慢；在諧振頻率 ωn處，F(xiàn)1（s）和 F2（s）始終保持為單位增益，且F1（s）沒有相位誤差，F(xiàn)2（s）的相位滯后 90°，因此濾波器的兩輸出信號正交且頻率相同；F3（s）實(shí)為陷波濾波器，只在頻率ωn處的增益無窮小，且無相移。所以TOGI對輸出信號有一定的濾波功能，即有一定的諧波抑制能力。因此以TOGI為基礎(chǔ)構(gòu)造OSG，可以抑制直流分量對系統(tǒng)的影響。

假設(shè)輸入信號為含有直流分量的正弦信號，以此來說明TOGI-OSG及其抑制直流分量的原理。輸入信號的表達(dá)式如下：

其中，A0為直流偏移量；A為正弦信號幅值；φ為初相位。

如果TOGI的輸入頻率ωn等于輸入信號的頻率ω，由文獻(xiàn)［14］可知，TOGI的3個輸出信號分別為：

其中，u1∞（t）、u2∞（t）、u3∞（t）分別為u1（t）、u2（t）、u3（t）在某個時刻達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的量。由式（5）—（7）可見：輸出信號 u1（t）不包含直流分量，這是因為式（1）分子包含一階微分項；輸出信號u2（t）包含直流分量，其交流分量與輸入信號幅值相同，相位滯后90°，這也說明SOGI無法消除輸入信號中直流分量對輸出交流信號β軸分量的影響；輸出信號u3（t）僅含直流量，且與 u2（t）中的直流分量相等。由 u1（t）、u2（t）、u3（t） 的表達(dá)式可以得出，u2（t）-u3（t）與 u1（t）正交，即 u2（t）-u3（t）與 u1（t）幅值相同、相位相差 90°，且都不包含直流分量。由此可見，應(yīng)用TOGI能夠構(gòu)造與輸入信號同幅同相的兩相正交信號，且能夠消除輸入信號中包含的直流分量。

2 參數(shù)K的整定方法

由圖2、3、4可以看出K取值對響應(yīng)速度和濾波效果的變化趨勢，但無法給出精確分析。下面從經(jīng)典控制理論角度分析參數(shù)K的選取。

以輸出信號u2（t）為例。根據(jù)經(jīng)典控制理論，為了獲得系統(tǒng)所要求的性能，包括響應(yīng)速度和超調(diào)量，需要選擇合適的阻尼比，本節(jié)選擇阻尼比。比較F2（s）與二階閉環(huán)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)（如式（8）所示），可得，因此。

為了具體說明參數(shù)選擇是否恰當(dāng)，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立TOGI-OSG的仿真模型。對給定的 3 個輸入信號 ua=100 sin（314 t）、ub=100×，將其通過坐標(biāo)變換為兩相靜止坐標(biāo)系下的量 uα、uβ，并輸入TOGI-OSG，再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到相應(yīng)的直流分量ud、uq。通過觀察ud的階躍響應(yīng)來具體說明K的取值對TOGI-OSG階躍響應(yīng)的影響。當(dāng)K取值為0.1、0.5、0.707、1、1.414、1.6、2、5 時，階躍響應(yīng)和輸出響應(yīng)結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 K取不同值時TOGI-OSG的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of TOGI-OSG for different values of K

圖6 K取不同值時TOGI-OSG的輸出響應(yīng)Fig.6 Output response of TOGI-OSG for different values of K

從圖5和圖6可以看出，K取值大則響應(yīng)速度快，但K過大會導(dǎo)致超調(diào)嚴(yán)重甚至振蕩；K過小則響應(yīng)速度慢，無法滿足控制要求。當(dāng)K取1.414時能保證較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)，與理論計算一致。

3 基于TOGI-OSG的三相PWM整流器無交流電壓傳感器控制策略

3.1 電壓估算方法

三相PWM整流器在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［6］為：

其中，分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流的 α、β 軸分量；uα、uβ分別為整流器交流側(cè)三相電壓的α、β軸分量；L為濾波電感；R為濾波電感等效電阻；udc為直流側(cè)電壓；Sa、Sb、Sc為整流器的開關(guān)函數(shù)，Sa=Sb=Sc=1表示相應(yīng)的上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷，Sa=Sb=Sc=0表示相應(yīng)的下橋臂導(dǎo)通、上橋臂關(guān)斷。

根據(jù)式（9）可直接得到基本的電壓觀測器模型，但式（9）包含電流的微分量，如果直接根據(jù)其估算電壓計算將很容易產(chǎn)生高頻信號。虛擬磁鏈的控制方法可以避免對電流直接微分，然而常規(guī)的虛擬磁鏈控制方法存在直流偏移問題?；赟OGI的正交濾波器可以避免對電流的微分運(yùn)算，降低諧波干擾，但其無法消除輸出電流中存在的直流分量。事實(shí)上，TOGI-OSG無需微分運(yùn)算，能較好抑制諧波的干擾，同時能有效消除交流電壓、電流中存在的直流分量。

由于電網(wǎng)電壓、電流均為正弦信號，而正弦信號的微分量與原信號正交，所以可通過TOGI-OSG得到電流的微分。于是由式（9）可推導(dǎo)得到基于TOGIOSG的電壓觀測器的數(shù)學(xué)模型為：

其中，帶“＾”的變量均為經(jīng)過TOGI-OSG的估計量；與與相互正交；ωs為電網(wǎng)頻率；G1、G2分別為原信號估計與正交信號估計的傳遞函數(shù)；G為電壓觀測器的傳遞函數(shù)。

因此可以得到電壓觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 電壓觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of voltage observer

3.2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

本文研究的無交流電壓傳感器三相PWM整流器控制系統(tǒng)采用直流母線電壓、無功功率外環(huán)（簡稱UQ控制），電流內(nèi)環(huán)的控制方法。其中，電網(wǎng)電壓由TOGI-OSG估算得到兩相靜止坐標(biāo)系下的α、β軸分量，并用于無功功率的計算；直流母線電壓環(huán)采用比例積分 PI（Proportional Integral）控制器，用于穩(wěn)定、控制直流母線電壓，生成內(nèi)環(huán)有功電流指令值；無功功率環(huán)采用PI控制器用于控制無功功率流動，生成內(nèi)環(huán)無功電流指令值；電流環(huán)采用比例諧振PR（Proportion Resonant）控制器。基本控制框圖見圖8。

圖8 三相PWM整流器控制框圖Fig.8 Block diagram of three-phase PWM rectifier control

4 仿真及實(shí)驗分析

4.1 仿真分析

為了驗證所提控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，基于圖8的控制框圖建立仿真模型。仿真參數(shù)為：直流側(cè)電容C=4400 μF，進(jìn)線電抗器電感L=2 mH，進(jìn)線電抗器電阻R=0.05 Ω，直流側(cè)電壓給定udc=150 V，交流電壓觀測器參數(shù)K=1.414。

對于有電壓傳感器的并網(wǎng)控制系統(tǒng)，在電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流中疊加直流分量，開環(huán)估算電網(wǎng)電壓，給出估算電壓α軸分量的仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，純積分運(yùn)算無相位滯后，但當(dāng)存在直流偏移量時，出現(xiàn)積分漂移，無法用于實(shí)際控制；低通濾波器能較好地抑制直流偏置，但存在相位與幅值偏差；TOGI-OSG估算的電網(wǎng)電壓能夠在較短時間后與實(shí)際電網(wǎng)電壓重合，說明基于TOGI-OSG的觀測方法可以很好地解決純積分存在的問題，快速準(zhǔn)確地估計電網(wǎng)電壓。

圖9 uα的仿真結(jié)果Fig.9 Simulative results of uα

為了說明所提方法的有效性，將TOGI-OSG估算的電網(wǎng)電壓接入閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)三相PWM整流器無交流電壓傳感器控制。圖10為投切負(fù)載的仿真波形。在0.2 s時刻，直流側(cè)接入30 Ω電阻負(fù)載，直流母線電壓經(jīng)過短暫波動后迅速恢復(fù)，估算電網(wǎng)電壓稍有跌落后迅速恢復(fù)，由圖10（d）可知，輸出電流與電網(wǎng)電壓同相位。在0.3 s時刻，給定無功功率Q*=-500 var，直流母線電壓基本無波動，估算電壓稍有變大后迅速穩(wěn)定。對比圖10（a）、（b）可知，在整個過程中，電壓觀測器均能夠準(zhǔn)確估計電網(wǎng)電壓。由圖10（f）可知有功、無功實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確解耦。從仿真結(jié)果可知，基于TOGI-OSG的電壓觀測器能準(zhǔn)確快速地估計電網(wǎng)電壓用于實(shí)際控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無交流電壓傳感器控制。

圖10 投切負(fù)載的仿真結(jié)果Fig.10 Simulative results of sudden load changes

為了說明所提方法抑制直流偏置的有效性，將基于虛擬磁鏈（使用低通濾波器代替純積分）的無電壓傳感器控制方法（方法一）與本文所提方法進(jìn)行對比。在輸入電流與電網(wǎng)電壓中疊加一定的直流量，保持各控制器參數(shù)一致，對比2種控制方法估算的電網(wǎng)電壓、直流母線電壓與網(wǎng)側(cè)輸入電流波形。仿真結(jié)果如圖11所示。

在0.2 s時刻投入30 Ω電阻負(fù)載，由圖11（e）、（f）可知2種方法均能使得直流母線電壓在短暫下跌后迅速恢復(fù)。但基于虛擬磁鏈無電壓傳感器控制的電網(wǎng)估算電壓偏大，直流母線電壓下跌較大，在無負(fù)載時，三相并網(wǎng)電流不為0。0.3 s時刻在輸入電壓中疊加10 V的直流電壓、在網(wǎng)側(cè)輸入電流中疊加1 A的直流電流，可以看出基于TOGI-OSG的無交流電壓傳感器控制可以正確估計電網(wǎng)電壓，網(wǎng)側(cè)輸入電流不受影響，直流母線電壓保持穩(wěn)定；而基于虛擬磁鏈的無交流電壓傳感器控制估算的電網(wǎng)電壓、網(wǎng)側(cè)輸入電流、直流母線電壓均出現(xiàn)較大波動。因此，基于TOGI-OSG的無交流電壓傳感器控制方法不存在直流偏置問題，能夠準(zhǔn)確地估算電網(wǎng)電壓。

4.2 實(shí)驗結(jié)果分析

為了驗證本文所提方法的性能，根據(jù)圖8搭建了以dSPACE平臺的DS1104為核心的三相PWM整流電路，實(shí)驗主電路參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

圖12給出了整流器投入負(fù)載過程的實(shí)驗結(jié)果（圖中，Pv、Qv分別為由估算電壓計算的有功、無功功率；Pu、Qu分別為由實(shí)際電壓計算的有功、無功功率；Pdc為直流側(cè)有功功率），可以看出估算電網(wǎng)電壓可以快速收斂到穩(wěn)態(tài)值，估算電壓與輸入電網(wǎng)電流同相位，直流母線電壓能夠在投入負(fù)載過程中快速地穩(wěn)定在給定值，三相電流波形正弦度較好。由于實(shí)際系統(tǒng)存在能量損耗，由圖12（i）可以看出直流側(cè)功率與由估算電網(wǎng)電壓計算的有功功率相等；給定無功指令Q*=0，由估算電壓計算的無功功率為0，從參與控制的角度來看，無電壓傳感器控制方法無法將系統(tǒng)的損耗考慮進(jìn)去，這就導(dǎo)致估算的電網(wǎng)電壓在投入負(fù)載時發(fā)生跌落，但當(dāng)電壓升高、功率等級提升后，系統(tǒng)能量消耗與電壓降落可忽略不計。

圖12 投入負(fù)載實(shí)驗結(jié)果Fig.12 Experimental results of sudden load changes

為了說明所提方法抑制直流偏置的效果，將本文所提方法與基于虛擬磁鏈的無電壓傳感器控制方法（傳統(tǒng)方法）進(jìn)行對比實(shí)驗。由于電網(wǎng)電壓、電流的檢測不可避免地存在直流分量，在估算整流器側(cè)交流電壓疊加5 V的直流電壓、輸入電網(wǎng)電流中加入0.5 A的直流電流。實(shí)驗結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，基于TOGI-OSG的無交流電壓傳感器控制方法可以正確估計電網(wǎng)電壓、保持母線電壓穩(wěn)定無波動；而基于虛擬磁鏈的無電壓傳感器控制方法中估算電網(wǎng)電壓發(fā)生偏移、直流電壓發(fā)生波動。因此，基于TOGI-OSG的電網(wǎng)電壓估計方法能有效地消除直流分量的影響，準(zhǔn)確估算電網(wǎng)電壓。

圖13 疊加直流分量的實(shí)驗結(jié)果對比Fig.13 Comparison of experimental results when DC components are superposed

5 結(jié)論

所提三相電壓型PWM整流器無交流電壓傳感器控制方法是由TOGI-OSG觀測得到電網(wǎng)電壓，并將其應(yīng)用于PWM整流器控制系統(tǒng)中，達(dá)到省去交流電壓傳感器、降低PWM整流器硬件成本的目的；準(zhǔn)確估算出電網(wǎng)電壓是進(jìn)行控制的關(guān)鍵，本文分析了應(yīng)用虛擬磁鏈、基于SOGI正交濾波器估算電網(wǎng)電壓存在的主要問題，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用TOGI-OSG觀測電網(wǎng)電壓，避免了電流微分與純積分運(yùn)算，有效地消除了估算電網(wǎng)電壓存在的直流偏置誤差問題，同時改善了輸入電流波形。由于電壓估算過程采用的是固定的電網(wǎng)頻率，在下一步研究中可以考慮實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)以應(yīng)對電網(wǎng)及負(fù)載波動。

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