董 清，王 瑩

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)以及系統(tǒng)中各類阻尼控制裝置的完善，目前傳統(tǒng)的弱阻尼型低頻振蕩已經(jīng)較少發(fā)生，而由發(fā)電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)耦合干擾造成的強(qiáng)迫共振型低頻振蕩CRLFO（Compelled Resonance Low Frequency Oscillation）成為低頻振蕩事故的主要形式［1-2］。強(qiáng)迫振蕩嚴(yán)重危害了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)擾動源機(jī)組的位置并采取及時的控制措施，對于消除低頻振蕩恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要意義［3-6］。

針對低頻振蕩問題，主要有2個方面的研究：一方面是研究低頻振蕩特征參數(shù)的辨識方法［7-11］，另一方面是研究低頻振源定位方法。對于低頻振蕩源定位方法的研究主要集中在能量函數(shù)及行波檢測等方面。能量函數(shù)法主要針對區(qū)域振蕩模式，通過關(guān)鍵節(jié)點所連接支路的勢能流入、流出節(jié)點情況在線判斷擾動源的大致方位［12-16］：文獻(xiàn)［12-13］研究了發(fā)電機(jī)能量消耗與阻尼轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系，提出了一種利用電網(wǎng)中的振蕩能量流定位振蕩源的方法；文獻(xiàn)［14-15］提出了割集能量的概念和計算方法，并采用力矩分解法將擾動源精確定位；文獻(xiàn)［16］利用區(qū)域電網(wǎng)斷面和分區(qū)斷面的耗散能量鎖定擾動源所在的分區(qū)，提出了一種計及相量測量單元（PMU）信息不可觀性的強(qiáng)迫功率擾動源定位方法。但是以上利用能量函數(shù)法定位低頻振源的不足之處是：算法復(fù)雜不利于擾動源的快速定位，且電網(wǎng)頻率偏移產(chǎn)生的相位計算誤差會造成誤定位。行波檢測法基于實測的響應(yīng)軌跡，依據(jù)“擾動在前，響應(yīng)在后”的原理，充分考慮了系統(tǒng)的非線性化影響，對于局部和區(qū)域振蕩模式均具有實用前景［17-18］。文獻(xiàn)［19］提出了利用擾動電壓波形定義順序相關(guān)度函數(shù)的定位方法。文獻(xiàn)［20］提出一種利用Hermite插值函數(shù)提取低頻振蕩擾動變量的方法，并將該新形式采集數(shù)據(jù)用于低頻振蕩擾動源定位。文獻(xiàn)［21］通過提取各發(fā)電機(jī)組出口處的低頻擾動變量，利用順序相關(guān)度函數(shù)提取低頻擾動行波到達(dá)各測點的先后次序和時差定位擾動源，但是該方法較復(fù)雜。

本文針對發(fā)電廠內(nèi)強(qiáng)迫共振型低頻振蕩源的定位問題，分析了低頻振蕩發(fā)生時電網(wǎng)中低頻擾動信號在電網(wǎng)中的變化特征；利用三次Hermite插值函數(shù)提取各發(fā)電機(jī)組低壓側(cè)的低頻擾動變量；根據(jù)低頻擾動電壓的衰減特性，比較各個測點上擾動電壓幅值大小，提出了一種快速定位低頻振蕩源機(jī)組的方法。

1 利用電壓衰減特性定位低頻振蕩源原理

發(fā)電廠內(nèi)低頻強(qiáng)迫振蕩的主要原因是：某臺發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)（或調(diào)速系統(tǒng)）受到低頻信號的耦合干擾，當(dāng)干擾信號的頻率與系統(tǒng)的某一固有低頻振蕩頻率相近時將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)的低頻振蕩。低頻強(qiáng)迫振蕩源機(jī)組相當(dāng)于一個能發(fā)出50 Hz和低頻信號的調(diào)幅諧波源，該振源機(jī)組發(fā)出的低頻擾動量將沿著電網(wǎng)向四處傳播。所以當(dāng)電網(wǎng)中發(fā)生強(qiáng)迫低頻振蕩時，可將低頻振蕩源等效為工頻電壓源和低頻擾動電壓源的疊加，電網(wǎng)中各節(jié)點處的電壓變量也是包含工頻分量成分和低頻振蕩成分，各節(jié)點處電壓變量中的低頻振蕩成分的大小，將由低頻振源在電網(wǎng)中的位置來決定。通過分離、提取各節(jié)點處的低頻振蕩電壓擾動成分，并比較低頻振蕩電壓擾動成分的幅值衰減特征，便可快速定位低頻振源。

以含2臺單元發(fā)電機(jī)組的電廠發(fā)生強(qiáng)迫共振型低頻振蕩為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

假設(shè)電廠內(nèi)由于發(fā)電機(jī)G1勵磁系統(tǒng)受到低頻信號的干擾發(fā)生強(qiáng)迫共振型低頻振蕩，振源機(jī)組相當(dāng)于一個能發(fā)出50 Hz和低頻信號的諧波源，該振源機(jī)組發(fā)出的低頻擾動量將沿著電網(wǎng)向四處傳播。

圖1 雙機(jī)無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure of 2-machine infinite system

根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)的工頻信號等效電路如圖2所示，低頻擾動電壓源單獨作用下的等效電路如圖3所示。

圖2 工頻電壓源作用下的等效電路Fig.2 Equivalent circuit with power-frequency voltage source

圖3 低頻擾動源作用下的等效電路Fig.3 Equivalent circuit with low-frequency disturbance source

對比圖2和圖3可見：當(dāng)?shù)皖l擾動源單獨作用時，即發(fā)電機(jī)G1等效為低頻振蕩擾動源，G2等效為負(fù)荷阻抗，G1發(fā)出的低頻擾動電流經(jīng)母線分流后流入發(fā)電機(jī)G2。另外，在低頻信號作用下，元件的阻抗參數(shù)也有一定變化，電阻R、電感L與頻率無關(guān)，其電抗X與相應(yīng)電感L有如式（1）所示關(guān)系，即電抗值與頻率成正比。

結(jié)合圖3低頻擾動源作用下的等效電路，發(fā)電機(jī)G1端電壓Ugf1與G2端電壓Ugf2的低頻擾動電壓關(guān)系為：

其中，dUtfn=Ifn（Rtfn+jXtfn）（n=1，2）表示變壓器阻抗上的擾動電壓降落，其幅值如式（3）所示。

由以上分析得出，低頻擾動電壓信號在傳遞過程中逐漸衰減，擾動源機(jī)端的低頻擾動電壓幅值始終高于其他機(jī)組，并且擾動電壓的衰減與支路阻抗分流有關(guān)。因此可以通過比較電廠內(nèi)各機(jī)端低頻擾動電壓幅值的大小，快速定位低頻振源機(jī)組。

2 強(qiáng)迫共振型低頻振蕩源機(jī)組的確定方法

2.1 低頻振蕩擾動變量的提取方法

當(dāng)發(fā)生低頻強(qiáng)迫振蕩時，電網(wǎng)中的工頻電壓變量相當(dāng)于一個包含低頻擾動量的調(diào)幅余弦信號［22］。由于低頻擾動分量的頻率遠(yuǎn)低于50 Hz，可以用很多方法來提取，例如傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 EMD（Empirical Mode Decomposition）等方法［23］。借鑒EMD算法［24］，本文采用插值擬合求取極大值包絡(luò)線的方法提取低頻振蕩擾動變量。

為了減少擬合曲線的過沖和欠沖問題，本文采用分段三次Hermite插值函數(shù)法擬合電壓的包絡(luò)線。提取低頻擾動分量的具體做法如下：求取電壓信號的極值及其對應(yīng)的時刻；利用分段三次Hermite插值函數(shù)擬合極值包絡(luò)曲線；減去工頻量獲得低頻電壓擾動信號。

2.2 強(qiáng)迫共振型低頻振蕩源機(jī)組的具體定位方法

以含6臺單元發(fā)電機(jī)組的電廠為例，說明利用電壓衰減特性如何定位發(fā)電廠內(nèi)的擾動源機(jī)組。圖4是6臺發(fā)電機(jī)兩兩并聯(lián)向電網(wǎng)供電的結(jié)構(gòu)簡圖，G1—G6為6臺發(fā)電機(jī)；T1—T6為6臺變壓器；在機(jī)端安裝6個測量單元C1—C6。6臺發(fā)電機(jī)同時供電，監(jiān)測點C1—C6儲存的電壓實時數(shù)據(jù)分別為 u1（τ）—u6（τ）（τ?［0，T］，T 為仿真過程的時間長度）。分別提取 6個擾動信號 uf1（τ）—uf6（τ），比較各個測量單元低頻擾動電壓波形的幅值。

圖4 六機(jī)無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Simplified structure of 6-machine infinite system

根據(jù)上述分析，如果擾動源在電廠內(nèi)，擾動機(jī)組低頻擾動電壓幅值大于其他機(jī)組，且擾動變量的幅值會依據(jù)實際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)依次降低。如果各測點間低頻擾動電壓的幅值相差不大，說明此時電廠內(nèi)的擾動量是從高壓側(cè)母線傳播到各臺發(fā)電機(jī)組的，低頻振蕩的振蕩源不在本發(fā)電廠內(nèi)。

3 低頻強(qiáng)迫振蕩源機(jī)組的定位仿真分析

3.1 低頻強(qiáng)迫振蕩源機(jī)組定位仿真

參照圖4所示的六機(jī)無窮大系統(tǒng)簡圖，建立相應(yīng)的仿真模型，各發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)Table 1 Generator inertia time constantss

發(fā)電機(jī)出口額定電壓為13.8 kV，高壓側(cè)母線額定電壓為220 kV。每臺發(fā)電機(jī)機(jī)端升壓變壓器的低壓繞組和高壓繞組的參數(shù)相同，低頻情況下變壓器的參數(shù)見表2，線路采用分布參數(shù)模型，長度參數(shù)見表3。

表2 低頻情況下變壓器參數(shù)的實際值Table 2 Parameters of transformer in low-frequency condition

表3 線路長度參數(shù)Table 3 Line lengths km

假設(shè)發(fā)電機(jī)G3的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)在t=12 s時刻出現(xiàn)了1 Hz的持續(xù)干擾噪聲，使G3發(fā)生了1 Hz的低頻振蕩，進(jìn)而引起整個電網(wǎng)的低頻振蕩。各測點都以A相電壓為例進(jìn)行分析，測點C4的瞬時電壓u4（t）如圖5所示。

圖 5 測點 C4的電壓 u4（t）Fig.5 u4（t），voltage of measuring point C4

由圖5可看出，工頻信號的振幅比低頻擾動信號的幅值大很多，低頻振蕩擾動信號的特征不明顯。為了提取低頻擾動信號，利用分段三次Hermite插值法提取實時波形 u4（t）相對應(yīng)的電壓包絡(luò)變量 uf4（t），如圖6所示。

從圖6中可以明顯看出低頻振蕩擾動量的變化情況。利用同樣的處理方法對其他發(fā)電機(jī)機(jī)端測點實時電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并減去直流量，提取發(fā)電機(jī)端相對應(yīng)的低頻振蕩電壓擾動變量 uf1（t）—uf6（t），各測點低頻電壓擾動量波形圖如圖7所示。

圖6 測點C4的電壓包絡(luò)變量Fig.6 Voltage envelope of measuring point C4

圖7 各測點低頻電壓擾動波形圖Fig.7 Low-frequency voltage disturbance of different measuring points

從圖7可以明顯看出，測點C3的低頻擾動電壓的幅值明顯比其他測點高很多，說明低頻擾動源在測點C3附近，發(fā)電機(jī)G3為低頻振蕩源。

3.2 低頻強(qiáng)迫振蕩源機(jī)組定位仿真結(jié)果分析

下面利用擾動電壓衰減特性驗證仿真的正確性。六機(jī)無窮大系統(tǒng)在低頻擾動源作用下的等效結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。

圖8 六機(jī)無窮大系統(tǒng)低頻振蕩等效結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Equivalent structure of 6-machine infinite system with low-frequency oscillation

依據(jù)圖8電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，利用仿真模型得出數(shù)據(jù)，根據(jù)式（3）和系統(tǒng)元件參數(shù)進(jìn)行電壓衰減計算，得到其他發(fā)電機(jī)機(jī)端擾動電壓幅值的實測值和計算值，對比結(jié)果見表3。

表3 機(jī)端擾動電壓實際幅值和計算幅值對比Table 3 Comparison of generator-terminal disturbance voltage between actual and calculated magnitudes

由表3可見，各機(jī)端擾動電壓幅值計算值與實際值非常接近，驗證了定位結(jié)果的正確性?？梢娡ㄟ^比較電廠內(nèi)各個監(jiān)測點擾動電壓信號的幅值能夠快速準(zhǔn)確地定位擾動源機(jī)組。

4 實測PMU數(shù)據(jù)的分析

利用某電廠 12：00—12：05時間段內(nèi) 300 s的PMU實測數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)電廠內(nèi)低頻振蕩源的定位分析，該電廠的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。實測數(shù)據(jù)中共有發(fā)電機(jī)組0001F、0003F、0005F、0006F這4組數(shù)據(jù)，第2臺和第4臺機(jī)組處于檢修停運狀態(tài)。選取227～229 s內(nèi)C相電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，各機(jī)組低壓側(cè)實測PMU的電壓波形如圖9所示。

圖9 各機(jī)組實測電壓波形圖Fig.9 Measured unit-voltage waveforms

圖9中低頻振蕩的特征不明顯且不在同一電壓等級，提取各機(jī)端低頻振蕩電壓擾動變量uf1（t）、uf3（t）、uf5（t）、uf6（t）并歸算至高壓側(cè)，得到發(fā)電機(jī)機(jī)端低頻電壓擾動波形圖如圖10所示。

圖10 各機(jī)組低頻電壓擾動波形圖Fig.10 Unit-voltage low-frequency disturbances

從圖中可以看出，0001F的低頻擾動電壓的幅值明顯高于其他機(jī)組，說明0001F為低頻擾動源。為了驗證分析結(jié)果是否正確，結(jié)合發(fā)電廠電氣主接線和機(jī)組參數(shù)，利用式（3）對其余機(jī)組進(jìn)行擾動電壓衰減計算，計算值與實際測量值的對比結(jié)果如表4所示。

表4 機(jī)端擾動電壓實際幅值和計算幅值對比Table 4 Comparison of generator-terminal disturbance voltage between actual and calculated magnitudes

由表 4看出，機(jī)組 0003F、0005F、0006F的機(jī)端擾動電壓實際值和計算值均相差不大，驗證了此發(fā)電廠內(nèi)存在低頻振蕩源，振蕩源機(jī)組為0001F。

5 結(jié)論

針對發(fā)電廠內(nèi)強(qiáng)迫共振型低頻振蕩源機(jī)組的定位問題，本文利用低頻擾動電壓的衰減特性，提出了一種發(fā)電廠內(nèi)強(qiáng)迫共振型低頻振蕩源定位的新方法。并通過一個一般性的六機(jī)無窮大系統(tǒng)的仿真分析和某發(fā)電廠實測PMU數(shù)據(jù)的算例分析，驗證了所提方法的正確性和準(zhǔn)確性。

理論分析、仿真驗證和實測數(shù)據(jù)分析表明該方法具有以下特點：利用實測PMU數(shù)據(jù)的包絡(luò)線，分離并提取了低頻擾動變量信號，提高了數(shù)據(jù)的利用價值；利用低頻擾動電壓的幅值衰減特性進(jìn)行振蕩源機(jī)組的定位分析，所需計算量較少、定位更準(zhǔn)確。

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