王 寧 ，袁 杰 ，焦晉榮 ，賈清泉 ，石磊磊 ，2

（1.燕山大學(xué) 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司邢臺(tái)供電分公司，河北 邢臺(tái) 054001）

0 引言

隨著新能源發(fā)電的開發(fā)利用和新型用電方式的出現(xiàn)，越來(lái)越多的直流設(shè)備接入電網(wǎng)［1-3］。為了適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，直流配電網(wǎng)的概念被提出［4-7］。采用直流配電方式能夠降低線路成本、提高供電可靠性［8-11］，節(jié)省分布式直流電源并入交流電網(wǎng)所需的逆變?cè)O(shè)備［12］，更好地發(fā)揮分布式電源的效益。數(shù)據(jù)中心、軍艦、航空和自動(dòng)化系統(tǒng)的直流區(qū)域配電，尤其是電力牽引直流供電技術(shù)已經(jīng)成熟，為直流微電網(wǎng)的推廣應(yīng)用提供了良好的契機(jī)［13］。但直流電網(wǎng)的電能質(zhì)量問(wèn)題是需要關(guān)注的重要方面之一［14-16］。紋波是直流系統(tǒng)中存在的交流成分［17-18］，是一種較為普遍的直流電能質(zhì)量問(wèn)題。紋波諧振可能會(huì)造成保護(hù)誤動(dòng)，降低直流配電網(wǎng)的供電可靠性，嚴(yán)重的紋波放大問(wèn)題不僅影響系統(tǒng)的電能質(zhì)量，還會(huì)危害系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。直流配電網(wǎng)含有大量的變流器接入端，例如交流電網(wǎng)接入的AC／DC設(shè)備、新能源發(fā)電接入的DC／DC或AC／DC設(shè)備、交流負(fù)荷接入的DC／AC逆變?cè)O(shè)備等。一方面，這些接入端運(yùn)行情況復(fù)雜，不能時(shí)刻保持恒定或理想狀況，易成為直流配電網(wǎng)的紋波源；另一方面，多個(gè)接入端對(duì)直流配電網(wǎng)中紋波的影響并不獨(dú)立，網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性會(huì)因接入端的不同而發(fā)生變化，導(dǎo)致多個(gè)接入端與電網(wǎng)之間的交互情況比單個(gè)接入端的情況更復(fù)雜。含多變流器的直流配電網(wǎng)中紋波諧振問(wèn)題會(huì)受到接入端非理想情況或因接入端的不同而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)特性改變等多種因素的影響。因此，合理配置變流設(shè)備的接入數(shù)量和接入位置，防止紋波在某一頻率附近出現(xiàn)嚴(yán)重的放大現(xiàn)象，對(duì)直流配電技術(shù)的應(yīng)用具有重要意義。

文獻(xiàn)［13］將直流微電網(wǎng)的母線電壓波動(dòng)按其存在的時(shí)間尺度、產(chǎn)生的原因、波動(dòng)的周期性和頻率等因素分為擾動(dòng)型電壓波動(dòng)和振蕩型電壓波動(dòng)兩大類，其中交流電網(wǎng)或負(fù)載不平衡、諧波導(dǎo)致的振蕩型電壓波動(dòng)會(huì)引起紋波。文獻(xiàn)［19］說(shuō)明了逆變器的交流側(cè)不平衡會(huì)造成直流電容電壓波動(dòng)，從而引起紋波。文獻(xiàn)［20］分析了直流配電網(wǎng)中整流器交流出口處發(fā)生單相接地故障時(shí)的暫態(tài)過(guò)程，表明交流側(cè)零序電壓會(huì)使直流側(cè)發(fā)生工頻共模響應(yīng)。關(guān)于交流電網(wǎng)的諧波諧振問(wèn)題，文獻(xiàn)［21］研究了逆變器經(jīng)LCL型濾波器接入交流電網(wǎng)的諧波諧振現(xiàn)象，并采用逆變器阻抗重塑控制方法抑制諧波諧振；文獻(xiàn)［22］提出了考慮非線性因素的逆變器建模方法，并基于多逆變器與電網(wǎng)構(gòu)成的分布式阻抗網(wǎng)絡(luò)模型分析諧波的交互現(xiàn)象。

目前，尚未有文獻(xiàn)對(duì)直流系統(tǒng)中的紋波諧振問(wèn)題進(jìn)行分析。本文從直流配電網(wǎng)接入端交流側(cè)出現(xiàn)電壓畸變和不平衡等情況分析推導(dǎo)紋波的形成機(jī)理；建立含變流設(shè)備的直流配電網(wǎng)紋波阻抗模型，推導(dǎo)變流器的接入個(gè)數(shù)及接入位置對(duì)紋波諧振影響的關(guān)系式；分析多變流器間的耦合作用，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程得出不同變流設(shè)備間的耦合系數(shù)，研究耦合作用對(duì)紋波諧振的影響。仿真結(jié)果表明了理論分析和所建模型的正確性。

1 紋波形成機(jī)理分析

變流器開關(guān)函數(shù)的自身特性使其直流側(cè)輸出含有與載波頻率及其倍頻相關(guān)的高頻紋波，其對(duì)直流側(cè)造成的波動(dòng)量很小且容易治理。交流接入端的非理想特性引起的紋波與開關(guān)函數(shù)引起的紋波相比，前者的紋波次數(shù)較低、波動(dòng)幅值較大。故以下分析主要針對(duì)交流低頻模型展開，不計(jì)與開關(guān)函數(shù)有關(guān)的高次紋波分量。

1.1 交流側(cè)畸變引起的紋波分析

直流配電網(wǎng)中電力電子設(shè)備、非線性負(fù)荷的接入使得交流電源側(cè)和交流負(fù)荷側(cè)含有一定的諧波，這些接入端交流側(cè)的畸變特性會(huì)給直流配電網(wǎng)注入紋波。設(shè)交流側(cè)含有的k次三相諧波電流為：

其中，IAk、IBk、ICk為三相諧波電流幅值；φAk、φBk、φCk為三相諧波電流相位。

變流器開關(guān)函數(shù)為：

交直流兩側(cè)電流關(guān)系為：

低頻模型下，開關(guān)函數(shù)為：

其中，F(xiàn)=UNm／Uc為幅度調(diào)制比，UNm為交流側(cè)額定電壓幅值，Uc為載波電壓幅值。

計(jì)算直流側(cè)電流的波動(dòng)量為：

由式（5）可見(jiàn)，當(dāng)接入端交流側(cè)含有k次諧波電流時(shí)，直流電流波動(dòng)量中所含的頻率為（k±1）f，f為交流側(cè)的工頻。紋波的幅值與調(diào)制比和引起紋波的諧波電流幅值有關(guān)。

1.2 交流側(cè)三相不平衡引起的紋波分析

電網(wǎng)運(yùn)行中，交流電源或交流負(fù)荷可能出現(xiàn)三相不平衡。采用對(duì)稱分量法，設(shè)由各序分量構(gòu)成的A相電流表達(dá)式為：

其中，IA（1）和 φ（1）分別為電流正序分量的幅值和相位；IA（2）和 φ（2）分別為電流負(fù)序分量的幅值和相位；IA（0）和φ（0）分別為電流零序分量的幅值和相位。則有：

可見(jiàn)，當(dāng)交流側(cè)三相不平衡時(shí)，直流側(cè)電流除含有直流分量外，還包括2倍工頻分量。網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)序分量使功率出現(xiàn)波動(dòng)，且不平衡度越大，引起的直流側(cè)紋波幅值也越大。若考慮交流系統(tǒng)不平衡度一般小于4%，則紋波幅值也不會(huì)超過(guò)直流分量的4%。

2 直流側(cè)紋波諧振網(wǎng)絡(luò)等效電路

變流設(shè)備直流側(cè)輸出的紋波電流經(jīng)濾波電感和直流線路進(jìn)入直流系統(tǒng)。紋波在直流側(cè)的影響特性與該側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，考慮直流側(cè)各部分的電感、電容，得到的等效電路如圖1所示。圖中，C為直流側(cè)支撐電容；Lp和Ln分別為正極和負(fù)極線路的濾波電感；直流線路的參數(shù)中包含對(duì)地電容和線路電感。

圖1 直流側(cè)等效結(jié)構(gòu)Fig.1 Equivalent structure of DC side

由于直流配電線路長(zhǎng)度適中、電壓等級(jí)不高，可近似地將直流線路用集中參數(shù)表示，得到總串聯(lián)阻抗和總并聯(lián)導(dǎo)納。以正極線路為研究對(duì)象，其等效電路如圖2所示。圖中，Lz、Rz、Cz分別為集中參數(shù)表示的線路總電感、總電阻和并聯(lián)電容；ur為變流器直流輸出側(cè)電壓；udc為直流系統(tǒng)側(cè)電壓；i1為變流器輸出側(cè)流入直流線路的電流；i2為直流線路等效串聯(lián)分支上的電流；iCz為流入直流線路等效并聯(lián)分支的電流；ig為流入直流系統(tǒng)的電流。

圖2 直流側(cè)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of DC side

由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有與諧振頻率相同的紋波源時(shí)，易造成該紋波及其附近頻率成分的放大。

以圖2所示結(jié)構(gòu)為例，對(duì)單個(gè)變流設(shè)備接入直流配電網(wǎng)的情況進(jìn)行定量分析，流入直流系統(tǒng)的電流為：

由式（8）可知，線路參數(shù)影響網(wǎng)絡(luò)阻抗特性。整體看來(lái)，含變流設(shè)備的直流網(wǎng)絡(luò)為典型的二端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)圖 2和式（8），為建立與諧振問(wèn)題相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)阻抗模型，將端口內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖3。圖中，Z1=1 ／Yr為等效串聯(lián)阻抗；Z2=1 ／（Ydc-Yr）為等效并聯(lián)阻抗。

圖3 直流側(cè)等效簡(jiǎn)化電路Fig.3 Simplified equivalent circuit of DC side

該等效電路即為單個(gè)變流器接入直流配電網(wǎng)的模型。

3 多變流器接入直流配電網(wǎng)紋波諧振分析模型

若網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)變流設(shè)備同時(shí)連接在直流線路上，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D 4 所示。圖中，Z1i、Z2i（i=1，2，…，n）分別為第i個(gè)設(shè)備的等效串聯(lián)阻抗和等效并聯(lián)阻抗。假設(shè)直流系統(tǒng)本身不含紋波，系統(tǒng)阻抗用Zs表示。

圖4 多變流器接入的等效簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Simplified equivalent network with multiple converters

3.1 變流器接入個(gè)數(shù)對(duì)紋波諧振的影響

當(dāng)多個(gè)變流設(shè)備在同一位置接入，輸出電流igi和直流側(cè)電壓uri之間有如下關(guān)系：

在同一位置接入時(shí)，設(shè)各變流器參數(shù)相同，Z1i和Z2i統(tǒng)一用Z1和Z2表示，導(dǎo)納矩陣對(duì)角線上元素Yii為：

其中，ZL為負(fù)載阻抗；M0為n-1個(gè)變流設(shè)備的等效并聯(lián)阻抗。

導(dǎo)納矩陣非對(duì)角線上元素Yij為：

其中，Mj0為n-2個(gè)變流設(shè)備的等效并聯(lián)阻抗。

為了分析方便，給出統(tǒng)一的阻抗表達(dá)式：

改變接入直流線路的變流設(shè)備的個(gè)數(shù)n，畫出開環(huán)條件下網(wǎng)絡(luò)中Yii的Bode圖如圖5所示（參數(shù)設(shè)置如下：Lp=5 mH，Rs=0.1 Ω，Rz=0.1 Ω，Ls=2 mH，Lz=2 mH，RL=10 Ω，Cz=4 μF）。從而可得變流設(shè)備個(gè)數(shù)對(duì)紋波放大作用的影響。

圖5 變流設(shè)備并聯(lián)個(gè)數(shù)對(duì)紋波諧振的影響Fig.5 Influence of number of parallel converters on ripple resonance

由圖5可知，變流設(shè)備數(shù)量的增加不改變諧振峰值個(gè)數(shù)，但位于兩側(cè)的紋波諧振峰值逐漸向較低頻變化，使得對(duì)應(yīng)的峰-峰值間距也發(fā)生改變，諧振頻率整體向低頻方向移動(dòng)。

3.2 多變流器接入位置對(duì)紋波諧振的影響

當(dāng)多個(gè)變流設(shè)備在不同位置接入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，圖4中Z1i和Z2i的數(shù)值不同，但整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變。設(shè)除去第i個(gè)接入位置的其余n-1個(gè)變流設(shè)備的等效并聯(lián)阻抗為：

其中，k=1，2，…，n 且 k≠i；m=1，2，…，n 且 m≠i。

這種情況下，某個(gè)變流器輸出的電流與直流出口電壓之間的關(guān)系為：

同樣可以計(jì)算多個(gè)變流設(shè)備在不同位置接入時(shí)，導(dǎo)納矩陣非對(duì)角線上元素為：

其中，Mj為除去第i個(gè)位置和第j個(gè)位置的其余n-2個(gè)變流設(shè)備的等效并聯(lián)阻抗。

其中，k=1，2，…，n 且 k≠i，k≠j；m=1，2，…，n 且m≠i，m≠j。

設(shè)有2個(gè)變流設(shè)備接入直流系統(tǒng)，參數(shù)設(shè)置如下：分散接入時(shí)，Rz1=0.1 Ω、Lz1=2 mH、Cz1=4 μF，Rz2=0.05 Ω、Lz2=1 mH、Cz2=2 μF；遠(yuǎn)端集中接入時(shí)，Rz=0.1 Ω、Lz=2 mH、Cz=2 μF；近端集中接入時(shí)，Rz=0.05 Ω、Lz=1 mH、Cz=2 μF。分析Y11的結(jié)果如圖6所示。

圖6 接入位置對(duì)紋波諧振的影響Fig.6 Influence of connection location on ripple resonance

由圖6可知，接入方式和接入位置影響諧振峰-峰值間距，分散接入時(shí)的Bode圖特征曲線位于近端集中接入和遠(yuǎn)端集中接入時(shí)兩特征曲線之間。

4 變流設(shè)備耦合作用對(duì)紋波諧振的影響

考慮控制方式對(duì)直流側(cè)輸出電流的影響，將諾頓等效模型中的閉環(huán)短路電流isc用變流設(shè)備直流側(cè)輸出電流idc表示。依據(jù)不同的變流器控制方式，送入直流電網(wǎng)的電流idc有著不同的表達(dá)式。閉環(huán)狀態(tài)下包含線路等效參數(shù)的導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。圖中，isci為端口i的短路電流；Y∑i為端口i的輸入導(dǎo)納；Ys為直流電源系統(tǒng)的等效導(dǎo)納。負(fù)荷沒(méi)有在圖中表示。

圖7 閉環(huán)等效導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Equivalent admittance network in closed loop mode

針對(duì)每個(gè)諾頓等效模型，有：

根據(jù)流入和流出公共耦合點(diǎn)（PCC）的電流相等，可得網(wǎng)絡(luò)電流關(guān)系為：

可見(jiàn)，由于Y∑iudc項(xiàng)的存在，各個(gè)變流設(shè)備不是完全獨(dú)立的，而是存在耦合作用。

根據(jù)式（20）和式（21）可得設(shè)備 i和設(shè)備 j之間的耦合作用關(guān)系為：

以Igi和Iscj的關(guān)系表示不同設(shè)備間的耦合作用，則設(shè)備i和設(shè)備j之間的耦合系數(shù)為：

根據(jù)式（24），在相同位置接入變流設(shè)備時(shí)，接入個(gè)數(shù)n對(duì)設(shè)備i和設(shè)備j之間耦合程度的影響結(jié)果如圖8所示。

圖8 相同接入位置時(shí)n對(duì)耦合程度的影響Fig.8 Influence of n on coupling degree for same connection location

由于等效模型中包含線路長(zhǎng)度參數(shù)，故可以方便地計(jì)算出接入位置相同或不同時(shí)各個(gè)變流設(shè)備間的耦合作用。對(duì)比圖8，將n個(gè)設(shè)備在不同位置接入時(shí)對(duì)設(shè)備耦合程度的影響結(jié)果如圖9所示。圖中，n1和n2分別為在位置1和位置2處接入的變流設(shè)備數(shù)量。

圖9 不同位置接入時(shí)n對(duì)耦合程度的影響Fig.9 Influence of n on coupling degree for different connection locations

由圖9可知，隨著n的增加，設(shè)備i和設(shè)備j之間的耦合作用變?nèi)?，結(jié)合圖5可知，耦合程度變?nèi)跏辜y波諧振頻率向低頻方向移動(dòng)。且不同位置間的耦合作用比同一位置處的耦合作用更復(fù)雜，隨著n的增加，耦合作用也變?nèi)酢?/p>

可見(jiàn)，如果網(wǎng)絡(luò)中接入變流設(shè)備的數(shù)量和位置規(guī)劃均不合理，極易使某一頻率附近的紋波放大嚴(yán)重，超出限制，破壞用電設(shè)備，甚至危害系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

5 仿真分析

5.1 紋波形成機(jī)理仿真分析

當(dāng)交流側(cè)含2、3、4次諧波時(shí)，直流側(cè)的紋波頻譜圖如圖10所示。

圖10 直流紋波頻譜Fig.10 Spectrums of DC ripple

由于交流三相對(duì)稱，當(dāng)交流側(cè)含2次諧波時(shí)，直流側(cè)紋波的主要頻率成分為150 Hz；當(dāng)交流側(cè)含3次諧波時(shí)，直流側(cè)紋波幾乎不受交流側(cè)諧波影響；當(dāng)交流側(cè)含4次諧波時(shí)，直流側(cè)紋波的主要頻率成分也為150 Hz。仿真結(jié)果與式（4）分析結(jié)果一致。

交流負(fù)荷不平衡對(duì)直流線路電壓的影響如圖11所示。此時(shí)，直流側(cè)電壓不是恒定的，含有紋波分量。經(jīng)分析，紋波的主要頻率成分為100 Hz。

圖11 直流電壓紋波波形Fig.11 Waveform of DC voltage ripple

5.2 紋波諧振仿真分析

為了驗(yàn)證上述直流系統(tǒng)中紋波諧振理論的正確性及變流設(shè)備接入個(gè)數(shù)、接入位置對(duì)諧振作用的影響，在MATLAB／Simulink中搭建了仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。值得說(shuō)明的是，本文仿真中以接入多個(gè)整流器為例，各整流器的控制方式相同，均采用定電壓控制，且單個(gè)整流器接入時(shí)，控制器的參數(shù)能夠保證良好的輸出特性。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

當(dāng)單個(gè)整流器接入時(shí)，直流線路電流的頻譜如圖12所示。

圖12 單個(gè)整流器接入時(shí)線路電流頻譜Fig.12 Spectrum of line current when single rectifier is connected

變流器脈沖寬度調(diào)制（PWM）中本身含有豐富的諧波成分，圖12中0.9～1 kHz的紋波幅值被放大，說(shuō)明同時(shí)具備紋波源和諧振網(wǎng)絡(luò)時(shí)，就會(huì)引起直流系統(tǒng)的諧振，降低系統(tǒng)的電能質(zhì)量水平。

圖13為直流線路同一位置處整流器并聯(lián)個(gè)數(shù)增加時(shí)，直流線路上的電流頻譜。

圖13 多個(gè)整流器接入時(shí)線路電流頻譜Fig.13 Spectrum of line current when multiple rectifiers are connected

可見(jiàn)，并聯(lián)接入的整流器數(shù)量直接影響直流側(cè)的諧振特性。與單個(gè)整流器接入相比，在0.8～1 kHz附近和2.4～2.6 kHz附近的紋波幅值被顯著放大，在0.4 kHz附近也有放大現(xiàn)象，而其他紋波頻率處的幅值幾乎不受影響。隨著接入個(gè)數(shù)的增加，諧振峰值的位置向較低頻移動(dòng)，與理論分析中圖6所示結(jié)果一致。

為了驗(yàn)證接入位置對(duì)諧振特性的影響，按照表2給出的整流器在不同位置接入的位置參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，分析網(wǎng)絡(luò)中諧振的特點(diǎn)。

表2 3種位置參數(shù)Table 2 Parameters of three locations

圖14為單個(gè)整流器分別接入位置1、位置2、位置3的直流線路電流頻譜圖。由圖可知，不同接入位置使發(fā)生諧振的頻率點(diǎn)改變，隨著接入位置距離的增加，諧振頻率降低。諧振峰值大小受整流器PWM輸出的各紋波頻率處的幅值大小影響。

圖14 單個(gè)整流器接入線路不同位置時(shí)的電流頻譜Fig.14 Spectrums of line current when single rectifier is connected at different locations respectively

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有10個(gè)整流器按3∶4∶3的比例分別接于位置1、位置2和位置3，則直流線路上輸出電流頻譜圖如圖15所示。

圖15 多個(gè)整流器接入線路不同位置時(shí)的電流頻譜Fig.15 Spectrum of line current when multiple rectifiers are connected at different locations

由圖15可知，整流器接入個(gè)數(shù)的增加和接入距離的增加都使得諧振頻率發(fā)生變化，向低頻方向移動(dòng)，導(dǎo)致500 Hz附近頻率成分的幅值放大嚴(yán)重。

仿真分析結(jié)果證明了紋波諧振問(wèn)題確實(shí)存在，若系統(tǒng)中因不理想因素導(dǎo)致含有更大幅值的紋波，則其發(fā)生諧振后的幅值也相應(yīng)放大，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是極為不利的。

6 結(jié)論

本文分析了直流配電網(wǎng)紋波的形成機(jī)理，建立了直流側(cè)紋波阻抗模型和等效電路，推導(dǎo)了多變流器接入個(gè)數(shù)和接入位置對(duì)紋波諧振影響的關(guān)系，表明隨著接入個(gè)數(shù)的增加，紋波諧振的頻率降低，變流設(shè)備分散接入或集中接入的位置也影響紋波諧振的頻率；闡明了接入直流配電網(wǎng)的多個(gè)變流設(shè)備間具有耦合作用，耦合作用的減弱使紋波諧振頻率降低。本文研究?jī)?nèi)容為合理配置變流設(shè)備接入數(shù)量和接入位置、防止紋波在某一頻率附近出現(xiàn)嚴(yán)重的放大現(xiàn)象提供理論依據(jù)。

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