陳明媛 ，李嘯驄 ，從蘭美 ，2，徐俊華 ，任子熠

（1.廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；2.臨沂大學(xué) 汽車學(xué)院，山東 臨沂 276005）

0 引言

由于大功率中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組在電力系統(tǒng)中已得到普遍應(yīng)用，因此研究其控制對(duì)于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性起著重要的作用，備受廣大學(xué)者們的關(guān)注［1-3］。

文獻(xiàn)［4］引入多指標(biāo)非線性控制設(shè)計(jì)方法研究中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組的高、中壓缸汽閥和勵(lì)磁系統(tǒng)的綜合控制問題。該方法既能夠使系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也能夠使其獲得滿意的靜態(tài)性能。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用目標(biāo)全息反饋法處理中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組的非線性綜合控制。該方法可以將非線性控制系統(tǒng)的多個(gè)控制目標(biāo)均約束在性能指標(biāo)中，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的多目標(biāo)控制。然而，文獻(xiàn)［4-5］建立的中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組模型均沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性以及干擾的影響。為了提高非線性控制設(shè)計(jì)方法的有效性，使設(shè)計(jì)所得的控制律在實(shí)際應(yīng)用中能夠達(dá)到滿意的控制效果，在系統(tǒng)建模和控制器的設(shè)計(jì)過程中考慮不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響是必不可少的。

文獻(xiàn)［6］討論了中間再熱式發(fā)電機(jī)的高壓缸汽閥和勵(lì)磁系統(tǒng)的魯棒綜合控制問題，但沒有考慮中壓缸汽閥和中間再熱器的動(dòng)態(tài)過程。文獻(xiàn)［7］討論了高壓缸汽閥的魯棒調(diào)速控制問題，但未涉及勵(lì)磁和中壓缸汽閥。文獻(xiàn)［8］研究了高、中壓缸汽閥的魯棒控制問題，但沒有考慮勵(lì)磁控制。由此可見，大部分文獻(xiàn)在對(duì)中間再熱式發(fā)電機(jī)組進(jìn)行魯棒控制設(shè)計(jì)時(shí)，都對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。

本文在不簡(jiǎn)化模型的情況下，探討多機(jī)環(huán)境下的中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組的非線性魯棒綜合設(shè)計(jì)問題。筆者在文獻(xiàn)［9］中提出了一種多指標(biāo)非線性魯棒控制設(shè)計(jì)方法（MINRCA）。由于MINRCA并不需要將原被控系統(tǒng)模型完全精確線性化，因此無(wú)需對(duì)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。應(yīng)用MINRCA所獲得的控制器不僅能使系統(tǒng)狀態(tài)變量滿足給定的性能指標(biāo)，而且能有效提高系統(tǒng)對(duì)于不確定干擾因素的魯棒性。

1 中間再熱式發(fā)電機(jī)組勵(lì)磁與調(diào)速系統(tǒng)的魯棒綜合控制數(shù)學(xué)模型

考慮一個(gè)具有n臺(tái)中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)的多機(jī)電力系統(tǒng)，以第i臺(tái)發(fā)電機(jī)為例，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of control system

根據(jù)圖1可看出，第i臺(tái)中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與高、中壓缸汽閥的魯棒綜合控制數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

其中，下標(biāo)i=1，2，…，n為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量；w1i為作用在勵(lì)磁回路中的電磁擾動(dòng)；w2i為作用在高壓缸調(diào)節(jié)閥的外部干擾；w3i為作用在中壓缸調(diào)節(jié)閥的外部干擾。其他狀態(tài)量的物理意義可參考文獻(xiàn)［10-11］。w1i、w2i和 w3i均屬于擴(kuò)展 L2空間。屬于擴(kuò)展L2空間的信號(hào)在時(shí)間區(qū)間［0，T］上的定積分是有界的，其中p 為信號(hào) w（t） 的維數(shù)［12］。

2 多指標(biāo)非線性魯棒綜合控制規(guī)律的設(shè)計(jì)

對(duì)于如式（1）所示的系統(tǒng)，進(jìn)行魯棒綜合控制的目標(biāo)是：當(dāng)擾動(dòng)［w1i，w2i，w3i］T=0 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)擾動(dòng) ［w1i，w2i，w3i］T≠0 時(shí)，擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響被抑制在給定水平。運(yùn)用文獻(xiàn)［9］提出的MINRCA，可設(shè)計(jì)出令系統(tǒng)滿足上述控制目標(biāo)的控制規(guī)律。

2.1 輸出函數(shù)的選取

系統(tǒng)輸出函數(shù)的選取，其參考依據(jù)如下［13］。

a.與勵(lì)磁控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y1i：勵(lì)磁控制的目標(biāo)之一是將發(fā)電機(jī)端電壓保持在給定值，所以端電壓偏差信號(hào)ΔUti=Uti-Ut0i，必須引入輸出函數(shù)中進(jìn)行約束，其中Ut0i為電壓給定值；同時(shí)，發(fā)電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性也是一個(gè)重要的性能指標(biāo)，因此轉(zhuǎn)子角速度偏差Δωi=ωi-1也需引入輸出函數(shù)中進(jìn)行約束。

b.與高壓缸汽閥開度控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y2i：為實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確控制，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差Δωi應(yīng)引入輸出函數(shù)中。汽門開度控制在并聯(lián)運(yùn)行的發(fā)電機(jī)中有實(shí)現(xiàn)有功功率合理調(diào)節(jié)和分配的作用，因此發(fā)電機(jī)的有功功率偏差值ΔPei也應(yīng)納入輸出函數(shù)中。為了使油動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)有較好的調(diào)節(jié)性能，油動(dòng)機(jī)的汽閥開度ΔμHi=μHi-μH0i也需引入輸出函數(shù)中，其中μH0i為高壓缸汽閥開度的給定值。

c.與中壓缸汽閥開度控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y3i：控制中壓缸汽閥開度的目的與高壓缸相似，因此選入輸出函數(shù)y3i的系統(tǒng)變量與選入輸出函數(shù)y2i的相似。但是，由于調(diào)節(jié)高壓缸會(huì)引起中間再熱器的輸出功率發(fā)生變化，因此中壓缸汽閥開度的控制還應(yīng)能進(jìn)一步反映中間再熱器的輸出功率的變化，故ΔPRi=PRi-PR0i信號(hào)也要引入輸出函數(shù)中，其中PR0i為中間再熱器輸出功率的給定值。

2.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展

為消除系統(tǒng)的有功運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生改變后，電磁功率Pei出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差，本文借鑒文獻(xiàn)［4］的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展方法，定義一個(gè)新的系統(tǒng)狀態(tài)變量，則式（1）所示系統(tǒng)可擴(kuò)展為如下仿射非線性系統(tǒng)：

根據(jù)2.1節(jié)中所提的輸出函數(shù)選取依據(jù)并結(jié)合動(dòng)態(tài)擴(kuò)展，則式（5）所示系統(tǒng)的輸出函數(shù)為：

其中，ΔμIi=μIi-μI0i，μI0i為中壓缸汽閥開度的給定值；ΔPeil=Peil-Pe0il。

2.3 控制規(guī)律的設(shè)計(jì)

令擾動(dòng)［w1i，w2i，w3i］T=0，輸出函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)階可由式（12）確定［14］。

易知，矩陣（x）是非奇異的。那么，系統(tǒng)對(duì)于輸出函數(shù)的相對(duì)階為r=3n。顯然相對(duì)階r小于系統(tǒng)的總階數(shù)9n。因此，形如式（11）所示的輸出函數(shù)僅能將系統(tǒng)部分精確線性化。

為系統(tǒng)的前3n個(gè)方程選擇非線性變換坐標(biāo)如下：

為系統(tǒng)的后6n個(gè)方程選擇非線性變換坐標(biāo)如下：

顯然，非線性變換坐標(biāo)式（17）滿足：

在非線性坐標(biāo)變換式（16）和（17）的作用下，系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成如下的形式：

假設(shè)CTD=0，且DTD是可逆的。

將線性子系統(tǒng)L的二次性能指標(biāo)選取為：

若對(duì)于如下 Riccati方程［15］：

在控制規(guī)律的作用下，線性子系統(tǒng)L的閉環(huán)系統(tǒng)在x=0處是漸進(jìn)穩(wěn)定的，并且干擾輸入到調(diào)節(jié)輸出的 L2增益小于 γi。

線性子系統(tǒng)L的魯棒控制規(guī)律如下所示：

其中，K= （DTD）-1，k（s）×（s）（s=1，2，…，3n）為矩陣K的第s個(gè)對(duì)角線元素。將式（31）和（32）代入式（25），將控制規(guī)律從z空間變換回x空間，得到魯棒勵(lì)磁控制規(guī)律Efi、魯棒汽閥開度控制規(guī)律UTHi及UTIi。

從式（33）—（35）可以看出，第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的魯棒勵(lì)磁控制規(guī)律Efi、汽門開度控制規(guī)律UTHi及UTIi僅包含該臺(tái)發(fā)電機(jī)相關(guān)的狀態(tài)變量，因此所求出的控制規(guī)律是具有分散性的。

當(dāng)線性子系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有L=0。將L=0代入式（19），那么系統(tǒng)的零動(dòng)態(tài)可重寫成：

由于輸出函數(shù)中的待定系數(shù)c1i、c2i、c3i、c4i、c5i、c7i、c8i和c9i出現(xiàn)在零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，那么通過適當(dāng)?shù)刭x值，可以調(diào)節(jié)零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

第2節(jié)中所設(shè)計(jì)的多指標(biāo)非線性魯棒綜合控制方法的有效性將在如圖2所示的三機(jī)電力系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 三機(jī)電力系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram of three-machine power system

圖2中發(fā)電機(jī)G1是無(wú)窮大系統(tǒng)，G2和G3裝配有綜合控制器，其模型參數(shù)如表1 所示［16］。表中，x′di、xdi、xqi為標(biāo)幺值。

表1 發(fā)電機(jī)G2和G3的模型參數(shù)Table 1 Parameters of G2and G3

在實(shí)際應(yīng)用中，由于發(fā)電機(jī)的容量有限，所以僅能提供有限的勵(lì)磁電壓。因此，勵(lì)磁電壓和汽閥開度的物理極限如下：

3.1 控制規(guī)律參數(shù)的選取

在MINRCA中，參數(shù)γi越小，說(shuō)明干擾抑制效果越好。然而，太小的γi會(huì)導(dǎo)致Riccati方程無(wú)解。所以，應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)γi。在方程式（29）中，令γi=0.1（i=2，3），且令：

求解Riccati方程，可得：

如式（11）所示的輸出函數(shù)的代數(shù)參數(shù)選取為：

將式（42）和（43）代入控制規(guī)律式（33）—（35），得到的控制規(guī)律代入系統(tǒng)方程式（5），那么閉環(huán)系統(tǒng)的一次漸進(jìn)系統(tǒng)的特征根配置在如式（44）所示的位置。

3.2 零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

在控制規(guī)律式（33）—（35）的作用下，零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征根配置在如下的位置：

顯然，零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征根都位于負(fù)半平面，可見零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.3 仿真案例與仿真結(jié)果

為驗(yàn)證多指標(biāo)非線性魯棒綜合控制律（MINRC）的有效性，針對(duì)下述4種擾動(dòng)方案，將其與多指標(biāo)非線性綜合控制律（MINC）進(jìn)行仿真對(duì)比。

MINC指將輸出函數(shù)選取為如式（11）所示的形式，輸出函數(shù)的代數(shù)參數(shù)選取同式（43），二次性能指標(biāo)中參數(shù)矩陣C和D的選取同式（40）和（41），求解式（46）所示的 Riccati方程［17］，可得式（47）。

將式（43）和（47）代入式（33）—（35），可得MINC。

3.3.1 電壓調(diào)節(jié)擾動(dòng)

在0.5 s時(shí)刻，G2的機(jī)端電壓給定值階躍調(diào)高2.5%，同時(shí)G3的機(jī)端電壓給定值降低2.5%。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，各狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線分別見圖3、圖4。圖中 Ut、Pe、ω 為標(biāo)幺值，后同。

圖3和圖4表明，當(dāng)經(jīng)歷電壓調(diào)節(jié)擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓在MINRC、MINC的作用下均能按調(diào)節(jié)要求對(duì)給定值進(jìn)行跟蹤，發(fā)電機(jī)輸出的有功功率未因?yàn)槌霈F(xiàn)調(diào)壓擾動(dòng)而出現(xiàn)偏差；發(fā)電機(jī)的功角及角速度的響應(yīng)特性十分平滑，沒有發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

圖3 電壓調(diào)節(jié)擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.3 System responses for G2under voltage regulation disturbance

圖4 電壓調(diào)節(jié)擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.4 System responses for G3under voltageregulation disturbance

3.3.2 有功調(diào)節(jié)擾動(dòng)

在0.5s時(shí)刻，發(fā)電機(jī)G2輸出的有功功率從5 p.u.變?yōu)?.5 p.u.，同時(shí)發(fā)電機(jī)G3輸出的有功功率從4.3 p.u.變?yōu)?4 p.u.。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，各狀態(tài)變量響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，在MINRC、MINC的作用下，發(fā)電機(jī)輸出的有功功率均能按調(diào)節(jié)要求準(zhǔn)確跟蹤給定值，機(jī)端電壓在經(jīng)過小波動(dòng)后，恢復(fù)到初始運(yùn)行點(diǎn)而不會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)偏移；發(fā)電機(jī)G3功角減小以適應(yīng)機(jī)械功率輸入的減小，發(fā)電機(jī)G2功角增大以適應(yīng)機(jī)械功率輸入的增加，這些特性與實(shí)際相符。

圖5 有功功率調(diào)節(jié)擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 System responses for G2under active power regulation disturbance

圖6 有功功率調(diào)節(jié)擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 System responses for G3under active power regulation disturbance

圖3—6表明，在MINRC、MINC作用下的系統(tǒng)響應(yīng)具有較為相似的特性，都能提高中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)性能，并在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后均能保證相關(guān)狀態(tài)量準(zhǔn)確跟蹤給定值，具有令人滿意的靜態(tài)性能。

3.3.3 外部擾動(dòng)

在0.5 s時(shí)刻，系統(tǒng)受到外部干擾。作用在發(fā)電機(jī) G2、G3的干擾分別為 w12=w22=w32=sin t、w13=w23=w33=-sin t。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，有關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7和圖8表明，當(dāng)發(fā)電機(jī)受到外部干擾時(shí)，其機(jī)端電壓、功角、發(fā)電機(jī)輸出的有功功率都不同程度地發(fā)生了偏移，說(shuō)明發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生了改變。但相比之下，在MINRC作用下產(chǎn)生的靜態(tài)偏移比在MINC要小得多，可見MINRC比MINC具有更加有效的干擾抑制作用，能使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

圖7 外部擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 System responses for G2under exogenous disturbance

圖8 外部擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 System responses for G3under exogenous disturbance

3.3.4 三相短路擾動(dòng)

在擾動(dòng)發(fā)生前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在0.5 s時(shí)刻，5號(hào)和8號(hào)母線之間的線路（靠近5號(hào)母線端處）發(fā)生三相金屬性短路，故障持續(xù)0.15 s后被切除，0.8 s時(shí)系統(tǒng)重合閘成功。當(dāng)系統(tǒng)采用MINRC、MINC時(shí)，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線分別見圖9和圖10。

圖9 三相短路擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 System responses for G2under three-phase short circuit fault

圖10 三相短路擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.10 System responses for G3under three-phase short circuit fault

圖9、圖10表明，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)時(shí)，在MINRC、MINC作用下，機(jī)端電壓均能很快地恢復(fù)到初始狀態(tài)，且有效地平息了有功功率的擺動(dòng)并抑制了系統(tǒng)的超調(diào)，使得發(fā)電機(jī)具有良好的暫態(tài)穩(wěn)定性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)一個(gè)具有n臺(tái)中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)的多機(jī)電力系統(tǒng)，建立其魯棒綜合控制模型。運(yùn)用MINRCA，成功設(shè)計(jì)出多機(jī)環(huán)境下的中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組勵(lì)磁與高、中壓缸汽閥的MINRC。仿真結(jié)果表明，MINRC能維持發(fā)電機(jī)端電壓在給定值上運(yùn)行，準(zhǔn)確控制發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，合理調(diào)節(jié)和分配發(fā)電機(jī)的有功，提高發(fā)電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的多目標(biāo)控制；同時(shí)，MINRC綜合控制律相比于MINC能更有效地抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的不利影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

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