陳 醒 ，衛(wèi)志農(nóng) ，沈海平 ，孫國強(qiáng) ，臧海祥 ，孫永輝

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國網(wǎng)無錫供電公司，江蘇 無錫 214061）

0 引言

配電網(wǎng)潮流計(jì)算是進(jìn)行配電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)。近年來，隨著分布式電源DG（Distribution Generation）的大量接入及主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)配電網(wǎng)正在從“單源”模式向“多源”模式轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)的不對(duì)稱性日益明顯，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，因此傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流分析方法難以適應(yīng)當(dāng)前的配電網(wǎng)［1-6］。為了進(jìn)一步提高當(dāng)前配電網(wǎng)潮流的計(jì)算效率，增強(qiáng)算法的適應(yīng)性，有必要尋找一種高效的配電網(wǎng)潮流快速算法。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)潮流算法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［7-8］采用經(jīng)典牛頓-拉夫遜方法建立了三相潮流模型，有效解決了配電網(wǎng)三相不平衡潮流計(jì)算，但是該算法模型復(fù)雜，每次需重新生成雅可比矩陣，耗時(shí)長。為進(jìn)一步提高三相潮流計(jì)算的效率，文獻(xiàn)［9-12］從序分量的角度出發(fā)，提出了基于序分量法的三相潮流計(jì)算方法。雖然該方法進(jìn)行了三序解耦，提高了潮流計(jì)算的效率，但是其主要針對(duì)的是輸電網(wǎng)的三相潮流計(jì)算?？紤]到配電系統(tǒng)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式上與輸電網(wǎng)有著明顯區(qū)別，因此需要研究適用于配電網(wǎng)的三相潮流。

前推回代算法原理簡單，能夠適應(yīng)輻射型配電網(wǎng)絡(luò)，因此在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［13］提出了輻射型網(wǎng)絡(luò)潮流的分層前推回代算法，該算法將網(wǎng)絡(luò)支路按層次進(jìn)行分類，大幅提高了配電網(wǎng)潮流的計(jì)算速度。文獻(xiàn)［14］提出一種基于道路矩陣的配電網(wǎng)三相潮流直接算法，該算法充分利用配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了節(jié)點(diǎn)電壓與注入電流的關(guān)系矩陣，實(shí)現(xiàn)了潮流的快速計(jì)算，但是該算法處理環(huán)網(wǎng)的能力較弱。文獻(xiàn)［15］提出了一種基于序分量的弱環(huán)配電網(wǎng)三相解耦潮流算法，該算法將序分量法和道路回路分析法相結(jié)合，具有一定的處理弱環(huán)網(wǎng)的能力。但由于配電線路參數(shù)的不對(duì)稱性，序分量法解耦線路參數(shù)失效［16］，所以需要對(duì)解耦后的各序進(jìn)行補(bǔ)償，相序之間的多次變換增加了計(jì)算的復(fù)雜度。

作為經(jīng)典牛頓法的改進(jìn)算法，快速分解潮流算法憑借其收斂快、節(jié)省內(nèi)存的優(yōu)勢(shì)在輸電網(wǎng)潮流計(jì)算中獲得了廣泛應(yīng)用，但由于配電網(wǎng)中線路高R/X比值的特點(diǎn)，快速分解算法無法直接應(yīng)用于配電網(wǎng)。文獻(xiàn)［17］提出的復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化（complex per unit normalization，簡稱cpu）技術(shù)，有效地解決了配電線路中高R/X比值的問題，進(jìn)而將快速分解潮流算法成功地引入配電系統(tǒng)潮流計(jì)算中，但是該方法并未考慮配電網(wǎng)的三相不平衡問題。

結(jié)合現(xiàn)代配電系統(tǒng)中電源、線路、負(fù)荷三相不平衡以及環(huán)網(wǎng)現(xiàn)象，本文提出了一種相間解耦與復(fù)數(shù)域快速分解算法相結(jié)合的三相不對(duì)稱配電網(wǎng)雙解耦潮流快速算法。首先采用相間解耦補(bǔ)償模型對(duì)配電線路三相進(jìn)行解耦；然后利用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化技術(shù)減小各相線路R/X比值的影響，繼而引入快速分解潮流算法進(jìn)行相內(nèi)分解運(yùn)算；最后利用IEEE 13、IEEE 34、IEEE 123標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)對(duì)本文算法的收斂性、計(jì)算效率及其對(duì)含分布式電源以及弱環(huán)網(wǎng)的適應(yīng)性進(jìn)行了測試。

1 各類分布式電源的潮流計(jì)算模型

常用的分布式電源類型主要有PQ類型、PQ（V）類型和PV類型等［18］，本節(jié)以單相為例，簡要介紹這些分布式電源的潮流計(jì)算模型。

1.1 PQ類型

此類型分布式電源發(fā)出的有功P、無功Q均為恒定值，其計(jì)算模型為：

其中，P、Q分別為節(jié)點(diǎn)有功、無功功率，參考方向以流出節(jié)點(diǎn)為正；Pg、Qg分別為給定的發(fā)電機(jī)有功、無功功率。

1.2 PQ（V）類型

此類型分布式電源的有功P恒定，無功Q與電壓U有一定的函數(shù)關(guān)系，其計(jì)算模型為：

其中，U為節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

潮流計(jì)算中處理此類節(jié)點(diǎn)時(shí)，無功功率Q可以按照給定的函數(shù)關(guān)系求得，然后作為PQ節(jié)點(diǎn)處理。

1.3 PV類型

此類型分布式電源的有功P與電壓U恒定，其計(jì)算模型為：

且滿足：

其中，Ug為給定的電壓值；Qgmin、Qgmax分別為給定的無功下限與上限。在迭代過程中，如果發(fā)現(xiàn)該類型分布式電源的節(jié)點(diǎn)無功功率越限，則需要將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的PQ節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)分布式電源以三相方式接入不平衡配電網(wǎng)時(shí)，由于配電網(wǎng)中三相電壓不對(duì)稱，分布式電源輸出的三相功率并不相等，傳統(tǒng)方法中近似認(rèn)為分布式電源三相功率對(duì)稱的處理方式就顯得不夠合理。針對(duì)此問題，本文擬采用文獻(xiàn)［19-20］中考慮配電網(wǎng)不對(duì)稱特性的分布式電源處理方式，在此不再贅述。

2 相間解耦模型

線路解耦補(bǔ)償技術(shù)最早出現(xiàn)在文獻(xiàn)［9］中，但其所提出的線路解耦補(bǔ)償模型為序分量下的，借鑒文獻(xiàn)［9］中的推導(dǎo)思路，可以推出相分量下的線路相間解耦補(bǔ)償模型。

配電網(wǎng)線路的精確三相π型等值電路模型［21］如圖1所示。

圖1 配電線路三相π型等值電路模型Fig.1 Equivalent πtype circuit model of three-phase distribution line

圖中，為線路的對(duì)地電容部分；為線路的導(dǎo)納部分，那么線路的阻抗Zabc可以表示為：

由圖1可推導(dǎo)出解耦之前配電線路的導(dǎo)納方程為：

考慮到配電網(wǎng)三相線路參數(shù)的不對(duì)稱性，即三相相間互阻抗的不等性：

對(duì)式（6）直接進(jìn)行展開，并將非對(duì)角線上的元素移到等式的右邊，經(jīng)整理后，進(jìn)一步推導(dǎo)得：

其中，k為迭代次數(shù)。

由式（9）可得到a相解耦補(bǔ)償?shù)刃щ娐纺Ｐ腿鐖D2所示。

圖2 a相線路解耦補(bǔ)償?shù)刃щ娐纺Ｐ虵ig.2 Decoupling compensation equivalent circuit model of phase-a line

根據(jù)a相解耦補(bǔ)償電流等效電路模型，以流入節(jié)點(diǎn)方向?yàn)檎梢郧蟪鼋怦詈骯相線路兩端的節(jié)點(diǎn)注入補(bǔ)償電流：

最后將解耦后a相線路兩端的節(jié)點(diǎn)注入補(bǔ)償電流，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的補(bǔ)償注入功率加入線路兩端節(jié)點(diǎn)注入功率中，完成第一步相間解耦工作：

其中，上標(biāo)*表示共軛。

同理，a相的解耦補(bǔ)償模型可以類推到b相和c相，在此不再贅述。采用第一步的相間解耦模型之后，abc三相之間的耦合相應(yīng)地轉(zhuǎn)換成各相的補(bǔ)償電流，從而實(shí)現(xiàn)了不對(duì)稱三相線路的相間解耦，對(duì)于配電網(wǎng)三相潮流的計(jì)算則可以相應(yīng)地轉(zhuǎn)化成各相的計(jì)算，加快計(jì)算效率。

3 相內(nèi)解耦模型

本文擬采用輸電網(wǎng)中PQ快速分解潮流技術(shù)進(jìn)行相內(nèi)解耦，由于配電網(wǎng)絡(luò)中線路高R/X比值的影響，傳統(tǒng)的快速分解潮流計(jì)算無法直接應(yīng)用在配電網(wǎng)絡(luò)中。而文獻(xiàn)［17］中提出的復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化技術(shù)在一定程度上減輕了配電線路中高R/X比值的影響，使得PQ快速分解潮流計(jì)算在配電網(wǎng)中的應(yīng)用成為了可能。

3.1 復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化技術(shù)

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)計(jì)算所采用的標(biāo)幺化技術(shù)是在實(shí)數(shù)域上的標(biāo)幺化，即在實(shí)數(shù)域上選定系統(tǒng)的功率基準(zhǔn)值Sbase和電壓基準(zhǔn)值Ubase，計(jì)算相應(yīng)的阻抗基準(zhǔn)值Zbase，然后進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)幺化。然而，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化技術(shù)中的相應(yīng)基準(zhǔn)值則是在復(fù)數(shù)域下選取的。

在復(fù)數(shù)域下選定功率基準(zhǔn)值、電壓基準(zhǔn)值為：

其中，φs為相應(yīng)的功率基準(zhǔn)角；φv為相應(yīng)的電壓基準(zhǔn)角。

則求得相應(yīng)的阻抗基準(zhǔn)值為：

那么，在復(fù)數(shù)域下功率的標(biāo)幺化形式為：

其中，m=1，2，…，t，t為注入功率數(shù)；下標(biāo) cpu 表示復(fù)數(shù)域下的標(biāo)幺化；下標(biāo)pu表示傳統(tǒng)實(shí)數(shù)域下的標(biāo)幺化。

在復(fù)數(shù)域下線路阻抗的標(biāo)幺化形式為：

其中，i=1，2，…，l，l為支路數(shù)。

從式（16）可以看出，復(fù)數(shù)域下標(biāo)幺化后的阻抗值與實(shí)數(shù)域下標(biāo)幺化后的阻抗值相比，增加了一個(gè)功率基準(zhǔn)角φs，這是復(fù)數(shù)域快速分解潮流可以在配電網(wǎng)中使用的一個(gè)至關(guān)重要的因素。

由傳統(tǒng)輸電網(wǎng)潮流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)可知，線路參數(shù)R?X是快速分解潮流計(jì)算的必要條件，也是傳統(tǒng)輸電網(wǎng)快速分解潮流算法很難適應(yīng)配電網(wǎng)的重要原因，下文將詳細(xì)介紹如何運(yùn)用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化的方法，解決配電線路中高R/X比值的問題。

由式（16）可知，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化之后相應(yīng)的電阻和電抗為：

若要使得 Ri，cpu? Xi，cpu，則：

即有：

由式（20）知，αi是由線路固有參數(shù)決定的，因此可選定一個(gè)合適的功率基準(zhǔn)角 φs使 αi+φs?π/2，從而使得 Ri，cpu? Xi，cpu，增強(qiáng)快速分解潮流算法在配電網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。由式（12）—（20）可以注意到，電壓基準(zhǔn)角 φv的選取并不影響 Ri，cpu? Xi，cpu，故本文取φv=0以減輕問題的復(fù)雜度，從而簡化計(jì)算。

3.2 復(fù)數(shù)域功率基準(zhǔn)角φs的選取

由3.1節(jié)可知，復(fù)數(shù)域功率基準(zhǔn)角φs的選取對(duì)快速分解潮流算法在配電網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用有決定性作用。相比文獻(xiàn)［17］的復(fù)數(shù)域功率基準(zhǔn)角φs的選取方案，本文基于最優(yōu)化方法推導(dǎo)了φs的另一種選取方法。

由正切函數(shù)的性質(zhì)可知：

由式（21）可知，當(dāng) αi+φs趨近于 π/2 的左側(cè)時(shí)，tan（αi+φs）趨近于 +∞；當(dāng) αi+φs趨近于 π/2 的右側(cè)時(shí)，tan（αi+φs）趨近于 -∞。分析可得，這 2 種趨近方式都能滿足快速分解計(jì)算的要求，只是當(dāng)選定的 φs使得部分線路的 tan（αi+φs）趨近于 -∞ 時(shí)，這些線路的R/X比值會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的情況，這不符合線路參數(shù)所表現(xiàn)出的正常物理現(xiàn)象。故在復(fù)數(shù)域下選定功率基準(zhǔn)角φs時(shí)，只是為了盡可能地減小R/X比值的影響，以增強(qiáng)快速分解潮流計(jì)算在配電網(wǎng)的適用性，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后的線路各參數(shù)并沒有實(shí)際的物理意義。

本文采用優(yōu)化的方法來選取功率基準(zhǔn)角φs，首先建立如下目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)式（22），函數(shù) f（φs）表示所有線路的 αi移相φs之后，向左或向右靠近π/2的程度。所以求得使目標(biāo)函數(shù)f（φs）值最小的φs即為要找的最優(yōu)解。令 f（φs）對(duì) φs的偏導(dǎo)為 0，即可求得 φs的最優(yōu)解為：

相比于文獻(xiàn)［17］中功率基準(zhǔn)角φs的選取，本文從另一角度出發(fā)，建立了描述線路的αi移相φs之后與 π/2靠近程度的目標(biāo)函數(shù) f（φs），基于最優(yōu)化原理確定了復(fù)數(shù)域功率基準(zhǔn)角φs的最佳選擇。在復(fù)數(shù)域下選定功率、電壓基準(zhǔn)值進(jìn)行復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化之后，即可采用PQ快速分解法求解潮流，快速分解潮流算法在輸電網(wǎng)領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟，故在此不做詳細(xì)的介紹。

4 配電網(wǎng)雙解耦三相快速潮流計(jì)算

本文所介紹的配電網(wǎng)雙解耦快速潮流計(jì)算整體思路如圖3所示。

如圖3所示，本文第一步采用相間解耦補(bǔ)償模型在實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化下進(jìn)行a、b、c相間解耦；第二步在復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化下將a、b、c各相進(jìn)行PQ分解快速潮流計(jì)算；然后，反復(fù)迭代達(dá)到一定收斂精度之后，結(jié)束計(jì)算，返回潮流值。采用的收斂判據(jù)為a、b、c相的電壓幅值與相角修正量絕對(duì)值的最大值。

圖3 雙解耦潮流計(jì)算思路Fig.3 Calculation idea of double decoupling power flow

其中，ΔUa、Δθa、ΔUb、Δθb、ΔUc、Δθc分別為 a、b、c 相的電壓幅值與相角的修正量；ε一般取值為10-6～10-4。

本文第一步相間解耦使用實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化和第二步相內(nèi)解耦使用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化主要有如下兩方面的考慮。

其一，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化的目的是降低配電網(wǎng)線路高R/X比值的影響，而第一步相間解耦模型與線路高R/X比值的相關(guān)性不大，所以第一步解耦無需復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化。

其二，在循環(huán)迭代計(jì)算時(shí)，第一步相間解耦補(bǔ)償模型與第二步相內(nèi)解耦模型所需交換的數(shù)據(jù)僅為各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角。在第2節(jié)介紹的復(fù)數(shù)域電壓基準(zhǔn)值的選取上，選取了電壓基準(zhǔn)角φv=0，從而使得Ubase=Ubase·ej0=Ubase，因此如果在實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化下電壓基準(zhǔn)值取Ubase，在復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化下電壓基準(zhǔn)值取Ubase·ej0，那么第一步相間解耦和第二步相內(nèi)解耦中的電壓數(shù)據(jù)可以直接進(jìn)行交換，無需進(jìn)行另外處理。

圖4為三相不平衡配電網(wǎng)雙解耦快速潮流計(jì)算方法流程圖。

5 算例測試

本節(jié)從3個(gè)方面對(duì)本文提出的三相不對(duì)稱配電網(wǎng)雙解耦快速潮流計(jì)算方法展開了測試：第一，對(duì)該算法進(jìn)行了收斂性與計(jì)算效率測試；第二，對(duì)本文中的選取方法與文獻(xiàn)［17］中φs的選取方法進(jìn)行了對(duì)比，并且展示了實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化和復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后的線路參數(shù)變化情況；第三，對(duì)本文算法就分布式電源接入和弱環(huán)網(wǎng)的適應(yīng)性進(jìn)行了測試。程序采用MATLAB編程，在CPU為Intel 3.3 GHz 4核計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

圖4 三相不平衡配電網(wǎng)雙解耦快速潮流計(jì)算流程圖Fig.4 Flowchart of double decoupling power flow calculation for three-phase unbalanced distribution network

5.1 收斂性與計(jì)算效率測試

本文采用的算例測試系統(tǒng)為IEEE 13、IEEE 34、IEEE 123節(jié)點(diǎn)三相不平衡配電系統(tǒng)［22］，并選用3種方法進(jìn)行了對(duì)比。為方便闡述，現(xiàn)規(guī)定：本文算法即相間解耦+復(fù)數(shù)域PQ分解法；方法1為傳統(tǒng)三相牛頓潮流算法；方法2為相間解耦+單相牛頓法；方法3為相間解耦+實(shí)數(shù)域PQ分解法。本文算法與方法3的區(qū)別在于本文算法在第二步相內(nèi)解耦過程中采用復(fù)數(shù)域PQ分解法，而方法3的第二步相內(nèi)解耦過程則采用了實(shí)數(shù)域PQ分解法。

圖5為IEEE 13節(jié)點(diǎn)三相不平衡系統(tǒng)的電壓幅值（標(biāo)幺值）計(jì)算結(jié)果，本文選擇方法1計(jì)算結(jié)果作為本文算法計(jì)算結(jié)果的比較基準(zhǔn)，收斂精度為10-5。從圖5中可以看出，本文算法的計(jì)算結(jié)果與方法1的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖5 IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓幅值Fig.5 Voltage amplitude of IEEE 13-bus system

圖6為IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)4種方法迭代次數(shù)與收斂精度的關(guān)系圖，其中縱坐標(biāo)表示的是收斂精度的負(fù)常用對(duì)數(shù)（-lg（·））。

圖6 IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)4種方法迭代次數(shù)與收斂精度的關(guān)系圖Fig.6 Relationship between iteration times and convergence accuracy of IEEE 34-bus system for four methods

從圖6中可以看出，在IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中，作為經(jīng)典潮流解法，方法1具有很好的收斂特性，經(jīng)過5次迭代計(jì)算后，精度就能達(dá)到10-5。由于線路中高R/X比值線路的影響，方法3在該測試系統(tǒng)中不能有效收斂，驗(yàn)證了傳統(tǒng)快速分解潮流算法在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中適應(yīng)性差的問題。本文算法和方法2具有相近的收斂特性，大都呈近似線性變化，其中方法2在10次左右計(jì)算精度能達(dá)到10-5，而本文算法在12次左右計(jì)算精度能達(dá)到10-5?？梢?，本文提出的算法具有一定的工程實(shí)用前景。

表1為4種方法在各測試系統(tǒng)中不同收斂精度下收斂次數(shù)的比較，收斂次數(shù)是不同收斂精度下每種方法運(yùn)行100次的平均結(jié)果。從表1中可以看出，方法3在IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中可以收斂，但收斂效果不佳。由于配電線路參數(shù)高R/X比值的影響，方法3在IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中均無法收斂。相比于方法3，本文算法在第二步相內(nèi)解耦中采用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后，能夠在其他測試系統(tǒng)中可靠收斂，并表現(xiàn)出與方法2相近的收斂次數(shù)。

由以上分析結(jié)果可知，本文算法相比方法1和方法2犧牲了部分收斂性，下面將結(jié)合計(jì)算耗時(shí)綜合比較各方法的性能。圖7為3種方法在IEEE 34、IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中平均計(jì)算時(shí)間的比較，收斂精度定為10-5，平均計(jì)算時(shí)間是每種方法運(yùn)行100次的平均結(jié)果。

表1 各方法在不同收斂精度下收斂次數(shù)Table 1 Convergence times of each method for different convergence accuracies

圖7 各方法的平均計(jì)算時(shí)間Fig.7 Average calculation time of each method

由圖7可以看出，無論是IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，還是IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，本文算法的計(jì)算時(shí)間都明顯小于方法1和方法2，且系統(tǒng)越大優(yōu)勢(shì)越明顯。本文算法通過abc相間解耦、abc各相相內(nèi)PQ解耦，大幅降低了雅可比矩陣的維度，減少了雅可比矩陣的存儲(chǔ)空間；另外得益于雅可比矩陣的常數(shù)化，本文所提算法能有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。結(jié)合表1和圖7，雖然方法1的收斂性能優(yōu)于本文算法，但是方法1在每次迭代求解和存儲(chǔ)雅可比矩陣時(shí)消耗了大量時(shí)間，所以在工程實(shí)用角度上本文算法優(yōu)于方法1。雖然本文算法在收斂性能上和方法2很相近，但是本文算法在計(jì)算效率上明顯優(yōu)于方法2。故綜合來看，本文算法在計(jì)算性能上有著極大的優(yōu)勢(shì)，能實(shí)現(xiàn)三相不平衡配電網(wǎng)快速、高效的潮流計(jì)算。

5.2 功率基準(zhǔn)角φs的選取方法對(duì)比

現(xiàn)將本文中復(fù)數(shù)域功率基準(zhǔn)角φs的選取方法與文獻(xiàn)［17］中所用方法進(jìn)行比較。表2給出了在收斂精度為10-5時(shí)，這2種選取方法下φs的選取值與收斂次數(shù)。由表2可以看出，2種選取方法所選取的各相功率基準(zhǔn)角φs有所不同，其中采用本文方法所選取的功率基準(zhǔn)角在一定程度上減小了收斂次數(shù)，所以本文功率基準(zhǔn)角φs選取方法相比于文獻(xiàn)［17］的φs選取方法具有優(yōu)越性。

表3展示了IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化前后b相部分線路參數(shù)的變化情況。由表3可以看出，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化之后線路值得到了一定程度的減小。部分線路參數(shù)出現(xiàn)了R值為負(fù)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象正好與本文第3.2節(jié)的分析結(jié)果一致，屬于正?，F(xiàn)象，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化只是為了盡可能地減小線路R/X比值的影響，以增強(qiáng)快速分解潮流計(jì)算在配電網(wǎng)的適用性，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后的線路各參數(shù)并沒有實(shí)際的物理意義。

表2 2種功率基準(zhǔn)角的選取方法Table 2 Two selection method of power base angles

表3 IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后b相線路參數(shù)Table 3 Parameters of phase-b line after complex per unit normalization for IEEE 34-bus test system

5.3 分布式電源與弱環(huán)網(wǎng)的適應(yīng)性測試

為測試本文所提雙解耦快速潮流算法對(duì)分布式電源以及弱環(huán)網(wǎng)的適應(yīng)性，本節(jié)在IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了幾種常見的分布式電源以及聯(lián)絡(luò)線組成環(huán)網(wǎng)，并列舉了幾種接入方案進(jìn)行測試。表4為各類型分布式電源接入?yún)?shù)，分布式電源接入?yún)?shù)配置可參考文獻(xiàn)［18］，在處理abc三相接入的分布式電源時(shí)，本文所采取的處理方式認(rèn)為該分布式電源對(duì)外輸出的三相總功率保持恒定［19-20］。表5為聯(lián)絡(luò)線的接入?yún)?shù)，由于IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的地理接線架構(gòu)未知，所以表5的聯(lián)絡(luò)線參數(shù)僅是為了達(dá)到環(huán)網(wǎng)效果而假定的試驗(yàn)值。為簡單起見，所有的聯(lián)絡(luò)線路類型規(guī)定為300型［22］，接入方式均為abc三相接入。

表4 各分布式電源接入?yún)?shù)Table 4 Parameters of integrated DGs

表5 聯(lián)絡(luò)線的接入?yún)?shù)Table 5 Parameters of integrated contact-lines

圖8為修改后的IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖，圖中虛線表示聯(lián)絡(luò)線，由于分布式電源的接入和弱環(huán)網(wǎng)的出現(xiàn)，在一定程度上提高了系統(tǒng)的整體電壓水平，故在修改后的IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中未考慮調(diào)壓器部分。

圖8 修改后的IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.8 Modified IEEE 34-bus test system

表6為5種接入方案下各方法迭代次數(shù)的比較，其中方法1和方法2是第5.1節(jié)中所用方法，此時(shí)的收斂精度為10-5。從方案1到方案5，方法1均能有效收斂，驗(yàn)證了傳統(tǒng)牛頓法潮流計(jì)算在分布式電源和弱環(huán)網(wǎng)中的適應(yīng)性。方法2在第一步相間解耦后依然用單相牛頓法求解潮流，所以在分布式電源和弱環(huán)網(wǎng)出現(xiàn)后仍具有穩(wěn)定的收斂性。相比于方法1和方法2，本文算法在第一步相間解耦后采用復(fù)數(shù)域PQ分解法求解潮流，由于復(fù)數(shù)域PQ分解法本質(zhì)為牛頓法的簡化方法，故從方案1到方案5，在分布式電源接入種類和弱環(huán)網(wǎng)數(shù)量逐漸增多的情況下，本文算法亦表現(xiàn)出了穩(wěn)定的收斂性。環(huán)網(wǎng)線路的出現(xiàn)改善了系統(tǒng)功率，減小了電壓不平衡度［15］，本文算法的迭代次數(shù)有所減少，同時(shí)保持了其穩(wěn)定的收斂性。

表6 5種方案下各方法的迭代次數(shù)Table 6 Iteration times of each method for five schemes

6 結(jié)論

本文提出了一種適應(yīng)分布式電源和弱環(huán)網(wǎng)的三相不平衡主動(dòng)配電網(wǎng)雙解耦快速潮流算法。該算法有如下特點(diǎn)：第一步采用相間解耦補(bǔ)償模型直接對(duì)三相不平衡配電網(wǎng)進(jìn)行解耦，加快了潮流計(jì)算速度；第二步采用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化技術(shù)削弱線路R/X比值的影響，基于PQ分解在各相進(jìn)行快速分解潮流計(jì)算，進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度，并常數(shù)化雅可比矩陣，提高了潮流計(jì)算效率；相比文獻(xiàn)［17］功率基準(zhǔn)角φs的選取方法，本文的選取方法具有一定的優(yōu)越性；相比于序分量解耦的方法，本文所提方法不需要相序之間的來回轉(zhuǎn)換，計(jì)算操作更為簡便；由于本文算法本質(zhì)為簡化的牛頓法，所以對(duì)分布式電源以及弱環(huán)網(wǎng)有著良好的適應(yīng)性。

從算例分析的結(jié)果可以看出，本文算法的綜合性能明顯優(yōu)于其他算法，具有計(jì)算高效、收斂線性、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。因此在三相不平衡配電網(wǎng)潮流計(jì)算的工程實(shí)用范圍內(nèi)，本文算法具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］李鵬，竇鵬沖，李雨薇，等.微電網(wǎng)技術(shù)在主動(dòng)配電網(wǎng)中的應(yīng)用［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2015，35（4）：8-16.LI Peng，DOU Pengchong，LI Yuwei，et al.Application of microgrid technology in active distribution network［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（4）：8-16.

［2］馬釗，周孝信，尚宇煒，等.未來配電系統(tǒng)形態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（6）：1289-1298.MA Zhao，ZHOU Xiaoxin，SHANG Yuwei，et al.Form and development trend of future distribution system［J］.Proceedings of the CSEE，2015，35（6）：1289-1298.

［3］王建勛，呂群芳，劉會(huì)金，等.含分布式電源的配電網(wǎng)潮流快速直接算法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2011，31（2）：17-21.WANG Jianxun，Lü Qunfang，LIU Huijin，et al.Fast and direct power flow algorithm for distribution network with distributed generation［J］.Electric Power Automation Equipment，2011，31（2）：17-21.

［4］楊雄，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等.含分布式電源的配電網(wǎng)三相解耦潮流計(jì)算方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（3）：99-107.YANG Xiong，WEIZhinong，SUN Guoqiang，etal.Decoupled three-phase power flow calculation for distribution network with DGs［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（3）：99-107.

［5］趙波，王財(cái)勝，周金輝，等.主動(dòng)配電網(wǎng)現(xiàn)狀與未來發(fā)展［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（18）：125-135.ZHAO Bo，WANG Caisheng，ZHOU Jinhui，et al.Present and future development trend of active distribution network［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（18）：125-135.

［6］張建華，曾博，張玉瑩，等.主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)劃關(guān)鍵問題與研究展望［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（2）：13-23.ZHANG Jianhua，ZENG Bo，ZHANG Yuying，et al.Key issues and research prospects of active distribution network planning［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（2）：13-23.

［7］ZHU Y，TOMSOVIC K.Adaptive power flow method for distribution systems with dispersed generation［J］.IEEE Power Engineering Review，2002，22（5）：72-72.

［8］王守相，黃麗娟，王成山，等.分布式發(fā)電系統(tǒng)的不平衡三相潮流計(jì)算［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27（8）：11-15.WANG Shouxiang，HUANG Lijuan，WANG Chengshan，et al.Unbalanced three-phase power flow calculation for distributed power generation system［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，27（8）：11-15.

［9］張小平，陳珩.不對(duì)稱三相潮流的對(duì)稱分量分析法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1993，13（6）：1-12.ZHANG Xiaoping，CHEN Heng.Unsymmetrical three phase load flow study based on symmetrical component theory［J］.Proceedings of the CSEE，1993，13（6）：1-12.

［10］ZHANG X P.Fast three phase load flow methods［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1996，11（3）：1547-1554.

［11］ABDEL-AKHER M，NOR K M，RASHID A H A.Improved threephase power-flow methods using sequence components［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2005，20（3）：1389-1397.

［12］黃少偉，陳穎，沈沉.不對(duì)稱電力系統(tǒng)相序混合建模與三相潮流算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（14）：68-73.HUANG Shaowei，CHEN Ying，SHEN Chen.Hybrid modeling of asymmetrical power system and three-phase power flow method［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（14）：68-73.

［13］顏偉，劉方，王官潔，等.輻射型網(wǎng)絡(luò)潮流的分層前推回代算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（8）：76-80.YAN Wei，LIU Fang，WANG Guanjie，etal.Layer-by-layer back/forward sweep method for radial distribution load flow［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（8）：76-80.

［14］李紅偉，王敬章，張安安.一種含分布式發(fā)電系統(tǒng)的三相配電網(wǎng)潮流直接算法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32（1）：67-71.LI Hongwei，WANG Jingzhang，ZHANG Anan.Direct algorithm of three-phase power flow for radial distribution network with DGs［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（1）：67-71.

［15］楊雄，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等.基于序分量的弱環(huán)配電網(wǎng)三相解耦潮流算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（7）：1167-1174.YANG Xiong，WEIZhinong，SUN Guoqiang，etal.A threephase decoupled power flow algorithm for weakly meshed distribution networks based on the sequence component［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（7）：1167-1174.

［16］姜彤，郭志忠，陳學(xué)允，等.多態(tài)相分量法及其在電力系統(tǒng)三相不對(duì)稱分析中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（5）：70-74.JIANG Tong，GUO Zhizhong，CHEN Xueyun，et al.Polymorphic phase components method and its application in three-phase unbalance calculation of power system［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（5）：70-74.

［17］TORTELLI O L，LOURENCO E M，GARCIA A V，et al.Fast decoupled powerflow toemergingdistribution systemsvia complex pu normalization［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（3）：1351-1358.

［18］牛煥娜，井天軍，李漢成，等.基于回路分析的含分布式電源配電網(wǎng)簡化潮流計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（4）：1033-1038.NIU Huanna，JING Tianjun，LI Hancheng，etal.Simplified power flow calculation for distribution network with distributed generation based on loop analysis［J］.Power System Technology，2013，37（4）：1033-1038.

［19］楊雄，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等.主動(dòng)配電網(wǎng)三相解耦潮流算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31（2）：186-195.YANG Xiong，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al.Three-phase decoupled power flow algorithm for active distribution networks［J］.Transactions of China ElectrotechnicalSociety，2016，31（2）：186-195.

［20］王成山，孫充勃，彭克，等.微電網(wǎng)交直流混合潮流算法研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（4）：8-15.WANG Chengshan，SUN Chongbo，PENG Ke，et al.Study on AC-DC hybrid power flow algorithm for microgrid［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（4）：8-15.

［21］王守相，王成山.現(xiàn)代配電系統(tǒng)分析［M］.北京：高等教育出版社，2007：11-13.

［22］Distribution System Analysis Subcommittee.Radial distribution test feeders［EB/OL］.（2011-02-01）［2015-09-23］.http：∥ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom /testfeeders/index.html.