劉曉楠 ，周介圭 ，2，賈宏杰 ，穆云飛 ，王 彤 ，戴晨松

（1.天津大學 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司電化電信處，天津 300251；3.南京南瑞太陽能科技有限公司，江蘇 南京 211106）

0 引言

風能作為一種蘊藏量大、清潔、分布區(qū)域廣的重要可再生能源，日益受到各國的廣泛關注。風力發(fā)電作為目前成本較低、技術最為成熟的可再生能源利用形式，具備大規(guī)模開發(fā)及商業(yè)化利用的發(fā)展前景。然而與常規(guī)能源發(fā)電不同，受制于風速的間歇性及波動性的特點，風電難以為系統(tǒng)所調(diào)度，當風電穿透功率較高時（一般大于8%），可能會嚴重影響電力系統(tǒng)的發(fā)電計劃、調(diào)度、潮流分布、電壓及頻率的穩(wěn)定、繼電保護裝置的設定、電力市場電價制定等多方面［1-4］。因此，風速及風電功率的精確預測變得尤為重要。當前對于風速預測方法的研究主要分為物理方法與統(tǒng)計方法兩大類。

物理方法主要考慮一些物理量，如天氣數(shù)據(jù)（風速、風向、氣壓等）、風電場周圍的信息（等高線、粗糙度、障礙物等）以及風電機組的技術參數(shù)（輪轂高、穿透系數(shù)等）。其目的是找到風電機組輪轂高度處的風速最優(yōu)估計值，然后使用模型輸出統(tǒng)計MOS（Model Output Statistic）以減小預測誤差，最后根據(jù)風電場的功率曲線計算得到風電場的輸出功率［5］。文獻［6-7］在考慮了粗糙度變化、地形變化和尾流效應的基礎上對風速進行了預測和修正，進而計算得到風電場的輸出功率。然而，通過物理方法對風速進行預測的計算量大，且對信息量要求較高，風電場一般難以完整提供相應數(shù)據(jù)。

統(tǒng)計方法則在對歷史數(shù)據(jù)進行概率學分析的基礎上，對未來一段時間內(nèi)氣象數(shù)據(jù)（風速、風向、氣壓等）進行預測，從而轉換為風電場輸出功率。常用的統(tǒng)計模型主要包括時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）及支持向量機（SVM）［8］等方法。文獻［9-10］采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法對風速進行了預測；文獻［11］將時間序列分析和卡爾曼濾波法相結合對風電功率進行預測；文獻［12］綜合了持續(xù)法、時序差分自回歸滑動平均法和自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡法3種方法的優(yōu)點，通過模糊判斷矩陣方法進行預測；文獻［13］介紹了風速預測的支持向量機模型，分別利用支持向量機與多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡對風速進行了預測，并對預測結果進行了對比分析。然而，在上述統(tǒng)計預測方法中，風速預測所產(chǎn)生的相位誤差依舊無法避免。

針對上述問題，本文提出了一種基于非參數(shù)核密度估計和數(shù)值天氣預報NWP（Numerical Weather Prediction）的風速預測修正方法。首先，利用非參數(shù)核密度估計法對風速初始預測結果的誤差進行估計，并修正初始預測方法所產(chǎn)生的誤差，該方法在誤差估計時并不添加任何的人為假設環(huán)節(jié)，僅從數(shù)據(jù)本身出發(fā)尋找誤差規(guī)律，可以看作一種誤差自修正的過程；隨后，引入NWP對預測結果進行精確修正，有效提高了風速的預測精度。

1 非參數(shù)核密度估計風速修正模型

1.1 非參數(shù)核密度估計基本原理

考慮一個平穩(wěn)的風速偏差時間序列，如式（1）所示，并假設其在時間間隔t=1，2，…，n內(nèi)已知，且符合馬爾可夫模型式（2）［14］。

其中，Yt∈R 為響應變量；Xt∈Rk為 k 維解釋性向量，由式（1）中的一些樣本所構成；m（·）為未知的自回歸函數(shù)；εt為隨機干擾項。

基于數(shù)據(jù)驅動的非參數(shù)核密度估計既不對m（Xt）的函數(shù)形式做任何假定，也不人為設置任何參數(shù)，完全由數(shù)據(jù)決定函數(shù)在每一點Xt的值。本文使用常用的N-W（Nadaraya-Watson）核估計方法實現(xiàn)對m（·）的估計，它利用預測出的時序變化風速數(shù)據(jù)與實際風速數(shù)據(jù)之差，即預測誤差之間所具有的強相關性來進行誤差預測。

設表示k個連續(xù)風速偏差所構成的向量變量，若已知風速偏差向量Xk的n個樣本，則 Xk的聯(lián)合概率密度函數(shù)f（Xk）的核密度估計可以定義為式（3）［14］。

其中，K（·）為核函數(shù)或（窗函數(shù)）；bj為第j個風速偏差變量的平滑系數(shù)（帶寬或窗寬），表征了核函數(shù)在偏差樣本點附近的作用范圍。通常，均勻、三角、高斯、余弦函數(shù)等均可作為核函數(shù)。由于當平滑系數(shù)b為最優(yōu)選擇時，不同的核函數(shù)一般都能夠使得核密度估計具有穩(wěn)定相合性［14］。因此，本文采用標準高斯核函數(shù)。

式（3）為k個連續(xù)時序風速偏差的聯(lián)合概率密度分布，在預測風速偏差時，通常利用前k-1個時刻的已知風速預測偏差值Xk-1=[x1，x2，…，xk-1]T來預測下一時刻k的風速預測偏差值Xk。當選取高斯核函數(shù)為 K（x）=（2π）-1/2exp（-x2/2）時，m（·）的非參數(shù)N-W 核估計的表達式如（4）所示。

在利用非參數(shù)核密度估計預測風速偏差時，需要確定維數(shù)k與帶寬b，確定的方法有多種，主要包括交叉驗證法［15］與最終預測誤差法［16］等，本文利用最終預測誤差法確定維數(shù)k，并通過交叉驗證法確定最優(yōu)帶寬 b［14］。

1.2 序列平穩(wěn)化檢驗與平穩(wěn)化

非參數(shù)核密度估計的計算要求樣本為平穩(wěn)序列，故需要首先對風速偏差數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化檢驗，然后再對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。

本文利用一種高效非參數(shù)檢驗方法——隨機游程檢驗來進行風速偏差樣本的平穩(wěn)化檢驗［17］。假設一個由0和1構成的序列的游程個數(shù)為R，拒絕域的臨界值為 c1和 c2。當｛R≤c1｝∪｛R≥c2｝（c1＜c2）時，應拒絕原平穩(wěn)性假設；當c1＜R＜c2時，則無法拒絕平穩(wěn)性假設，可認為觀察值序列是平穩(wěn)的［7］。當樣本容量很大時，c1與 c2可分別由式（5）、（6）確定。

其中，M為數(shù)字0出現(xiàn)的個數(shù)；N為數(shù)字1出現(xiàn)的個數(shù)；Zα/2為顯著性水平為α時的正態(tài)分布值。

本文中需要進行檢測的是風速預測偏差序列，并非二元數(shù)據(jù)，此時可以采用中位數(shù)法［17］，將風速預測偏差序列進行二元化轉換。此處取中位數(shù)xmed為樣本均值，即所有風速偏差的平均值，令：

其中，s=1，2，…，k；i=1，2，…，n。序列中比 xmed小的觀察值記為 0，不小于 xmed的觀察值記為 1。記 X′k，i=［y′1i，y′2i，…，y′ki］T，此時則將檢驗 Xk，1、…、Xk，n的平穩(wěn)性問題轉化為X′k，1、…、X′k，n的平穩(wěn)性檢驗問題。

如果經(jīng)檢驗序列為非平穩(wěn)序列，則需循環(huán)執(zhí)行差分法來平穩(wěn)化序列［18］，直至序列通過平穩(wěn)性檢驗為止。

1.3 風速誤差指標與改進

評估預測效果需要適當?shù)脑u價指標。常用的誤差評價指標有平均絕對誤差MAE（Mean Absolute Error）、均方根誤差 RMSE（Root Mean Square Error）等［19］。在風速預測中，只使用一種誤差評價指標無法全面地評估預測效果的優(yōu)劣。本文采用平均絕對誤差、均方根誤差、平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）3種預測誤差指標來共同對預測效果進行衡量［20］。3種誤差指標的計算表達式如下：

其中，′k和 x′k分別為預測風速值與實際風速值；p 為預測風速的個數(shù)。

由于實際中可能出現(xiàn)風速為0或接近于0的情況，因此當使用E3時，即使很小的預測偏差也可能導致誤差指標接近于無窮大；而在風速較大時，即使較大的預測偏差，誤差指標也會很小，從而導致不能客觀反映預測精度。為克服E3的這一局限性，引入歷史最大風速 x′max，將 E3中的實際風速值 x′k用 x′max代替，并用E′3表示修正后的E3，此時的表達式如下：

1.4 基于非參數(shù)核密度估計的風速偏差修正步驟

本文使用Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡預測風速后［21］，利用非參數(shù)核密度估計對風速預測偏差進行修正，具體步驟如下。

a.利用神經(jīng)網(wǎng)絡對r天每小時風速進行預測，得到24×r個風速預測點。

b.利用r-l（l為進行風速預測的天數(shù)）天的實際風速值與神經(jīng)網(wǎng)絡所預測風速之差，來獲得風速預測偏差值，得到由24×（r-l）個風速偏差值構成的風速預測偏差序列。

c.對此風速預測偏差序列進行平穩(wěn)性檢驗，若為非平穩(wěn)序列，則將按1.2節(jié)所述方法轉換為平穩(wěn)化序列。

d.利用最終預測誤差法確定非參數(shù)核密度估計樣本維數(shù)k。

e.利用此風速預測偏差序列，建立用于非參數(shù)核密度估計以進行l(wèi)天內(nèi)風速預測偏差修正的樣本Xk，i（i=1，2，…，n），建立方法如圖1 所示，風速偏差數(shù)據(jù)樣本個數(shù)為 n=24×（r-l）-（k-1）。

圖1 樣本建立方法Fig.1 Establishment method of sample

f.通過交叉驗證法確定最優(yōu)帶寬b。

g.對自回歸函數(shù)進行N-W核密度估計，以得到偏差估計值（x）。

h.利用（x）對預測時刻風速偏差值進行非參數(shù)預測。

i.對風速偏差預測值按照式（8）、（9）、（11）所示的指標進行誤差分析。

非參數(shù)核密度估計方法可以在對樣本總體分布形式未知且無需做任何假設的情況下，僅從樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)的分布特征。但是非參數(shù)核密度估計方法屬于統(tǒng)計方法的范疇，預測結果會存在相位誤差的問題。當風速出現(xiàn)突變拐點時，該方法預測出的位于拐點下一小時時刻的風速偏差可能會與實際風速偏差方向相反，從而產(chǎn)生“誤修正”問題（如3.1節(jié)中算例所示），使得修正后風速預測效果反而變差。為解決上述問題，本文引入NWP來精確預判風速突變拐點的發(fā)生時刻，避免在這些突變拐點下一點所進行的“誤修正”，以有效改善風速預測精度。

2 基于非參數(shù)核密度估計與NWP的風速預測修正方法

NWP以客觀氣象數(shù)據(jù)為基礎，通過建立數(shù)值預報模式，在一定的初值及邊界條件下，通過數(shù)值計算預測未來天氣。在此過程中通過處理大量的觀測數(shù)據(jù)并求解大氣動力學方程組，有效緩解了單純從歷史風速出發(fā)進行逐點預測的相位滯后性問題。本文引入NWP，以提前判斷風速突變拐點的到來時刻。天氣研究與預報模式WRF（Weather Research and Forecasting Model）是新一代的中尺度數(shù)值天氣預測系統(tǒng)，專為天氣業(yè)務預報和大氣研究而設計［22］，本文將基于WRF天氣預報數(shù)據(jù)開展研究。

結合非參數(shù)核密度估計法與WRF對初始預測風速進行綜合修正的流程圖如圖2所示。

圖2 初始風速預測及修正流程圖Fig.2 Flowchart of initial wind speed prediction and error correction

3 算例分析

以某測風塔2011年4月1日至7月18日間實測風速為測試數(shù)據(jù)，首先建立風速預測的Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并利用2011年4月1日至5月11日每小時風速值訓練網(wǎng)絡，預測出5月12日至7月18日每小時風速值。然后建立偏差預測的非參數(shù)核密度估計模型，通過5月12日至7月15日的預測風速與實測風速的比較，得到其對應的預測偏差，從而建立估計樣本 Xk，i= ［y1i，y2i，…，yki］T（i=1，2，…，n），Xk，i為目標時間點前2 h與目標時間點的風速預測偏差，即k=3，修正對象為7月16日至7月18日每小時風速值（共72 h）。

3.1 應用非參數(shù)核密度估計方法修正風速預測偏差

為說明非參數(shù)核密度估計方法修正初始預測風速的特點，圖3給出該方法風速偏差修正效果及其與Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法結果的對比效果。

圖3 72 h風速預測偏差修正效果圖Fig.3 Correction effect of wind speed prediction error in 72 hours

由圖3可知，非參數(shù)核密度估計法對風速偏差的修正效果可以從2個方面說明：第一，在風速持續(xù)單調(diào)變化且風速趨于線性變化階段，包括風速持續(xù)平穩(wěn)上升、平穩(wěn)下降和風速變化微小時，此方法對于風速預測偏差的修正效果較為明顯，如風速持續(xù)平穩(wěn)下降的第2—5 h、風速持續(xù)平穩(wěn)下降的第35—38h以及風速變化微小的第50—53 h等；第二，在風速變化趨勢不平穩(wěn)階段，尤其是風速曲線突變拐點的下一時刻，如第25、27、33、37 h 等，出現(xiàn)“誤修正”問題，修正后的預測結果很不理想，極大地影響了整體修正效果，甚至使得整體誤差評價指標劣于修正前，產(chǎn)生這個問題的根源是單純利用數(shù)值進行預測的普遍缺陷，即相位的滯后性。

從表1中可以看出，使用非參數(shù)核密度估計方法修正初始預測風速后，風速預測的整體預測誤差指標由于某些點預測誤差變大反而變得更差。然而非參數(shù)核密度估計方法能夠在某些風速變化階段有效改善初始預測結果，本文充分利用這些階段開展基于非參數(shù)核密度估計方法的修正，進而尋求規(guī)避產(chǎn)生誤差增大因素的方法。由第2節(jié)分析可知，導致風速預測效果變差的原因是風速在某一時刻變化趨勢發(fā)生突變，即風速由上升變?yōu)橄陆祷蚍粗?。如果能夠提前判斷出這些突變拐點，則可充分利用非參數(shù)核密度估計方法的修正能力，下節(jié)將通過NWP來改善初始風速預測效果。

3.2 NWP的風速預測效果

圖4給出測試樣本中2011年7月13日至7月15日時間段的每小時實際風速值共72 h的WRF NWP開展風速預測值。可以看出，NWP對于風速的預測效果并不十分理想，但是在此處若不考慮風速預測的數(shù)值偏差，只關注于風速突變拐點的相位預測效果，NWP則具有較好的預測效果。由于實際預測中事先是無法知道實際風速的，所以在預測時無法判斷NWP數(shù)據(jù)對風速拐點預測的正確性，以下利用測試樣本中2011年7月13日至7月15日時間段的每小時實際風速值和對應時間的NWP風速預測值進行對比，來說明利用NWP數(shù)據(jù)在一定程度上可以對實際風速的突變拐點做出有效預測。如圖5為在測試樣本中得到預測的72 h中，實際風速出現(xiàn)突變拐點的時間點與NWP風速出現(xiàn)突變拐點的時間點對照圖，若預測時刻為風速突變拐點，則用數(shù)值1表示，反之用數(shù)值0表示。

圖4 72 h的風速數(shù)值天氣預報Fig.4 NWP of wind speed in 72 hours

圖5 風速突變拐點對照圖Fig.5 Comparison of wind speed inflection points

由圖5可以看出，實際風速共出現(xiàn)25個突變拐點，NWP風速共出現(xiàn)35個突變拐點。其中NWP成功預測出21個突變拐點，即在這21個點的下一時刻點，若不采用其進行風速修正，則非參數(shù)核密度估計方法會做出不理想的修正，而導致誤差增大。還有4個實際突變拐點沒有被預測出，在這4個點的下一時刻，雖然非參數(shù)核密度估計方法做出了不理想的修正，但是修正值仍然被采用了。有14個NWP突變拐點為錯誤預測，即在這14個點的下一時刻點，即使非參數(shù)核密度估計方法能夠有效修正初始預測值，也無法被采用，雖然在這14個點預測是錯誤的，但并不會產(chǎn)生負面的預測效果。

通過上述分析可以看出，NWP在一定程度上可以對實際風速的突變拐點做出有效預測。因此，在利用Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡得到的風速預測值的基礎上，再通過NWP預測結果找出突變拐點，這些點的值可直接利用Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡預測的值作為最終的風速預測值，剩余的點則需要利用非參數(shù)估計法進行修正。

對于在此需要預測的7月16日至7月18日的72 h而言，根據(jù)NWP預測出了38個風速拐點，這38個點不做修正，直接使用初始預測值作為最終的風速預測值，剩下的34個點使用非參數(shù)核密度估計法進行修正。

3.3 非參數(shù)核密度估計法與NWP相結合的風速偏差修正

根據(jù)上述分析，現(xiàn)應用Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡、非參數(shù)核密度估計方法、非參數(shù)核密度估計與NWP相結合方法（綜合修正方法）對7月16日至7月18日風速進行預測和修正，最終效果如圖6所示。

圖6 72 h風速預測及修正結果Fig.6 Results of wind speed prediction and error correction in 72 hours

采用不同預測方法修正前、后風速預測誤差如表1所示。

表1 修正前后風速預測誤差Table 1 Wind speed prediction errors before and after correction

通過圖6和表1可以看出，使用本文提出的綜合修正方法可以在相當一部分預測點對神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果進行修正，3類誤差指標都有所改善。在此方法中，NWP起到了重要的作用，在最終的結果中，一部分風速突變拐點由于NWP的不準確沒有被判斷出來，導致不理想的修正被錯誤采用；還有一部分非突變拐點被NWP誤判，導致理想修正沒有被利用，這些都影響了最終的修正效果。如何提高NWP的拐點預測能力，是今后研究的重點。

4 結論

本文給出了一種基于非參數(shù)核密度估計與NWP的風速預測修正方法。首先利用非參數(shù)核密度估計建立風速預測初始預測偏差的模型；隨后結合NWP建立風速綜合修正模型，通過預判風速突變拐點，然后利用非參數(shù)核密度估計方法中理想的修正點，避免風速突變拐點處的“誤修正”問題，以達到良好的預測修正效果。最后通過對實際風速的預測驗證了此方法的有效性。

同時，由分析可知，NWP的預測精度對風速預測修正效果起著至關重要的作用，NWP對風速突變拐點的錯誤預測直接會導致綜合修正方法在某些預測點的失效，甚至導致預測誤差增大。因此，提高NWP的預測精度對于提高最終的修正效果至關重要。此外，如何避免NWP預測誤差所導致的預測精度問題，也是下一步開展的研究方向。

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