趙文清，李 瑤

（華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

光伏陣列是光伏發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分，其輸出特性受多種外界因素影響，具有非線性特征。在光伏發(fā)電系統(tǒng)中使用最大功率點跟蹤（MPPT）技術(shù)，能顯著提高太陽能的轉(zhuǎn)換效率［1-2］。

目前MPPT技術(shù)已成研究熱點，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制算法，主要有恒定電壓控制法、干擾觀測法、電導(dǎo)增量法、模糊邏輯控制法等［3-4］。這些方法雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是在實際應(yīng)用中受環(huán)境影響，魯棒性較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近非線性映射的能力，可以很好地模擬光伏電池的非線性特征，具有很強的自適應(yīng)性。文獻［5］中采用針對光伏電池特性的PV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其建模，利用遺傳算法對PV曲線進行尋優(yōu)操作，取得了較高精度，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采集訓(xùn)練數(shù)據(jù)的難度。文獻［6］提出遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的建模方法，測試及仿真結(jié)果表明，該方法精度高，能夠有效地反映光伏陣列的輸入輸出特性，體現(xiàn)了很好的自適應(yīng)性。文獻［7］將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ElmanNN）應(yīng)用于風(fēng)功率預(yù)測，在環(huán)境變化時，仍能快速準確地預(yù)測風(fēng)電輸出功率。但由于ElmanNN采用誤差反向傳播算法（BP算法）修正權(quán)值，難免會存在陷入局部最優(yōu)值、收斂速度慢等缺陷。

智能水滴 IWD（Intelligent Water Drop）算法是Shah Hosseini在2007年提出來的一種新興群體智能算法［8］，是由模仿自然界水系統(tǒng)和其周圍環(huán)境的相互作用而形成河道的過程進行迭代運算，最后得到優(yōu)化的結(jié)果。該算法已成功運用在組合優(yōu)化（旅行商［8］、多背包［9］）、生產(chǎn)調(diào)度［10］、路徑規(guī)劃（單機無人機路徑規(guī)劃［11］、機器人路徑規(guī)劃［12］）等多個方面。本文提出一種基于IWD算法優(yōu)化ElmanNN權(quán)值向量和閾值向量的光伏系統(tǒng)MPPT模型。預(yù)測實例表明，利用IWD算法優(yōu)化ElmanNN（IWD-ElmanNN）的方法與傳統(tǒng)的ElmanNN方法相比，具有較高的預(yù)測精度。

1 MPPT控制原理

光伏電池的最大輸出功率是隨外界環(huán)境變化而改變的，雖然是非線性的，但在任何光照強度和環(huán)境溫度條件下，電池組件都會存在一個最大功率點。即使光強和溫度都穩(wěn)定不變，輸出功率也會因為外接負載的不同而不同［13］。為了提高光伏電池的轉(zhuǎn)換效率需采用MPPT技術(shù)，MPPT控制原理如圖1所示。

圖1 MPPT控制原理Fig.1 Principle of MPPT control

圖1中，曲線1、曲線2為光伏陣列在不同光照下的I-U特性；若某一時刻的光照使得電池輸出為曲線1，此時對應(yīng)的最大功率點為A處。當(dāng)光照改變，電池輸出曲線變?yōu)榍€2時，系統(tǒng)的工作點會偏移到A1處，為了使功率點最高，則需要調(diào)整負載，使得系統(tǒng)輸出工作點運行在B處，即當(dāng)外界環(huán)境變化時，實時調(diào)整負載大小使系統(tǒng)始終工作在最大功率點，以提高光伏陣列的輸出功率。

2 ElmanNN

ElmanNN由Jeffrey L.Elman于1990年提出，是一種典型的局部反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該模型具有反饋環(huán)節(jié)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，分為4層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層。承接層（或狀態(tài)層）是ElmanNN特有的層，該層從隱含層接受反饋信號，記憶隱含層前一時刻的輸出值，輸出經(jīng)延遲與存儲再輸入隱含層。除承接層以外，其余3層結(jié)構(gòu)的連接與前饋網(wǎng)絡(luò)類似［14-15］。

圖2 ElmanNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of ElmanNN

根據(jù)圖 2，網(wǎng)絡(luò)的輸出 y（k）由式（1）確定。

其中，w3為隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣；b2為輸出層閾值；g（x）為輸出層傳遞函數(shù)。

隱含層輸出x（k）表達式為：其中，w1、w2分別為輸入層到隱含層、承接層到隱含層的權(quán)值矩陣；u（k-1）為輸入向量；b1為隱含層閾值；f（·）為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；xc（k）為承接層在第k步時到隱含層的反饋輸出，如式（3）所示。

ElmanNN采用誤差反向傳播算法（BP算法）修正權(quán)值，誤差函數(shù)定義為：

其中為實際輸出；y（k）為期望輸出。

3 利用IWD算法優(yōu)化ElmanNN

IWD算法是一種新興的群體智能優(yōu)化算法，在解決復(fù)雜的優(yōu)化問題中，它比其他群智能算法更具優(yōu)勢?；谏鲜鎏攸c，本文提出用IWD算法優(yōu)化ElmanNN權(quán)值和閾值這一新思路。

3.1 IWD算法的數(shù)學(xué)描述

IWD算法是模擬自然界中水滴運動的過程而被發(fā)明的?？梢詷?gòu)建一個抽象的數(shù)學(xué)模型，稱為智能水滴，它具有2個重要性質(zhì)：水滴攜帶的泥土量和水滴當(dāng)前前進的速度。水滴在路徑中流動時，它的2個性質(zhì)都會發(fā)生改變，算法的目標是按照某些約束條件尋找到從起點到終點的一條最佳路徑。

假設(shè)在節(jié)點i的速度為v（i），在節(jié)點j的速度為v（j），其值與節(jié)點 i到節(jié)點 j間路徑中的泥土量 s（i，j）呈非線性反比關(guān)系，表達式如下：

其中，av、bv、cv為用戶預(yù)先設(shè)定的靜態(tài)參數(shù)。

當(dāng)水滴k由節(jié)點i移動到節(jié)點j時，水滴攜帶泥土變化量 Δs（IWD）和路徑中的泥土變化量 Δs（i，j）是相等的，泥土變化量 Δs（i，j）與水滴由節(jié)點 i流動到節(jié)點 j所需時間 t（i，j）呈非線性反比關(guān)系：

其中，as、bs、cs為用戶預(yù)先設(shè)定的靜態(tài)參數(shù)；t（i，j）為水滴由節(jié)點i流動到節(jié)點j所需時間，如式（8）所示。

其中，HUD（i，j）為定義的反向啟發(fā)函數(shù)，為水滴拒絕移動的程度，與節(jié)點i到節(jié)點j之間的距離成正比。

從節(jié)點 i到節(jié)點 j，水滴攜帶的泥土量s（IWD）和路徑中泥土量 s（i，j）的更新公式為：

其中，ρn?（0，1），為權(quán)重系數(shù)，一般取值 0.9。

在水滴移動過程中，可能出現(xiàn)多條路徑，河床中的泥土阻礙水滴前進，水滴傾向于找到一條最容易的路徑流向目的地，即含泥土量最少的路徑。假設(shè)水滴在節(jié)點i時選擇j為下一節(jié)點的概率為其表達式如下：

其中，s（i，j）為節(jié)點 i到節(jié)點 j路徑上的泥土量；VC（IWD）為水滴流過的節(jié)點集；f（s（i，j））的表達式見式（12）。

其中，ξ為極小的正數(shù)，其作用是保證函數(shù)f的分母不為零；函數(shù)g的功能是保證節(jié)點i、j之間的泥土量s（i，j）非負，表達式如式（13）所示。

其中，函數(shù)min表示當(dāng)前節(jié)點i到與所有能選擇的下一節(jié)點 l之間泥土量 s（i，l）的最小值。

3.2 算法改進

由水滴路徑選擇概率公式可知，當(dāng)出現(xiàn)以下情況時，算法容易陷入局部收斂：

a.當(dāng)一條路徑的選擇概率遠遠大于其他路徑時，水滴無法選擇其他路徑；

b.當(dāng)多條路徑含有的泥土量比較少，且差別不大時，水滴很難選擇下一節(jié)點。

針對基本IWD算法易因節(jié)點的選擇機制不當(dāng)而出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題，本文加入?yún)?shù)φ對其進行改進。

其中，φ，p?（0，1）為隨機數(shù)；φ0為常數(shù)。

水滴在選擇下一節(jié)點前先為φ隨機賦值，作用是增加選擇概率的隨機性。通過φ與φ0的大小比較，確定選擇節(jié)點j概率的計算公式。通過引入常數(shù)φ0，增加水滴選擇其他路徑的概率，使水滴路徑選擇多樣化，更加有利于快速找到最優(yōu)解。

每次迭代都會得到一個當(dāng)前最優(yōu)解TIB，最優(yōu)解所包含的路徑稱為精英路徑，得到最優(yōu)解的IWD稱為精英水滴。為了使前一次迭代得到的精英路徑在下一次迭代中被水滴選擇的概率更高，每次迭代后按式（15）對精英路徑中的泥土量進行更新。

其中，λ為常數(shù)；n為精英水滴的個數(shù)。

3.3 IWD算法優(yōu)化ElmanNN

建立ElmanNN后，利用IWD算法優(yōu)化ElmanNN權(quán)值、閾值，它們的取值直接影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能?；舅枷霝椋菏紫却_定每個參數(shù)的取值范圍，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的參數(shù)為u1—um，共m個參數(shù)，對于任一參數(shù)ui，其可能的取值構(gòu)成的集合為Iui，水滴從每個集合（Iu1—Ium）中遍歷取值。選取均方誤差MSE（Mean Square Error）作為評價指標，對每一個參數(shù)組合進行驗證，重復(fù)這一過程，直到達到最大迭代次數(shù)或滿足誤差要求。選擇MSE最小值所對應(yīng)的參數(shù)作為ElmanNN最優(yōu)參數(shù)。具體尋優(yōu)過程描述如下。

4 基于IWD-ElmanNN的光伏系統(tǒng)MPPT

4.1 光伏系統(tǒng)MPPT

基于IWD-ElmanNN的光伏系統(tǒng)MPPT控制系統(tǒng)如圖3所示，利用IWD算法對ElmanNN的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，然后用優(yōu)化后的ElmanNN預(yù)測最大功率點的工作電壓Um，并將預(yù)測的最大工作點電壓Um設(shè)定為恒電壓控制法的參考電壓Umref。DC／DC包含1個雙向全橋電路，可以用來調(diào)節(jié)輸出電壓。當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)的工作環(huán)境發(fā)生變化時，實時根據(jù)預(yù)測得到的Um來修改Umref，從而達到MPPT的目的，使光伏系統(tǒng)始終工作在最大功率處。

圖3 基于IWD-ElmanNN預(yù)測的MPPT控制系統(tǒng)Fig.3 MPPT control system based on IWD-ElmanNN

4.2 預(yù)測過程

基于IWD-ElmanNN的光伏系統(tǒng)MPPT的預(yù)測過程描述如下。

a.數(shù)據(jù)預(yù)處理。利用式（16）對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化。

其中，X為原始數(shù)據(jù)值；為歸一化后的數(shù)據(jù)；Xmin、Xmax分別為原始數(shù)據(jù)X中的最小值、最大值。

b.采集光伏電站的光照和溫度數(shù)據(jù)，劃分出訓(xùn)練樣本和測試樣本。

c.根據(jù)所采集的樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造ElmanNN。

d.利用IWD算法優(yōu)化ElmanNN的權(quán)值和閾值，具體算法參照3.3節(jié)。

e.使用訓(xùn)練好的IWD-ElmanNN對測試樣本進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行誤差分析。

5 實例預(yù)測及結(jié)果分析

5.1 研究對象

本文以中國某光伏電站示范驗證平臺于2015年8月1日至7日在06：00—18：00的實測數(shù)據(jù)為實驗樣本，樣本數(shù)據(jù)每1 min采樣一次，為滿足預(yù)測需求，將每15 min內(nèi)的數(shù)據(jù)做平均值處理，即每天48個樣本點。樣本數(shù)據(jù)為電站在不同時刻的環(huán)境溫度T、光照強度L和最大功率點處的電壓，部分實驗數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 部分實驗樣本Table 1 Partial experimental samples

將電站8月1日至6日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將8月7日的數(shù)據(jù)作為測試樣本。為驗證IWD算法優(yōu)化ElmanNN的預(yù)測效果，利用MATLAB進行編程，分別使用 BPNN、ElmanNN和IWD-ElmanNN 3種預(yù)測方法對表1的測試樣本進行預(yù)測，預(yù)測值與實際值的曲線如圖4所示。

圖4 電壓預(yù)測誤差曲線Fig.4 Error curves of voltage prediction

5.2 參數(shù)設(shè)定

在表1中輸入向量維數(shù)為2，即輸入神經(jīng)元數(shù)目為2，由影響光伏系統(tǒng)最大功率輸入的主要因素組成。目標輸出向量維數(shù)為1，即輸出神經(jīng)元數(shù)目為1，隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)為5。網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為500，訓(xùn)練的目標誤差設(shè)為0.001。根據(jù)文獻［6-10］的實驗測試和結(jié)果，對IWD算法中的參數(shù)進行設(shè)置，其中水滴的初始速度為1，水滴初始攜帶的泥土量為0，IWD 數(shù)為 40，擾動參數(shù)為 0.8，ρn=0.9，av=as=1，bv=bs=0.01，cv=cs=1。

5.3 結(jié)果分析

本文從預(yù)測結(jié)果的訓(xùn)練效率和預(yù)測誤差兩方面進行分析，驗證IWD-ElmanNN的有效性。

a.訓(xùn)練效率。

同時對BPNN、ElmanNN和IWD-ElmanNN 3種預(yù)測方法進行訓(xùn)練，為了方便比較，3種方法采用完全一樣的輸入輸出和訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖5 IWD-ElmanNN的訓(xùn)練誤差曲線Fig.5 Curve of training error vs.training times of IWD-ElmanNN

由于篇幅限制，本文只給出了IWD-ElmanNN和ElmanNN訓(xùn)練誤差曲線，分別見圖5、圖6。由圖5可知，IWD-ElmanNN的訓(xùn)練最終誤差為0.0097654，訓(xùn)練次數(shù)為85；由圖6可知，ElmanNN的訓(xùn)練最終誤差為0.009 979 8，訓(xùn)練次數(shù)為 121；訓(xùn)練結(jié)果顯示IWD-ElmanNN的訓(xùn)練最終誤差和訓(xùn)練次數(shù)均優(yōu)于傳統(tǒng)ElmanNN。

圖6 傳統(tǒng)ElmanNN的訓(xùn)練誤差曲線Fig.6 Curve of training error vs.training times of traditional ElmanNN

b.預(yù)測誤差。

為了評估預(yù)測結(jié)果的準確性，誤差評價函數(shù)采用平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）和均方根誤差 RMSE（Root of the Mean Squared Error）。

表 2為 BPNN、ElmanNN 和 IWD-ElmanNN 3種預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果的比較。由表2可知，IWDElmanNN的RMSE為2.2062 V，在3種方法中最低；同時MAPE為8.1378%，在3種方法中也最低，同Elman-NN和BPNN相比，分別降低了2.812 2%和5.1911%；由實驗結(jié)果可知IWD-ElmanNN的MAPE和RMSE均優(yōu)于ElmanNN和BPNN。BPNN預(yù)測精度較低，這是因為初始權(quán)值和閾值的選取對網(wǎng)絡(luò)造成的影響較大，ElmanNN具有反饋環(huán)節(jié)，收斂速度較快。

表2 3種預(yù)測方法的MAPE和RMSETable 2 MAPE and RMSE of three prediction methods

6 結(jié)論

本文給出一種基于IWD-ElmanNN的光伏系統(tǒng)MPPT預(yù)測方法，使用IWD算法對ElmanNN的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化。預(yù)測實例表明，與傳統(tǒng)的ElmanNN相比，本文提出的IWD-ElmanNN方法具有更高的預(yù)測精度、更快的收斂速度，為MPPT控制算法的改進提供了一種新思路，克服了傳統(tǒng)MPPT控制算法控制精度低、容易發(fā)生誤跟蹤的缺點，實現(xiàn)光伏陣列最大工作點的準確預(yù)測，大幅提高了MPPT控制系統(tǒng)的性能。

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