向軍

格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算與兩個(gè)因素有關(guān)，為了研究方便，我們應(yīng)該先固定一個(gè)因素，研究面積與另一個(gè)因素的關(guān)系。這種方法很重要，應(yīng)該向?qū)W生介紹。當(dāng)學(xué)生認(rèn)同這種思路后（學(xué)生很容易認(rèn)同這種思路，畢竟從某種意義上來說，這也是一種從簡單到復(fù)雜的思路），教師就應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)設(shè)計(jì)研究思路：是先固定內(nèi)部的點(diǎn)還是先固定外部的點(diǎn)？若是先固定內(nèi)部的點(diǎn)，最開始應(yīng)該研究內(nèi)部為幾個(gè)點(diǎn)的情況？若是先固定外部的點(diǎn)，又如何？這樣的問題，學(xué)生不一定能獨(dú)立解決，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考，直到制訂出解決問題的基本方案，然后才著手探究。

第三，探究過程應(yīng)該是系統(tǒng)化的。以先固定內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為例，所謂系統(tǒng)化，在這里表現(xiàn)為兩個(gè)方面：第一個(gè)方面，我們應(yīng)該從內(nèi)部點(diǎn)數(shù)最少的情況開始研究，逐一增加內(nèi)部點(diǎn)數(shù)，即從內(nèi)部點(diǎn)數(shù)為0開始，相繼研究內(nèi)部點(diǎn)數(shù)為1、2、3……的情況，以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第二個(gè)方面，對(duì)于確定的內(nèi)部點(diǎn)數(shù)的問題，邊界上的點(diǎn)數(shù)也應(yīng)該系統(tǒng)地變化，從最少的情況開始，逐一增加。

正確認(rèn)識(shí)和有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，是優(yōu)化課堂教學(xué)與提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)過程中要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。那么在課堂教學(xué)中，教師究竟“導(dǎo)”向何處呢？

一、“導(dǎo)”向知識(shí)的本質(zhì)

課堂一旦還給學(xué)生，學(xué)生會(huì)用自己的方式去理解、表達(dá)，往往容易發(fā)散。對(duì)此，教師可以通過整合預(yù)學(xué)材料，給出導(dǎo)學(xué)提示，將學(xué)生的思考指向知識(shí)的本質(zhì)。比如，“平方差公式因式分解”教學(xué)時(shí)，教師整合教材后設(shè)計(jì)了自主探究材料。

學(xué)生先預(yù)習(xí)教材，然后對(duì)預(yù)學(xué)案的材料展開探究。學(xué)生通過對(duì)6個(gè)變式題的辨析，將原代數(shù)式通過符號(hào)運(yùn)算、交換加數(shù)位置或看作整體等方法進(jìn)行整理，得到兩個(gè)平方項(xiàng)的差這一形式，再判斷a和b。這樣的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生清晰地理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，領(lǐng)悟公式中a和b的代數(shù)意義是位而非數(shù)這一本質(zhì)。

二、“導(dǎo)”向思維過程

如何“導(dǎo)”向思維過程？我們?cè)陬A(yù)學(xué)案中除了呈現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)，還應(yīng)呈現(xiàn)知識(shí)的生成過程和學(xué)生的思維過程。如教學(xué)“平方差公式因式分解”一課，教師在“探究二”設(shè)置了導(dǎo)學(xué)提示（如下所示）。提示1重在思維習(xí)慣的引導(dǎo)，強(qiáng)化邏輯性思維的訓(xùn)練；提示2可以引發(fā)學(xué)生反思解題思路，發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，有利于引導(dǎo)學(xué)生全面比較，提煉出避錯(cuò)方法。顯然，這樣的“導(dǎo)”重在訓(xùn)練思維的全面性與縝密性。在交流展示環(huán)節(jié)，教師可以利用質(zhì)疑、爭(zhēng)辯等幫助學(xué)生優(yōu)化思維方式，提升思維品質(zhì)。

三、導(dǎo)向方法技能

方法技能不是教出來的，而是學(xué)生通過體驗(yàn)獲取。在關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，要適時(shí)、適度地引導(dǎo)學(xué)生獲得方法，提升技能。在“平方差公式因式分解”的教學(xué)中，教師利用預(yù)學(xué)案中的“探究三”（如下所示），激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)他們養(yǎng)成一題多解的思維習(xí)慣，并通過方法的比較，強(qiáng)化優(yōu)化意識(shí)。在交流展示環(huán)節(jié)，學(xué)生出現(xiàn)了兩種方法（一種是先提后套，另一種是先套后提），都認(rèn)為自己的方法好，誰也無法說服誰。教師順勢(shì)出示兩道題：（1）a3-a；（2）4m2-16n2，讓學(xué)生分成兩組比一比計(jì)算的速度和正確率。結(jié)果兩組學(xué)生的速度差不多，但選“先套”的學(xué)生出錯(cuò)率明顯高于選“先提”的學(xué)生。最終學(xué)生一致認(rèn)為先提后套更不易出錯(cuò)。在教師巧妙的引導(dǎo)下，學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟了方法。