潘德慧

引子

1.經(jīng)常看見學(xué)生玩走迷宮的游戲，這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生很熟悉、很喜歡的。走迷宮既是趣味數(shù)學(xué)又是游戲，可以使任何水平的學(xué)生都從自己的最佳觀測點(diǎn)面對每一個(gè)題材。學(xué)生除了學(xué)到數(shù)學(xué)的內(nèi)容，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式，還可以培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.一般人看迷宮是眼花繚亂，但對數(shù)學(xué)家來說，一座迷宮只是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)問題。拓?fù)鋵W(xué)是研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，也是滲透于整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法。筆者希望通過這個(gè)課例稍作滲透，給學(xué)生埋下一顆智慧的種子。多年后，他接觸到拓?fù)鋵W(xué)時(shí)，可能會(huì)隱約記得，曾經(jīng)在走迷宮時(shí)就運(yùn)用過這個(gè)知識。

于是，筆者決定上一堂有趣的迷宮課。

教學(xué)過程

一、初步感知迷宮。

師：同學(xué)們，今天的課，潘老師要和大家開始一段奇妙的旅行！想去嗎？出發(fā)吧?。ㄕn件演示世界上各種著名的實(shí)體迷宮）你們看到了什么？

二、迷宮的含義及來歷。

師：你知道什么是迷宮嗎？（揭示：迷宮是一種鍛煉人類智慧的游戲。）

1.關(guān)于迷宮的傳說。（課件演示）

師：迷宮之所以吸引人，在于它的趣味性及對智力的挑戰(zhàn)性。但迷宮產(chǎn)生之初可不是一種玩具，這是傳說中最早修建的迷宮———米洛斯王宮，這里還流傳著一個(gè)神話故事。在古希臘，有一個(gè)國王叫米諾斯，他答應(yīng)送給海神禮物，卻說話不算數(shù)。海神生氣了，給他的王后下了咒語。王后生下了一個(gè)牛腦袋、人身體的怪物。這對王室來說是個(gè)很大的丑聞。所以，國王命令島上最優(yōu)秀的工匠造了一座迷宮，把怪物關(guān)在里面，讓它永遠(yuǎn)不能離開。這座迷宮非常復(fù)雜，連造它的工匠進(jìn)去以后也找不到出來的路。這個(gè)怪物整天在迷宮里游蕩，吃的是雅典進(jìn)貢的童男童女。雅典王子為了拯救雅典的孩子們，拿著寶劍和線團(tuán)闖進(jìn)了迷宮。他一路走一路退下線團(tuán)，找到了怪物，殺死了它，又沿著這根線找到出口，活著離開了迷宮。

2.概括迷宮的含義。

師：迷宮最早是對結(jié)構(gòu)復(fù)雜、道路難辨，進(jìn)去后不容易找到出口的建筑物的總稱。后來，就演變成了一種深受大家喜歡的智力游戲。

三、迷宮的結(jié)構(gòu)。

1.介紹迷宮。

迷宮中的黑線代表著墻壁，空白代表著通道。2.迷宮為什么很難找到出口？

①從起點(diǎn)開始，從終點(diǎn)走出去。

②路線復(fù)雜。（有走不通的死路、有幾條路的岔路、走得通的通路）

四、走迷宮的方法。

（一）怎樣走出單聯(lián)通迷宮？

1.學(xué)生嘗試走紙上迷宮。

師：介紹了這么多，相信大家已經(jīng)躍躍欲試了！那就開始游戲吧！看這個(gè)迷宮（如圖），從左上角的起點(diǎn)開始，從右下角的終點(diǎn)走出。看誰能走出來。

2.介紹單聯(lián)通迷宮。

師：簡單嗎？

生：簡單，我很快就走出來了。

師：如果你是置身于一個(gè)真正的迷宮中，不知道終點(diǎn)在哪里，怎樣才能走出這個(gè)迷宮呢？我們一起觀察這個(gè)迷宮的特點(diǎn)。

小結(jié)：像這樣從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的墻都是連著的迷宮，叫做單聯(lián)通迷宮。

3.介紹單手法則。

師：單聯(lián)通迷宮走起來比較簡單，只要你用左手（或者右手）摸著墻，沿著迷宮中的一面墻，一直往前走，就能到達(dá)目的地。這種方法叫單手法則。用單手法則雖然不能保證走的是最短的路線，但能讓你在迷宮中不迷路，順利走出來。

（二）復(fù)雜的迷宮（多聯(lián)通迷宮）。

1.介紹多聯(lián)通迷宮。

①介紹回路。

師：這樣一個(gè)簡單的迷宮，如果采用單手法則，你就會(huì)沿著最外層的那堵墻轉(zhuǎn)圈，進(jìn)不到迷宮內(nèi)部去，就是俗稱的“鬼打墻”。這樣走了一圈又回到原地的路叫回路。

②介紹多聯(lián)通迷宮。

師：像這樣的在入口處或目的地有回路的迷宮，叫多聯(lián)通迷宮。

2.探究多聯(lián)通迷宮的走法。

師：如果你來到一個(gè)多聯(lián)通迷宮里，又看不到終點(diǎn)，怎么才能走出來呢？（生各抒己見）

師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)：先沿著墻壁走，遇到岔路做個(gè)記號，按照一定的順序，先選擇最邊上的路，如果是死路或者回到原地的話，就回到岔路口，排除剛才走過的那條，選擇與之相鄰的路。

3.介紹特來莫科斯法。

師：以上這種方法叫特來莫科斯法。它是在幾百年前，由一個(gè)叫特來莫科斯的人在玩迷宮的時(shí)候發(fā)明的。誰能用自己的語言介紹一下特來莫科斯法？

4.編歌謠記憶特來莫科斯法。

師：老師把特來莫科斯法編成了一句歌謠：沿著墻壁一直走，遇到岔路做記號，死路、回路就排除，回到岔路選新路，選路記得按順序。

5.介紹法國數(shù)學(xué)家盧卡斯和他的名著《趣味數(shù)學(xué)》。

師：用特來莫科斯法可以走出所有的迷宮，所以，1882年，法國數(shù)學(xué)家盧卡斯在他的名著《趣味數(shù)學(xué)》中還特意介紹了這種方法。

6.介紹鮑爾的花園迷宮。

師：用這個(gè)方法，我們可以走一個(gè)迷宮試試。這是100多年前英國數(shù)學(xué)家鮑爾在自己的花園里建造的迷宮（如圖所示）。這個(gè)迷宮的入口在左上角，目的地是迷宮中的黑點(diǎn)。

7.學(xué)生討論鮑爾的花園迷宮的走法。師：這個(gè)迷宮復(fù)雜嗎？

生：是的，看得人眼花繚亂。

師：確實(shí)非常復(fù)雜！而且你站在花園迷宮中，不知道終點(diǎn)在哪里。你覺得走這樣復(fù)雜的迷宮時(shí)要注意什么？

生：沿著墻壁一直走，遇到岔路做記號，死路、回路就排除，回到岔路選新路，選路記得按順序。

學(xué)生活動(dòng)：走鮑爾的花園迷宮。學(xué)生活動(dòng)完畢進(jìn)行作業(yè)展示，交流走法。

8.課件展示鮑爾的花園迷宮的走法。

師小結(jié)：是的，走迷宮的方法有很多，特來莫科斯法有可能使你走出迷宮的路徑相當(dāng)繁瑣，但這個(gè)辦法是十分保險(xiǎn)而沒有風(fēng)險(xiǎn)的。同學(xué)們可以根據(jù)不同的情況選擇合適的方法。

9.介紹數(shù)學(xué)家歐拉和拓?fù)鋵W(xué)。

師：同學(xué)們，走迷宮好玩嗎？在玩中可藏著大學(xué)問呢！數(shù)學(xué)家歐拉就是通過研究迷宮的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)建了數(shù)學(xué)中的重要分支———拓?fù)鋵W(xué)。其實(shí)，我們剛才就是運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)的知識解決走迷宮問題的。

10.學(xué)生自己玩迷宮游戲。

五、結(jié)語。

師：今天，我們走進(jìn)了有趣的迷宮世界，發(fā)現(xiàn)其中藏著很多的奧秘。老師還收集了一些世界著名的迷宮圖（課件演示），有興趣的同學(xué)可以嘗試走一走。今天的課就到這里。

（作者單位：長沙市長郡雨花外國語學(xué)校）