陳波

關(guān)鍵詞： 模糊性、二值原則、排中律、連鎖悖論

摘要： 在對(duì)模糊性和連鎖悖論的研究中，威廉姆森先后構(gòu)造了三個(gè)論證去表明：否定二值原則將導(dǎo)致邏輯矛盾，亦稱“荒謬”。本文論證以下兩個(gè)斷言：（1）在一個(gè)良好設(shè)計(jì)且能得到很好證成的三值邏輯中，否定二值原則并不會(huì)導(dǎo)致荒謬；（2）在威廉姆森的論證中，某些推理步驟只在二值的經(jīng)典邏輯中有效，而在某些非二值邏輯中無(wú)效；那些論證使用了塔斯基的“真”去引號(hào)模式，后者本身就預(yù)設(shè)了二值原則。因此，威廉姆森的三個(gè)論證幾乎是直接的循環(huán)論證：在假定二值原則之后，再證明否定二值原則將導(dǎo)致荒謬。本文最后列出了據(jù)以反駁威廉姆森論證的一些思想，并為它們提供了簡(jiǎn)短的證成和辯護(hù)。

中圖分類號(hào)：B815

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 10012435（2017）02015109

Key words： vagueness； bivalence； the law of excluded middle； sorites paradoxes

Abstract：

In the study of vagueness and sorites paradoxes，Williamson constructs three arguments （DBAs for short） to show that the denial of bivalence reduces to “absurdity”，viz.logical contradiction.This paper will argue for two claims about DBAs： （1） In a well-designed and well-justifiable non-bivalent logic，the denial of bivalence will not generate contradiction； （2）In Williamson；s arguments，DBAs have some steps of inference that are valid only in classic logic，but not in some non-bivalent logics，and they make use of Tarskian Schemes “T” without quotation marks which presuppose the principle of bivalence.Finally，justify and defend the basic ideas underlying its arguments against DBAs.

威廉姆森在其論著中，先后構(gòu)造了三個(gè)論證去表明：否定二值原則將導(dǎo)致荒謬，即邏輯矛盾。我遵循 Pelletier & Stainton的記法，把“否定二值原則將導(dǎo)致荒謬”這個(gè)斷言縮寫為DBA，將其三個(gè)論證分別記為DBA1—DBA3。我對(duì)這些論證持有嚴(yán)重異議，并將論證：（1）在一個(gè)良好設(shè)計(jì)且能得到很好證成的三值邏輯中，否定二值原則并不會(huì)導(dǎo)致邏輯矛盾；（2）在威廉姆森的論證中，某些推理步驟只在二值的經(jīng)典邏輯中有效，而在某些非二值邏輯中無(wú)效；并且，那些論證使用了塔斯基的“真”去引號(hào)模式，后者本身就預(yù)設(shè)了二值原則。因此，威廉姆森的三個(gè)論證幾乎是直接的循環(huán)論證：在假定二值原則之后，再證明否定二值原則將導(dǎo)致邏輯矛盾。最后，我列出了據(jù)以反駁威廉姆森論證的一些底層思想，并為它們做了簡(jiǎn)要的證成和辯護(hù)。

一、對(duì)二值原則等的澄清

本小節(jié)將逐一澄清二值原則 （B），排中律 （LEM），矛盾律 （LNC），以及三者的關(guān)系。

（一）二值原則

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文把“命題”看作一個(gè)直陳句所說(shuō)的東西，并且承認(rèn)命題是真值載體。于是，二值原則可以表述如下：

（B） 每個(gè)命題恰好有兩個(gè)真值“真的”和“假的”中的一個(gè)。

若仔細(xì)分析，（B） 包含如下三個(gè)斷言：

（B1） 每個(gè)命題能夠是真的或者是假的；即是說(shuō)，存在兩個(gè)真值。

（B2） 每個(gè)命題不能既不是真的也不是假的；即是說(shuō)，它至少有一個(gè)真值。

（B3） 每個(gè)命題不能既是真的又是假的；即是說(shuō)，它至多有一個(gè)真值。

此后，令‘P 是命題P的名稱，T‘P 表示“P是真的”，F(xiàn)‘P表示“P是假的”，T‘～P 表示 “～P是真的”，其他情形下使用經(jīng)典邏輯中的標(biāo)準(zhǔn)邏輯記法。（B） 可以符號(hào)化為：

（B′） T‘P∨ F‘P

為了部分地否定 （B），我們至少有三個(gè)選擇，即分別否定 （B1），否定 （B2） 和 否定 （B3）。從理論上說(shuō)，否定 （B1） 也有兩個(gè)選擇：第一個(gè)選擇是允許所有命題有恰好同一個(gè)真值：或者每個(gè)命題都取值“真”，或者每個(gè)命題都取值“假”。這一選擇是荒謬的，沒(méi)有人會(huì)這樣做。第二個(gè)選擇允許每個(gè)命題有“真”“假”之外的其他值，假如可以把那些值也看作“真值”的話。許多非二值的邏輯采取這種策略。否定 （B2） 就是允許某些命題有像“既不真也不假”（真值間隙）這樣的真值。否定 （B3） 就是允許某些命題有像“既真又假”這樣的真值（真值過(guò)剩）。目前已經(jīng)發(fā)展出有真值間隙或有真值過(guò)剩的非二值邏輯。為了完全否定（B），我們必須同時(shí)否定 （B1），（B2） 和 （B3） 。否則，我們將只會(huì)得到不完全意義上的非二值邏輯。

（二）排中律

通常，（LEM） 表述為如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：

（LEM） 或者一個(gè)命題P是真的，或者其否定～P是真的；換句話說(shuō)，P和～P不能同時(shí)是假的。

可用兩種方式將其符號(hào)化：

（LEM′） T‘P∨T‘～P

（LEM″） T‘P∨～P

（LEM′） 和 （LEM″） 都包含語(yǔ)義謂詞“T”，故它們是元邏輯規(guī)則。

值得注意的是，亞里士多德用不同方式表述了 （LEM），可以把他的不同表述看作 （LEM） 的不同版本：形而上學(xué)的，元邏輯的，認(rèn)知的，等等。亞里士多德在表述 （LEM） 時(shí)，在本體論上針對(duì)個(gè)體與屬性的結(jié)合或分離，在語(yǔ)法上針對(duì)主謂式語(yǔ)句。他區(qū)分了三種形式的否定：系詞否定，如“a 不是 P”，謂詞否定如 “a 是非P”，以及句子否定如 “并非 a 是 P”。前兩種可以看作是“內(nèi)在否定”，后一種可以看作“外在否定”。

（1）形而上學(xué)版本：（LEM） 是關(guān)于世界上事物的規(guī)律。亞里士多德斷言：“對(duì)于每一個(gè)事物來(lái)說(shuō)，它必然或者是怎么樣的或者不是怎么樣的?！盵5]18a34“令A(yù)代表‘是好的，B代表‘不是好的，……那么，或者A或者B將屬于每一個(gè)事物，但它們絕不會(huì)屬于同一個(gè)事物?！?[5]51b3740

（2）元邏輯版本： （LEM） 是許多邏輯系統(tǒng)的支柱性或基礎(chǔ)性規(guī)則，也是我們?nèi)粘Ｋ季S的基本的指導(dǎo)原則。亞里士多德指出：“肯定命題或者否定命題必然是真的” [5]18b67；“對(duì)于每一個(gè)事物，或者肯定命題或者否定命題是真的” [5]143b15；“在矛盾命題之間沒(méi)有居間者，而是對(duì)于一個(gè)主詞，我們必須或者肯定或者否定任一謂詞。這一點(diǎn)一開始就是清楚的，假如我們要定義何為真何為假的話?！盵5]1011b2426

（3）邏輯版本：這是當(dāng)代邏輯學(xué)的新添加，亞里士多德沒(méi)有對(duì)其有太多考慮。在某些基于 （B） 和 （LEM） 的邏輯系統(tǒng)中，有 （LEM） 的派生形式是那些系統(tǒng)的定理，它們常常也被叫做“排中律”。例如，經(jīng)典命題邏輯中的 （P∨～P），詞項(xiàng)邏輯中的 （（a是P）∨（a不是P）），（（所有S是P）∨（有些S不是P）），以及 （（所有S不是P）∨（有些S是P））；經(jīng)典謂詞邏輯中的x（Fx∨～Fx），模態(tài)命題邏輯中的（P∨～P），以及模態(tài)謂詞邏輯中的x（Fx∨～Fx）。

在談?wù)撆胖新傻臅r(shí)候，我們通常是指作為元邏輯規(guī)則的（LEM′），而不是不同邏輯系統(tǒng)中的那些定理。（LEM′） 經(jīng)常被等同于定理（P∨～P），這是錯(cuò)誤的。 （LEM′） 是構(gòu)成許多邏輯系統(tǒng)之基礎(chǔ)的元邏輯規(guī)則，而（P∨～P）只是基于 （B） 和 （LEM′） 的經(jīng)典命題邏輯的一個(gè)定理。我們必須小心地將它們區(qū)別開來(lái)。

（4）認(rèn)知版本：亞里士多德將 （LEM） 表述為有關(guān)認(rèn)知行為，如知道、相信和斷定的指導(dǎo)原則。他曾明確指出：“對(duì)于一個(gè)主詞，我們必須或者肯定或者否定任一謂詞” [5]1011b25；“相對(duì)于每一事物，必須或者肯定它或者否定它?！?[5]1012b11-12

（三）矛盾律

通常，（LNC） 表述為如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：

（LNC） 一個(gè)命題P及其否定～P不能同時(shí)為真。

類似地，可用兩種方式將其符號(hào)化：

（LNC′） ～（T‘P∧T‘～P）

（LNC″） T‘～（P∧～P）

亞里士多德也表述了 （LNC） 的不同版本：形而上學(xué)的，元邏輯的，認(rèn)知的，等等。

（1）形而上學(xué)版本：（LNC） 是有關(guān)世界中事物的規(guī)律。亞里士多德斷言：“同一事物不可能在同一時(shí)間、同一方面既屬于又不屬于同一事物” [5]1005b1920；“事物中有一個(gè)原理，關(guān)于它我們不會(huì)被騙，而是相反必須總是承認(rèn)其為真。這個(gè)原理所說(shuō)的是：同一事物不可能在同一時(shí)間既是又不是，或者允許任何其他類似的對(duì)立屬性。”[5]1061b351062a1

（2）元邏輯版本：（LNC） 是許多邏輯系統(tǒng)的支柱性或基礎(chǔ)性規(guī)則，也是我們?nèi)粘Ｋ季S的基本的指導(dǎo)原則。亞里士多德指出，“所有信念中最無(wú)可爭(zhēng)議的信念就是：矛盾的陳述不能同時(shí)為真”；“下面一點(diǎn)是不可能的：矛盾的命題將會(huì)對(duì)同一事物同時(shí)為真?！?[5]1011b13-17

（3）邏輯版本：這也是當(dāng)代邏輯學(xué)的新添加，亞里士多德沒(méi)有對(duì)其有太多考慮。在某些基于 （B） 和 （LNC′） 的邏輯系統(tǒng)中，有 （LNC′） 的一些派生形式是那些邏輯系統(tǒng)的定理，它們也經(jīng)常被稱為“矛盾律”。例如，經(jīng)典命題邏輯中的～（P∧～P），詞項(xiàng)邏輯中的～（（a是P）∧（a不是P）），～（（所有S是P）∧（有些S不是P）），以及～（（所有S不是P）∧（有些S是P））；經(jīng)典謂詞邏輯中的～x（Fx∧～Fx），模態(tài)命題邏輯中～◇（P∧～P），以及模態(tài)謂詞邏輯中的x～（Fx∧～Fx）。

與 （LEM′） 的情形類似，（LNC′） 是作為許多邏輯系統(tǒng)基礎(chǔ)的元邏輯規(guī)則，而～（P∧～P） 只是基于 （B） 和 （LNC′） 的經(jīng)典命題邏輯中的一個(gè)定理。我們不能把 （LNC′） 混同于～（P∧～P）。當(dāng)談?wù)撁苈蓵r(shí)，我們通常是指作為元邏輯規(guī)則的 （LNC′）。

（4）認(rèn)知版本：有時(shí)候，亞里士多德 把 （LNC） 表述為有關(guān)我們的認(rèn)知活動(dòng)如知道、相信和斷定等的一個(gè)指導(dǎo)原則。他指出：“[對(duì)于同一事物] 不可能在同一時(shí)間真實(shí)地肯定和否定”[5]1011b20。“很明顯，同一個(gè)人不可能在同一時(shí)間去相信同一事物既是又不是”。[5]1005b30

（四）二值原則、排中律和矛盾律的關(guān)系

很明顯，（B） 只包含作為真值載體的“命題” 概念，以及兩個(gè)語(yǔ)義謂詞“真的”和“假的”，并不包含否定詞。（B） 的形式是T（‘P）∨F（‘P）。相比之下，（LEM） 和 （LNC） 都包含“否定”這個(gè)聯(lián)結(jié)詞。這是 （B） 與 （LEM） 和 （LNC） 之間的一個(gè)重要區(qū)別。如果我們對(duì) （LEM） 和 （LNC） 中的命題變項(xiàng)和否定詞給予二值解釋：如果P是真的，則～P是假的；如果P是假的，則～P是真的，由此得到：

（1） F‘P～T‘P

（2） F‘PT‘～P

這樣一來(lái)，（LEM） 將會(huì)等同于 （B2），且 （LNC） 會(huì)等同于 （B3）.由此，我們將會(huì)得到這樣的結(jié)果：（B） = （LEM） + （LNC）關(guān)于（B）（LEM） 和 （LNC） 及其關(guān)系的討論，可參看以下諸文：D.DeVidi & G.Solomon，“On Confusions about Bivalence and Excluded Middle，” Dialogue 38 （1999）： 78599； B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，” in L.Behounek （ed），？The Logica Yearbook 2003 （Prague： Academy of Sciences，2003） 7384； P.PérezIlzarbe & M.Cerezo，“Truth and Bivalence in Aristotle.An Investigation into the Structure of Saying，”in N.ffenberger & A.Vigo （eds.），Iberoamerikanische Beitrge zur modernen Deutung der Aristotelischen Logik （Hildesheim/Zürich/New York： Olms，2014） 75103； J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，” Logic and Logical Philosophy 23 （2014）： 315.

。不過(guò)，如果我們對(duì) （LEM） 和 （LNC） 中的命題變項(xiàng)和否定詞給予非二值的解釋，其結(jié)果將會(huì)很不相同。下一節(jié)將會(huì)清楚地證明這一點(diǎn)。

二、對(duì)DBA1和DBA2的反駁

（一）威廉姆森的論證 DBA1和DBA2

再說(shuō)一遍，DBA 是下述斷言的縮寫：否定二值原則將導(dǎo)致荒謬；而DBA1和 DBA2分別指威廉姆森支持DBA的第一個(gè)論證和第二個(gè)論證。

假設(shè)TW是“瘦子”的邊界情形，“TW是瘦子” 是威廉姆森喜歡用的模糊語(yǔ)句的一個(gè)例證。令“P”代表這個(gè)語(yǔ)句且該語(yǔ)句既不真也不假，于是它成為二值原則的一個(gè)反例。

威廉姆森構(gòu)造了關(guān)于“否定二值原則導(dǎo)致荒謬”的第一個(gè)論證 DBA1[1]145-146：

（1） ～（T‘P∨T‘～P） （B）的反例

（2a） T‘PP 塔斯基模式（T）

（2b） T‘～P～P 塔斯基模式（F）

（3） ～（P∨～P） （1）（2a）（2b），置換

（4） ～P∧～～P （3），德摩根律

威廉姆森斷言：“這是一個(gè)矛盾，無(wú)論是否消除其中的雙重否定。于是，（1）導(dǎo)致荒謬。實(shí)際上，人們使用塔斯基模式把二值原則 （T‘P∨T‘～P） 等同于排中律 （P∨～P），然后由否定后者的非融貫性去論證否定前者的非融貫性?！盵1]146在我看來(lái)，這段引文中有兩個(gè)錯(cuò)誤：（T‘P∨T‘～P） 不是 （B），而是 （LEM）；（P∨～P）本身不是 （LEM），而是 （LEM） 的一個(gè)派生形式。這些混淆在威廉姆森支持DBA的論證中發(fā)揮了重要作用。

威廉姆森堅(jiān)持認(rèn)為，在DBA1中，如果把 （2a） 和 （2b） 中的“當(dāng)且僅當(dāng)”讀作其兩邊的語(yǔ)義值相等，那么，從 （1）、（2a） 和 （2b） 到 （3） 的推理應(yīng)該是無(wú)爭(zhēng)議的。于是，該論證的負(fù)擔(dān)就轉(zhuǎn)向 （2a） 和 （2b），并透過(guò)它們轉(zhuǎn)向 （T） 和 （F）。[2]189-190

在其《模糊性》一書[2]187-189中，威廉姆森構(gòu)造了他的第二個(gè)論證 DBA2。為了避免可能把模糊語(yǔ)句 “TW是瘦子” 看作是歧義句的麻煩，他現(xiàn)在偏愛(ài)說(shuō)出模糊語(yǔ)句“TW是瘦子”的話語(yǔ)行為，而不是由“TW是瘦子”所表達(dá)的那個(gè)模糊命題。在表述二值原則和塔斯基模式時(shí)，真值載體是話語(yǔ)行為本身。令 “u” 代表“utterance （話語(yǔ)行為）”，“P” 代表由該話語(yǔ)所說(shuō)出的那個(gè)命題。于是，我們有如下形式的二值原則和塔斯基模式，其中的撇點(diǎn) “′” 是我本人添加的，以區(qū)別于DBA1中的相應(yīng)各項(xiàng)：

（B′）如果u說(shuō)P，那么，u是真的或者u是假的。

（T′）如果u說(shuō)P，那么，u是真的當(dāng)且僅當(dāng)P。

（F′）如果u說(shuō)P，那么，u是假的當(dāng)且僅當(dāng)非P。

然后，DBA2如此進(jìn)行：

（0）u說(shuō)P

（1）并非：u是真的或者u是假的

（2a）如果u說(shuō)P，則u是真的當(dāng)且僅當(dāng)P塔斯基模式（T′）

（2b）如果u說(shuō)P，則u是假的當(dāng)且僅當(dāng)非P塔斯基模式（F′）

（3）u是真的當(dāng)且僅當(dāng)P（0）（2a），肯定前件

（4）u是假的當(dāng)且僅當(dāng)非P（0）（2b），肯定前件

（5）并非：P或者u是假的（1）（3），置換

（6）并非：P或者非P（5）（4），置換

（7）非P且非非P（6），德摩根律

在威廉姆森看來(lái)，DBA1和DBA2表明：假設(shè)（B′）的一個(gè)反例，通過(guò)使用對(duì)真和假的闡明以及一些顯然成立的邏輯（triviallogic），直接導(dǎo)致了一個(gè)矛盾[2]188。他在一個(gè)腳注中寫道：“該論證的一個(gè)版本如下。給每個(gè)公式‘P指派一個(gè)語(yǔ)義值[P]。該語(yǔ)義值在一個(gè)偏序≤下成為一個(gè)格，即是說(shuō)，每一對(duì)值都有一個(gè)最大下界（glb）和最小上界（lub）。[P∧Q]=glb{[P]，[Q]}；[P∨Q]=lub{[P]，[Q]}；如果[P]≤[Q]則[～Q]≤[～P]。這些假定被標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典邏輯、超賦值邏輯、直覺(jué)主義邏輯、多值邏輯等所滿足。然后很容易表明：[T（u）]=[P]和[F（u）]=[～P]蘊(yùn)涵[～|T（u）∨F（u）|]≤[～P∧～～P]?！盵2]300-301

在Andjelkovic&Williamson（2000）中，他們倆人構(gòu)造了支持DBA的第三個(gè)論證DBA3。該論證使用了施予變項(xiàng)S，P和c（分別代表語(yǔ)句、該語(yǔ)句所說(shuō)的東西和說(shuō)出該語(yǔ)句的語(yǔ)境）的全稱量化。據(jù)我判斷，這些新添加沒(méi)有使DBA3與DBA1和DBA2有任何實(shí)質(zhì)性差別。由于篇幅所限，我將把DBA3撇在一邊，不予考慮。

（二）LV3及其后果

為了反駁DBA1和DBA2，我將設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于模糊性的非二值邏輯，記為L(zhǎng)V3，展示LV3的某些與DBAs相關(guān)的結(jié)果，然后借助LV3去論證：DBAs不是可靠的，因?yàn)槠渲械哪承┣疤崾羌俚模⑶夷承┩评聿襟E是無(wú)效的；還將論證：在LV3中否定二值原則并不會(huì)導(dǎo)致荒謬。也就是說(shuō)，我們能夠在一個(gè)非二值邏輯中前后融貫地否定二值原則。

如往常一樣，LV3包含命題變項(xiàng)P，Q，R，S，…，聯(lián)結(jié)詞。其聯(lián)結(jié)詞有如下的真值表：

通過(guò)在LV3的對(duì)象語(yǔ)言中加入兩個(gè)語(yǔ)義謂詞‘T（真的）和‘F（假的），我們得到了LV3的元語(yǔ)言。對(duì)這三個(gè)真值表的證成和辯護(hù)留至本文最后一節(jié)。

如此定義的LV3及其元邏輯滿足威廉姆森所提到的“某些明顯正確的邏輯”的所有那些條件。但我將證明，威廉姆森的論證DBA1和DBA2在LV3中不是可靠的。

令“t”（真的）是LV3中唯一的特指值。于是，一個(gè)命題是LV3中的邏輯真理，當(dāng)且僅當(dāng)，它相對(duì)于LV3的每一個(gè)賦值所得到的值都是特指值。LV3將會(huì)有如下一些重要結(jié)果：

（LV3a）如果P取值i，那么，F(xiàn)‘P和T‘P都取值f，

取值f而不再成立。確實(shí)，在像經(jīng)典邏輯這樣的二值邏輯L，以及在某些特殊的非二值邏輯中，L的一個(gè)語(yǔ)句的假等同于該語(yǔ)句的否定的真我感謝王文方教授提醒注意如下一點(diǎn)：在普里斯特的真值過(guò)剩理論和菲爾德的真值間隙理論中 被認(rèn)為是邏輯等值的。參看G.Priest，In Contradiction：A Studym of Transconsistent，second edition.Oxford：Oxford University Press，2006，p.64；H.Field，Saving Truth from Paradox，Oxford：Oxford University Press，2008，p.23n.

。不過(guò)，至少在LV3中，一個(gè)語(yǔ)句的假并不等同于其否定的真。所以，那個(gè)一般性斷言“L的一個(gè)語(yǔ)句的假等同于該語(yǔ)句的否定的真”不再成立。第二，如（LV3c）所示，如果P取值i，則（T‘P∨F‘P）取值f而不再成立，但（T‘P∨T‘

考慮（ii），如（LV3e）所示，塔斯基模式（T），即DBA1中的（2a），不再成立。于是，在DBA1中，從（1）、（2a）和（2b）我們不能憑借置換規(guī)則推出（3），因?yàn)椋?a）在LV3的元邏輯中不再成立。

要言之，DBA1在LV3中不是可靠的，因?yàn)樗昧薒V3中兩個(gè)假前提（1）和（2a）。

（四）對(duì)DBA2的反駁

在DBA2中，威廉姆森利用了以下推理手段：

（a）推理規(guī)則：當(dāng)從否定（B′）推演出DBA2的前提（0）和（1）時(shí)，他使用了

考慮（a）。如（LV3h）所示，當(dāng)A取值i且B取值f，我們不能從

在LV3中不成立。所以，在LV3中我們不能從否定（B′）推出DBA2的兩個(gè)前提（0）和（1）。威廉姆森在這里弄錯(cuò)了。

考慮（b）。如（LV3e）所示，塔斯基模式（T）不成立。不過(guò)，麻煩在于DBA2中所用的（T′）與（T）本身有些許不同。威廉姆森對(duì)（T′），也就是DBA2中的（2a），解釋如下：

人們能夠用引號(hào)去形成指謂引號(hào)內(nèi)特定書寫的指示詞，并且把那些書寫看作廣義上的話語(yǔ)。于是，（2a）或許是說(shuō)：‘TW是瘦子為真當(dāng)且僅當(dāng)TW是瘦子，而且（2b）或許是說(shuō)：‘TW是瘦子為假當(dāng)且僅當(dāng)TW不是瘦子。于是人們能夠像先前一樣論說(shuō)。不過(guò)，即使在這里，（T）和（F）似乎也解釋了（2a）和（2b）；正因?yàn)樗f(shuō)TW是瘦子，‘TW是瘦子為真當(dāng)且僅當(dāng)TW是瘦子，并且‘TW是瘦子為假當(dāng)且僅當(dāng)TW不是瘦子。作為話語(yǔ)的謂詞，真和假是去引號(hào)的，如果言說(shuō)（saying）是去引號(hào)的話。[2]189

若我們暫時(shí)接受下面的假定：說(shuō)出“TW是瘦子”就是說(shuō)TW是瘦子，則（T′）與（T）幾乎完全相同。既然（T）在LV3中不成立，（T′）（即（2a））也是一樣。于是，在DBA2中，憑借置換規(guī)則從（0）和（2a）推出（3），以及從（1）和（3）推出（5），在LV3中都不是有效的。

考慮（d）。如（LV3g）所示，肯定前件式在LV3中不成立。于是，在DBA2中，憑借肯定前件式從（0）和（2a）提出（3），從（0）和（2b）推出（4），在LV3中都不是有效的。

要言之，在LV3中，DBA2坍塌了，因?yàn)槠渲杏幸粋€(gè)假前提（2a）和一些無(wú)效的推理步驟。

三、證成和辯護(hù)

（一）關(guān)于模糊性的明顯事實(shí)

在自然語(yǔ)言和我們的日常生活中，存在一些關(guān)于模糊性的明顯事實(shí)。這里，我擇要列舉如下：

（1）模糊的詞語(yǔ)和句子構(gòu)成了自然語(yǔ)言的大半部分。換句話說(shuō)，它們?cè)谧匀徽Z(yǔ)言中幾乎無(wú)處不在，例如“禿頭”，“谷堆”，“孩子”，“成人”，“年輕”，“中年”，“老年”，“高”和“矮”，“聰明”和“愚笨”，“美”和“丑”，等等。或許，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在某種程度上是個(gè)例外。甚至許多科學(xué)詞匯，例如“顏色”（諸如“紅色的”，“橘紅色的”和“紫色的”），“光”（諸如“明”與“暗”），以及“力”等等，也仍然是模糊的。

（2）在我們?nèi)粘５睦硇曰顒?dòng)（如思考、推理、交流、理解等）中，模糊性并沒(méi)有給我們?cè)斐商蟮穆闊┖蛡ΑＭㄟ^(guò)使用充滿模糊性的自然語(yǔ)言，我們能夠有效地思考，順利地與他人交流，幸福地生活在這個(gè)世界上?？梢赃@樣說(shuō)，我們與自然語(yǔ)言的模糊性相處得很好。

（3）在日常生活中，像“大和小”、“胖和瘦”、“貧和富”、“美和丑”以及“聰明和愚笨”等謂詞似乎都是相對(duì)性和比較性的，我們是根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)以及由此得到的參照范圍，得出關(guān)于這些模糊謂詞邊界的大致區(qū)分。例如，關(guān)于“高個(gè)子”的標(biāo)準(zhǔn)，在云貴川等少數(shù)民族地區(qū)，在北京和上海這樣的現(xiàn)代化大都市，以及在歐美國(guó)家，似乎很不一樣。我們的生活世界為我們提供了區(qū)分模糊謂詞適用范圍的總體參數(shù)和大致標(biāo)準(zhǔn)。

（4）我們讓某些詞項(xiàng)在我們的日常語(yǔ)言中保持模糊，是因?yàn)槠淠：栽谖覀兊娜粘Ｉ钪袩o(wú)關(guān)緊要，不會(huì)給我們?cè)斐商蟮穆闊?。如果確實(shí)需要，我們會(huì)盡力讓它們達(dá)到我們所需要的任何精確性程度。事實(shí)上，自然語(yǔ)言中詞語(yǔ)的精確或模糊，或許反映了相應(yīng)詞語(yǔ)所指稱的事物在我們生活中的稀缺性或重要性程度。例如，白菜蘿卜土豆論堆買，黃金論克買，鉆石的量度單位是克拉；談人的高度時(shí)，一般說(shuō)185米，很少說(shuō)多少毫微米；但對(duì)于電子元器件，對(duì)于宇宙飛船建造來(lái)說(shuō)，對(duì)于微觀物理學(xué)，有些構(gòu)件或?qū)ο蟮牧慷葐挝粎s超乎尋常的精確?？梢哉f(shuō)，精確性和模糊性是相當(dāng)于人的認(rèn)知和實(shí)踐需要而言的。

（5）模糊詞語(yǔ)的精確應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)是由人們規(guī)定的。只有相對(duì)于人們的實(shí)踐需要，我們才能證成和辯護(hù)這些規(guī)定。

我的結(jié)論是：模糊性是一種語(yǔ)義的不確定性，而不是一種本體論現(xiàn)象，也不是一種認(rèn)知現(xiàn)象。

（二）對(duì)LV3的否定詞 的辯護(hù)

當(dāng)談?wù)撃：詴r(shí)，學(xué)者們通常承認(rèn)，對(duì)一個(gè)模糊語(yǔ)句的否定同樣是模糊的，因?yàn)樗c原語(yǔ)句分享了同樣的模糊邊界。如果一個(gè)模糊語(yǔ)句，比如說(shuō)“張三是富人”取“真”“假”之外的i值，不管這個(gè)i究竟意味什么，則該語(yǔ)句的否定，即“張三不是富人”也取值i。在關(guān)于模糊性的真值度理論中，對(duì)有關(guān)模糊性的否定，學(xué)者們持類似立場(chǎng)：

這就是說(shuō)，如果P是一個(gè)模糊語(yǔ)句，那么，～P的值將是1（真）減去P的值。例如，如果P取值i（既不真也不假），則～P也取值i；甚至經(jīng)典邏輯的否定也滿足這個(gè)條件（～）：每個(gè)命題只取兩個(gè)值1或0中的一個(gè)，于是，如果P取值1，則～P取值0（=1–1）；反之亦然。

在我看來(lái)，如此處理有關(guān)模糊性的否定詞“～”很不合理。假設(shè)P是一個(gè)模糊語(yǔ)句且取值i，那么，～P取值i，（P∧～P）取值i，～（P∧～P）取值i，（P∨～P）也取值i。這就是說(shuō)，矛盾律（LNC）和排中律（LEM）對(duì)于模糊語(yǔ)句都不成立。當(dāng)談?wù)撃：詴r(shí)，只要在有關(guān)模糊性的相應(yīng)邏輯中（除“

”、“∧”和“∨”外）不再引入聯(lián)結(jié)詞“”和“”否則，例如在我的LV3中，

（PP）將會(huì)與（PP）相矛盾。感謝王文方教授提醒我注意到這一點(diǎn)。

我們就沒(méi)有爭(zhēng)論，沒(méi)有不一致，沒(méi)有矛盾，也沒(méi)有對(duì)立；關(guān)于模糊性，每個(gè)人想怎么說(shuō)都行，每一種說(shuō)法都OK。這樣的后果難道不荒謬嗎？

所以，在LV3中，我偏好由真值表1所定義的否定詞“

這一后果有點(diǎn)不尋常。但在我看來(lái)，它確實(shí)相當(dāng)合理。假設(shè)有三個(gè)人A、B和C，一起談?wù)摿硪粋€(gè)人X。A說(shuō)：“X是富人”。B不同意并且說(shuō)“X不是富人”。A問(wèn)B為什么。通常，在回答A時(shí)，B會(huì)提出他自己關(guān)于富人的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)他的標(biāo)準(zhǔn)，B算不上富人。如果C不同意B并說(shuō)“并非X不是富人”，他會(huì)陳述他的富人標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)他的新標(biāo)準(zhǔn)，B的說(shuō)法是假的。但這并不意味著C會(huì)贊同A的說(shuō)法，因?yàn)樗麄儌z人也可能持有不同的有關(guān)富人的標(biāo)準(zhǔn)。如果發(fā)生這樣的情況，這三個(gè)人應(yīng)該停止談?wù)揦究竟是不是富人，應(yīng)轉(zhuǎn)而討論究竟什么樣的人才能算作“富人”。

威廉姆森曾經(jīng)考慮過(guò)弱否定，后者相當(dāng)于LV3中的否定“

瘙 綈 ”：“其想法是，對(duì)‘P的弱否定‘NeP是正確的，僅當(dāng)斷言‘P是不正確的。斷言‘P是不正確的，如果普通的強(qiáng)否定‘NotP或一種中立的態(tài)度是不正確的?！盵1]193但他很快把弱否定撇在一邊，因?yàn)樗J(rèn)為它必定面對(duì)棘手的高階模糊性問(wèn)題。

（三）LV3的塔斯基模式

我認(rèn)為，威廉姆森所表述的所有塔斯基模式（T）、（F）、（T′）和（F′）都預(yù)設(shè)了二值原則，因?yàn)樵谄涞讓佣茧[含了如下的賦值函數(shù)v：

但是，在LV3中，它們并不都是真的：（1）和（3）不成立，而（2）、（4）、（5）和（6）仍然成立。在他的論證DBA1和DBA2中，威廉姆森接受塔斯基模式（T）和（F），但假設(shè)了（B）的一個(gè)反例，由此演繹出一個(gè)邏輯矛盾。坦率地說(shuō)，這件事是很容易做到的，因?yàn)樗龅闹徊贿^(guò)是：在二值邏輯框架內(nèi)，從否定二值原則推演出邏輯矛盾?；谶@一事實(shí)，我斷言，威廉姆森的論證DBA1和DBA2都犯了“丐題”的邏輯謬誤：它們是直接循環(huán)的。

威廉姆森本人也意識(shí)到，他的論證DBA2嚴(yán)重依賴于塔斯基模式：“該論證的負(fù)擔(dān)就轉(zhuǎn)向（2a）和（2b），并透過(guò)它們轉(zhuǎn)向（T）和（F）。”[2]190因此，他花了很大的精力去捍衛(wèi)塔斯基模式（T）和（F），并論證說(shuō)：即使把它們用于模糊語(yǔ)句，也仍然成立：“（T）和（F）的理?yè)?jù)很簡(jiǎn)單。假定一個(gè)話語(yǔ)說(shuō)TW是瘦子，使得它所說(shuō)的為真的只不過(guò)是TW是瘦子，且使得它所說(shuō)的為假的只不過(guò)是TW不是瘦子。這里不需要更多，也不需要更少。對(duì)真和假提出更高或更低的條件，都會(huì)扭曲真和假的本性。”[2]190

我不同意這樣的說(shuō)法。如果我們完全不清楚“TW是瘦子”這個(gè)語(yǔ)句的精確意思，我們也就沒(méi)有辦法回答該語(yǔ)句究竟為真還是為假的問(wèn)題，然后我們會(huì)懸置我們關(guān)于該語(yǔ)句真假的判斷，或者暫時(shí)假設(shè)它既不真也不假。在這種情況下，我們沒(méi)有必要非得接受塔斯基模式（T）和（F）。在這里，我并沒(méi)有假定模糊語(yǔ)句是歧義的，我本人不接受這個(gè)假定，認(rèn)為它是錯(cuò)誤的。依據(jù)我的判斷，模糊語(yǔ)句沒(méi)有精確的意義，故它們沒(méi)有精確的真值條件，也就沒(méi)有確定的真值。用威廉姆森自己的話來(lái)說(shuō)，真值條件隨附于精確的意義，而意義隨附于用法。[2]206

（四）LV3的元邏輯是二值的

很明顯，在LV3中，由真值表3所定義的T‘P和F‘P，即使應(yīng)用于模糊語(yǔ)句，也是二值的。假設(shè)P是一個(gè)模糊語(yǔ)句。若P取值t，T‘P將取值t；如果P取值f，F(xiàn)‘P將取值t；如果P取值i或者f，T‘P將取值f；如果P取值t或i，F(xiàn)‘P將取值f。我認(rèn)為，這樣的T‘P和F‘P準(zhǔn)確地把握了亞里士多德關(guān)于真假的直覺(jué)：“說(shuō)是者為非，或說(shuō)非者為是，是假的；而說(shuō)是者為是，非者為非，是真的?！盵5]1011b25帶語(yǔ)義謂詞T‘P和F‘P的LV3的元邏輯是二值的：對(duì)任一語(yǔ)句P而言，甚至對(duì)任一模糊語(yǔ)句P而言，或者T‘P或者F‘P，沒(méi)有第三種可能性。

但威廉姆森認(rèn)為，一個(gè)模糊的對(duì)象語(yǔ)言的元邏輯應(yīng)該仍然是模糊的：“人們不能在一個(gè)精確的元語(yǔ)言中說(shuō)一個(gè)話語(yǔ)在模糊的對(duì)象語(yǔ)言中所說(shuō)的東西，因?yàn)橐龊竺孢@件事，人們必須模糊地言說(shuō)；在清晰的元邏輯中，人們對(duì)那些模糊的話語(yǔ)只能做出精確的評(píng)論。既然這樣一種元語(yǔ)言的表達(dá)力限制使得它不能給出對(duì)象語(yǔ)言話語(yǔ)的意義，也就幾乎不能把它看做是適合于該對(duì)象語(yǔ)言的真正的語(yǔ)義處理?！盵2]191

我不同意這樣的說(shuō)法。我們?yōu)槭裁匆ㄙM(fèi)很多很大的精力和資源去研究模糊性問(wèn)題？其理由是我們想把該問(wèn)題弄清楚，使得該問(wèn)題可以理解，并盡最大努力去解決它。所以，我們要用清晰的元語(yǔ)言去討論該問(wèn)題，而不是仍然用模糊的語(yǔ)言去討論它。由此得到的元語(yǔ)言是用清晰的句法或語(yǔ)義詞匯去擴(kuò)充該模糊語(yǔ)言，故它能夠清晰地刻畫原模糊語(yǔ)言的本來(lái)意義。

有些邏輯學(xué)家已經(jīng)令人信服地證明：每一個(gè)非二值的邏輯，例如直覺(jué)主義邏輯，許多的多值邏輯，關(guān)于模糊性的真值度理論，超賦值的邏輯，自由邏輯，次協(xié)調(diào)邏輯等等，都能夠在元邏輯層面變成二值的，辦法很簡(jiǎn)單：把命題的n個(gè)值分成兩組：特指值和非特指值，然后規(guī)定：一個(gè)命題在一個(gè)邏輯系統(tǒng)中是邏輯真的，當(dāng)且僅當(dāng)它的值相對(duì)于該系統(tǒng)的每一個(gè)賦值都是特指值，這個(gè)結(jié)果被叫做“Suszko論題”。SeeR.Suszko，“The Fregean axiom and Polish mathematical logic in the 1920s，”Studia Logica 36（1977）：377380；B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，”in The Logica Yearbook 2003，7384；J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，”Logic and Logical Philosophy 23（2014）：315.

不過(guò)，在LV3中，由真值表3所定義的T‘A和F‘A有一些相當(dāng)“奇異的”結(jié)果：

（五）LV3沒(méi)有高階模糊性

既然LV3的元邏輯是二值的，在LV3中就沒(méi)有所謂的高階模糊性。在LV3中中，我們用清晰的元語(yǔ)言研究模糊性，主要通過(guò)兩條途徑：第一條是使用由真值表1所定義的否定詞。當(dāng)否定一個(gè)模糊語(yǔ)句時(shí)，我們使得該語(yǔ)句中的模糊詞語(yǔ)精確化或清晰化，人為地把所有事物分為兩部分：滿足那些模糊詞語(yǔ)的部分和不滿足的部分。第二條是使用由真值表3所定義的T‘P和F‘P：對(duì)任一語(yǔ)句P，即使P是一模糊語(yǔ)句，在LV3的元邏輯中，關(guān)于P的談?wù)撊匀皇嵌档模夯蛘逿‘P或者F‘P，沒(méi)有第三種可能性。

在我所組織的一個(gè)有關(guān)模糊性的研討班上，有的同行試圖在LV3的元邏輯中“復(fù)制”威廉姆森的論證DBA1，以便挫敗LV3的元邏輯：

但是，這個(gè)論證在LV3的元邏輯中是不可靠的，正像DBA1在LV3中不可靠一樣。因?yàn)長(zhǎng)V3的元邏輯是二值的，LV3的元元邏輯也是如此，故（T‘T‘P）∨F‘T‘P）在該元邏輯中不是有效的，故（1）是假的。從包含至少一個(gè)假前提的一組前提中，我們不能證明任何東西為真。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：馬陵合