胡 浩 ，王英瑞 ，曾 博 ，張建華 ，史佳琪

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.中國能源建設(shè)集團(tuán) 天津電力設(shè)計院有限公司，天津 300400）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、能源和環(huán)境問題的日益突出［1］，在滿足人們對多種能源需求的前提下，如何提高能源利用效率、實現(xiàn)產(chǎn)能清潔化成為當(dāng)前各國關(guān)注的熱點問題［2］。通過將電／氣／熱3種能源進(jìn)行合理的規(guī)劃和運行而形成的綜合能源系統(tǒng)［3-6］IES（Integrated Energy System）為實現(xiàn)人類能源社會重要變革提供了一條重要的解決途徑［7］。在IES中，微燃機(jī)、燃料電池 FC（Fuel Cell）、燃?xì)忮仩t GB（Gas Boiler）等多種常規(guī)供能設(shè)備以及光伏電池和風(fēng)機(jī)等清潔供能設(shè)備將電、氣、熱三者供能網(wǎng)絡(luò)緊密地耦合起來，成為能源供給側(cè)和用戶負(fù)荷的能源轉(zhuǎn)換平臺。目前，在越來越多的可再生能源供電和供熱設(shè)備接入的情況下，IES的供能側(cè)和負(fù)荷側(cè)都存在很強的不確定性，為消除不確定性的影響，在滿足負(fù)荷需求的情況下盡量多地消納可再生能源，IES中的可控供能設(shè)備的運行策略將發(fā)生很大變化。因此計及IES中存在的不確定因素開展的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度問題，具有重要的實際意義。

為此，越來越多的學(xué)者在此問題上展開了研究。文獻(xiàn)［8］將IES供能側(cè)和負(fù)荷側(cè)之間的設(shè)備看作是一個energy hub，計及負(fù)荷需求的不確定性提出了一種energy hub能量管理的魯棒優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［9］采用確定性規(guī)劃方法、二階段規(guī)劃方法和多階段規(guī)劃方法對考慮風(fēng)電不確定性情況下的英國電-氣IES的運行策略進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［10］基于燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組的快速調(diào)節(jié)特性研究了電-氣IES中的風(fēng)電消納問題，建立了基于隨機(jī)規(guī)劃的調(diào)度模型；文獻(xiàn)［11］考慮風(fēng)電不確定性和需求側(cè)響應(yīng)，采用區(qū)間優(yōu)化的方法研究了IES的調(diào)度問題；文獻(xiàn)［12］研究了考慮不確定性存在的情況下計及運行安全約束的IES中電力和天然氣系統(tǒng)的聯(lián)合規(guī)劃問題。以上文獻(xiàn)在研究IES的優(yōu)化調(diào)度問題時，無論是否考慮供能側(cè)和負(fù)荷側(cè)的不確定性，其目的均是通過恰當(dāng)?shù)姆椒ń⒄{(diào)度模型并求解得到一種確定的設(shè)備調(diào)度策略和總的運行成本或其期望值，但對于不確定性給IES帶來的運行成本增加的潛在風(fēng)險并沒有深入探討，無法分析不確定性所造成的調(diào)度風(fēng)險的嚴(yán)重程度。

鑒于以上問題，本文將用于風(fēng)險評估的CVaR理論引入電／氣／熱IES中，研究了考慮供能側(cè)和負(fù)荷側(cè)中不確定性的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度問題。首先介紹了各種供能設(shè)備，利用概率統(tǒng)計方法描述了雙側(cè)不確定性量，然后建立了基于條件風(fēng)險價值CVaR（Conditional Value at Risk）的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并將其轉(zhuǎn)化為雙層優(yōu)化問題，采用快速粒子群優(yōu)化算法和內(nèi)點法對模型進(jìn)行求解。通過算例仿真分析了CVaR理論中置信水平、多能流約束和設(shè)備調(diào)整費用對IES運行費用的影響。

1 IES中常見的供能設(shè)備

1.1 供電設(shè)備數(shù)學(xué)模型

a.微燃機(jī)CHP數(shù)學(xué)模型。

本文所研究的IES中采用目前實際工程中廣泛采用的 Capstone C65 微燃機(jī) CHP［13］，其額定功率為65 kW，額定轉(zhuǎn)速為 96000 r／min，發(fā)電效率 ηMT可近似用式（1）表示。其中，PCHP為微燃機(jī)的電功率（kW），當(dāng)PCHP變化不大時，也可將ηMT視為定值。

以天然氣為一次能源的微燃機(jī)CHP機(jī)組單位時間內(nèi)消耗的天然氣量可表示為：

其中，LHVng為天然氣熱值，取 9.7 kW·h ／m3。

CHP單位時間燃料成本CCHP的表達(dá)式如下：

其中，Cng為天然氣價格（元 ／m3）。

CHP的制熱功率可表示為：

其中，η1為熱損失率；ηrec為余熱回收效率；COPh為溴冷機(jī)的制熱系數(shù)。

b.燃料電池數(shù)學(xué)模型。

以天然氣作為一次能源的燃料電池工作時單位時間消耗的天然氣量如下：

其中，PFC為燃料電池的發(fā)電功率；ηFC為發(fā)電效率，其取值與PFC有關(guān)，某型燃料電池的發(fā)電效率表達(dá)式如式（6）所示。

燃料電池單位時間的燃料成本CFC如下式所示：

c.光伏發(fā)電數(shù)學(xué)模型。

已知溫度和光照強度后，光伏電池的輸出功率可用式（8）表示。

其中，PPV（t）為光伏電池的輸出功率；GSTC、TSTC和 PSTC分別為標(biāo)準(zhǔn)測試條件（1000 W／m2、25℃）下的光照強度、光伏電池溫度和最大輸出功率；G（t）為t時刻光照強度（W／m2）；Tc（t）為光伏電池溫度；kPV為功率溫度系數(shù)，一般取-0.47。

d.風(fēng)力發(fā)電數(shù)學(xué)模型。

風(fēng)機(jī)輸出功率和風(fēng)速之間的關(guān)系可近似用式（9）表示。

其中，PWT為風(fēng)機(jī)的實際輸出功率；Pr為額定功率；k1、k2為擬合參數(shù)；vci為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速。

1.2 供熱設(shè)備數(shù)學(xué)模型

a.地源熱泵數(shù)學(xué)模型。

本文采用地源熱泵［14］GSHP（Ground Source Heat Pump）的簡化數(shù)學(xué)模型，即用二次函數(shù)近似模擬輸入和輸出的關(guān)系，如式（10）所示。

其中，a、b和c為二次函數(shù)的系數(shù)。

b.燃?xì)忮仩t數(shù)學(xué)模型。

燃?xì)忮仩t單位時間消耗的天然氣量fGB如式（11）所示。

其中，QGB為燃?xì)忮仩t的制熱功率；COPGB為制熱系數(shù)。

燃?xì)忮仩t供熱的單位時間燃料費用CGB為：

2 IES中不確定性數(shù)學(xué)描述

2.1 供能設(shè)備的不確定性

本文所研究的IES中供能側(cè)存在不確定性的設(shè)備只有光伏電池和風(fēng)機(jī)，常用描述風(fēng)速不確定性的Weibull分布和描述光照不確定性的貝塔分布一般只用于描述風(fēng)速和光照強度的長期平均分布情況，并沒有計及相鄰的不同時段之間的耦合情況，因此只適用于中長期的規(guī)劃和運行調(diào)度問題。對于本文所研究的短期日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，為盡量接近實際情況，必須考慮風(fēng)速和光照各自在一天中不同時段的時間耦合性，利用風(fēng)速和光照的短期預(yù)測值來預(yù)測未來一天中風(fēng)機(jī)和光伏的出力情況。為此，需對風(fēng)速和光照的預(yù)測誤差分布情況進(jìn)行研究。

風(fēng)速的預(yù)測誤差Δv可以用風(fēng)速預(yù)測值vˉ偏離實際值v的大小程度來描述，即v=vˉ+Δv。研究表明，風(fēng)速的預(yù)測誤差Δv可以看作是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量［15］，其均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 σv，則風(fēng)速實際值的概率：

分布函數(shù)為：

其中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

根據(jù)式（9），風(fēng)機(jī)的出力PWT與風(fēng)速v不是線性關(guān)系，因此，即使風(fēng)速v服從正態(tài)分布，PWT并不服從正態(tài)分布。利用式（9）和式（14）可以計算出風(fēng)機(jī)的輸出功率概率分布：

對于式（9）中的中間連續(xù)部分，由PWT=k1v+k2得 v=（PWT-k2）／k1，則該部分風(fēng)機(jī)出力的概率密度函數(shù)為：

根據(jù)以上推導(dǎo)，在得到未來24 h的風(fēng)機(jī)出力預(yù)測值，并經(jīng)過統(tǒng)計得到標(biāo)準(zhǔn)差σv的情況下，便可對未來24 h的出力分布情況進(jìn)行評估。

同樣，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，對于光伏可以利用類似的方法處理。

2.2 電、熱負(fù)荷的不確定性

電、熱負(fù)荷作為IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度的基本數(shù)據(jù)，在很大程度上決定了經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果。大量文獻(xiàn)表明，對于不同時期的同一時間段，其電、熱負(fù)荷水平大致呈正態(tài)分布。但由于實際中負(fù)荷存在最大值和最小值，因此，對于電、熱負(fù)荷不確定性的描述宜采用有邊界的正態(tài)分布模型［17-18］。

在實際預(yù)測中，預(yù)測值往往具有邊界，因此需要對范圍內(nèi)的概率進(jìn)行歸一化處理［17］，設(shè)隨機(jī)變量μ的最小、最大值分別為μmin和μmax，根據(jù)概率論中條件概率密度函數(shù)的概念，μ的概率密度函數(shù)可表示為：

其中，μ0為隨機(jī)變量μ的均值；σ0為μ的標(biāo)準(zhǔn)差。

設(shè)某時段電負(fù)荷預(yù)測值為P0，實際值為Pd，該時段內(nèi)最小、最大負(fù)荷分別為 Pd，min和 Pd，max，Pd服從標(biāo)準(zhǔn)差為 σd1的正態(tài)分布，則在區(qū)間［Pd，min，Pd，max］內(nèi)負(fù)荷實際值Pd的概率密度函數(shù)為：

同理，熱負(fù)荷實際值Φd的概率密度函數(shù)fd（Φd）也可用類似方法得到，在此不再贅述。

2.3 不確定性場景生成及場景削減

本文采用拉丁超立方抽樣方法對IES中上述含大量不確定量的場景進(jìn)行隨機(jī)抽樣生成大量不確定性場景，進(jìn)一步通過比較各個場景之間的概率距離對相似場景進(jìn)行削減，具體步驟詳見文獻(xiàn)［17］。

3 基于CVaR的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型及求解方法

3.1 CVaR風(fēng)險值的數(shù)學(xué)描述

CVaR是Rockafeller和Uryasev基于 VaR（Value at Risk）提出的一種改進(jìn)風(fēng)險分析方法［19-20］，有效地克服了VaR方法不能描述在不利情況發(fā)生時對損失程度的缺陷及其在次可加性上的不足。CVaR定義為在一定的投資周期內(nèi)，當(dāng)投資組合所承受的風(fēng)險損失高于在給定置信水平下的VaR時的平均損失值。用數(shù)學(xué)公式可表示為：

其中，f（X，ξ）為投資組合X的損失函數(shù)，ξ為可能影響損失函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量；E［f（X，ξ）｜f（X，ξ）＞VaRβ］表示在 f（X，ξ）＞VaRβ的條件下f（X，ξ）的期望。

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為p（ξ），記損失函數(shù) f（X，ξ）的分布函數(shù)為：

對于給定的置信水平β，投資組合X的VaR為：

則對應(yīng)的CVaR表示為：

根據(jù)以上公式，只要已知概率密度函數(shù)p（ξ）就可以得到VaRβ，繼而得到CVaRβ。

以上是對連續(xù)型CVaR的計算方法。實際中，在很多情況下計算CVaR時并不能滿足連續(xù)性的條件，因此，需要對離散型的CVaR的計算方法進(jìn)行推導(dǎo)。

采用各概率場景下的離散點來代替式（23）中的積分，則離散型CVaR的計算式如下：

其中，N為離散的總段數(shù)；Prn為第n段發(fā)生的概率。

利用上式對CVaR進(jìn)行求解時需先計算同等置信水平下的VaR，給計算帶來不便。根據(jù)文獻(xiàn)［19］，構(gòu)造以下優(yōu)化問題：

通過對以上問題進(jìn)行求解，得到的目標(biāo)函數(shù)f（X，z）的最小值即為 CVaRβ，對應(yīng)的 z的取值即為VaRβ。

3.2 風(fēng)險費用

不確定性對IES的影響主要是IES內(nèi)的電功率、熱功率、天然氣流量的平衡，以及為保證功率、流量平衡所進(jìn)行的各類供能設(shè)備的調(diào)整。為抵消以上不確定性的影響，IES的運行成本不僅包括從外部購買天然氣和進(jìn)行電能交換的成本，還包括為抵消以上不確定性對設(shè)備進(jìn)行調(diào)整所產(chǎn)生的燃料費用、維護(hù)成本的變化以及由此附加的調(diào)整費用，該部分費用定義為IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度的風(fēng)險費用。

由于光伏、風(fēng)機(jī)的出力預(yù)測值以及電、熱負(fù)荷的功率預(yù)測值可能高于或低于實際值，由此產(chǎn)生的風(fēng)險費用也應(yīng)包含兩部分：一部分為高估費用，另一部分為低估費用。

3.2.1 高估費用

當(dāng)光伏、風(fēng)機(jī)功率預(yù)測值高于實際值或電、熱負(fù)荷預(yù)測值低于實際值時，需要可控設(shè)備增加出力或切除部分電、熱負(fù)荷以達(dá)到功率平衡，由此產(chǎn)生的費用定義為高估費用。該部分費用包括調(diào)整可控設(shè)備所導(dǎo)致的燃料費用的變化、維護(hù)費用、調(diào)整費用和中斷負(fù)荷的補償費用，將其分為供電和供熱的高估費用，描述方法如下。

a.供電高估費用。

供電高估費用表達(dá)式如式（26）所示。

其中為由于不確定性的存在，可再生能源預(yù)測出力高于實際出力或負(fù)荷預(yù)測值低于實際值，系統(tǒng)為達(dá)到電功率平衡所需承擔(dān)的風(fēng)險費用為第i個發(fā)電設(shè)備在t時段的燃料成本函數(shù)，其表達(dá)式見1.1 節(jié)；Pi，t為對應(yīng)的設(shè)備計劃出力；NE為可控發(fā)電設(shè)備的數(shù)量為設(shè)備的調(diào)整功率為上爬坡速率；為設(shè)備的單位功率維護(hù)費用為設(shè)備的單位功率調(diào)整費用為 t時段的高估電量為中斷單位電負(fù)荷的補償費用為電負(fù)荷中斷量；Δt為單位時間間隔。式（26）第二部分表示由于高估電量過高，各可控供電設(shè)備均按照最大上爬坡速率調(diào)整出力。

高估電量的表達(dá)式如下：

其中，PL，t為 t時段電負(fù)荷預(yù)測值；Pline，t為 IES 與外部電網(wǎng)交換的電功率；PPV，i，t和 PWT，i，t分別為光伏和風(fēng)機(jī)的預(yù)測出力和 δWT，i，t分別為 t時段電負(fù)荷、光伏和風(fēng)機(jī)的預(yù)測誤差；NPV和NWT分別為光伏和風(fēng)機(jī)的數(shù)量。

電負(fù)荷中斷量表達(dá)式如下：

b.供熱高估費用。

供熱高估費用表達(dá)式如下：

其中為由于熱負(fù)荷功率預(yù)測值低于實際值，系統(tǒng)為達(dá)到熱功率平衡所需承擔(dān)的費用為第i個供熱設(shè)備在t時段的燃料成本函數(shù)，其表達(dá)式見1.2節(jié)；Φi，t為對應(yīng)的設(shè)備計劃供熱功率；NH為供熱設(shè)備的數(shù)量為第i個供熱設(shè)備在t時段的調(diào)整功率；為上爬坡速率為供熱機(jī)組的單位功率維護(hù)費用為供熱機(jī)組的單位功率調(diào)整費用為 t時段的高估熱量為中斷單位熱負(fù)荷的補償費用；為熱負(fù)荷中斷量。 式（29）第二部分表示由于高熱電量過高，各可控供熱設(shè)備的均按最大上爬坡速率調(diào)整出力。

高估熱量表達(dá)式如下：

其中，ΦL，t為 t時段熱負(fù)荷預(yù)測值；δHL，t為熱負(fù)荷預(yù)測誤差。

熱負(fù)荷中斷量表達(dá)式如下：

3.2.2 低估費用

當(dāng)光伏、風(fēng)機(jī)功率預(yù)測值低于實際值或電、熱負(fù)荷預(yù)測值高于實際值時，需要可控設(shè)備降低出力或浪費部分可再生能源以達(dá)到功率平衡，由此產(chǎn)生的費用定義為低估費用。該部分費用包括調(diào)整可控設(shè)備所導(dǎo)致的燃料費用的變化、維護(hù)費用、調(diào)整費用和浪費可再生能源的懲罰費用，將其分為供電和供熱的低估費用。

a.供電低估費用。

供電低估費用表達(dá)式如（32）所示。

其中為由于不確定性的存在，可再生能源預(yù)測出力低于實際出力或負(fù)荷預(yù)測值高于實際值，系統(tǒng)為達(dá)到電功率平衡所需承擔(dān)的風(fēng)險費用為下爬坡速率為 t時段的低估電量為浪費單位電能的懲罰費用；ΔPwas，t為浪費電量。 式（32）第二部分表示由于低估電量過高，各可控供電設(shè)備均按最大下爬坡速率調(diào)整出力。

低估電量表達(dá)式如下：

浪費電量表達(dá)式如下：

b.供熱低估費用。

供熱低估費用的表達(dá)式如下：

其中為由于熱負(fù)荷功率預(yù)測值高于實際值，系統(tǒng)為達(dá)到熱功率平衡所需承擔(dān)的費用為供熱機(jī)組下爬坡速率為 t時段的低估熱量為浪費單位熱能的懲罰費用；ΔΦwas，t為浪費熱量。 式（35）第二部分表示由于低估熱量過高，各可控供熱設(shè)備均按最大下爬坡速率調(diào)整出力。

低估熱量表達(dá)式為：

浪費熱量為：

3.2.3 總風(fēng)險費用

IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度在t時段的總風(fēng)險費用為以上高估費用和低估費用之和，如下所示：

其中均為0-1變量，當(dāng)時表示存在供電高估費用時表示存在供電低估費用，當(dāng)1時表示存在供熱高估費用時表示存在供熱低估費用。

上式中的均為指示變量，在削減后生成的某一特定場景下的特定時段二者已經(jīng)確定，并不作為模型的決策變量處理，故在求解過程中并不存在。綜合以上各推導(dǎo)過程，計及調(diào)度風(fēng)險費用的IES在第s個場景下整個調(diào)度時段T的總運行費用可表示為：

其中，Pi，t、Φi，t和 Pline，t等不帶下標(biāo) s 的變量均表示可控供能設(shè)備的計劃出力和 δline，t，s等帶下標(biāo)s的變量表示在不確定性發(fā)生后可控供能設(shè)備在第s個場景下的實際調(diào)整出力。式（39）等號右邊第一、二項分別為IES內(nèi)供電、供熱設(shè)備在計劃出力情形下的運行成本為對應(yīng)的設(shè)備維護(hù)費用；第三項為第s個場景下的調(diào)度風(fēng)險費用；第四項為IES與外部電網(wǎng)的電能交互費用。

3.3 IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)和約束條件

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

本節(jié)選取IES總運行費用的CVaR為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于CVaR的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。根據(jù)3.1節(jié)中離散型CVaR的求解方法和3.2.3節(jié)中總運行費用的推導(dǎo)，可得目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如下：

其中，Ns為總場景數(shù)；Prs為第s個場景發(fā)生的概率。

3.3.2 約束條件

a.供能設(shè)備的計劃出力和實際出力的上下限約束。

其中，Pi，min和 Pi，max分別為第 i臺供電設(shè)備的出力下限和上限；Φi，min和 Φi，max分別第 i臺供熱設(shè)備的出力下限和上限分別表示供電和供熱設(shè)備啟停狀態(tài)的0-1變量，等于1時表示啟動，等于0時表示停機(jī)。

b.功率平衡約束。

在任意時段內(nèi)，IES需滿足電功率平衡、熱功率平衡和天然氣流量平衡約束：

其中，Δpt，s和 Δφt，s分別為 t時段電力網(wǎng)絡(luò)和熱力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗；fsource，t為t時段IES所需的天然氣總量；Ne為以天然氣為一次能源的供能設(shè)備數(shù)量；fi，t為t時段第i臺設(shè)備消耗的天然氣量為由于供能設(shè)備出力調(diào)整所造成的天然氣消耗量的變化。

c.聯(lián)絡(luò)線功率約束。

IES和外部電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線的交互功率需滿足上下限約束：

其中，Pline，max和 Pline，min分別為 IES 與外部電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線的功率上、下限。

d.機(jī)組爬坡率約束。

供電和供熱設(shè)備的出力變化需滿足上爬坡率和下爬坡率約束：

e.多能流約束。

IES的電力子系統(tǒng)、熱力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)中各線路、管道和節(jié)點上的狀態(tài)量和控制量之間需滿足多能流約束，具體約束詳見文獻(xiàn)［5］。

f.系統(tǒng)狀態(tài)量約束。

為保證IES的安全穩(wěn)定運行，電力子系統(tǒng)、熱力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)中的狀態(tài)量 x=［θ，U，m，Ts，load，Tr，load，Π］T（θ、U、m、Ts，load、Tr，load、Π 分別為電力子系統(tǒng)各節(jié)點電壓相角、電壓幅值，熱力子系統(tǒng)各管道流量、負(fù)荷節(jié)點供熱溫度、負(fù)荷節(jié)點回?zé)釡囟?，天然氣子系統(tǒng)壓力降）需處于規(guī)定的范圍內(nèi)，用下式表示：

其中，xt，s為第 s 個場景下 t（t=1，2，…，T）時段的系統(tǒng)狀態(tài)量向量；xmin和xmax分別為由各狀態(tài)量的下限和上限組成的列向量。

3.4 模型求解

第3.3節(jié)中所建模型包含大量的優(yōu)化變量，屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問題，將其進(jìn)行整體求解會帶來計算量大、計算速度慢等問題。因此，需對優(yōu)化變量和模型的關(guān)系進(jìn)行分析，以確定合適的求解方法。首先，對于優(yōu)化模型中存在的系統(tǒng)控制變量和狀態(tài)變量，表示二者關(guān)系的是文獻(xiàn)［5］中的多能流約束。對于該部分，可將狀態(tài)變量作為依從變量，將控制變量作為決策變量，這樣每次確定決策變量的值后，可應(yīng)用基于Newton-Raphson算法［5］的多能流計算方法計算出對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量。利用這種方法可顯著降低求解優(yōu)化模型時算法處理等式約束的時間。其次，用X表示與不確定場景無關(guān)的變量，包括各設(shè)備的計劃出力以及z，用Xs表示與不確定場景有關(guān)的變量，即各場景下可控供能設(shè)備的調(diào)整出力。將原優(yōu)化模型表示成如式（48）所示的簡化形式。

其中，e（X）為 X 函數(shù)；h（X）=0 和 g（X）≤0 分別表示3.3.2節(jié)中的約束條件中僅與設(shè)備計劃出力有關(guān)的等式和不等式約束；hs（X，Xs）=0 和 gs（X，Xs）≤0 分別表示3.3.2節(jié)中的約束條件中與各場景下設(shè)備調(diào)整出力有關(guān)的等式和不等式約束。

簡化形式的優(yōu)化模型中，Xs的取值僅直接影響對應(yīng) fs（X，Xs），而 X 對各 fs（X，Xs）及 F（X，Xs）的其他部分均產(chǎn)生影響。 另外，分析可知［fs（X，Xs）-e（X）］+與 fs（X，Xs）正相關(guān)，而 Prs和 1／（1-β）均為正，故目標(biāo)函數(shù) F（X，Xs）與 fs（X，Xs）正相關(guān)。 因此，要使目標(biāo)函數(shù) F（X，Xs）取得最小值，各 fs（X，Xs）需在 X 確定的情況下調(diào)整Xs取得各自的最小值。

根據(jù)以上分析，對3.3節(jié)中的模型進(jìn)行重新整理，得到如下的雙層優(yōu)化模型。

a.上層優(yōu)化模型。

上層優(yōu)化模型仍為MINLP問題，其中的多能流潮流采用擴(kuò)展的Newton-Raphson算法［5］進(jìn)行計算。

b.下層優(yōu)化模型。

下層優(yōu)化模型包含Ns個子問題，其中每個子問題均為僅包含連續(xù)變量的非線性規(guī)劃問題，第s（s=1，2，…，Ns）個子問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

約束條件中，除上述各等式和不等式約束外，還包含文獻(xiàn)［5］中的各等式約束。

針對以上基于CVaR的IES的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的解法已有大量研究，其中比較有效的方法是智能優(yōu)化算法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃相結(jié)合的方法［13］，粒子群優(yōu)化算法具有編碼方式靈活和收斂速度快的特點，在求解包含大量等式和不等式約束的MINLP問題方面具有明顯的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)和IES的規(guī)劃、調(diào)度問題；內(nèi)點法作為一種基于梯度方向的經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，在求解目標(biāo)函數(shù)和約束條件均可微的連續(xù)型非線性規(guī)劃問題方面具有尋優(yōu)速度快、數(shù)值穩(wěn)定性高和精確性高的特點。因此，本文擬采用快速粒子群優(yōu)化算法［13］求解上述雙層優(yōu)化問題的上層問題，用內(nèi)點法（MATLAB中的fmincon函數(shù)實現(xiàn)）求解下層各子問題，通過上層和下層的不斷迭代最終求出原問題的最優(yōu)解。

需要注意的是，每個子問題中包含對T個時段的系統(tǒng)狀態(tài)量的求解，為縮短計算時間，該部分不宜用內(nèi)點法，可以采用基于Newton-Raphson法多能流計算方法。因此，在進(jìn)行下層問題求解時，暫時不考慮多能流約束及式（47）中對系統(tǒng)狀態(tài)量的約束，而將其放到上層問題中作為不等式約束，將多能流計算方法嵌套到快速粒子群優(yōu)化算法中，求出各場景下每個時段的狀態(tài)量后進(jìn)行檢驗。

本文采用基于快速粒子群優(yōu)化算法和內(nèi)點法的模型求解流程如圖1所示。

圖1 基于快速粒子群優(yōu)化算法和內(nèi)點法的求解流程Fig.1 Flowchart of solver based on fast particle swarm optimization algorithm and interior point method

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取我國某地實際的IES為研究對象，其中包含微燃機(jī)、燃料電池、光伏電池、風(fēng)機(jī)、地源熱泵和燃?xì)忮仩t等供能單元。IES具體結(jié)構(gòu)見圖2，其中各供能單元具體參數(shù)詳見表1，其中CHP工作于以電定熱（FEL）模式。IES與外部電網(wǎng)進(jìn)行電能交換的分時電價詳見表2，天然氣價格為2.51元／m3，各時段光伏、風(fēng)機(jī)及總的電負(fù)荷、熱負(fù)荷功率預(yù)測值詳見圖3、4，其中各電負(fù)荷節(jié)點功率因數(shù)均為0.9。假設(shè)光伏和風(fēng)機(jī)的功率預(yù)測誤差分別服從σ＝10%μ和σ＝15%μ的正態(tài)分布，電負(fù)荷和熱負(fù)荷的功率預(yù)測誤差服從σ＝5%μ的正態(tài)分布。

圖2 IES算例結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of IES for case study

表1 IES各供能設(shè)備參數(shù)Table 1 Parameters of energy-supply devices in IES

表2 分時電價Table 2 Time-of-use tariffs

圖3 PV和WT功率預(yù)測值Fig.3 Predicted PV power and WT power

圖4 電、熱負(fù)荷功率預(yù)測值Fig.4 Predicted electric and thermal loads

設(shè)供電設(shè)備單位功率調(diào)整費用為0.52元／kW，供熱設(shè)備的單位功率調(diào)整費用為0.42元／kW，中斷單位電負(fù)荷以及熱負(fù)荷的補償費用分別為0.612元 ／（kW·h）和 0.452 元／（kW·h），浪費單位電能以及熱能的懲罰費用分別為0.32元／（kW·h）和0.22元 ／（kW·h）。

本節(jié)利用3.3節(jié)提出的基于CVaR的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型在MATLAB中實現(xiàn)對IES算例的經(jīng)濟(jì)調(diào)度仿真分析，調(diào)度周期為T＝24，單位時間間隔為Δt＝1 h；經(jīng)拉丁超立方抽樣得到的初始不確定場景數(shù)為1000，經(jīng)場景削減后得到的最終場景數(shù)Ns＝20；快速粒子群優(yōu)化算法的迭代次數(shù)設(shè)為200；仿真所用的計算機(jī)CPU為Core i7-6700，主頻3.4 GHz，內(nèi)存容量為8GB。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 置信水平對仿真結(jié)果的影響

為研究置信水平β對仿真結(jié)果的影響，分別設(shè)置β＝0.80、0.85、0.90、0.95 和確定性條件（即 β＝0）下 5種仿真場景進(jìn)行對比分析，利用3.4節(jié)中的基于快速粒子群優(yōu)化算法和內(nèi)點法的求解方法對3.3節(jié)中的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，得到確定性條件下的日前運行費用9159.9元以及不同置信水平下的VaR和CVaR的值如圖5所示，各置信水平及確定性場景下一天中不同供能設(shè)備的總出力情況如表3所示。

圖5 不同置信水平下的VaR和CVaR對比結(jié)果Fig.5 Comparison of VaR and CVaR among different confidence levels

表3 不同置信水平下各供能設(shè)備的出力分配Table 3 Allocation of electric and thermal output powers among energy-supply devices for different confidence levels

通過對比確定性場景和各置信水平下的不確定場景可以看出，考慮不確定性下的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度運行費用普遍低于確定性下的運行費用，這一定程度上說明了在預(yù)測出力值存在誤差的情況下，運用CVaR方法可有效降低運行的經(jīng)濟(jì)損失，減少資源浪費。

本節(jié)提出的優(yōu)化模型在考慮可再生能源機(jī)組出力和電、熱負(fù)荷不確定性的情況下，計及可控供能設(shè)備的調(diào)整費用尋找最優(yōu)調(diào)度結(jié)果。由圖5可知，隨著置信水平β的增大，VaR和CVaR值都將增大，即系統(tǒng)所面臨的調(diào)度風(fēng)險增加；當(dāng)β按相同的步長增大時，VaR和CVaR均增大，但增大的速度逐漸降低，且二者之差逐漸減小。這是由光伏、風(fēng)機(jī)、電負(fù)荷及熱負(fù)荷功率的不確定性預(yù)測誤差呈正態(tài)分布所致，隨著β的增大，系統(tǒng)所承受的潛在風(fēng)險逐漸向正態(tài)分布的尾部移動，導(dǎo)致該部分所對應(yīng)的運行費用期望值逐漸增大，但增速變緩。另外，由于在進(jìn)行考慮潛在運行風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)調(diào)度時采用的供能設(shè)備的數(shù)學(xué)模型是非線性的，因此表3中各供能設(shè)備的總出力分配情況并不是線性變化的。

4.2.2 多能流約束對仿真結(jié)果的影響

本文提出的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中包含了各子系統(tǒng)的支路和管道元件的特性約束，即多能流約束，因此能夠分析調(diào)度過程中系統(tǒng)狀態(tài)量的變化情況。在選定的Ns個場景中，不同置信水平下，電力、熱力、天然氣子系統(tǒng)各節(jié)點參數(shù)均在允許范圍之內(nèi)，分別取β＝0.90和0.95時計及多能流約束前后各節(jié)點參數(shù)最大最小值仿真結(jié)果加以分析，如圖6—8所示。

圖6 電力子系統(tǒng)各節(jié)點電壓最大、最小值Fig.6 Nodal maximum and minimum voltages of electric subsystem

圖7 熱力子系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點供熱溫度最大、最小值Fig.7 Nodal maximum and minimum temperatures of thermal subsystem

圖8 天然氣子系統(tǒng)各節(jié)點壓力最大、最小值Fig.8 Nodal maximum and minimum pressures of gas subsystem

值得注意的是，本文在電力子系統(tǒng)中選取的并網(wǎng)點作為平衡節(jié)點，其電壓為10.4 kV，因此雖然不計及多能流約束時電力子系統(tǒng)中系統(tǒng)變量并沒有明顯的越界行為，但從圖中對比可知，在計及多能流約束時，電、熱、氣3個子系統(tǒng)具有很好的魯棒性；在不計及多能流約束得到的調(diào)度結(jié)果應(yīng)用于實際中時，隨著并網(wǎng)點電壓（熱網(wǎng)平衡節(jié)點溫度或氣網(wǎng)平衡節(jié)點壓力）的降低，整個IES的供能質(zhì)量將會面臨重大威脅。

由上圖的仿真結(jié)果可知，對于本節(jié)所研究的IES，由于優(yōu)化過程計及了多能流約束，在不同置信水平下，電力子系統(tǒng)的節(jié)點電壓、熱力子系統(tǒng)的節(jié)點溫度和天然氣子系統(tǒng)的節(jié)點壓力等狀態(tài)量均在允許的運行范圍內(nèi)。相對于通常所采用的不計及多能流約束的調(diào)度模型，本文所提出的基于CVaR并考慮多能流約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可更好地保證IES的安全運行，避免為片面追求經(jīng)濟(jì)性而給系統(tǒng)安全運行帶來影響，同時可為各節(jié)點控制量的調(diào)整提供一定的參考，這對于IES的運行具有重要意義。

4.2.3 設(shè)備調(diào)整費用對仿真結(jié)果的影響

為研究設(shè)備單位功率調(diào)整費用對仿真結(jié)果的影響，將3.2節(jié)中原定的供能設(shè)備的單位功率調(diào)整費用以cT0表示，在β=0.90的情況下將cT分別設(shè)為原調(diào)整費用cT0的25%、50%、75%、1.25倍和1.50倍，分別仿真得到運行費用期望值E、VaR和CVaR的值隨cT的變化如表4所示。

表4 供能設(shè)備單位功率調(diào)整費用的仿真結(jié)果Table 4 Simulative results for different unit power adjustment costs of energy-supply device

由以上仿真結(jié)果可知，當(dāng)cT變化時，總運行費用的期望值變化不大，但是隨著cT的增大，VaR和CVaR逐漸減小，這是因為cT影響了總運行費用的分布情況。由于計入了設(shè)備調(diào)整所帶來的運行費用的增加，當(dāng)cT比較大時，總運行費用的分布更加集中，在同樣的置信水平下CVaR和VaR都比較小，說明所建立的模型本身具有一定的魯棒性，此時系統(tǒng)調(diào)度所承擔(dān)的風(fēng)險水平降低。以上仿真結(jié)果說明，采用基于CVaR的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，可有效降低IES所承擔(dān)的調(diào)度風(fēng)險費用。

4.3 收斂性分析

為說明粒子群和內(nèi)點法相結(jié)合算法在處理本文所提模型的收斂性，本文在圖9中繪制了β=0.80、0.85、0.90和0.95的置信水平下的算法收斂曲線。從圖中曲線可以看出4組仿真程序在經(jīng)過200次迭代后都可有效收斂，并得到最優(yōu)解。

圖9 不同置信水平下目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.9 Convergence curves of objective function for different confidence levels

5 結(jié)論

本文研究了不確定性對IES優(yōu)化調(diào)度產(chǎn)生的影響，建立了基于CVaR的IES經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并轉(zhuǎn)化為雙層優(yōu)化問題，運用快速粒子群算法和內(nèi)點法進(jìn)行求解，通過算例分析進(jìn)行仿真。主要得到了以下結(jié)論。

a.CVaR方法能夠很好地反映不確定量對IES調(diào)度問題的風(fēng)險水平，從而有效地避免由于不確定因素所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失；同時當(dāng)置信水平提高時，系統(tǒng)所承受的調(diào)度風(fēng)險也相應(yīng)地增加，且電、熱負(fù)荷在各供能設(shè)備之間的分配也發(fā)生變化。

b.調(diào)度模型中計及了電、熱、氣多能流的約束條件，由此得到的調(diào)度方案可保證系統(tǒng)的安全運行，更具有實際意義。

c.系統(tǒng)中可控供能設(shè)備的單位功率調(diào)整費用會影響到系統(tǒng)運行費用的分布，本文提出的基于CVaR的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可有效降低IES所承擔(dān)的調(diào)度風(fēng)險，提高系統(tǒng)調(diào)度承擔(dān)的風(fēng)險水平。

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