夏 天 ，陳瑜瑋，郭慶來 ，孫宏斌，熊 文 ，劉育權

（1.清華大學 能源互聯(lián)網創(chuàng)新研究院，北京 100084；2.清華大學 電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084；3.廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510620）

0 引言

近年來，以能源互聯(lián)網為特征的第三次工業(yè)革命已蓄勢待發(fā)。能源互聯(lián)網的特征是以電網為主干和平臺［1］，進行多種能源形式的耦合互補，其中以熱電聯(lián)產機組作為清潔能源中樞進行電熱耦合的綜合能源系統(tǒng)應用最為普遍，是能源互聯(lián)網的主要表現(xiàn)形式之一，也是目前我國分布式能源結構調整的重要方向。

多能耦合系統(tǒng)的網絡分析是能源互聯(lián)網領域的重要研究內容之一，是進行運行調控、能源交易的計算依據(jù)與基礎，這里不僅要考慮系統(tǒng)中供／用能側各自的能量轉換互補，更要考慮多能系統(tǒng)的網絡平衡。目前，在傳統(tǒng)的電、熱、氣等各自領域，各系統(tǒng)分析方法相對成熟。例如，電力系統(tǒng)采用潮流計算［2］；熱力系統(tǒng)遵循流體和熱力學定律，通過聯(lián)立水力（或蒸汽）和熱力2組方程計算［3］；天然氣系統(tǒng)遵循流體力學定律，用流體力學方程表征計算［4］。此外，隨著風機、光伏和熱電聯(lián)供／冷熱電聯(lián)供等可再生能源／清潔能源的大量建設以及主動性配網、智能微網的興起，針對單個設備和小型電力網絡的建模及仿真研究較多［5-9］，部分微網系統(tǒng)由于存在多種能源形式的綜合利用，也考慮了相應的數(shù)學模型［10-12］。然而，大部分模型僅考慮了能量平衡，部分考慮了動量平衡，但均沒有考慮網絡平衡，并不適用于系統(tǒng)級的分析計算。文獻［13］和［14］分別研究了電網與天然氣網絡、熱網的聯(lián)合潮流分析。文獻［15-16］使用網絡流模型對美國的煤、天然氣和電網進行了仿真分析。這些研究成果為本文實現(xiàn)電熱耦合潮流計算提供了借鑒和參考。然而，上述文獻主要考慮系統(tǒng)的多能特性，其中電網部分的設備模型種類不夠豐富，算法以傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜法為主，未充分利用現(xiàn)有較為成熟的電力系統(tǒng)分析模型及算法，對于電網設備種類豐富或采用交直流混聯(lián)電網結構等情況，上述文獻并未進行仿真驗證。

另一方面，目前在電、熱各自的領域都有專業(yè)的仿真軟件進行輔助分析，例如電領域中的PSASP、BPA、PSCAD 等，熱領域中的 Thermoflow、Ansys、Cycle-Tempo等，然而這些軟件并未考慮多能之間的耦合，對于綜合能源系統(tǒng)，仍然沒有成熟的分析工具可供使用，上述各專業(yè)軟件中先進的模型、算法、功能等還無法在多能耦合系統(tǒng)分析中得到應用。

本文基于當前國內電力領域普遍采用的PSASP軟件，利用用戶程序接口（UPI）功能，建立了熱力管網系統(tǒng)關鍵設備的模型，研究了電熱耦合能源系統(tǒng)的潮流計算方法并用程序實現(xiàn)，開發(fā)了基于PSASP的電熱耦合能源系統(tǒng)潮流計算功能。

1 熱力系統(tǒng)模型

熱力系統(tǒng)是通過工質（流體）在管網中的流動完成熱量的傳輸和交換的，因此，熱力系統(tǒng)涉及兩方面的網絡建模工作，即流體力學建模和熱力工況建模。本文所研究熱力系統(tǒng)的流體工質為水。

1.1 網絡拓撲分析

與電力系統(tǒng)類似，熱力系統(tǒng)也是基于圖論進行網絡拓撲分析。熱力管網主要由熱力管道和連接件構成，分析中可以將熱力系統(tǒng)抽象成圖，熱力管道對應圖的邊，連接件對應圖的頂點，每個管道定義流量正方向，例如取為熱網設計時的流體流向，從而可用圖的矩陣描述熱力系統(tǒng)拓撲結構。管道與節(jié)點的屬性如表1所示。熱網抽象后，可得到熱網關聯(lián)矩陣A0、降階關聯(lián)矩陣A、上關聯(lián)矩陣 A~、下關聯(lián)矩陣A~和回路矩陣Bf。關于用圖論進行網絡拓撲分析的內容，在文獻［17-18］中有詳細介紹，本文不再贅述。

表1 管道與節(jié)點的屬性Table 1 Attributes of pipe and node

1.2 流體力學穩(wěn)態(tài)方程的建立

根據(jù)圖論，結合管道的壓力損失方程、管道壓降方程以及熱力系統(tǒng)遵循的節(jié)點流量方程和回路壓降方程，列出包含N個節(jié)點及B條管道的熱力系統(tǒng)流體力學穩(wěn)態(tài)方程如下［18-19］：

其中，M為B階管道流量列向量（kg／s）；Q為N階節(jié)點流入流量列向量（kg／s）；ΔH為B階管道壓差列向量；ΔHb為B階管道壓力損失列向量（mH2O）；Z為B階管道首末端節(jié)點高度差列向量（m）；Hp為B階泵揚程列向量（m）。

式（1）共有 2B 個方程，其中 M、Q、ΔH、ΔHb、Hp均為狀態(tài)量，ΔHb、Hp為M的函數(shù)，故有2B+N個待求量，需要給定其中N個已知量，方程可解。

1.3 熱力工況穩(wěn)態(tài)方程的建立

上述系統(tǒng)熱力工況穩(wěn)態(tài)方程如下［18-19］：

其中，Te為B階管道末端溫度列向量（℃）；Tn為N階節(jié)點溫度列向量（℃）；QJ為N階節(jié)點熱負荷列向量（W）；Ta為 B 階環(huán)境溫度列向量（℃）；Cp為流體比熱容（J／（kg·℃））；E 為 B 階溫度衰減系數(shù)對角陣；λi、Li和 mi（i=1，2，…，B）分別為第 i條管道的單位長度的導熱率（W ／（m·℃））、長度（m）和流量（kg ／s）。

式（2）共有 B+N 個方程，Te、Tn、QJ為狀態(tài)量，共有B+2N個待求量，需給定其中N個已知量，方程可解。

1.4 熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

根據(jù)式（1）與式（2），可得熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型如下：

其中，S為B階管道阻力系數(shù)列向量；H0為B階泵靜揚程列向量（m）；Sp為B階泵阻力系數(shù)列向量。

1.4.1 模型討論

式（4）共有 3B+N 個方程，狀態(tài)量為 M、Q、ΔH、Te、Tn、QJ，共 3B+3N 個待求量，需要給定其中 2N 個已知量，方程才能求解。通常情況下，對于非閥門、負荷類的一般管道連接件節(jié)點，可以不考慮流體泄漏情況，上述狀態(tài)量Q為0。另外，根據(jù)系統(tǒng)調節(jié)模式是采用定溫調節(jié)還是定功率調節(jié)，可進一步給定Tn、QJ中N個已知量：對于定溫調節(jié)，則節(jié)點溫度Tn已知；對于定功率調節(jié)，則節(jié)點熱功率QJ已知。

此外，式（4）為非線性方程組，需要采用數(shù)值解法求解，本文采用經典的牛頓-拉夫遜法，該方法對于節(jié)點數(shù)不多的園區(qū)級綜合能源系統(tǒng)潮流計算具有足夠的收斂性。計算過程中，由于S及E均為M的函數(shù)，在每步迭代前先由上一步計算的流量結果計算該系數(shù)，再將其作為定值參與本次迭代，這是一個顯式計算的過程。式（4）用函數(shù)關系式表示為：

其中，F(xiàn) 為誤差函數(shù)定義系統(tǒng)的雅可比矩陣J為：

設計式（6）的求解流程如圖1所示。

圖1 熱網潮流計算流程Fig.1 Flowchart of thermal flow calculation

1.4.2 關鍵設備的處理

熱力系統(tǒng)關鍵設備包括熱源（如聯(lián)供機組、鍋爐等）、熱負荷、熱力管道及連接件（含一 ／二次管網）、換熱器、閥門、泵等。在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型中，熱源、熱負荷、管道連接件、換熱器及閥門均被處理為節(jié)點，管道被處理為有向邊。各設備穩(wěn)態(tài)模型處理如下。

a.熱源／熱負荷。節(jié)點溫度tn、熱負荷qj一般都不為0，且二者符號相反，定溫調節(jié)下tn給定，定功率調節(jié)下qj給定。如無回水網絡，流入流量q不為0。

b.管道連接件。不考慮節(jié)點泄漏，則節(jié)點屬性中 qj、q 為 0，tn為待求狀態(tài)量。

c.泵。泵一般裝設在管道上，可作為依附在管道上的設備，揚程hp為管道屬性之一。通常情況下泵阻力系數(shù)很小，則有hp≈h0，若管道上沒有泵，則hp＝0。

d.換熱器。換熱器是熱力系統(tǒng)中進行熱量傳輸交換的設備，也是一／二次管網之間的耦合設備。對于單獨的一次或二次管網而言，換熱器可看作是qj不為0的熱負荷或熱源元件。一般換熱器采用定溫調節(jié)，因此在熱網潮流計算中，換熱器節(jié)點溫度為已知量。

e.閥門。閥門是熱力系統(tǒng)中進行管道連接和流體流量調節(jié)的設備。與一般管道連接件不同的是，閥門雖被處理成節(jié)點，但其流入流量q及節(jié)點熱功率qj并不一定為0，隨著閥門開度的變化，q和qj的大小也會變化。閥門開度與q、qj的關系可描述為以下線性關系：

其中，ω 為閥門開度，取 0～1；kq為流量系數(shù)；min為流入節(jié)點管道流量（kg ／s）；te，in為流入節(jié)點管道末端溫度（℃）；ta為環(huán)境溫度（℃）。ω值可通過系統(tǒng)遙測信號得到，在熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型中被當作已知量，從而q已知，qj可由te，in求出，因此閥門模型未增加新的狀態(tài)量。

2 基于PSASP實現(xiàn)電熱耦合聯(lián)合潮流計算

2.1 PSASP程序簡介

PSASP是中國電科院開發(fā)的一套用于電力系統(tǒng)離線仿真分析的大型綜合軟件包，具有包括潮流計算、暫態(tài)穩(wěn)定計算、短路計算、小干擾計算、電壓穩(wěn)定計算、靜態(tài)安全分析在內的十余種計算模塊，基本涵蓋了一般電力系統(tǒng)分析所需要的各項功能，目前在我國超過70%的網、省、地調中均有應用，是我國電力行業(yè)進行電網仿真的常用工具之一。

利用PSASP的UPI功能，可以實現(xiàn)PSASP與用戶程序模塊兼容，使PSASP變成一個開放的軟件包。其中潮流計算用戶程序接口（LF／UPI）實現(xiàn)潮流計算模塊和用戶程序模塊交替運行，共同完成一項基于潮流計算的新任務。

2.2 電熱耦合系統(tǒng)潮流計算

在得到前述熱力系統(tǒng)模型的基礎上，將電力系統(tǒng)模型一并代入，并考慮電熱耦合器件的輸出特性方程，就可以對電熱耦合能源系統(tǒng)進行聯(lián)合潮流求解。

電力系統(tǒng)潮流方程如下［18］：

其中，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；Pi、Qi分別為節(jié)點 i的注入有功、無功功率；Gij、Bij分別為節(jié)點 i、 j之間的互電導和互電納；δij為節(jié)點 i、 j之間的相角差；Ui、Uj分別為節(jié)點i、j的電壓。

用 Fe＝0 表示式（9）的電網潮流模型，F(xiàn)h＝0 表示式（4）的熱網潮流模型，F(xiàn)eh＝0表示電熱耦合器件模型，則電熱耦合能源系統(tǒng)潮流模型如下［18］：

2.2.1 模型討論

式（10）所述的系統(tǒng)潮流模型中，最為關鍵的是電熱耦合器件模型，即Feh＝0，這是進行電熱潮流統(tǒng)一計算的前提和基礎。電熱耦合器件包括聯(lián)供機組、水泵、熱泵、電鍋爐、制冷機等。這些設備內部的工作機制各自不同且較為復雜，但對于電熱耦合潮流計算而言，只需用功率輸出外特性方程表征各器件，便可建立電網潮流與熱網潮流間的關系，實現(xiàn)聯(lián)合求解。

2.2.2 電熱耦合器件功率外特性建模

a.聯(lián)供機組。熱電聯(lián)供機組可分為背壓式、抽凝式2種類型，其電-熱出力運行可行域均可近似描述為多邊形區(qū)域，發(fā)電出力和供熱出力的關系可表示為：

其中，PG、QG分別為聯(lián)供機組電、熱功率（W）；f關系式通過機組出廠測試結果曲線得到。

b.水泵。水泵工作時滿足如下功率關系［18］：

其中，Pp為水泵電功率（MW）；g 為重力加速度（m ／s2）；ηp為水泵效率；m 為流量（kg ／s）；hp為揚程（m）。

c.熱泵／電鍋爐／制冷機。熱泵、電鍋爐、制冷機的功率外特性模型類似，表示為如下形式：

其中，Qhp、Qeb、Qc分別為熱泵、電鍋爐、制冷機的熱功率（W）；Php、Peb、Pc分別為熱泵、電鍋爐、制冷機的電功率（W）；Chp、Ceb、Cc分別為熱泵、電鍋爐、制冷機的熱電功率比系數(shù)。

聯(lián)立式（11）—（13），構成了電熱耦合器件的潮流模型，即 Feh＝0。

2.3 基于PSASP的電熱耦合系統(tǒng)潮流計算流程

電力系統(tǒng)與熱力系統(tǒng)，二者在系統(tǒng)構成、運行機理、響應時間尺度、輸出特性等方面有著顯著的差別，實際運行過程中的系統(tǒng)控制相對獨立。式（10）所示的電熱耦合能源系統(tǒng)潮流模型中，電、熱兩部分通過電熱耦合設備關聯(lián)，二者是一種松耦合的關系。根據(jù)電熱耦合系統(tǒng)的這個特征，在具體計算過程中，不需要在一次迭代中對兩部分進行聯(lián)合求解，而是電、熱部分的計算單獨進行，僅在每次電或熱潮流收斂后，根據(jù)電熱耦合器件的輸出特性方程進行部分狀態(tài)量的調整，再轉入另一種能源潮流迭代計算，如此反復，達到整體收斂。這樣做可以避免將電熱作為整體考慮導致計算收斂性差、耗時長和占用較多計算機內存空間的問題，且使得計算機程序易于設計實現(xiàn)。

電熱耦合能源系統(tǒng)潮流模型的求解理念與PSASP／UPI的開發(fā)理念相一致，由此可以基于PSASP實現(xiàn)電熱耦合聯(lián)合潮流計算，將式（10）中的Fe＝0交予PSASP潮流計算模塊去完成，可以采用收斂性較好的算法（如最優(yōu)乘子法），也適用于具有多種類型設備的電力網絡（如交直流混聯(lián)系統(tǒng)）；Fh＝0以及Feh＝0通過編制用戶程序實現(xiàn)。求解流程如圖2所示。

圖2 電熱耦合系統(tǒng)潮流計算流程Fig.2 Flowchart of power flow calculation for combined thermal and electric energy system

2.4 關鍵環(huán)節(jié)說明

本文基于PSASP實現(xiàn)電熱耦合潮流計算，關鍵是設計電熱潮流接口及編制熱網潮流計算用戶程序。

2.4.1 電熱潮流接口

熱網潮流計算的用戶程序用C++語言編寫，并被編譯成動態(tài)鏈接庫（DLL）方式，被PSASP潮流程序（WMLFUPI.exe）訪問調用。接口函數(shù)形式為：LF_UP（Markend，Ntime，NPar，F(xiàn)1，nf1，F(xiàn)2，nf2，F(xiàn)3，nf3，V1，nv1，IVP，NVP，nnvp）。 其中，Markend 為電熱交替迭代計算結束標記；F1及nf1分別為電網潮流計算得到的電熱耦合器件電功率數(shù)組及維數(shù)；F2及nf2分別為熱網潮流計算得到的電熱耦合器件電功率數(shù)組及維數(shù)；其余變量預留。

如圖2所示的計算流程，先由PSASP進行電網潮流計算，計算收斂后將電熱耦合器件電功率結果通過F1傳入熱網潮流計算用戶程序，根據(jù)Feh＝0修正熱網狀態(tài)量并進行熱網潮流計算，收斂后，再根據(jù)Feh＝0重新計算電熱耦合器件電功率并通過F2送出至PSASP。若前后2次計算得到的耦合器件功率誤差滿足精度要求，則停止計算，否則刷新PSASP電網數(shù)據(jù)中的電熱耦合器件電功率，繼續(xù)進行計算。

2.4.2 熱網潮流計算用戶程序

圖2所示的計算流程中，除電網潮流計算環(huán)節(jié)外，其余各步組成了熱網潮流計算用戶程序。其中，熱網潮流計算環(huán)節(jié)采用經典牛頓-拉夫遜法，如圖1所示。

a.數(shù)據(jù)讀寫。通過文件實現(xiàn)數(shù)據(jù)讀寫操作，設計字符串處理功能類，編寫讀文件函數(shù)實現(xiàn)計算數(shù)據(jù)錄入。用戶程序輸出結果包括迭代信息、熱網各狀態(tài)量及電熱耦合器件電功率，電網計算結果通過PSASP輸出。

b.計算數(shù)據(jù)標幺化處理。為便于數(shù)據(jù)交互，同時也為簡化計算、提高收斂性及便于進行結果分析，熱網潮流計算應采用標幺值。設定各變量基值如下：

其中，mb為流量基值（kg／s），取流體流量相當?shù)臄?shù)量級數(shù)值；ΔHb、ΔHbb、Zb、Hpb、QJb分別為 ΔH、ΔHb、Z、Hp、QJ中變量對應的基值；Ppb為水泵功率基值（W）；Qhpb、Qebb、Qcb分別為熱泵、電鍋爐、制冷機熱功率基值（W）；Phpb、Pebb、Pcb分別為熱泵、電鍋爐、制冷機電功率基值（W）。

標幺制下電熱耦合器件的潮流模型可表示為：

其中分別為聯(lián)供機組電、熱功率標幺值分別為水泵功率、流量、揚程標幺值；η為泵效率，取 0～1分別為熱泵、電鍋爐、制冷機熱功率標幺值分別為熱泵、電鍋爐、制冷機電功率標幺值。

采用標幺制后，式（4）可以簡化為：

式（16）中，除溫度變量 Te、Tn、Ta以外，其他狀態(tài)量都用標幺值表示。

c.程序架構。考慮到不同物理設備屬性的異同，采用面向對象的程序架構進行開發(fā)，設計管道（pipe）及節(jié)點（node）2個基類，設計依賴于上述兩基類的設備模型類（EquipModel）用于指代一類設備，設計設備模型類的子類模型實例類（ModelInstance）用于指代實際設備，設計模型實例類的子類模型實例集合類（ModelInstances）實現(xiàn)各實際設備模型對象的集合，形成系統(tǒng)。類的依賴和繼承關系如圖3所示。

3 算例驗證

圖3 類依賴和繼承關系圖Fig.3 Dependent or inheriting relationship between classes

圖4 電熱耦合系統(tǒng)算例Fig.4 Combined thermal and electric energy system for case study

如圖4所示，設計如下算例：熱力系統(tǒng)包括供回水網絡，共有15個節(jié)點、20條管道，其中包括2個熱源、3個熱負荷、3個換熱器、2個閥門、2個泵。電力系統(tǒng)采用EPRI-36節(jié)點交直流混聯(lián)電網算例。電熱耦合器件為母線B3、B4上的熱電聯(lián)產機組，分別對應熱力系統(tǒng)中的S1、S2。熱網及電熱耦合器件主要參數(shù)如下：熱負荷均為0.34MW，節(jié)點溫度均為30℃；熱源，節(jié)點溫度均為 70℃，Pe.S1=0.15-2QJ.S1，Pe.S2=-0.77QJ.S2，其中 Pe.S1、Pe.S2分別為 S1、S2的電功率，QJ.S1、QJ.S2分別為 S1、S2的熱功率；管道，λ=0.2 W ／（m·℃），管徑為0.15 m，管道粗糙度為0.00125 m，流體運動粘度為0.294 × 10-6m2／s，L4，5，9，10=600 m，L1，2，3，6，7，8，11，12，16，17=400 m，L13，14，15，18，19，20=50 m；泵的揚程為 1 m。 電網參數(shù)略。

環(huán)境溫度為10℃，閥門開度為1，熱網采用定溫調節(jié)。迭代誤差限值取0.0001，迭代上限次數(shù)為50次。

若電網計算采用最優(yōu)乘子法，熱網計算采用牛頓-拉夫遜法，潮流計算經過4次迭代達到收斂，如圖5中實線所示。若電網、熱網計算均采用牛頓-拉夫遜法，潮流計算經過7次迭代達到收斂，如圖5中虛線所示，這也與文獻［18］中將電網、熱網作為整體進行統(tǒng)一迭代計算的結果一致。

圖5 迭代過程Fig.5 Iterative process

由此可見，本文開發(fā)的基于PSASP的電熱耦合能源系統(tǒng)潮流計算程序，因為電網與熱網計算相對獨立，將電網計算交予PSASP執(zhí)行，充分利用PSASP強大的計算功能，可以處理更多的電網設備模型，采用更先進的迭代算法，從而提高電熱耦合系統(tǒng)潮流計算的整體效率和可靠性。

4 結論

在“互聯(lián)網+”智慧能源快速發(fā)展的今天，進行多能耦合系統(tǒng)分析是能源互聯(lián)網領域重要的研究方向之一。潮流計算是系統(tǒng)分析的基礎，本文選取電熱耦合系統(tǒng)作為分析對象，在研究其穩(wěn)態(tài)模型和求解方法的基礎上，基于PSASP程序UPI功能，開發(fā)了電熱耦合系統(tǒng)的潮流計算程序。一方面利用現(xiàn)有成熟電力系統(tǒng)仿真軟件計算功能，可以進行包括直流系統(tǒng)、新能源電場、FACTS器件等在內的多種電網設備仿真，減少了程序開發(fā)的工作量，同時可以采用更為先進的計算方法，保證了計算的收斂性和可靠性；另一方面，拓展了電力系統(tǒng)仿真軟件（PSASP）的功能，使其能夠進行多能耦合系統(tǒng)的仿真計算；再一方面，可以依托PSASP強大的模型庫，在聯(lián)合潮流計算基礎上對多能耦合系統(tǒng)進行進一步的穩(wěn)態(tài)或動態(tài)分析。

本文在綜合能源系統(tǒng)分析方面進行了初步的嘗試，在將現(xiàn)有研究理論在商業(yè)化仿真軟件中實際應用的方面做了一定的工作。接下來將進一步研究電、熱（冷）、氣耦合系統(tǒng)的模型和算法并開發(fā)程序，由于氣網與熱網有很多相似的特性，本文也為氣網分析提供了一定的基礎與借鑒。此外，還將在動態(tài)連續(xù)潮流以及考慮電力系統(tǒng)中長期動態(tài)過程下的綜合能源系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析等方面開展進一步的研究工作。

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