邊 偉，龔佳慧，文愛民，陳林山，劉奕貫，

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學院 汽車工程學院，江蘇 南京 211188；2.南京農(nóng)業(yè)大學 工學院，江蘇 南京 210031)

基于遺傳算法的魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)兩級辨識

邊 偉1，龔佳慧2，文愛民1，陳林山1，劉奕貫1，2

(1.南京交通職業(yè)技術(shù)學院 汽車工程學院，江蘇 南京 211188；2.南京農(nóng)業(yè)大學 工學院，江蘇 南京 210031)

為了提高魔術(shù)公式(Magic formula，MF)輪胎模型參數(shù)的辨識精度及速度，采用參數(shù)的兩級辨識的方法，定義公式相關(guān)的參數(shù)B，C，D，E為一級參數(shù)，輪胎模型的特性參數(shù)為二級參數(shù)。首先基于Matlab遺傳算法工具箱對一級參數(shù)進行辨識，然后基于一級參數(shù)的辨識結(jié)果再次利用遺傳算法對二級參數(shù)進行辨識，并且將辨識出的參數(shù)帶入到魔術(shù)公式計算輪胎的受力，擬合出不同載荷下的魔術(shù)公式輪胎模型的縱向力隨滑移率變化曲線。對一級參數(shù)辨識的相對殘差為2.196 8%，且遺傳代數(shù)為40代左右就收斂；二級參數(shù)的辨識相對殘差為0.840 3%，且遺傳代數(shù)為20代左右時就收斂。辨識結(jié)果表明：對魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)分兩級辨識的方法，可以保證參數(shù)辨識的精度，并有效提高辨識的效率,為實時參數(shù)辨識提供了高效可靠的方法。

車輛工程；輪胎模型；魔術(shù)公式；遺傳算法；參數(shù)辨識

輪胎是汽車的重要部件，作為汽車與路面的支撐和傳遞單元，其力學特性的好壞直接影響汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性、制動性、安全性等。因此，建立與簡化合理的輪胎動力學模型對輪胎新型產(chǎn)品的開發(fā)以及對汽車整車性能的分析具有重要的意義[1]。輪胎模型的研究經(jīng)歷了從靜態(tài)到動態(tài)，從穩(wěn)態(tài)到非穩(wěn)態(tài)，從線性到非線性的過程。輪胎模型可劃分為理論輪胎模型、經(jīng)驗輪胎模型和自適應輪胎模型[2-3]。目前，在操縱穩(wěn)定性研究分析中用得較多的為魔術(shù)輪胎經(jīng)驗模型、Fiala輪胎理論模型以及UA輪胎理論模型。

魔術(shù)公式(Magic formula，MF)輪胎模型能夠精確地描述輪胎的力學特性，因此在車輛動力學研究領(lǐng)域被廣泛采用。目前，對MF輪胎模型參數(shù)辨識的方法有多種。宋曉琳等[4]基于改進的粒子群優(yōu)化算法對輪胎參數(shù)進行了辨識；王丹等[5]，田晶晶等[6]都基于遺傳算法對其參數(shù)進行辨識；楊峰[7]基于Excel Solver對多種常用輪胎模型參數(shù)進行辨識，其中包MF輪胎模型；J.A.CABRERA等[8]使用協(xié)同進化算法對MF輪胎模型參數(shù)進行辨識。遺傳算法魯棒性強，可以在全局范圍內(nèi)應用，受初值影響較小，因此被廣泛使用[9-10]。從研究結(jié)果來看，田晶晶等利用遺傳算法辨識的精度較高，但是迭代次數(shù)很多，即辨識速度慢，而王丹等辨識的精度較低?？紤]到MF 輪胎模型的參數(shù)較多，且高度非線性，是導致辨識速度慢、精度低的主要原因。筆者提出兩級參數(shù)辨識的方法，定義公式相關(guān)的參數(shù)峰值因子、形狀因子、剛度因子、曲率因子為一級參數(shù)，輪胎模型的特性參數(shù)為二級參數(shù)，分別采用遺傳算法對一級、二級參數(shù)進行辨識，并用迭代次數(shù)和辨識精度驗證遺傳算法兩級辨識MF模型參數(shù)的優(yōu)越性。

1 魔術(shù)公式輪胎模型

魔術(shù)公式是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)，以統(tǒng)一形式表達縱向力Fx、側(cè)向力Fy、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、滾動阻力矩My等之間的關(guān)系。魔術(shù)公式輪胎模型的輸入和輸出如圖1。

圖1 魔術(shù)公式輪胎模型的輸入輸出Fig.1 Input and output of magic formula tire model

此外，MF輪胎模型是基于實驗測得的數(shù)據(jù)，辨識出模型相關(guān)參數(shù)，從而得到相應的魔術(shù)公式輪胎模型，并且可以運用辨識的模型計算輪胎其他各種工況下的受力。

MF輪胎模型計算力與力矩的總體表達式為[11]

Y(x)=Dsin{C·arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(1)

式中：Y(x)是縱向力、側(cè)向力或者回正力矩；D是峰值因子，決定了曲線峰值；B是剛度因子，決定了原點處斜率；C是形狀因子，控制著曲線形狀；E是曲率因子，影響著曲線峰值以及漸近線附近的曲率。

筆者以Pacejka’89輪胎縱向力魔術(shù)公式的參數(shù)辨識過程為例進行分析。Pacejka’89輪胎縱向力計算公式為[12]

Fx=Dsin{Carctan[BX1-E(BX1-arctan(BX1))]}+Sv

(2)

其中：

2.2 兩組患者心室重構(gòu)指標比較 治療前，兩組患者的心室重構(gòu)指標均明顯異常；治療后，兩組的心室重構(gòu)指標均明顯改善，且觀察組改善程度較地高辛組更明顯，差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05)。見表1。

X1=k+Sh

(3)

C=b0

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Sh=b9Fz+b10

(9)

Sv=0

(10)

式中：X1是縱向力組合自變量；k為縱向滑移率；Sv是曲線垂直方向漂移；Sh是曲線水平方向的漂移。

純縱滑工況下縱向力計算公式需要辨識的參數(shù)共有11個，如表1[7]。

表1 輪胎縱向力魔術(shù)公式待辨識的參數(shù)Table 1 Parameters to be identified of the magic formula of tire longitudinal force

2 利用遺傳算法進行參數(shù)辨識的過程

遺傳算法操作使用適者生存的原則，把問題的參數(shù)用基因表示，把問題的解用染色體表示，從而得到一個由具有不同染色體的個體組成的群體。它通過選擇淘汰，突然變異，基因遺傳等規(guī)律產(chǎn)生適應環(huán)境變化的優(yōu)良后代，經(jīng)過遺傳迭代，最終得到最優(yōu)解。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，具有高速收斂性和較高的魯棒性[13]。

利用遺傳算法尋找最優(yōu)解的過程首先是將需要辨識的參數(shù)編碼成由n位{0,1}組成的基因組，則解的精度取決于n的大小。所有參數(shù)的基因組形成一個行向量，代表了一條染色體，而一條染色體代表一個個體。第一代即初始種群是隨機產(chǎn)生的，初始種群代表著初始解，這些解的優(yōu)劣，需要通過計算其適應度值，根據(jù)適應度值來評估這些解。定義此次參數(shù)辨識過程的目標函數(shù)為

(11)

其物理意義是將識別得到的參數(shù)帶入到魔術(shù)公式輪胎模型中，相同的滑移率下，魔術(shù)公式輪胎模型的計算結(jié)果與實驗測得的數(shù)據(jù)差值的平方和。y(x)是由魔術(shù)公式輪胎模型計算得到的縱向力，而ytest是實驗數(shù)據(jù)。顯然，目標函數(shù)值越小，則對應的解更優(yōu)，即希望較小目標函數(shù)值對應的解的適應度值高。這一步可以通過基于排序的適應度分配函數(shù)得到。

種群的進化過程則是逼近最優(yōu)解的過程，進化過程主要包括遺傳算子的選擇、交叉、變異。為了降低選擇的誤差，同時又要遵循“優(yōu)勝劣汰”的自然法則，即越優(yōu)的解被保存的概率就越大，因此選用隨機遍歷選擇方法。將選擇出的染色體進行復制，作為交叉和變異的父代。

遺傳算子交叉時，父代中的染色體兩兩一組進行交叉，交叉的概率Pc∈[0.4～0.99]。兩點交叉是指交叉點為2個的交叉方式，而交叉點位置是通過隨機數(shù)確定的。交叉時兩個交叉點的基因段互換，交叉過程如圖2。

圖2 兩點交叉運算示意Fig. 2 Two-point crossover operation schematic

變異是染色體上的某個或者某些基因的值發(fā)生改變，根據(jù)編碼的特點，變異其實就是染色體上某一位或者某些位“0”變?yōu)椤?”或者“1”變?yōu)椤?”。變異的基因位是以一較小的概率隨機產(chǎn)生的，變異概率Pm∈[0.000 1～0.1]，變異過程如圖3。變異是尋優(yōu)過程中的重要步驟，不僅可以避免選擇和交叉帶來的一部分信息的丟失，提高遺傳算法的全局和局部搜索能力，而且能夠保持種群的多樣性，防止早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖3 變異運算示意Fig. 3 Mutation operation schematic

經(jīng)過選擇、交叉、變異得到子代，并將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)帶入到目標函數(shù)，得到子代各個體的適應度值，按照代溝的比例，將子代中個體按照適應度值從高到低插入父代種群中，形成新種群，再計算新種群適應度值，進行選擇、交叉、變異。這樣不斷重復上述過程，最終得到最優(yōu)結(jié)果，終止條件是遺傳代數(shù)最大值。整個參數(shù)辨識過程流程如圖4。

圖4 基于遺傳法的魔術(shù)公式參數(shù)辨識流程Fig.4 Flow chart of parameter identification of magic formula based on genetic algorithm

3 魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)辨識的結(jié)果

3.1 魔術(shù)公式輪胎模型一級參數(shù)的辨識

筆者利用文獻[8]中的實驗數(shù)據(jù)組作為參數(shù)辨識的實驗數(shù)據(jù)。選取輪胎的垂向載荷分別為Fz=3 020 lb，F(xiàn)z=6 040 lb，F(xiàn)z=9 060 lb時的數(shù)據(jù)，如表2。

表2 參數(shù)辨識使用的實驗數(shù)據(jù)

筆者利用遺傳算法辨識魔術(shù)公式輪胎模型一級參數(shù)時算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為：初始種群N=2 000，最大遺傳代數(shù)為MAXGEN=100，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.01，代溝GAP=0.95，即遺傳算法辨識過程中父代中將有95%的個體被子代中的優(yōu)秀個體替換。

車輪的外傾角是車輪平面與坐標系的垂直軸的夾角，假設(shè)為理想情況，不考慮車輪的外傾角和漂移，即側(cè)傾角γ，Sh，Sv均為0，對魔術(shù)公式輪胎模型公式相關(guān)的參數(shù)進行辨識，辨識過程中實驗數(shù)據(jù)的殘差進化過程如圖5。由圖5可看出遺傳迭代到第40代時，結(jié)果都已經(jīng)趨于收斂，說明遺傳算法在辨識一級參數(shù)時的速度很快。

圖5 基于遺傳算法的MF輪胎模型一級參數(shù)辨識過程Fig. 5 Process of first level parameters identification of MF tire model based on genetic algorithm

根據(jù)一級參數(shù)辨識結(jié)果擬合出不同載荷下魔術(shù)公式輪胎模型縱向力隨滑移率變化的曲線如圖6。原始數(shù)據(jù)與遺傳算法計算結(jié)果基本吻合，證明了基于遺傳算法對魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)辨識的有效性。

圖6 基于遺傳算法的魔術(shù)公式縱向力法擬合曲線Fig. 6 Fitting curve of magic formula longitudinal force based on genetic algorithm

為了進一步研究輪胎模型辨識效果，引入相對殘差作為辨識精度的評價指標：

(12)

式中：δ為辨識殘差，即擬合的魔術(shù)公式輪胎模型得到的值與實驗數(shù)據(jù)之間的誤差的平方之和；idata是試驗數(shù)據(jù)點。

顯而易見，相對殘差越小，辨識精度越高。相關(guān)參數(shù)辨識結(jié)果如表3。

表3 魔術(shù)公式輪胎模型一級參數(shù)辨識結(jié)果Table 3 First level parameter identification results of magic formula tire model

根據(jù)表4的辨識結(jié)果，可以得出魔術(shù)公式輪胎模型一級參數(shù)的辨識過程全局辨識殘差為810 620 N2，全局辨識精度為2.196 8%。

3.2 魔術(shù)公式輪胎模型二級參數(shù)辨識

對魔術(shù)公式二級參數(shù)即b0～b10辨識時，利用表4的辨識結(jié)果，根據(jù)式(3)～式(10)，基于遺傳算法對其進行辨識。辨識的方法和算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置與一級參數(shù)的辨識過程一致。通過分析可得二級參數(shù)的辨識順序為峰值因子參數(shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)。以峰值因子參數(shù)的辨識為例，由于D是關(guān)于Fz的二次函數(shù)，利用不同載荷下所辨識出來的D參數(shù)的值，可以較好地辨識出b1，b2的值。同理按順序可以辨識出b3～b10的參數(shù)，辨識結(jié)果如表4，并得到遺傳迭代變化如圖7。

圖7 基于遺傳算法的魔術(shù)公式輪胎模型二級參數(shù)辨識過程Fig. 7 Process of second level parameters identification of MF tire model based on genetic algorithm

表4 MF輪胎模型二級參數(shù)辨識結(jié)果

Table 4 Secondary parameter identification results of MF tire model

辨識參數(shù)辨識結(jié)果辨識精度/%b1b21.3437506.02580.3145b3b4b50.0015150.00000.02661.9140b6b7b8-1.4381×10-41.7548×10-40.88290.2923

對峰值因子參數(shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)辨識的精度分別為0.314 5%，1.914 0%，0.292 3%，辨識精度很高。同時，由辨識過程遺傳迭代圖分析得出，利用遺傳算法對二級參數(shù)辨識時，迭代到20代左右的時候解就已經(jīng)收斂，辨識速度很快。分級辨識的好處就是可以快速地辨識出相關(guān)的參數(shù)，并且在一次性對全部的參數(shù)進行辨識的時候很容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，分級辨識時，每次辨識的參數(shù)較少，可以有效避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結(jié) 論

1)根據(jù)魔術(shù)公式輪胎模型公式相關(guān)參數(shù)以及待辨識的參數(shù)之間的關(guān)系，可將參數(shù)分級，先后用遺傳算法對一級參數(shù)公式相關(guān)的參數(shù)和二級參數(shù)峰值因子參數(shù)、形狀因子參數(shù)、剛度因子參數(shù)、曲率因子參數(shù)進行辨識。

2)完成一級參數(shù)的辨識，擬合出魔術(shù)公式輪胎模型縱向力隨滑移率的變化曲線，擬合曲線上的數(shù)據(jù)點與試驗的數(shù)據(jù)點基本吻合，辨識精度為2.196 8%。二級參數(shù)辨識的精度為0.840 3%，辨識精度較文獻[4]有較大的提高。

3)分析辨識過程遺傳迭代圖，一級參數(shù)、二級參數(shù)的辨識結(jié)果都能在40代內(nèi)收斂。證明了基于遺傳算法對魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)分兩級辨識的方法在保證辨識精度的情況下大大提高了辨識的速度，對于研究周期的縮短有重要意義，并且為參數(shù)的實時在線辨識提供了快速有效的方法。

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(責任編輯：譚緒凱)

Two Levels of Parameter Identification of Magic Formula Tire Model Based on Genetic Algorithm

BIAN Wei1, GONG Jiahui2, WEN Aimin1, CHEN Linshan1, LIU Yiguan1，2

(1.College of Automobile Engineering, Nanjing Communications Institute of Technology, Nanjing 211188, Jiangsu, P. R. China;2.College of Engineering, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210031,Jiangsu, P. R. China)

To improve the identification accuracy and speed of magic formula (MF) tire model, a method that dividing all parameters into two levels was used. The formula-related parametersB,C,D,Ewere defined as the first level parameters and the characteristic parameters of the tire model as the second level. Firstly, the first level parameters were identified by Matlab genetic algorithm toolbox, and then the second level parameters were identified by genetic algorithm again based on the former results. At the same time, the identification results were brought into the magic formula to calculate the tire force, and then the curve of longitudinal force of MF tire model changing with slip rate under different loads was fitted. The identification result shows that the relative residual error of first level parameter identification is 2.196 8%, and the result is converged within 40 iterations; the relative residual error of the second level is 0.840 3%, and the result is converged within 20 iterations. It is concluded that the method that two levels of parameter identification of MF tire model based on genetic algorithm can ensure the parameter identification accuracy and improve identification efficiency, which provides an efficient and reliable method for real-time parameter identification.

vehicle engineering; tire model; magic formula; genetic algorithm; parameter identification

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.20

2016-03-12；

2016-11-12

國家自然科學基金項目(51175269)

邊 偉(1967—)，女，河南商丘人，副教授，主要從事汽車機電一體化技術(shù)與運用方面的研究。E-mail：b3415417@126.com。

龔佳慧(1991—)，女，江蘇揚州人，碩士，主要從事車輛電子控制技術(shù)應用方面的研究。E-mail：15195955668@163.com。

U463.341

A

1674- 0696(2017)05-115- 06