楊 凡

(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

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基于有限元方法的流致振動(dòng)數(shù)值模擬

楊 凡

(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

文章基于ANSYS Workbench與CFX有限元分析軟件，采用雙向流固耦合方法，以橫向流作用下的單根直管為基本分析對(duì)象，來研究單管的流致振動(dòng)響應(yīng)情況。通過建立三維流固耦合模型，利用LES大渦模擬，對(duì)較大雷諾數(shù)時(shí)均勻來流垂直流過單管的情況進(jìn)行分析，并選取不同流速下，得到了單管結(jié)構(gòu)隨速度的變化以及流場(chǎng)特性。結(jié)果表明，換熱器管道等必須將流速控制在一定范圍內(nèi)，否則會(huì)造成結(jié)構(gòu)損壞。借助數(shù)值模擬軟件，可以大大提高數(shù)值仿真的效率。

流致振動(dòng)； 雙向流固耦合； 數(shù)值模擬； Workbench；

流固耦合基于流體力學(xué)與固體力學(xué)基礎(chǔ)之上，涉及到多個(gè)物理場(chǎng)之間的相互作用，流體接觸到結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓力從而結(jié)構(gòu)產(chǎn)生形變，變形的結(jié)構(gòu)反之也會(huì)改變流場(chǎng)的分布，進(jìn)而不斷重復(fù)這個(gè)過程。

在生產(chǎn)與生活中管束振動(dòng)問題不可忽視，實(shí)際應(yīng)用中主要產(chǎn)生流致振動(dòng)的部件可以簡(jiǎn)化為圓柱結(jié)構(gòu)，流體對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)的沖刷會(huì)引起部件的損傷，從而對(duì)結(jié)構(gòu)總體安全帶來嚴(yán)重的危害[1]。流體引發(fā)的振動(dòng)從運(yùn)動(dòng)方向上可以分為縱向流和橫向流，縱向流沿軸線方向，橫向流垂直于軸線方向，即使在流速不大時(shí)，橫向流也會(huì)引發(fā)管的振動(dòng)。不同流速下引發(fā)振動(dòng)的機(jī)理主要有渦激振動(dòng)、湍流抖振、流體彈性不穩(wěn)定性和聲共振4種[1]。

前人對(duì)流致振動(dòng)各項(xiàng)機(jī)理的研究做了大量的工作，主要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定流體力系數(shù)，但由于所需參數(shù)過多，因此有很強(qiáng)的局限性[2]。隨著數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展， 已經(jīng)可以利用有限元軟件對(duì)其進(jìn)行模擬分析。王亞玲等[3]發(fā)現(xiàn)高Re時(shí)圓柱周圍的流動(dòng)具有明顯的三維特性；德國的M·Breuer采用大渦模擬方法對(duì)高雷諾數(shù)下孤立圓柱繞流問題進(jìn)行了三維的數(shù)值模擬,結(jié)果表明采用大渦模擬方法進(jìn)行圓柱繞流的三維數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的較好[4]。一個(gè)完整的流固耦合分析包含了單獨(dú)的結(jié)構(gòu)分析、單獨(dú)的流體場(chǎng)分析和耦合邊界分析三個(gè)過程。

1 數(shù)值計(jì)算方法研究

經(jīng)典的流固耦合系統(tǒng)分為強(qiáng)耦合和弱耦合兩大類，整體趨向于利用N-S方程與非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解。一般使用迭代求解，也就是在流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)上分別求解，在各個(gè)時(shí)間步之間耦合迭代，收斂后再向前推進(jìn)。同時(shí)考慮大變形帶來的網(wǎng)格變化問題，由于結(jié)構(gòu)的變形，使得流場(chǎng)的計(jì)算域發(fā)生變化，要考慮流場(chǎng)網(wǎng)格隨時(shí)間變形以適應(yīng)耦合界面的變形。

流固耦合問題一般分為兩類：一類是流-固單向耦合，一類是流-固雙向耦合。單向耦合應(yīng)用于流體對(duì)固體作用后，固體變形不大，即流體的邊界形貌改變很小，不影響流體分布的；與單向流固耦合不同，流體的結(jié)果在輸出給結(jié)構(gòu)以后，固體結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果也反向?qū)α黧w產(chǎn)生作用，當(dāng)固體結(jié)構(gòu)變形比較大，導(dǎo)致流體的邊界形貌發(fā)生改變后，流體分布會(huì)有明顯變化時(shí)，單向耦合顯然是不合適的。因此本文選用雙向流固耦合分析方法，必須先設(shè)置好FSI(流固耦合表面)，才能在在ANSYS Workbench中的Transient Structural(ANSYS)與Fluid Flow(CFX)對(duì)結(jié)構(gòu)與流體設(shè)置并對(duì)響應(yīng)進(jìn)行分析[5]。

1.1 流場(chǎng)分析

本文使用三維粘性、不可壓縮的流體，利用大渦模擬方法求解流體區(qū)域。流體服從流體力學(xué)基本方程，不考慮熱量交換，遵守質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程，可表示為：

(1)連續(xù)性方程：

(1)

(2)運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：ui為在方向上流體的速度分量；t為時(shí)間；ρ為流體密度；p為壓力；v為流體運(yùn)動(dòng)系數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散，某時(shí)刻結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量；F(t)為流體運(yùn)動(dòng)引起的荷載。

1.3 耦合分析

對(duì)于多場(chǎng)耦合分析，將流體場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)作為兩種物理環(huán)境耦合，并將前一步的耦合結(jié)果作為邊界條件作用在新的耦合場(chǎng)上，自動(dòng)交替實(shí)現(xiàn)。本文使用流體推動(dòng)固體的分析，固體結(jié)構(gòu)變形反之影響流體，使用雙向流固耦合方法，打開大變形選項(xiàng)，流體與固體使用相同的耦合時(shí)間步，設(shè)定動(dòng)網(wǎng)格，設(shè)置結(jié)構(gòu)與流體接觸面為流固耦合面(圖1)。

圖1 流固耦合結(jié)構(gòu)域和流體域交界面

2 物理模型建立及參數(shù)設(shè)置

2.1 物理模型

本文使用直管束流固耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬[6]中的模型參數(shù)，管長(zhǎng)L=0.5 m，外徑D=0.01 m，內(nèi)徑D=0.095 m，彈性模量E=10 GPa，泊松比v=0.3，管子的密度ρ0=6 500 kg/m3，阻尼比ζ=0.047。流體為水，密度ρ=998.2 kg/m3，動(dòng)態(tài)粘度μ=0.001003 Pa·s。流速v從0.5 m/s開始變化。

本文所需流場(chǎng)大小對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果有很大影響，為了簡(jiǎn)化計(jì)算并且使結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，參照文獻(xiàn)三維圓柱體渦激振動(dòng)[7]、三維圓柱體DNS模擬方法[8]等，當(dāng)軸線選擇距離出口15D以上時(shí)，壓強(qiáng)接近于零，寬度大于8D時(shí)，碰壁現(xiàn)象消失，高度大于πD時(shí)足以正確描述漩渦特性。最終選擇20D×30D×10D。

模型建立如圖2所示，其中，入口采用速度入口邊界條件，出口為壓力出口，管外壁為FSI，同時(shí)設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格邊界，劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.00025 s，總共計(jì)算0.5 s。流體域與固體域必須選用相同的時(shí)間步依次迭代。

2.2 流固耦合設(shè)置

ANSYS收購并組合了CFX，使得新開發(fā)的ANSYS Workbench在不需要第三方軟件的情況下實(shí)現(xiàn)雙向流固耦合，結(jié)果可靠。對(duì)流體誘導(dǎo)振動(dòng)問題的數(shù)值模擬需要考慮流場(chǎng)模擬、結(jié)構(gòu)振動(dòng)模擬、流體-結(jié)構(gòu)交互作用模擬和數(shù)據(jù)處理四步。本文使用大渦模擬，它將比網(wǎng)格尺寸大的大渦運(yùn)動(dòng)通過N-S方程計(jì)算，將比網(wǎng)格尺寸小的運(yùn)動(dòng)建立亞格子模型并通過此建立與大渦運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，其求解范圍更大，結(jié)果更具普遍適應(yīng)性[9-10]，現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)條件下對(duì)較高的雷諾數(shù)和復(fù)雜湍流模型的模擬較好。

圖2 模型及網(wǎng)格

首先在Design Modeling建立如圖2的三維模型。將模型導(dǎo)入workbench中的Mechanical部分，先Suppress流場(chǎng)部分，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定義并基于ICEM CFD劃分六面體網(wǎng)格，設(shè)置約束及流固耦合面。再對(duì)流體部分定義進(jìn)出口及對(duì)稱面，劃分網(wǎng)格，利用setup進(jìn)行雙向流固耦合設(shè)置，定義計(jì)算域，賦初始值，定義求解器屬性，并設(shè)置輸出控制及監(jiān)測(cè)點(diǎn)。最后在CFX-Solver里設(shè)置并行環(huán)境下運(yùn)算，在CFX-Post中查看結(jié)果并分析。

4 計(jì)算結(jié)果分析

基于數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)單管流致振動(dòng)特性進(jìn)行分析，引入位移之比x/y，其隨時(shí)間變化如圖3所示。圖4～圖10為不同流速下的壓力和速度云圖。由圖像可以看出，在流速較小(v≤2 m/s)時(shí)，管子先處于平衡狀態(tài)；當(dāng)流速繼續(xù)增大，流體與管發(fā)生共振，管的位移也開始不斷增大；當(dāng)流速增大至超過3 m/s以后，管子開始發(fā)生失穩(wěn)；當(dāng)速度v≥3.5 m/s以后，管開始發(fā)生劇烈不規(guī)則變化。

圖3 不同流速下管的位移之比

圖4 v=0.5m/s

圖5 v=1m/s

圖6 v=2m/s

圖7 v=2.5m/s

圖8 v=3m/s

本文實(shí)現(xiàn)了單根管在橫向流作用下的耦合仿真分析，得到了結(jié)構(gòu)在不同流速下的響應(yīng)。結(jié)果表明，換熱器管道等必須將流速控制在一定范圍內(nèi)，否則會(huì)造成結(jié)構(gòu)損壞。借助數(shù)值模擬軟件，可以大大提高數(shù)值仿真的效率。

圖9 v=3.5m/s

圖10 v=4.5m/s

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楊凡(1992～)，女，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)。

TU311.3

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[定稿日期]2017-03-07