呂貴賓， 郭萬紅， 李建宇

(中電建路橋集團有限公司, 北京 100048)

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考慮滑移的波形鋼腹板連續(xù)梁頂推施工階段剪力滯效應分析

呂貴賓， 郭萬紅， 李建宇

(中電建路橋集團有限公司, 北京 100048)

文章分兩種情況討論了單箱單室斜置波形鋼腹板連續(xù)梁在均布荷載作用下剪力滯效應的解析計算方法，并與MIDAS有限元計算結果和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行相互比較，然后分析了數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因。結果表明考慮滑移效應后得到的解析解與該橋型的實際頂推情況更加吻合。

波形鋼腹板； 剪力滯； 滑移效應； 有限元

波形鋼腹板組合箱梁橋是近些年興起的一種橋梁新構型，可有效地將混凝土、鋼兩種材料結合起來，充分發(fā)揮混凝土抗壓、波形鋼腹板抗剪的特征，提高了材料效率，在工程中受到越來越廣泛的青睞。由于腹板處剪力的傳遞，而導致應力沿翼緣寬度方向分布不均勻的現(xiàn)象，即為剪力滯效應。波形鋼腹板與混凝土的頂、底板之間存在相對滑移，本文分有滑移和無滑移兩種情況，對斜置波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應進行分析，主要是在受均布荷載條件下的計算及方法，然后與有限元計算結果及現(xiàn)實工程實測數(shù)據(jù)進行比較。

1 不考慮滑移時的剪力滯效應

對于剪力滯效應理論研究，國內(nèi)外已經(jīng)有了大量研究成果，T.V.Karman早在1924年就利用調(diào)諧函數(shù)法，對剪力滯問題進行了理論研究。Younger最先研究了比擬桿法，并提出加勁薄板理論。變分法早先是E.resissner提出的，通過最小勢能原理，先假定翼緣位移分布曲線，利用廣義位移函數(shù)，求出梁的撓曲微分方程，為剪力滯的研究開辟了一條新道路。K.R.Moffatt、P.J.Dowling利用有限元法，全面的分析研究了導致剪力滯效應的各類參數(shù)。

在國內(nèi)，對變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應的求解，張士鐸等提出了一種新的思路，即運用三桿比擬法，得到了很好的結果。羅旗幟綜合考慮有限元法以及能量變分法，用有限段法對變截面連續(xù)梁的剪力滯問題進行了探討[1-2]。

[3-6]，通過變分法推導出的剪力滯影響下梁截面應力表達式(圖1)：

(1)

圖1 截面示意

對于簡支梁帶入邊界條件，在利用剪力滯的定義可求得簡支梁受集中力p，受均布荷載q(圖2、圖3)。

圖2 簡支梁受集中力P

圖3 簡支梁受均布荷載q

均布荷載作用下：

(2)

集中力作用下：

當0≤x≤m時，

(3)

當m

(shkm·chkx-shkm·cthkl·shkx)

(4)

式中：Zd(e)為上下翼緣板的形心到截面中性軸的距離；

對于連續(xù)梁，可以采用疊加法進行求解，將連續(xù)梁的多余約束用超靜定的力代替，使結構變?yōu)榛倔w系，再用下列公式計算其剪力滯：

(5)

(6)

式中：M為計算截面處的彎矩(超靜定體系)；Mi為計算截面處的彎矩(基本體系，單一荷載作用)；W為截面模量；λ為計算截面處剪力滯系數(shù)(超靜定體系)；λi為計算截面處剪力滯系數(shù)(基本體系，單一荷載作用)。

2 考慮滑移時剪力滯效應

波形鋼腹板箱梁的界面滑移對結構的力學性能存在影響，如剛度、變形等。聶建國[7]等通過理論推導出了組合梁界面滑移的計算公式，并用試驗進行了證實。趙瀚瑋[8]根據(jù)現(xiàn)有的理論研究，推導出了波形鋼腹板的界面滑移微分方程(式7)。

研究表明組合梁的滑移分布規(guī)律，在正、負彎矩作用下相同，對于連續(xù)梁，考慮實際橋梁結構構造要求及受荷情況，其負彎矩的作用區(qū)域遠小于正彎矩的作用區(qū)域，所以可以根據(jù)正彎矩作用下滑移微分方程分析連續(xù)梁的滑移[9](圖4)。

圖4 微段梁變形模型

滑移微分方程：

(7)

對上式采用統(tǒng)一形式進行簡化計算。 兩跨連續(xù)梁，單跨跨徑為L，受均布荷載q作用，坐標原點位于中支座，其邊支座反力為N，則：

(8)

上式通解為：

(9)

邊界條件S(x=0)=0，S’(x=L)=0，代入式(9)解得：

則：

(10)

對式(10)求導得滑移應變：

(11)

假定波形鋼腹板上下翼板和混凝土頂?shù)装寰哂邢嗤那什⒎掀浇孛婕俣?圖5)。

圖5 截面應變分布

近似取滑移應變引起的附加曲率Δφ為：

(12)

(13)

邊界條件w(x=L)=0，w(x=0)=0，帶入式(13)可得：

將C3、C4代入式(13)得w，即滑移效應引起的沿梁長度方向的附加撓度。

同理可以得到簡支梁承受均布荷載條件下(圖3)的滑移計算公式以及附加撓度，這里就不再進行推導，只給出最后結果。

(14)

(15)

3 結果與分析

3.1 實際工程概況

本文主要以鄭州市隴海路常莊干渠高架橋為例，該橋是國內(nèi)第一座采用頂推法施工的波形鋼腹板PC組合箱梁橋。波形腹板左右幅斷面對稱布置，波形鋼腹板采用BCSW1600型，材質采用Q345qc，與混凝土頂板采用Twin-PBL方式連接，與混凝土底板采用S-PBL+栓釘連接，主梁永久預應力采用體內(nèi)、體外預應力混合配置方式。施工采用頂推3段+前端支架現(xiàn)澆+后段支架現(xiàn)澆。

3.2Midas模型

將結構離散成空間桿系模型，主梁簡化為空間梁單元，導梁也做相同處理，用只受壓的彈性支承來模擬頂推平臺和臨時墩[10]。

主梁為波形鋼腹板PC組合箱梁，考慮到波形鋼腹板與頂、底板相比抗彎性能極小，在建立模型時忽略波形鋼腹板的抗彎性能，僅考慮頂、底板的抗彎。波形鋼腹板簡化成2cm的混凝土板以便截面輸入。

模型中主梁頂、底板混凝土均采用C60，采用抗拉強度標準值fpk=1 860MPa、公稱直徑d=15.2mm的低松弛高強度鋼絞線。箱梁腹板傾斜角為 75°，頂板寬12.75m，底板寬6.0m。Midas建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 部分計算模型

根據(jù)剪力滯系數(shù)的概念：

在用有限元方法分析波形鋼腹板組合箱梁剪力滯的時候，考慮以下兩個部分：一是計入剪切變形后得到的法向應力；二是初等梁理論下得到的法向應力[11]。

3.3 數(shù)據(jù)對比與分析

解析計算時參數(shù)的選取：

以常莊干渠橋頂推工程實際參數(shù)進行計算，將主梁簡化為均質梁，依據(jù)設計圖紙和現(xiàn)場實際情況，綜合考慮鋼筋質量，取C60混凝土密度ρc=2.6×103kg/m3，取重力加速度g=10 N/kg。本次頂推段包括1個Ⅰ號段(27.5 m)和2個Ⅱ號段(50 m)，Ⅰ號段混凝土數(shù)量為255.1 m3，Ⅱ號段混凝土數(shù)量為425.7 m3，則混凝土總數(shù)量為425.7×2+255.1=1 106.5 m3，標準段鋼腹板總重量為188.2 t，所以主梁自重荷載q=(1106.5×2.6÷127.5+188.2)×10=263 kN/m。計算時忽略了鋼導梁的影響，因為鋼導梁的自重荷載會對頂推段產(chǎn)生一個抵消彎矩，使其正彎矩減小，所以計算結果是偏于安全的。依據(jù)設計圖紙L=50 m，θ=15°，抗剪連接件間距D=0.35 m。材料特性C60彈性模量E=3.6×104MPa，剪切模量G=1.5×104MPa，Q345彈性模量ES=2.06×105MPa(圖7)。

圖7 截面位置示意

剪力滯系數(shù)比較結果如表1、表2所示。

由表1、表2可以看出，解析解和模型計算結果均比實測值小，原因在于實際頂推過程中，頂推機械及其他配重產(chǎn)生的附加荷載對截面應力的影響，以及預應力的影響。在理論分析和有限元分析中，忽略了截面橫坡和頂推阻力也是一個原因。從現(xiàn)場測量的傳感器布置位置來看，測試位置位于腹板附近翼緣板應力分布較大的地方，即剪力影響明顯區(qū)域，所以實測的剪力滯系數(shù)更大一些(圖8)。

從表中還可以看出，對于兩種情況下的解析解，考慮滑移后的值比不考慮滑移的值要大，而且更符合實測數(shù)據(jù)，原因在于滑移會降低結構的剛度，使變形增大。

3#截面頂板剪力滯系數(shù)偏大，從圖9中3#截面頂板應變橫向分布可以看出，頂推距離145 m時，南北方向翼緣板的應變差異較大，可能是在頂推過程中3#截面發(fā)生了扭轉。

另外部分頂推工況下有限元法和實測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差，主要原因在于：其一，頂推梁段是超靜定結構，實際結構均設置了加勁肋等結構措施；其二，頂推施工是持續(xù)工作的，日間溫差變化和大風均對應變測試產(chǎn)生影響。

表1 部分截面頂板剪力滯系數(shù)

表2 部分截面底板剪力滯系數(shù)

圖8 橫截面?zhèn)鞲衅鞑贾檬疽?/p>

圖9 3#截面頂板應變橫向分布

4 結束語

(1)對于簡支的波形鋼腹板組合梁，能夠推導得出合理的頂板和底板的正應力及剪力滯系數(shù)計算公式；(2)對于跨數(shù)較少的波形鋼腹板組合梁可采用理論公式計算其剪力滯系數(shù)，多跨波形鋼腹板組合梁剪力滯效應還有待于進一步研究；(3)考慮滑移對結構剛度的影響后，得出的剪力滯系數(shù)與波形鋼腹板連續(xù)梁頂推施工過程中的實際情況更加符合，因為滑移會造成剪應力沿翼緣板分布更加不均勻進而導致翼緣板縱向剪切變形也更加不均勻，這與實際結構在荷載作用下的受力行為更加吻合，因而在今后的分析中，對滑移的影響應予以考慮。

參考文獻

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呂貴賓(1976～)，碩士。

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[定稿日期]2016-12-06