鄭慧明 ， 姚 望， 李 明

(1. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽 621010;2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621010)

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凹形和矩形低矮房屋體型系數(shù)對(duì)比研究

鄭慧明1， 姚 望1， 李 明2

(1. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽 621010;2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621010)

文章基于ANSYS有限元軟件中的流體Fluent14.5模塊，選用基于時(shí)均Reynolds應(yīng)力的N-S方程與和RNG k-ε模型對(duì)矩形30°坡角屋面房屋數(shù)值模擬，對(duì)比風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性；其次分別對(duì)矩形和凹形低矮房屋屋面的在不同坡角、不同來流風(fēng)向角下風(fēng)壓分布進(jìn)行數(shù)值模擬研究，給出凹形房屋的基本變化規(guī)律，對(duì)比分析所得到的屋面體型系數(shù)。結(jié)果表明：凹形房屋的屋面體型系數(shù)在絕大多數(shù)工況下相對(duì)較大，說明凹形房屋抗風(fēng)能力不如矩形房屋。

凹形房屋； 數(shù)值模擬； 體型系數(shù)

臺(tái)風(fēng)災(zāi)后調(diào)查研究表明，低矮建筑損失占了房屋破壞總損失的一半以上，同時(shí)屋面破壞是其主要破壞形式之一[1]。

低矮房屋的風(fēng)荷載特性，風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬倆種主要研究手段[2]，國內(nèi)外的學(xué)者們做了大量的研究，并取得了豐碩的成果，系統(tǒng)地研究了來流風(fēng)向角、屋面坡度、挑檐、檐口高度和房屋長寬比對(duì)屋面風(fēng)壓系數(shù)的影響[3-8]。但是這些研究都是局限于矩形平面房屋的基礎(chǔ)上研究的。由于人們生活水平的提高，對(duì)于房屋的美觀要求越來越高，我國低矮房屋平面外形已不再局限于簡單的矩形了。近年來，凹形平面的房屋也逐漸流行。然而我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[9]只對(duì)它們墻體的體型系數(shù)作了規(guī)定，對(duì)屋面體型系數(shù)的取值無法查閱。對(duì)于低矮建筑，體型的變化對(duì)低矮建筑體型系數(shù)的影響還沒有明確的定論[10]。但可以肯定的是，房屋體型的變化對(duì)屋面體型系數(shù)是有一定影響的。

本文基于ANSYS有限元軟件中FLUENT14.5模塊通過數(shù)值模擬的方式對(duì)比研究矩形和凹形平面低矮房屋的體型系數(shù)。在驗(yàn)證數(shù)值模擬可行性的基礎(chǔ)上，初步探討不同坡角不同來流的風(fēng)向角下的低矮建筑體型的變化對(duì)房屋體型系數(shù)的影響，并對(duì)凹形房屋相對(duì)矩形房屋的抗風(fēng)能力進(jìn)行初步評(píng)價(jià)。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

在結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中一般將近地面風(fēng)假設(shè)為低速、不可壓縮的粘性牛頓流體，其基本控制方程為：

(1)質(zhì)量守恒方程。

(1)

(2)動(dòng)量守恒方程。

(2)

其中，式(2)又被稱為N-S方程。

由此可見，控制大氣湍流流動(dòng)的基本方程是一組非線性聯(lián)立的偏微分方程組，從數(shù)學(xué)上無法得到解析解，故需尋求數(shù)值模擬方法求解。從目前來說，以時(shí)均方程為基礎(chǔ)的湍流模型的模擬方法是處理工程實(shí)際問題最有效方法，在建筑計(jì)算風(fēng)工程的數(shù)值模擬中該方法也得到了較為廣泛的應(yīng)用。

1.2 湍流模型的選擇

通過文獻(xiàn)調(diào)研[11]，選取了RNG k-ε模型作為本次數(shù)值模擬使用的湍流計(jì)算模型。RNG k-ε模型是由Yakhot及Orzag提出的，它是由重整化群理論(Renormalization Group)推導(dǎo)而來，通過修正湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況；湍流耗散率ε在方程中考慮了主流的時(shí)均應(yīng)變率場Eij。因此RNG k-ε可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。RNG k-ε模型控制方程為：

(3)

(4)

(5)

2 屋面平均風(fēng)壓的CFD數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

本次試驗(yàn)選取的基準(zhǔn)模型是矩形和凹形平面房屋。它們坡角的坡度取為15°、25°、 30°、35°、45°和60°。一共有12個(gè)模型。矩形和凹形屋面房屋模型平面分區(qū)及風(fēng)向角定義如圖1所示。矩形平面的房屋長寬高15m×7.5m× 9.8m，無挑檐。平面計(jì)算流域取為180m×90m×60m。凹形平面房屋，高度取9.9m，計(jì)算流域取為240m× 160m× 60m。建筑物置于流域沿流向前1/3處，流域設(shè)置滿足阻塞率<3 %的要求。

圖1 模型平面分區(qū)與風(fēng)向角定義

對(duì)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分，采用混合網(wǎng)格離散方法：在Gambit中對(duì)計(jì)算模型表面和流域表面用三角形網(wǎng)格分布，然后使用T-gird自動(dòng)生成體網(wǎng)格，其中計(jì)算模型表面到生成六面體網(wǎng)格中間區(qū)域用四面體網(wǎng)格進(jìn)過渡，并在計(jì)算模型周圍區(qū)域網(wǎng)格布置加密；在遠(yuǎn)離計(jì)算模型的區(qū)域，采用具有規(guī)則拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。凹形房屋基準(zhǔn)模型如圖2。矩形平面的網(wǎng)格總數(shù)為80萬個(gè)，凹形平面網(wǎng)格總數(shù)約為100萬個(gè)。

(b) 流域和網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算參數(shù)的設(shè)置

(1)入口來流條件：設(shè)置為Velocity-inlet，來流風(fēng)速按照 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》 給出的指數(shù)率風(fēng)速分布計(jì)算公式：

(6)

其中，Z10、U10分別是參考高度取為10m及10m處的平均風(fēng)速。模擬B類地貌風(fēng)場，α的取值為0.16，風(fēng)速剖面通過Fluent提供的UDF編程與Fluent作接口實(shí)現(xiàn)。

(2)出口條件：由于出流接近完全發(fā)展，采用完全發(fā)展出流邊界條件(outflow)。即取流場的任意邊界物理量沿出口方向的法方向梯度為0。

(3)計(jì)算域的頂部及倆側(cè)：采用對(duì)稱的邊界條件(symmetry)；計(jì)算域底部及計(jì)算模型表面：選用無滑移的壁面條件(wall)。

(4)計(jì)算方法及收斂準(zhǔn)則:由于僅模擬房屋表面的平均風(fēng)壓，相當(dāng)于穩(wěn)態(tài)，計(jì)算的空間離散格式采用精度較高的2階迎風(fēng)格式。流場計(jì)算方法為協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法，即SIMPLEC算法。迭代的收斂標(biāo)準(zhǔn)為所有控制方程的相對(duì)迭代殘余量均小于l×10-4，且通過計(jì)算區(qū)域的質(zhì)量流量達(dá)到穩(wěn)定值以保證其滿足質(zhì)量守恒定律，此時(shí)認(rèn)為所得流場進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。

(5)風(fēng)壓系數(shù)計(jì)算：先確定每個(gè)測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)，在計(jì)算中為了方便，各計(jì)算模型的風(fēng)壓系數(shù)Cp：可根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》10m高度處作為參考高度，來流動(dòng)壓作為無量綱化的參考風(fēng)壓。定義為：

(7)

式中：P為測點(diǎn)平均壓力，P0參考點(diǎn)處靜壓，ρ為空氣密度，取1. 225kg/m3。U0為參考點(diǎn)處風(fēng)速，取12. 8m/s。

面體型系數(shù)的計(jì)算：在點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)測定之后， 就可以對(duì)建筑體型每個(gè)面上測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，就可得到面體型系數(shù)：

(8)

其中：Cpi為第i測點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)，Ai為該點(diǎn)所屬表面面積，A為表面總面積，Ai為第i測點(diǎn)高度，當(dāng)Z<10時(shí)，取Zi=10。

2.3 有效性驗(yàn)證

本文選取長安大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]，作為數(shù)值計(jì)算有效性的驗(yàn)證。屋面定義如圖3所示。風(fēng)洞試驗(yàn)中，矩形平面房屋的尺寸為15m×7. 8m×9. 9m，屋面坡角30°，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，矩形的計(jì)算流域選取為180m×100m×80m，建筑物置于流域流向前1/3處，滿足阻塞率<3 %的要求。分別在0°、45°和 90°風(fēng)向角下進(jìn)行對(duì)比。風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬的體型系數(shù)對(duì)比結(jié)果如圖4。

圖3 矩形屋面定義

(a)0°風(fēng)向角

(b)45°風(fēng)向角

(c)90°風(fēng)向角圖4 30°坡角矩形屋面風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果

通過數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)的對(duì)比，可知數(shù)值模擬對(duì)房屋體型系數(shù)的模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，存在的誤差在工程設(shè)計(jì)可接受范圍之內(nèi)。因此用數(shù)值模擬的方法對(duì)房屋的風(fēng)載體型系數(shù)進(jìn)行分析具有較好的準(zhǔn)確性。

3 房屋風(fēng)壓分布數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 矩形房屋屋面風(fēng)壓分布

0°風(fēng)向角下，迎風(fēng)屋面J2隨著屋面坡角的增大，由負(fù)值漸漸變?yōu)檎?，而背風(fēng)區(qū)域屋面J1均承受負(fù)壓，其隨坡角變化影響很??；在45°風(fēng)向角下在體型比較突出的位置，有明顯的氣動(dòng)分離現(xiàn)象，迎風(fēng)面J2負(fù)壓明顯變大，其他變化規(guī)律與0°風(fēng)向角一致；90°風(fēng)向角J1和J2處于對(duì)稱位置，隨坡角變化影響很小，且體型系數(shù)變化規(guī)律一致(圖5)。

關(guān)聯(lián)理論的核心就是尋求最佳關(guān)聯(lián)性原則,即人類的交際行為都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最佳相關(guān)性的期待,接受者要確定交際者的交際意圖,就必須在交際雙方共知的認(rèn)知環(huán)境中找到對(duì)方話語和語境之間的最佳關(guān)聯(lián),通過推理推斷出語境的暗含意義,從而獲取語境效果,達(dá)到交際的目的。

3.2 凹形房屋屋面風(fēng)壓分布

由圖6可知，在各個(gè)風(fēng)向角下，6個(gè)屋面在45°坡角以下均承受負(fù)壓，其中M1體型系數(shù)在90°風(fēng)向角時(shí)達(dá)到最大負(fù)值-1.25，M2、M3和M4體型系數(shù)均在135°風(fēng)向角時(shí)達(dá)到最大負(fù)值分別為-1.08、-1.03和-1，M5體型系數(shù)在45°風(fēng)向角時(shí)有最大負(fù)值-0.98、M6體型系數(shù)在0°風(fēng)向角時(shí)有最大負(fù)值-0.83。不同的風(fēng)向來流，迎風(fēng)屋面隨著坡角的增大負(fù)壓漸漸變小，部分屋面甚至產(chǎn)生正壓，而背風(fēng)區(qū)域屋面均承受負(fù)壓力，其隨坡角變化影響不大。

(a)0°風(fēng)向角

(b)45°風(fēng)向角

(c)90°風(fēng)向角圖5 矩形房屋各表面體型系數(shù)與坡角的變化關(guān)系

3.3 凹形與矩形體型系數(shù)對(duì)比分析

在對(duì)矩形和凹形屋面房屋對(duì)比分析時(shí)，從每個(gè)屋面的角度出發(fā)，把凹型房屋的每個(gè)屋面都和相對(duì)應(yīng)同等條件下的矩形房屋進(jìn)行對(duì)比。如在0°風(fēng)向角時(shí)，凹形的M1面與矩形90°風(fēng)向角下的J1面對(duì)比，M2與J2、M5與J1、M6與J2對(duì)比。M3、M4分別對(duì)應(yīng)矩形0°風(fēng)向角時(shí)的J1、J2。其它的各個(gè)風(fēng)向角下的對(duì)比方式見表1。

凹形房屋與矩形房屋結(jié)果分析方法：對(duì)比時(shí)把屋面直接看成一個(gè)整體，從概率的角度出發(fā)來對(duì)比兩者的體型系數(shù)從而分析兩者的抗風(fēng)能力。

在15°坡角下，把凹形房屋和矩形房屋在相同的條件下，隨機(jī)的風(fēng)向角下進(jìn)行比較，這樣從概率的角度去分析它們。

(a)0°風(fēng)向角

(b)45°風(fēng)向角

(c)90°風(fēng)向角

(d)135°風(fēng)向角

(e)180°風(fēng)向角圖6 凹形房屋各表面體型系數(shù)與坡角的變化關(guān)系

這樣在25組工況下，矩形屋面除了在90°風(fēng)向角時(shí)，承受的負(fù)壓值很大，其它時(shí)候矩形屋面的整體風(fēng)壓值較小。在25°坡角下，在25組對(duì)比中，矩形屋面在17種情況下，屋面整體風(fēng)壓更小。它們的最大差值在0.35左右，最小差值0.05。在30°坡角下，有21種工況下，矩形屋面所承受的負(fù)壓值更小。在35°坡角下，矩形屋面有22種工況下，屋面的整體平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值都更小，概率更是高達(dá)88 %。在45°坡角下，25組中，有23組對(duì)比矩形更占優(yōu)，最大差值-0.4，最小相差0.03。概率為92 %。在60°坡角下，和15°坡角下的對(duì)比情況很類似。除了在90°風(fēng)向角下，矩形屋面的負(fù)壓很大，比所有風(fēng)向角下的凹形屋面都更小。其他時(shí)候，矩形屋面的風(fēng)壓均小于凹形屋面，有20組的值更小。概率也達(dá)到了80 %。

總的來看，除了25°坡角下，它們的整體平均風(fēng)壓值更接近，只有68 %。其它時(shí)候，矩形屋面平均體型系數(shù)更小的概率都達(dá)到了80 %以上。特別是在35°、45°坡角下，矩形屋面占優(yōu)絕對(duì)優(yōu)勢，風(fēng)壓系數(shù)差值較大。從這個(gè)角度來看，矩形低矮房屋的屋面相對(duì)凹形屋面抗風(fēng)能力更強(qiáng)。

表1 凹形房屋屋面和矩形房屋屋面分區(qū)對(duì)應(yīng)

4 結(jié)論

本文首先基于時(shí)均Reynolds應(yīng)力的N-S方程與和RNGk-ε模型對(duì)30°坡角下的矩形屋面房屋進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果和長安大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性；其次對(duì)比分析了矩形和凹形屋面房屋分別在 15°、25°、30°、45°和60°坡角不同風(fēng)向角下，因房屋體型變化而屋面體型系數(shù)改變的對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

(1)風(fēng)向角和坡角是影響屋面風(fēng)壓系數(shù)的主要因素，隨著屋面坡角的增加，矩形和凹形房屋迎風(fēng)屋面負(fù)壓不斷減小的，在達(dá)到一定的坡角后變成正壓。而背風(fēng)區(qū)域屋面均承受著負(fù)壓，其體型系數(shù)隨坡角一般變化不大，風(fēng)壓分布均勻。

(2)對(duì)比同等條件下的矩形和凹形低矮房屋屋面體型系數(shù)，在絕大數(shù)的工況下凹形低矮房屋屋面體型系數(shù)值偏大，其抗風(fēng)性能低于矩形低矮房屋。

(3)數(shù)值模擬可以模擬風(fēng)環(huán)境和建筑的足尺模型，具有較高的準(zhǔn)確性，可以為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)提供技術(shù)指導(dǎo)，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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西南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(16ycx091)

鄭慧明(1993～)，男，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)抗震、抗風(fēng)設(shè)計(jì)研究。

TU312+.1

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[定稿日期]2016-12-05