李旭巍， 高芳清， 姜文愷

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 四川成都 610031)

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雙層隔振裝置的Matlab輔助設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

李旭巍， 高芳清， 姜文愷

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 四川成都 610031)

文章通過(guò)對(duì)雙層隔振系統(tǒng)力傳遞率的理論推導(dǎo)，給出了確定系統(tǒng)隔振效果的可變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)?；谙到y(tǒng)振動(dòng)控制微分方程及其求解算式，利用MATLAB圖形用戶界面設(shè)計(jì)(GUI)優(yōu)勢(shì)，開(kāi)發(fā)出雙層隔振系統(tǒng)的可視化輔助設(shè)計(jì)程式與界面，僅以主要參數(shù)的試選與輸入即可得到系統(tǒng)的力傳遞曲線，便于指導(dǎo)普通技術(shù)人員的工程設(shè)計(jì)，以達(dá)到理想的隔振效果。為此還通過(guò)一款實(shí)型裝置的開(kāi)發(fā)給出了其設(shè)計(jì)程式和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

雙層隔振系統(tǒng)； 力傳遞率； MATLAB； 隔振實(shí)驗(yàn)

1 引言

工程上、生活中很多振動(dòng)源會(huì)引起多大或超標(biāo)的環(huán)境振動(dòng)和噪聲問(wèn)題，對(duì)振源進(jìn)行主動(dòng)隔振是常規(guī)而廣泛使用的振動(dòng)控制方法之一。隔振措施能夠有效阻隔激勵(lì)源能量流的傳遞，抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)向外傳播，從而降低或減少結(jié)構(gòu)聲的產(chǎn)生。大量應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)表明，單層隔振裝置主要對(duì)低頻振動(dòng)隔離有效，而對(duì)于中高頻振動(dòng)的隔離效果不理想。為提高中高頻振動(dòng)的隔振效果，國(guó)外自從60年代開(kāi)始采用雙層隔振[1]。

所謂雙層隔振系統(tǒng)就是在被隔離的機(jī)械設(shè)備和基礎(chǔ)之間再插入一個(gè)彈性支承著的中間質(zhì)量，整個(gè)雙層隔振裝置由機(jī)器、中間質(zhì)量塊、基座和兩層隔振器組成，雙層隔振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為如圖1所示的兩自由度系統(tǒng)[2]。與單層隔振系統(tǒng)相比，雙層隔振系統(tǒng)能更好的抑制機(jī)械振動(dòng)能量傳遞，能更好的隔離到基礎(chǔ)的高頻振動(dòng)，因而具有明顯的優(yōu)越性，使用更廣泛[3]。

圖1 雙層隔振力學(xué)模型

1 雙層隔振裝置動(dòng)力特性分析

1.1 力傳遞率公式的推導(dǎo)

對(duì)于圖1所示的雙層隔振，其固有頻率方程式為：

(1)

輸入為作用到機(jī)械設(shè)備上的擾動(dòng)力F(t)=F0sin(wt)。

輸出為：

(1)傳遞力FT；

(2)m1及m2的絕對(duì)位移x1、x2；

(3)m1和m2之間的相對(duì)位移δ1。

圖1中：m1為被隔振物體質(zhì)量；m2為中間質(zhì)量塊質(zhì)量；k1、c1分別為上層隔振器剛度和阻尼；k2、k2分別為下層隔振器的剛度和阻尼；FT為傳遞到基礎(chǔ)的力。

運(yùn)動(dòng)微分方程為：

m1x1+k1(x1-x2)+c1(x1-x2)=F0sin(wt)

m2x2-k1(x1-x2)-c1(x1-x2)+k2x2+c2x2=0

改為矩陣形式：

(2)

其中：F(t)=F0Imejwtj2=-1

設(shè)：

(3)

則：H1(w)為輸入力F(t)和被隔振對(duì)象的位移x1之間的頻響函數(shù)；H2(w)為輸入力F(t)和位移x2之間的頻響函數(shù)；H3(w)為輸入力F(t)和δ1之間的頻響函數(shù)；H4(w)為輸入力F(t)和傳遞至基礎(chǔ)上的力FT之間的頻響函數(shù)。

將式(2)經(jīng)過(guò)拉普拉斯變化，并將s=jw帶入，有：

(4)

按矩陣運(yùn)算法則，式(3)可改寫為：

(5)

記式(4)為：

(6)

式中|z|=(k1-m1w2+jc1w)[k1+k2-m2w2+jw(c1+c2)]-(k1+jc1w)2=m1m2w4-(m2k1+m1k2+m1k1+c1c2)w2+k1k2-jw3(m2c1+m1c1+m1c2)+jw(c1k2+c2k1)=Δ顯然，當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)，式Δ即為頻率方程式(1)

由式(6)可得：

(7)

(8)

因?yàn)棣?(t)=x1(t)-x2(t)=H1(w)·F(t)-H2(w)·F(t)，所以

(9)

因?yàn)镕T(t)=k2·x2(t)+c2·x2(t)=(k2+jwc2)H2(w)·F(t)，所以

(10)

設(shè)：

并對(duì)式(7)-式(10)右邊分子分母同時(shí)除以m1m2w4，則可得到用無(wú)因次量綱表示的頻響函數(shù)，如果令：

則：

這里，可得雙層隔振系統(tǒng)的絕對(duì)傳遞率：

(11)

1.2 雙層隔振裝置力傳遞率曲線的編程設(shè)計(jì)

一般而言，常用分貝的形式表達(dá)傳遞率函數(shù)，即

對(duì)使用MATLAB來(lái)分析數(shù)據(jù)、求解問(wèn)題、繪制結(jié)果的大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，GUI(圖形用戶界面設(shè)計(jì))對(duì)他們而言是不太重要的，但是，如果編程者要向別人提供應(yīng)用程序，那么用戶界面的友好性幾乎和程序功能同樣重要。最常見(jiàn)的控制和激活方式是用鼠標(biāo)來(lái)控制頻幕上的鼠標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，按下鼠標(biāo)按鈕，標(biāo)志著對(duì)象的選擇或其他動(dòng)作[5]?；贛ATLAB的GUI設(shè)計(jì)的這些優(yōu)點(diǎn)，下面，就用MATLAB的GUI來(lái)編程設(shè)計(jì)畫雙層隔振力傳遞率的曲線。

為方便利用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算求解，首先對(duì)式(11)進(jìn)行處理，

這里，選用MATLABGUI布局編輯器里面的控件圖標(biāo)：PushButton、EditText、StaticText、Axes，采用6個(gè)EditText和6個(gè)StaticText，分別表示輸入的參數(shù)數(shù)值和名稱，采用兩個(gè)PushButton來(lái)表示繪圖和獲得雙層隔振示意圖，采用兩個(gè)Axes來(lái)顯示所需圖片和曲線。具體用途如圖2所示。

圖2 MATLAB編程

通過(guò)這個(gè)MATLAB用戶界面，我們只需要在圖2中輸入被隔振物體m1、中間質(zhì)量塊m2、上層隔振器剛度k1、下層隔振器剛度k2、上層隔振器阻尼ξ1和下層隔振器阻尼ξ2的數(shù)值，就可以快速的得出相應(yīng)的力傳遞率曲線，從而可以達(dá)到分析雙層隔振系統(tǒng)的隔振效果。該GUI界面設(shè)計(jì)適合于任何雙層隔振系統(tǒng)，應(yīng)用相當(dāng)廣泛便捷。

2 某型雙層隔振裝置的參數(shù)選配與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 以某地區(qū)室內(nèi)配電房使用的干式變壓器為對(duì)象進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用

2.1.1 裝置的應(yīng)用及設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)

針對(duì)某樓內(nèi)配電房變壓器所致環(huán)境振動(dòng)治理，專門開(kāi)發(fā)出一款雙層隔振裝置，以期有效降低環(huán)境振動(dòng)和噪聲的影響。經(jīng)實(shí)地考察與量測(cè)，該變壓器為10 kV級(jí)SCB10-800型干式變壓器，變壓器底座的尺寸長(zhǎng)與寬均取820 mm，變壓器運(yùn)行時(shí)振動(dòng)輻射主要是以100 Hz及其倍頻程為主[8]。

(1)確定振源質(zhì)量。

基于10 kV級(jí)SCB10-800型干式變壓器類型，可查閱得到該類變壓器質(zhì)量在2 200～2 800 kg之間，這里為了方便，取整數(shù)質(zhì)量為3 000 kg。

(2)確定中間質(zhì)量塊。

理論上認(rèn)為，雙層隔振中間質(zhì)量越大，則雙層隔振就能夠獲得更好的效果。然而，結(jié)構(gòu)中增加這樣一個(gè)龐大而無(wú)實(shí)際用途的部分往往十分昂貴甚至有時(shí)候根本不可行，尤其是如果無(wú)法為中間質(zhì)量分配一塊連續(xù)和足夠的安裝空間[9]。以額定容量為800 kvA的干式變壓器為例，在有外防護(hù)罩時(shí)，其上部空間的高度集中在20～30 cm的范圍內(nèi)，若隔振器的高度取為10 cm，則中間質(zhì)量塊的高度應(yīng)控制在20 cm內(nèi)，同時(shí)，為了保證安裝，裝置的長(zhǎng)寬應(yīng)該大于對(duì)象安裝尺寸，所以，綜上所述，中間質(zhì)量塊的尺寸也是有尺寸限制的。以被隔振對(duì)象為例，安裝尺寸為820×820 mm，上部空間約300 mm，可以初步擬定中間質(zhì)量塊的長(zhǎng)寬高為900 mm、900 mm和100 mm，如果選用鋼材，取鋼材密度為7.85 t/m3，則中間質(zhì)量塊的質(zhì)量m2=635.85 kg,質(zhì)量比u=3.45～4.40。這里，一般取中間質(zhì)量塊的質(zhì)量為變壓器的10 %～20 %，即u=5-10。

(3)確定剛度比及減振裝置的阻尼比。

關(guān)于上層和下層隔振器的剛度之比，建議取值范圍為0.8×(1+1/u)～1.2×(1+1/u)[10]。以上海青浦環(huán)新減震器廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為例，具體數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 上層和下層隔振器的剛度比

注：額定荷載表示隔振器的最佳使用荷載，其荷載范圍可取額定荷載±20%。

可以選出：上層隔振器采用ZD型，下層隔振器采用ZDE型，上下層都采用6點(diǎn)布置。設(shè)計(jì)出來(lái)的雙層隔振裝置見(jiàn)圖3。

圖3 雙層隔振裝置

(4)雙層隔振裝置的實(shí)驗(yàn)。

對(duì)設(shè)計(jì)的雙層隔振裝置在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)量，采用混凝土塊模擬變壓器，依次取混凝土塊質(zhì)量m1為1 000 kg、1 500 kg和2 000 kg；采用激振器對(duì)被隔振物體進(jìn)行激振模擬變壓器振動(dòng)，分別在第一層和第二層上面布置加速度傳感器，在激振器激振桿端部布置力傳感器。然后基于實(shí)驗(yàn)室已有的振動(dòng)設(shè)備進(jìn)行測(cè)量、分析(圖4)。

圖4 雙層隔振裝置實(shí)驗(yàn)示意

(12)

在MATLABGUI圖形界面里面分別代入輸入m1、m2、k1、k2、ξ1、ξ2把這6個(gè)參數(shù)分別代入可視化界面，分別得出3條力傳遞率曲線(圖5)。

圖5 不同質(zhì)量比的力傳遞率曲線

TA1表示當(dāng)質(zhì)量比u=5時(shí)的力傳遞率曲線，TA2表示當(dāng)質(zhì)量比u=7.5時(shí)的力傳遞率曲線，TA3表示當(dāng)質(zhì)量比u=10時(shí)的力傳遞率曲線。將激勵(lì)頻率為100 Hz、200 Hz、300 Hz和400 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)的平均加速度值見(jiàn)表2。

表2 在不同頻率下隔振裝置振動(dòng)衰減規(guī)律

注：加速度g取9.8 m/s2。

對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到圖6。

圖6 隔振效果實(shí)測(cè)

把圖5和圖6結(jié)合起來(lái)分析，可以得到對(duì)比圖7。可以看出，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差，說(shuō)明在實(shí)際工程中，影響隔振效果的因素還有很多，比如基礎(chǔ)的非剛性，被隔振設(shè)備的非剛性等。因此，有必要對(duì)理論推導(dǎo)的力傳遞率公式進(jìn)行處理，把結(jié)果乘上一個(gè)隔振效果折減系數(shù)ɑ，取值范圍在0.6～0.8之間，這樣，處理過(guò)后效果就很明顯了(圖8)。

圖7 實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 隔振效果預(yù)測(cè)

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)雙層隔振系統(tǒng)力傳遞率的理論推導(dǎo)，給出了評(píng)價(jià)隔振效果的參考公式，能夠清楚的看出影響隔振效果的幾個(gè)參數(shù)。

(2)巧妙運(yùn)用MATLAB的計(jì)算可視化特點(diǎn)，將雜亂的數(shù)據(jù)通過(guò)圖形來(lái)表示從中觀察出其內(nèi)在的關(guān)系，設(shè)計(jì)出圖形用戶界面，方便地進(jìn)行人機(jī)交互。針對(duì)不同的隔振對(duì)象，采用雙層隔振系統(tǒng)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)分析，選擇合適的參數(shù)，從而達(dá)到理想的效果。

(3)對(duì)一款實(shí)型裝置的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，在室內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn) 證，證明了運(yùn)用MATLAB輔助設(shè)計(jì)雙層隔振裝置的優(yōu)越性。

本文的研究具有一定的參考價(jià)值，有著良好的推廣應(yīng)用前景。

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李旭巍(1990～)，男，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)與控制方研究。

TU352.12

A

[定稿日期]2017-03-16