彭慧潔，朱君璇

(上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620)

基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的D-SIR信息傳播模型研究

彭慧潔，朱君璇

(上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620)

隨著在線社交網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的發(fā)展，針對輿情傳播、信息管控等問題，準(zhǔn)確地揭示信息傳播規(guī)律越來越重要。文中以微信朋友圈為研究對象，采用傳染病動力學(xué)，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，在經(jīng)典的SIR模型基礎(chǔ)上，考慮用戶個人接受閥值、關(guān)系權(quán)重和群體影響對傳播概率的影響，提出改進的多維度D-SIR信息傳播模型。仿真結(jié)果表明，用戶興趣度對信息傳播深度影響最顯著，傳播者密度最高可達用戶整體的40%；傳播關(guān)系強度次之，最高可達28%；群體從眾效應(yīng)只有針對特殊信源才會有顯著作用。

微信；信息傳播；用戶接受閥值；D-SIR模型；數(shù)值仿真

在線社交網(wǎng)絡(luò)(Online Social Networks，OSN)在信息擴散中的作用越來越重要，根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心最新數(shù)據(jù)[1]，社交應(yīng)用用戶已達5.57億。龐大的用戶人群基于一定興趣聚合形成虛擬社區(qū)，進行信息分享。在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播是一個復(fù)雜而又動態(tài)變化的過程，準(zhǔn)確地理解信息在虛擬網(wǎng)絡(luò)中傳播機制和規(guī)律具有重要的現(xiàn)實和理論意義。

Kermack和McKendrick于1927年首次提出了傳染病動力學(xué)模型--SIR(Susceptible Infected Removed)模型，之后學(xué)者在信息傳播機制研究中，主要以該模型為基礎(chǔ)并提出SI(Susceptible Infected)和SIS(Susceptible Infected Susceptible) 等改進的傳染病動力學(xué)模型。Zhang等人探討了節(jié)點度對信息傳播的影響，采用概率和微分方程提出了改進的SI模型[3]；Xu等人提出了SIS的信息傳播模型[4]；王超等人提出了SEIR信息傳播模型，分析了傳染概率和節(jié)點度對傳播過程的影響程度[5]。張彥超、李可嘉和黃宏程等學(xué)者基于傳染病動力學(xué)研究了社交網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播規(guī)律[6-8]?；趥魅静恿W(xué)構(gòu)建在線社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。

本文基于經(jīng)典的SIR模型，通過建立適合微信網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型，探討用戶接受閥值、傳播關(guān)系強度和群體從眾效應(yīng)對信息傳播過程的影響。達到對社交網(wǎng)絡(luò)中突發(fā)信息傳播過程進行預(yù)測的目的，從而對控制輿論走向和發(fā)布價值信息等工作提供參考。

1 模型的構(gòu)建

1.1 傳播模型假設(shè)

為了構(gòu)建更為符合微信關(guān)系網(wǎng)絡(luò)用戶之間的傳播過程，在深入分析傳播機制的基礎(chǔ)上，提出以下假設(shè)，以確保模型構(gòu)建的可行性。

(1)在信息傳播過程中，好友之間關(guān)系的親疏程度差異明顯，用戶更傾向于接受來自關(guān)系緊密好友的信息；(2)信息在發(fā)布和傳播過程中，微信好友數(shù)量及其之間的關(guān)系保持不變；(3)用戶在傳播一次信息后，將不會再次傳播同樣的信息；(4)個體接收信息與接受信息是不同的兩種狀態(tài)。接收表示用戶瀏覽信息，接受表示為用戶瀏覽并傳播信息；(5)結(jié)合微新強關(guān)系網(wǎng)絡(luò)特點，微信中強關(guān)系優(yōu)先傳播。1.2 信息傳播機理

根據(jù)信息在微信網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律，將微信網(wǎng)絡(luò)人群中用戶狀態(tài)認(rèn)為5類：S(未知者)、Ia(易感者)、Ib(傳播者)、Ra(免疫者)、Ra(退出者)。未知者表示此類用戶尚未接觸過信息。易感者表示接收到信息但為對信息不感興趣的用戶。感染者表示接受信息的用戶。免疫者表示對信息形成免疫力還有可能接受信息的用戶。退出者表示為成功將信息傳播至其鄰居個體的用戶。

圖1 節(jié)點轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)移圖

節(jié)點在各個狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移不僅依賴于節(jié)點自身的狀態(tài)，還與它的好友狀態(tài)相關(guān)，定義傳播規(guī)則如下：

(1)種子節(jié)點初始發(fā)布信息后，未知節(jié)點接觸到信息后，會以概率α1轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘姓撸贿_到用戶興趣度以概率α2轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?，其中有?+α2=1；

(2)易感染節(jié)點接收到信息，經(jīng)過個體用戶選擇，以概率β1轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，不會接受信息；受到關(guān)系影響以β2轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ撸?/p>

(3)轉(zhuǎn)移為免疫者的用戶不再傳播信息，以概率γ1轉(zhuǎn)為退出者；受到群體影響，以概率γ2轉(zhuǎn)移為傳播者；

(4)傳播者以概率1轉(zhuǎn)變?yōu)橥顺稣摺?.3 模型構(gòu)建

假設(shè)一個節(jié)點j在t時刻處于未知狀態(tài)，但在Δt時刻可能是接收、接受、免疫或退出狀態(tài)，在Ia、Ib、Ra、Rb之間變化，在[t,t+Δt]時間段內(nèi)，節(jié)點j發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的部分概率定義如表1所示。

表1 節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的定義

根據(jù)以上信息傳播規(guī)則和假設(shè)，建立基于小世界特性、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的D-SIR模型，構(gòu)建微信網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型，用微分方程描述如式(1)～式(6)所示

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

S(k,t)+Ia(k,t)+Ib(k,t)+Ra(k,t)+Rb(k,t)=1

(6)

其中，k表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度數(shù)，信息從發(fā)布到接收再到接受狀態(tài)，會受到諸多因素的影響，因此兩狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移不僅用某一概率來表示。本文從用戶心理因素、人際關(guān)系強弱和群體的從眾效應(yīng)3方面因素[10]，結(jié)合已有的相關(guān)研究，量化其對信息傳播的影響程度，定義如下：

(1)傳播概率α2

(7)

其中，Di(x1,x2,…,xn)代表由用戶心理動機決定的用戶接受閥值，用戶認(rèn)知訴求、情感訴求和自我呈現(xiàn)等心理動機影響，量化為用戶對信息興趣度。n表示同一時間同一信息出現(xiàn)的次數(shù)；V1表示信息的價值，主要由信息創(chuàng)新性、功能性和娛樂性等決定的，本文不作探討，將該值設(shè)為常數(shù)；

(2)傳播概率β2

(8)

(9)

(10)

其中，ωij(α,t)表示用戶與用戶之間的傳播關(guān)系的強弱程度，用戶之間擁有的共同好友數(shù)量，共同好友數(shù)量越多，用戶之間的關(guān)系強度就會越強；α為調(diào)節(jié)參數(shù)；ki表示節(jié)點i的度；kj表示節(jié)點j的度；δij表示i與j之間的共同好友數(shù)量。由于自我呈現(xiàn)、社會資本維系等因素[11]，用戶會考慮戰(zhàn)略性的傳播信息；

(3)傳播概率γ2

(11)

其中，n表示信息在傳播過程中出現(xiàn)在免疫者的次數(shù)；ni(t)表示用戶從眾效應(yīng)；n值越大ni(t)效應(yīng)越顯著。當(dāng)用戶對信息不感興趣時，并與信息傳播者的關(guān)系強度較弱。在ni(t)作用下，用戶仍以概率 轉(zhuǎn)為傳播者。

以上3個傳播概率有著不同的函數(shù)表達式，表明了未知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?，易感者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?，免疫者轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ叩母怕适窃诓煌绊懸蛩刈饔脮r發(fā)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

使用Matlab2014對建立的數(shù)學(xué)模型進行仿真。本文以微信朋友圈為研究對象，對連接該平臺的所有連接節(jié)點狀態(tài)進行研究。根據(jù)騰訊公布數(shù)據(jù)，微新用戶擁有200位以上的好友數(shù)量占比最高，于是本文假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)的好友數(shù)量N=200。根據(jù)模型特點并參考相關(guān)文獻的數(shù)據(jù)設(shè)置，作出以下假設(shè)：初始轉(zhuǎn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中S(0)=199，Ib(0)=1，Ia(0)=Ra(0)=Rb(0)=0，相關(guān)概率參數(shù)設(shè)置為：α1=0.6，α2=0.4，β1=0.5，β2=0.1，γ1=0.4，γ2=0.1。迭代次數(shù)T=300，則得出的未知節(jié)點、易感節(jié)點、傳播節(jié)點、免疫節(jié)點和退出節(jié)點的密度隨時間的演化情況，如圖2所示。

圖2 各節(jié)點密度隨時間的變化趨勢圖

如圖2所示，該模型中，未知者節(jié)點在初期呈現(xiàn)驟減趨勢，在t=5時，已經(jīng)接近零值；易感節(jié)點和傳播節(jié)點在初始階段都呈現(xiàn)迅速上升趨勢，但易感節(jié)點先于傳播達到最大值，并比傳播節(jié)點上升趨勢明顯，隨即兩者都呈現(xiàn)下降趨勢并歸為零；隨后，免疫節(jié)點曲線上升直至到最到點下降歸為零；退出者在不斷上升直至達到密度為1。

信息在微信朋友圈中傳播，會受到各種來自用戶本身、關(guān)系強度和他人的影響[11]，本文將已經(jīng)量化的各影響因素融入到數(shù)學(xué)模型中，通過不同變量的初始條件，對影響信息傳播的主要因素進行仿真分析，以期形象客觀把握其影響過程和影響程度。

2.1 傳播概率α2對傳播過程的影響

用戶在主動地傳播信息過程中，用戶認(rèn)知、情感、自我呈現(xiàn)等心理需求是否得到滿意，在很大程度上決定著用戶的傳播行為。于是本文將作出如下定義：用戶在心理動機作用下瀏覽信息，若是用戶的認(rèn)知、情感[12]、自我呈現(xiàn)等自身需求得到了滿足，并愿意分享信息的臨界點為用戶的接受閥值。若用戶的滿意度超過了該臨界點，信息便得到傳播，該用戶轉(zhuǎn)為傳播狀態(tài)；若是用戶的滿意度未達到該臨界點，該節(jié)點轉(zhuǎn)為易感狀態(tài)。因此用戶自身的接受閥值是決定用戶直接轉(zhuǎn)為傳播節(jié)點的直接因素。對傳播概率α2，假設(shè)n=1，V1=1，用戶新區(qū)度在[0 ,1]之間取4個不同數(shù)值，概率趨勢如圖3所示。

圖3 傳播概率α2變化趨勢圖

由圖可知，在t=0時用戶滿意度較高，但降低趨勢明顯，在t=5時，傳播概率接近零，這表明用戶在接收到信息時會立刻根據(jù)自身需求決定是否傳播信息，否則出于興趣分享信息的可能性會在短時間內(nèi)驟減，直至為零。

由于用戶興趣度與傳播概率具有正相關(guān)的關(guān)系，在興趣度Di(x1,x2,…xn)=1時仿真模擬該信息傳播過程，試驗節(jié)點整體狀態(tài)變化。其中n=1，V1=1，其他參數(shù)數(shù)值作相應(yīng)的變化，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 用戶接受閥值仿真試驗圖

在Di(x1,x2,…,xn)=1時，由圖3得傳播概率α3=1，網(wǎng)絡(luò)群體中只有未知者、傳播者和退出者，傳播者數(shù)量首先快速增加，在t=1時達到最高點，然后緩慢下降。信息首先被少部分用戶傳播，如果用戶對信息興趣度極高，會很快進入大量傳播階段，由圖可見，接近40%的用戶參與了傳播信息行為，之后信息傳播熱度逐漸冷卻，最終用戶不再傳播該條信息。

2.2 傳播概率β2對傳播過程的影響

微信朋友圈中來自熟人關(guān)系的信息內(nèi)容信任度會更高，信息會更容易被接收者接受。在接收到信息，雖然未達到用戶滿意度，但由于與傳播者有著緊密的關(guān)系而接受信息。于是將傳播鏈路關(guān)系強度作為影響用戶從易感狀態(tài)轉(zhuǎn)為傳播狀態(tài)的主要影響因素[13]。根據(jù)公式分析，傳播鏈路越強ωij(α,t)數(shù)值就會越大，根據(jù)經(jīng)驗，筆者將傳播鏈路強度設(shè)置為最高，觀察各節(jié)點變化趨勢。設(shè)置參數(shù)大小假設(shè)ωij(α,t)=1，n=1，V1=1，傳播概率α2=0.1，傳播概率β2=0.9，其他參數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整，得到試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 傳播關(guān)系強度仿真試驗圖

由圖可見，在興趣度較低的用戶群眾，如果具有強關(guān)系連接，仍具有較高的信息傳播深度。在t=2時傳播者密度達到最高點0.28，低于0.4，得出關(guān)系強度對信息傳播影響深度低于用戶的興趣度。易感者節(jié)點密度直線達到最高點，經(jīng)過傳播節(jié)點極值點，然后緩慢下滑，同時驗證了關(guān)系強度屬于用戶接受信息第二階段的主要因素。

2.3 傳播概率 對傳播過程的影響

第3次接觸信息時用戶傳播信息的主要影響因素為群體對用戶個體形成的影響，即從眾效應(yīng)[14]。該心理在其他用戶的影響下，容易導(dǎo)致盲從。例如，明星引起的“主要看氣質(zhì)”風(fēng)波，在短時間內(nèi)引爆微信全民跟風(fēng)。從眾心理量化為信息出現(xiàn)的次數(shù)[15]，在一定范圍內(nèi)，信息出現(xiàn)次數(shù)越多，用戶就會越傾向于進行信息傳播行為。信息本身對用戶的吸引力并不強，與傳播節(jié)點并非熟人關(guān)系，同時用戶對其信息本身的興趣度也不高的情況下，由于信息頻繁出現(xiàn)在朋友圈內(nèi)，促使用戶產(chǎn)生傳播信息的行為。仿真試驗假設(shè)傳播概率γ2=0.7，其他參數(shù)作相應(yīng)調(diào)整，其中傳播概率α2=0.1，β2=0.1，V1=0.5，假設(shè)信息在出現(xiàn)3次時，從眾效應(yīng)最明顯，仿真試驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 傳播概率γ2仿真試驗圖

由圖可知，在傳播概率γ2較高情況下，傳播者密度最大值并未超過0.1，并沒有明顯變化，該狀態(tài)模擬不符合實際情況。綜合信息實際傳播現(xiàn)狀，對于一般的信息出現(xiàn)的次數(shù)對用戶的分享行為也是并沒有顯著影響，但若有其他因素參與，例如具有高影響力的明星、引起社會情緒的事件等特殊信息，會引起用戶大量傳播。

3 結(jié)束語

本文以在線社交網(wǎng)絡(luò)中有典型代表的微信朋友圈為研究對象，研究了微信朋友圈的信息傳播內(nèi)在機制，并構(gòu)建改進D-SIR模型。本模型在研究假設(shè)和傳播規(guī)則的基礎(chǔ)上，考慮了個體、群體以及關(guān)系對信息傳播的影響，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和傳染病動力學(xué)理論，建立了微分方程組，并量化了各影響因素，進一步更為貼近信息的實際傳播特點。通過Matlab仿真模擬了網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移趨勢，以及3個因素對信息傳播的影響程度。仿真結(jié)果表明，即使在線社交網(wǎng)絡(luò)具有高度的連通性，但信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播時有門檻的，只有用戶的滿意度超過該閥值才會直接傳播，否則在其他因素中會作用下會以較小的概率接受信息，其他則只會接收信息而不接受信息。

本文旨在更為深刻地理解在線社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的內(nèi)在機制，但是由于微信并未開放接口平臺，以及部分?jǐn)?shù)據(jù)難以基于真實情況進行量化，于是相關(guān)數(shù)據(jù)的設(shè)置與真實數(shù)據(jù)有一定的出入。同時，雖然本文客觀分析了不同影響因素對信息傳播過程的影響，但是并未能在如何降低用戶接受閥值、尋找強關(guān)系連接作進一步研究，接下來將對其進行更細(xì)致的分析。

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Research on D-SIR Information Dissemination Model Based on the Online Social Network

PENG Huijie，ZHU Junxuan

(School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)

The development of the online social network requires better understanding of information dissemination for public opinion transmission and information control. Based on the classic SIR model, this paper puts forward an improved multidimensional D-SIR information transmission model with in consideration the user individual threshold, the relationship and group effect for the WeChat. It is concluded that the influence of user interest degree is the most significant factor on the depth of information dissemination with the proportion of the infected user up to 40%; the speed and breadth of information is the most obvious, followed by the relative motivation with a proportion of 28%; and the group effect plays a significant role only for special sources.

WeChat; information dissemination; user acceptance threshold; D-SIR model; numerical simulation

2016- 06- 26

彭慧潔(1989-)，女，碩士研究生。研究方向：信息管理等。朱君璇(1974-)，女，副教授。研究方向：信息資源管理等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.047

TP391

A

1007-7820(2017)05-172-05