雷光宇，黨發(fā)寧

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團， 陜西 西安 710075；2.西安理工大學 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048)

動態(tài)荷載作用下細觀混凝土的尺寸效應研究

雷光宇1，2，黨發(fā)寧2

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團， 陜西 西安 710075；2.西安理工大學 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048)

混凝土材料的尺寸效應問題是很復雜的但同時又非常重要。為了研究動態(tài)荷載作用下混凝土的尺寸效應，從數(shù)值試驗出發(fā)，根據(jù)自行編制的程序，生成隨機骨料模型，應用塑性損傷本構(gòu)，數(shù)值計算了不同尺寸下混凝土的動態(tài)破壞強度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強度在增大，破壞位移也在增大；混凝土的動強度隨應變率的增加而提高，當隨著試件尺寸的增大時，其動強度的增大幅度更為明顯。

水工材料；細觀混凝土；隨機骨料模型；動態(tài)荷載；尺寸效應

在土木、水利等學科中，由于研究對象的實際結(jié)構(gòu)尺寸均比較大，難以進行真實結(jié)構(gòu)的足尺試驗，僅能進行小尺寸試件模擬，建立試驗結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)的受力情況的內(nèi)在關(guān)系，切實指導工程項目，是目前廣大研究者的研究難點和重點，即面臨著尺寸效應問題[1-3]?；炷磷鳛榉蔷|(zhì)準脆性材料，它的尺寸效應問題在理論上是很復雜的，但在工程上又非常重要，因此，探尋混凝土材料具有尺寸效應的內(nèi)在原因，從而建立與之相應的力學模型顯得尤為重要。靜力作用下混凝土材料的尺寸效應研究已取得了豐碩的成果[4-6]，但是，混凝土材料在動力荷載作用下的尺寸效應研究則極為少見，Elfahal M M等[7]通過對長徑比相同、直徑不同的普通混凝土和高強混凝土試件進行動態(tài)荷載作用下的物理試驗和數(shù)值試驗，發(fā)現(xiàn)混凝土隨著試件尺寸的增大，其動強度與試件尺寸成反比，這與在靜載作用下的尺寸效應是不同的；王敏等[8]對不同尺寸的立方體混凝土試件分別進行了不同應變率下的單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)相同應變速率下混凝土的峰值應力、峰值應變均隨混凝土尺寸的增大而減小，彈性模量隨混凝土尺寸的增大而增大；胡偉華等[9]分析了不同試件尺寸不同應變速率下混凝土的應力-應變?nèi)€、吸能特性，發(fā)現(xiàn)混凝土在應變速率較小時，其吸能能力隨應變速率的提高而增強，當應變速率超過某一值后，其吸能能力增強趨勢將不顯著。目前已得到的混凝土在動態(tài)荷載作用下的尺寸效應，由于試驗條件的限制以及計算方法的局限性，導致并沒有形成一個統(tǒng)一的認知。

為了克服物理試驗的局限性，隨著計算機硬件水平的不斷發(fā)展以及混凝土本構(gòu)模型的日趨完善，數(shù)值模擬混凝土的力學特性成為研究趨勢[10-13]。本文嘗試從數(shù)值方法入手，通過建立混凝土的隨機骨料模型，數(shù)值模擬細觀混凝土在不同應變率下的力學特性，以期為細觀混凝土的尺寸效應研究提供幫助。

1 細觀混凝土隨機骨料模型

隨著計算技術(shù)的發(fā)展，可將混凝土看作由骨料、水泥砂漿以及這二者之間的相交接界面組成的非均質(zhì)復合性材料，基于細觀力學數(shù)值分析，直觀地顯示混凝土試件的裂縫擴展過程及其破壞形態(tài)，深入研究其損傷破壞機理，建立數(shù)字混凝土模型至關(guān)重要。結(jié)合工程建設(shè)中混凝土的實際情況，根據(jù)骨料級配和配合比，假定骨料形狀為球形，計算出給定尺寸的試件中，骨料粒徑不同的顆粒的數(shù)目，應用蒙特卡洛方法計算出合適的隨機數(shù)，根據(jù)FORTRAN語言自行編制相應程序，從而生成細觀混凝土隨機骨料幾何模型，并采用“骨料投影網(wǎng)格”法對模型進行剖分，得到有限元計算模型[14]。

1.1 隨機數(shù)的生成

混凝土試件中骨料顆粒位置的分布，是一種隨機過程，運用蒙特卡羅方法求出要解決問題的各隨機變量，即得到滿足一定分布的隨機數(shù)。

本文中，隨機變量的生成采用的是混合同余法，可表示為式(1)：

Xi=(AXi-1+C)(modM)

(1)

在式(1)中，A、C、M都是正整數(shù)，其中A為乘子，C為增量，M為模。(modM)表示除以模M后取其余數(shù)。此遞推公式中，需要首先給出初值X0，可推算出X1，X2，X3，…。對此數(shù)列除以模，然后取其余數(shù)，可以得到[0，1]這個區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機變量序列Ri，如式(2)所示：

(2)

選擇參數(shù)時，參數(shù)必須滿足以下兩個條件：

(1) 增量C要大于零，而且增量C與模M互素；

(2) 乘子(A-1)必須是4的倍數(shù)。

1.2 有限元模型的生成

根據(jù)得到的隨機數(shù)，生成球心坐標值，從而保證球體在空間中是隨機分布的；將以上生成的隨機變量，通過FORTRAN編寫相應程序，以命令流的方式讀入ANSYS軟件中，則可得到混凝土骨料隨機分布的幾何模型。

對幾何模型直接進行網(wǎng)格劃分，對處理二維模型比較好，但對于三維模型來說，由于單元大小的設(shè)置要符合實際，在對骨料、砂漿以及兩者的粘結(jié)面進行有限元網(wǎng)格剖分后，會造成單元節(jié)點數(shù)目非常多，數(shù)據(jù)量相當大。所以，需要采用一種新的網(wǎng)格剖分法來生成混凝土三維有限元模型，本文根據(jù)自行編制的程序，根據(jù)“骨料投影網(wǎng)格法”，利用隨機生成的骨料球心坐標和骨料粒徑，讓其投影到已經(jīng)進行了單元剖分但沒賦予材料屬性的有限元模型中，判斷這些單元的節(jié)點是否在骨料粒徑的范圍內(nèi)，依此來判斷單元的材料屬性。最終生成的混凝土三相材料的隨機骨料計算模型如圖1所示。

(a) 整體模型(b) 骨料(c) 砂漿(d) 界面

圖1 混凝土三相材料計算模型

1.3 計算條件

本文研究中，不同尺寸的構(gòu)件是幾何相似的，主要分析不同骨料尺寸與試件尺寸相對變化對混凝土試件強度的影響。計算中采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型，該模型引入了損傷概念，能很好地描述混凝土在動力荷載作用下的力學行為。

分別建立直徑為20mm，高為40mm；直徑為40mm，高為80mm；直徑為60mm，高為120mm；直徑為80mm，高為160mm4種不同尺寸的混凝土圓柱體試件，根據(jù)大崗山拱壩工程的實際配合比(水∶水泥∶粉煤灰∶砂∶石=86∶134∶57∶548∶1607)以及骨料顆粒的粒徑大小，采用粒徑D為10 mm～12 mm的一級配骨料，計算過程中，取其平均粒徑11 mm，混凝土各相組分材料特性力學參數(shù)按表1取值。4種混凝土圓柱體試件的骨料個數(shù)依次為10、82、278、656。模型截面如圖2所示。

表1 混凝土三相組分材料各參數(shù)

(a) 試件1(b) 試件2(c) 試件3(d) 試件4

圖2 不同試件尺寸模型截面圖

對不同尺寸模型分別施加相同的動壓荷載，應變率分別為2.00/s、0.60/s、0.08/s，其它條件不變，令尺寸效應比例系數(shù)L=試樣直徑/骨料粒徑，即：

L1=20mm/11mm

L2=40mm/11mm

L3=60mm/11mm

L4=80mm/11mm

對該計算模型施加如圖3所示的約束，圓柱體模型底面施加Z向約束，上下底面邊沿位置施加X、Y向約束。

圖3 模型約束圖

2 動態(tài)荷載作用下混凝土破壞強度的數(shù)值試驗確定方法

由于混凝土材料組成復雜，結(jié)構(gòu)不均勻，變異性又較大，因而還沒有一種強度理論或模型能圓滿地解釋混凝土在不同受力條件下的破壞現(xiàn)象。因而針對各種單一的受力狀態(tài)直接由試驗得出強度值仍是結(jié)構(gòu)設(shè)計和應力分析的重要依據(jù)，但是由于試驗條件等原因的影響，這些因素都在不同程度上影響混凝土的真實抗壓強度。

描述材料破壞主要有三種方法：應變或位移、能量及動力學方法。對于混凝土結(jié)構(gòu)，破壞首先意味著其結(jié)構(gòu)整體不能繼續(xù)承受外部荷載的增加；其次破壞裂紋貫通形成整體的破壞面，沿破壞面兩側(cè)會出現(xiàn)顯著的、較大規(guī)模的相對位移，從而會導致位移出現(xiàn)突變。所以，通過研究荷載位移曲線上的峰值點和位移突變點這兩個特征，可以判斷混凝土試件是否發(fā)生破壞。

作者在文獻[15]從破壞的特征出發(fā)，思考從荷載位移曲線峰值點和位移突變點進行研究，對比分析荷載和位移之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)混凝土材料發(fā)生破壞時，其兩個特征至少會出現(xiàn)一個。并提出可以通過判斷荷載位移曲線突變點作為混凝土發(fā)生破壞的依據(jù)，根據(jù)數(shù)值試驗和CT物理試驗結(jié)果對比分析，以位移控制加載得到的荷載位移曲線的拐點作為試件的破壞點，相對應的荷載值作為試件發(fā)生破壞時的強度，即試件的破壞強度。

本文計算中，施加位移加載方式，以荷載位移曲線強度出現(xiàn)拐點，即峰值點處的強度作為混凝土在動態(tài)荷載作用下的破壞強度。

3 動態(tài)荷載作用下混凝土的尺寸效應研究

3.1 不同加載速率下混凝土的尺寸效應

計算得到不同應變率下，尺寸效應比例系數(shù)與試件強度的關(guān)系曲線如圖4所示，在動荷載作用下，在相同的加載速率下，不同尺寸的試件，其破壞強度是不一樣的，在一定的試件尺寸范圍內(nèi)，隨著尺寸效應比例系數(shù)的增大，即試件直徑與骨料粒徑比值越大，試件的強度就越大，這與靜載作用下，混凝土的強度隨著試件尺寸的增長而減小恰恰相反。試件強度與試件尺寸并不成等比例增長，在尺寸較小時，試件強度隨尺寸增大的幅度較小，試件強度增加的幅度隨著尺寸的逐漸增大，也在逐漸提高。在不同的加載速率下，應變率不同，不同尺寸的混凝土試件其破壞強度隨應變率的變化幅度也不盡一樣，總體來看隨著試件尺寸的增大，不同應變率下的試件破壞強度都在增大，但是，隨著應變率的降低，混凝土試件的破壞強度增加幅度卻在減小，試件尺寸比較小時，試件在不同的應變率下的破壞強度變化比較小，而當試件尺寸逐漸增大時，各自試件在不同的應變率下的破壞強度變化逐漸增大，即混凝土的動強度在應變率增大時，隨著試件尺寸的增大時，其動強度的增大幅度更為明顯；而當應變率降低時，其動強度的增大幅度卻在減小，說明混凝土的尺寸效應受材料率效應和慣性效應的影響。

圖4 不同應變率下混凝土破壞強度與試件尺寸關(guān)系圖

從不同應變率下不同尺寸混凝土的破壞位移圖5看，在相同的加載速率下，在一定的尺寸范圍內(nèi)，隨著試件尺寸的增大，其破壞時的位移也在增加，兩者呈線性增長關(guān)系。在一定的尺寸范圍內(nèi)，不同的加載速率下，混凝土的破壞位移隨著加載速率的提高，也在增大，但是當應變率在一定的范圍內(nèi)時，由于是位移加載，由于計算步長的原因，破壞位移不隨應變率變化。

圖5 不同應變率下混凝土破壞位移與試件尺寸關(guān)系圖

3.2 不同試件尺寸對混凝土動力特性的影響

混凝土材料的尺寸大小，對其力學特性有很重要的影響。在靜力荷載作用下，混凝土的強度隨著試件幾何尺寸的增大而減小，當幾何尺寸增大到一定尺寸時，試件的強度趨于穩(wěn)定。這主要是因為在靜力荷載作用下，當骨料尺寸不變，試件的尺寸較小時，混凝土試件直徑與骨料半徑相比較小時，此時，材料的非均勻性明顯，材料中的骨料占主導作用，材料的強度就偏大，當試件尺寸變大后，材料的非均勻性降低，材料中的砂漿占主導地位，材料的強度就偏小，隨著試件的尺寸不斷增大，材料越接近于均質(zhì)體，所以，材料的強度趨于穩(wěn)定。同時，作為非均質(zhì)復合材料，粘結(jié)界面是混凝土的薄弱環(huán)節(jié)，缺陷往往發(fā)生在界面處，靜力破壞時，損傷常常從界面處開始萌生，發(fā)展，最后，沿著界面發(fā)生破壞，當試件尺寸較小時，界面含量少，所以，缺陷的概率就低，固不容易發(fā)生破壞，所以試件的強度大，當試件的尺寸增大后，界面含量高，所以，缺陷的概率就大，固相對容易發(fā)生破壞，試件的強度就小。

而混凝土在動力荷載作用下的尺寸效應不同于靜力作用下的尺寸效應，其產(chǎn)生機理和原因極其復雜，目前并沒有完全研究清楚，但是可以確定的是，混凝土材料在動、靜荷載作用下的尺寸效應變化規(guī)律不同，究其原因，主要是由材料的率效應和慣性效應兩個方面引起的。動力作用下，混凝土的強度受慣性力作用比較明顯，慣性力大，試件強度大，而混凝土的試件尺寸大了，其慣性力也大，所以，在相同的加載速率下，試件大的，其強度提高也大；在試件尺寸相同時，加載速率大的，其慣性效應越明顯，所以其破壞強度也大?；炷猎嚰叽鐚ζ鋭訌姸鹊挠绊戨S著應變率的提高而增強，這是與靜載條件下的尺寸效應相反，所以推測可能存在一個臨界的應變率，低于該臨界應變率時，主要表現(xiàn)為靜載的尺寸效應，高于該臨界應變率時，則主要表現(xiàn)為動載的尺寸效應。

同時，由于動力作用下，其破壞形態(tài)與靜力有所區(qū)別，靜力作用下，破壞繞最薄弱部位發(fā)展，所以容易在界面發(fā)生，而動力作用下，破壞沿最短路徑發(fā)展，所以容易穿過骨料，界面的多少對混凝土的動強度影響變小，而大試件的慣性力大于小試件的慣性力，所以，大試件的混凝土比小試件的混凝土強度大，即，一定的試件尺寸范圍內(nèi)，隨著混凝土試件尺寸的增大，在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強度也在增大。

4 結(jié) 論

(1) 本文建立的混凝土隨機骨料模型適合于動荷載作用下的尺寸效應研究，為進一步研究細觀混凝土的動態(tài)力學特性奠定了基礎(chǔ)。

(2) 在相同的加載速率下，隨著試件尺寸的增大，材料的強度在增大，破壞位移也在增大；混凝土的動強度隨應變率的增加而提高，當隨著試件尺寸的增大時，其動強度的增大幅度更為明顯。

(3) 一定的試件尺寸范圍內(nèi)，混凝土動載作用下的尺寸效應，主要由材料的率效應和慣性效應兩個方面引起的。

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Size Effect of Meso Concrete Under Dynamic Load

LEI Guangyu1，2, DANG Faning2

(1.ShaanxiLandEngineeringConstructionGroup,Xi'an,Shaanxi710075,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineering，Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an,Shaanxi710048,China)

Size effect of concrete materials is very complex and very important. In order to study the size effect of concrete under dynamic load, the numerical experiments were adopted in this research. Based on a program developed by the author a random aggregate generation model was developed. Based on the plastic damage constitutive theory the dynamic breaking strength of concrete at different sizes was numerically analyzed. The results show that at the same loading rate, with the increase of sample size the strength of the material in increasing damage displacement also increased. The dynamic strength of concrete increases with the strain rate increase. Its dynamic strength increases significantly with the sample size increases.

hydraulic material; meso concrete; random aggregate model; dynamic load; size effect

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.02.018

2016-11-28

2017-01-10

退化及未利用土地整治創(chuàng)新團隊項目(2016KCT-23)

雷光宇(1984—)，男，陜西渭南人，博士，工程師，主要從事混凝土力學特性等方面研究。E-mail:leiyugogo@163.com

TU37；TV

A

1672—1144(2017)02—0096—04