佘佐明

(貴陽(yáng)市測(cè)繪院，貴州 貴陽(yáng) 550002)

基于2000框架下貴陽(yáng)市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)建立與變形分析

佘佐明*

(貴陽(yáng)市測(cè)繪院，貴州 貴陽(yáng) 550002)

我國(guó)已經(jīng)正式啟用了2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，本文分析了原有貴陽(yáng)市城市坐標(biāo)系存在的問(wèn)題及貴陽(yáng)市CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形，著重討論了在CGCS2000框架下建立貴陽(yáng)市新一代城市獨(dú)立坐標(biāo)系的技術(shù)方法、難度以及解決問(wèn)題的辦法。

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系；獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)；中央子午線；高程補(bǔ)償面

1 概 述

貴陽(yáng)市現(xiàn)用的城市獨(dú)立坐標(biāo)系首級(jí)控制是1958年完成的城市二、三等三角測(cè)量及二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，覆蓋面積 600 km2。該坐標(biāo)系采用1954年北京坐標(biāo)系橢球參數(shù)，三度帶36帶(中央子午線為108°)，高程補(bǔ)償面為 1 175 m，在貴陽(yáng)市市區(qū)的長(zhǎng)度投影變形平均為 20 cm/km。1991年重建二等控制網(wǎng)后，城市獨(dú)立坐標(biāo)系的覆蓋面積增至 2 400 km2。由于當(dāng)時(shí)技術(shù)原因，該坐標(biāo)系存在以下問(wèn)題：

(1)邊長(zhǎng)投影變形不滿足現(xiàn)行規(guī)范要求

按照《城市測(cè)量規(guī)范》和《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》要求，城市平面控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km為基本要求，而現(xiàn)有的獨(dú)立坐標(biāo)系在貴陽(yáng)市區(qū)的投影長(zhǎng)度變形值達(dá)到 20 cm/km，不能滿足現(xiàn)行城市測(cè)量規(guī)范的要求。

(2)貴陽(yáng)市管轄范圍下的清鎮(zhèn)市存在跨帶問(wèn)題

1958年建立貴陽(yáng)城市獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，貴陽(yáng)市市域面積約為 600 km2，而現(xiàn)在市域面積約為 8 034 km2，現(xiàn)貴陽(yáng)所屬的清鎮(zhèn)市主要分布在三度帶35帶范圍內(nèi)(中央子午線105°)，存在跨帶問(wèn)題，給城市規(guī)劃、建設(shè)帶來(lái)極大不便。

此外，目前規(guī)劃和建設(shè)部門(mén)采用的是城市獨(dú)立坐標(biāo)系，國(guó)土部門(mén)采用的是1980西安坐標(biāo)系，由于兩套坐標(biāo)的使用給城市建設(shè)帶來(lái)諸多矛盾，甚至產(chǎn)生一些不良后果，也制約了城市管理和城市建設(shè)，為此必須建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)全市一張圖，為貴陽(yáng)市多規(guī)合一、土地管理、城市管理、各項(xiàng)工程項(xiàng)目的建設(shè)和建立統(tǒng)一的信息管理系統(tǒng)做好鋪墊。

2 貴陽(yáng)市CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形分析

2.1 投影變形理論基礎(chǔ)

橢球面上的邊長(zhǎng)S投影至高斯平面，其長(zhǎng)度將變長(zhǎng)△S。設(shè)該邊兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)為Ym，其差數(shù)為△Y，則由此引起的高斯投影距離改正有如下近似關(guān)系式：

(1)

忽略二次微小量，有近似關(guān)系式：

(2)

(3)

如果不考慮投影長(zhǎng)度變形的正負(fù)關(guān)系，則式(3)為：

(4)

在利用抵償高程面法建立獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，并未減小距離的高斯投影改正值(即式(1)表示的高斯投影距離改正)，而是選擇一個(gè)合適的參考面作為投影面，用由此而引起的高程歸化值來(lái)抵償實(shí)際的高斯投影改正值，在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償。在選擇的投影面上，高斯歸化改正與高斯投影改正相互抵償。當(dāng)投影面不為0時(shí)，式(3)中的H則應(yīng)為大地高與高程抵償面高差，即：

(5)

(6)

其中，e為橢球第一偏心率，a為橢球長(zhǎng)半軸，B為投影點(diǎn)地理緯度。

顧及投影長(zhǎng)度變形的符號(hào)，投影變形公式為：

(7)

當(dāng)卯酉圈半徑N取地球平均半徑 6 373.137 km時(shí)，根據(jù)公式可以計(jì)算得到：如果需要投影變形在 2.5 cm之內(nèi)，則高差(H-H0)必須在 ±159 m范圍內(nèi)。當(dāng)區(qū)域東西跨度不超過(guò) 100 km時(shí)，由此帶來(lái)的最大投影變形約為 2.5 cm，影響不大。而在地形復(fù)雜區(qū)域，高程對(duì)投影長(zhǎng)度變形的影響相對(duì)較大，如圖1所示。

圖1 高斯投影下不同高差和Y坐標(biāo)與投影變形關(guān)系示意圖

2.2 貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形分析

貴陽(yáng)市位于云貴高原東斜坡上，屬于全國(guó)東部向西部高原過(guò)渡地帶(東經(jīng)106°07′-107°17′，北緯26°11′-27°22′之間)。地形、地貌走勢(shì)大致呈東西向延展，地勢(shì)起伏較大。海拔最高為 1 762 m，最低為 506 m，市區(qū)中心海拔 1 071 m，地形高差最大為 1 256 m，全市土地總面積 8 034 km2。貴陽(yáng)市高程示意圖如圖2所示。

圖2 貴陽(yáng)市高程示意圖

從圖2中可以看出，貴陽(yáng)市北部高程較低，部分區(qū)域的海拔低于 1 000 m，部分區(qū)域低于 750 m；而中部海拔較高，較大區(qū)域范圍海拔高于 1 300 m。由此可知貴陽(yáng)市區(qū)域內(nèi)海拔高差較大，最高與最低點(diǎn)高差超過(guò) 1 000 m。

有上述分析可知，貴陽(yáng)市的地形地貌具有海拔高、高差大的特點(diǎn)。由式(7)分析可知，高差較大的地形條件對(duì)獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形影響較大，當(dāng)中央子午線選擇在城市中心、投影面高程選擇為中心城區(qū)的平均高程時(shí)，其投影變形會(huì)有部分區(qū)域超出 2.5 cm/km的限差。

3 貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系建立方案

3.1 建立方法

貴陽(yáng)市位于東經(jīng)106°07′～107°17′、北緯26°11′～27°22′之間，東西寬度約 114 km、南北寬度約 131 km，市中心平均海拔約 1 100 m，屬于東西跨度過(guò)大且地形變化復(fù)雜的地區(qū)。根據(jù)GB/T 28584-2012《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》6.2.3條規(guī)定，采用一個(gè)具有高程抵償面自定義中央子午線坐標(biāo)系仍無(wú)法滿足長(zhǎng)度投影變形不大于 2.5 cm/km要求，故應(yīng)該采用分區(qū)域定義具有不同高程抵償面的自定義中央子午線城市平面坐標(biāo)系。

但是結(jié)合實(shí)際情況看，對(duì)于海拔較高的山區(qū)和海拔較低的河谷地帶，人煙稀少，城市規(guī)劃建設(shè)工程較少，對(duì)測(cè)繪工作的需求并不大。在保證貴陽(yáng)市中心城區(qū)內(nèi)的投影變形基本滿足長(zhǎng)度變形值不大于 25 cm/km要求的情況下，不建議分區(qū)建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

綜上，貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法為：“采用具有高程抵償面的自定義中央子午線高斯投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其投影面一般選擇為當(dāng)?shù)氐钠骄叱堂?，中央子午線位于城市中心?！薄Ｍ瑫r(shí)，為避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，縱坐標(biāo)向西平移 500 km。

3.2 貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的定義

(1)橢球參數(shù)的選擇

為了符合國(guó)家要求同時(shí)根據(jù)《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》，貴陽(yáng)市CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的橢球參數(shù)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)應(yīng)保持一致。

(2)中央子午線與投影面高程選擇

貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線選擇城市中心，可定為較理想的值106°**′。

根據(jù)上述投影變形分析，為使投影變形超限區(qū)域降到最小范圍以內(nèi)，并盡可能大范圍內(nèi)使得貴陽(yáng)市區(qū)域內(nèi)投影變形不超限，應(yīng)保持中央子午線不變，調(diào)整高程補(bǔ)償面，在不同準(zhǔn)則下得到獨(dú)立坐標(biāo)系高程補(bǔ)償面高度。通過(guò)選取多個(gè)城市平面作為高程補(bǔ)償面計(jì)算出變形標(biāo)準(zhǔn)差(cm/km)和平均絕對(duì)變形(cm/km)，如表1所示。

不同準(zhǔn)則下獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)及投影變形情況 表1

經(jīng)過(guò)不斷比較，最終方案選取 “平均絕對(duì)變形最小”準(zhǔn)則下確定的參數(shù)(最適宜中央子午線106°**′、最優(yōu)高程補(bǔ)償面**m)作為貴陽(yáng)市CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系參數(shù)，投影變形如圖3所示。

圖3 投影變形示意圖

(3)坐標(biāo)系原點(diǎn)與定向

為方便使用，貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系原點(diǎn)不明確定義，直接采用投影中央子午線與赤道的交點(diǎn)；坐標(biāo)系定向與2000國(guó)家坐標(biāo)系定向保持一致。

4 貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)和維持

貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系通過(guò)城市框架網(wǎng)(GYCORS)和城市基本網(wǎng)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和維持。

目前，貴陽(yáng)市測(cè)繪院已建立了6個(gè)連續(xù)運(yùn)行參考站(開(kāi)陽(yáng)站、修文站、清鎮(zhèn)站、青巖站、永樂(lè)站、金陽(yáng)站)并正常運(yùn)行。這6個(gè)參考站已與國(guó)際IGS連續(xù)跟蹤站聯(lián)合處理，獲取了各參考站點(diǎn)的CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)成果。將 CGCS2000成果按照投影參數(shù)進(jìn)行投影即可得到6個(gè)參考站的貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。

貴陽(yáng)市已于2014年在全市域范圍內(nèi)建立了GPS C級(jí)網(wǎng)，可作為貴陽(yáng)市CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系的基本網(wǎng)。通過(guò)與6個(gè)參考站聯(lián)測(cè)，獲得了GPS C級(jí)網(wǎng)的CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)成果。將CGCS2000成果點(diǎn)按照投影參數(shù)進(jìn)行投影即可得到GPS C級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)上述方法能夠基于2000國(guó)家大地坐標(biāo)建立滿足國(guó)家要求的，并與國(guó)家基礎(chǔ)坐標(biāo)框架相聯(lián)系的城市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)——貴陽(yáng)CGCS2000城市獨(dú)立坐標(biāo)系，它將為貴陽(yáng)市城市規(guī)劃、城市建設(shè)、城市管理以及大數(shù)據(jù)的發(fā)展提供高精度的三維位置服務(wù)。

[1] CJJ/T 8-2011. 城市測(cè)量規(guī)范[S].

[2] GB/T 28584-2012. 城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范[S].

[3] 徐紹銓，吳祖仰. 大地測(cè)量學(xué)[M]. 武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社．1996.

[4] 孔祥元，郭際明，劉宗泉. 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.

[5] 陳士銀. 建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J]. 測(cè)繪通報(bào)，1997(10).

[6] 楊元興. 抵償高程面的選擇與計(jì)算[J]. 城市勘測(cè)，2008(2).

The Establishment and Deformation Analysis of Guiyang Independent Coordinate System Based on CGCS2000

She Zuoming

(Guiyang Surveying and Mmapping Institute，Guizhou 550002，China)

The CGCS 2000 national coordinate system has been established in China. This paper analyzes the existing problems of Guiyang city coordinate system and the projection deformation of the new Guiyang city coordinate system base on CGCS 2000. Focused on the discussion of CGCS2000 within the framework of the independent coordinate system to create a new generation of guiyang city technology method，difficulty and solution to the problem.

CGCS2000 coordinate system；independent coordinate system；central meridian；altitude compensation level

1672-8262(2017)02-134-03

P226.3

B

2016—12—20

佘佐明(1965—)，男，高級(jí)工程師，注冊(cè)測(cè)繪師，主要從事工程測(cè)量、城市測(cè)量等方面的工作。