杜秀芹

教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過對(duì)實(shí)際問題的分析，理解生活中處處離不開數(shù)學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)來刻畫客觀世界，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，以及用數(shù)學(xué)來解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

將生活問題轉(zhuǎn)化為我們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用我們學(xué)習(xí)的圓的相關(guān)知識(shí)來解決生活中的問題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力及動(dòng)手畫圖的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，感受知識(shí)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀念。讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性并能在今后的生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，深刻體會(huì)生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)使生活更美好。

教學(xué)重難點(diǎn)：

將生活和數(shù)學(xué)有機(jī)融合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能感悟到知識(shí)來源于生活又反作用于生活，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)使我們的生活更美好。

學(xué)習(xí)者分析：初中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系沒有深刻感悟，他們往往將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活割裂開來，沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的關(guān)系，沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，而學(xué)生已有的知識(shí)：圓的對(duì)稱性—垂徑定理。剛好可以用來解決這節(jié)課的問題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能感悟到知識(shí)來源于生活又反作用于生活，能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)使我們的生活更美好。將生活和數(shù)學(xué)有機(jī)融合。

教學(xué)過程：

1 問題導(dǎo)入

出示趙州橋的圖片，介紹趙州橋的相關(guān)知識(shí)

趙州橋橫跨在河上，是世界著名的古代石拱橋，也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古的石橋。這座橋修建于公元605年左右，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了，還保持著原來的雄姿。

設(shè)計(jì)意圖：

通過舉世聞名的趙州橋，將學(xué)生從美好的生活帶進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，從而引出數(shù)學(xué)問題。

2 出示問題

1300年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋，是圓弧形，它的跨度（即弧所對(duì)的弦長）為37.4m，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2M，求橋拱所在圓的半徑.

2.1 要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再抽象成幾何圖形

2.2 師引導(dǎo)分析點(diǎn)撥

首先引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形

其次引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決問題

最后師點(diǎn)撥解，如圖所示（圖略）：

AB為跨度37.4m，CD為拱高7.2m

設(shè)半徑OC=OB=x

∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB= 0.5×37.4=18.7

∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?

∴（x-7.2）?+18.7?=x?

∴x≈27.9m

3 由趙州橋引出問題

1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）.經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高.（運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20）

3.1 師引導(dǎo)畫出圖形

3.2 師引導(dǎo)分析題意

3.3 指名板演，師點(diǎn)評(píng)

3.4 出示完整的答案

【答案】分析：設(shè)圓的半徑是r.根據(jù)垂徑定理和勾股定理列方程進(jìn)行求解.

解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，

AB=37.4=14m，

CD=34.6=20m，GE=6

在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10

∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10））2+（OC-6）2

∴OC=28，∴OA=28

在Rt△OAF中，AF=7

∴OF=21

∴拱高GF=28-21=7（m）.

點(diǎn)評(píng)：注意：圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算

3.5 請(qǐng)兩名學(xué)生上臺(tái)講解展示

3.6 師生點(diǎn)評(píng)

4 拓展延伸

出示問題

聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線形石拱橋，石拱跨徑37.02m，拱高7.23m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式

4.1 師引導(dǎo)這個(gè)問題用現(xiàn)在的知識(shí)不能解決，它是我們下學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

4.2 巧設(shè)問題，留有懸念，激發(fā)興趣。

設(shè)計(jì)意圖：

這三個(gè)問題的設(shè)置主要是讓學(xué)生經(jīng)歷由生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，讓他們明白數(shù)學(xué)來源于生活，并且反作用于生活，因?yàn)槲覀冃枰鉀Q生活中的實(shí)際問題，所以生活離不開數(shù)學(xué)。而我們?cè)诓粩嗟貙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中，我們的生活將變得越來越美好。

5 課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，而圖形和數(shù)字是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家.

6 欣賞生活中的數(shù)學(xué)圖片

設(shè)計(jì)意圖：

通過欣賞這些跟我們生活息息相關(guān)的圖片，讓學(xué)生更加熱愛我們的生活，更加熱愛我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。聯(lián)系生活，體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，本節(jié)課素材選自生活，這樣不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，而且拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，使學(xué)生深刻體會(huì)到身邊有數(shù)學(xué)，伸出手就能觸摸到數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

7 思考與交流

我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？

板書設(shè)計(jì)：

多媒體展示課題 數(shù)學(xué)讓生活更美好

（師板書）問題一的解答過程（學(xué)生板演）問題2的解答

如下（圖略）：

AB為跨度37.4m，CD為拱高7.2m

設(shè)半徑OC=OB=x

∴OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.5 ×37.4=18.

∴在RT△OBD中，OD?+BD?=OB?

∴（x-7.2）?+18.7?=x?

∴x≈27.9m

教學(xué)反思：

新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)行需要我們用新的理念對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行改革。從生活實(shí)踐中引申出數(shù)學(xué)問題，從而運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)來解決問題，繼而再拓展開來，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。這樣就自然地在數(shù)學(xué)課堂上完成了對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)數(shù)學(xué)的目的和意義的教育。更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

（作者單位：江蘇省淮安市黃集九年級(jí)學(xué)校）