吳旭

摘要：水下高速運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動分析有其特殊性，其一即為本艦不允許進(jìn)行機(jī)動，故單陣純方位目標(biāo)運(yùn)動分析不適于分析水下高速運(yùn)動目標(biāo)，本文基于雙陣方位測量值分析其運(yùn)動狀態(tài)。純方位目標(biāo)運(yùn)動分析是典型的非線性估計(jì)問題，文中利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行雙陣純方位目標(biāo)運(yùn)動分析，從而解算出目標(biāo)運(yùn)動要素。文章通過數(shù)值仿真分析算法性能，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)運(yùn)動分析；純方位；擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0234-01

TMA的基本問題即是利用帶噪的陣元域數(shù)據(jù)估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動要素[1]。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭實(shí)際環(huán)境中，測得的目標(biāo)特征數(shù)據(jù)通常極其有限，而目標(biāo)的方位幾乎成了唯一可靠的參數(shù)，因此BO-TMA具有十分重要的意義[2-4]。

水下運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動要素估計(jì)有其特殊性，其一是本艦不允許機(jī)動，其二是TMA算法的快速收斂性，因此單陣BO-TMA并不適用，文中采用雙陣方位測量值進(jìn)行TMA，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）處理該非線性系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)仿真分析了不同條件下算法性能，仿真結(jié)果表明：與單陣BO-TMA相比，該算法無需本艦機(jī)動即可實(shí)現(xiàn)對水下目標(biāo)的運(yùn)動分析。

1 雙陣純方位TMA原理

考慮如圖1所示的基陣與目標(biāo)間的幾何關(guān)系，假定二維平面情形，兩基陣均隨本艦勻速直線運(yùn)動，陣間距離D可預(yù)先測量并能實(shí)時(shí)修正，目標(biāo)于平面內(nèi)勻速直線運(yùn)動。

表示目標(biāo)的絕對運(yùn)動狀態(tài)（即相對坐標(biāo)原點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，下同），其中分別為目標(biāo)相對坐標(biāo)原點(diǎn)的方向與方向的距離，分別為目標(biāo)相對坐標(biāo)原點(diǎn)的方向與方向的速度； 表示陣1的絕對運(yùn)動狀態(tài)，表示陣2的絕對運(yùn)動狀態(tài)。

表示目標(biāo)相對于基陣1的運(yùn)動狀態(tài)，其中分別為目標(biāo)相對基陣1的方向與方向的距離，分別為目標(biāo)相對基陣1的方向與方向的速度，表示目標(biāo)相對于基陣2的運(yùn)動狀態(tài)，其中分別為目標(biāo)相對基陣2的方向與方向的距離，分別為目標(biāo)相對基陣2的方向與方向的速度。、如上圖所示，分別為基陣1、基陣2所測得的目標(biāo)方位角。以基陣1為參考基陣，則有狀態(tài)方程如下：

（1）

式中：為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為過程噪聲，其自相關(guān)矩陣為Q，G為過程噪聲轉(zhuǎn)換矩陣。

簡記為，測量方程如下：

（2）

其中：為量測噪聲，其自相關(guān)矩陣為R，且有：

（3）

由式（3）可知，系統(tǒng)為非線性，經(jīng)典的EKF算法非常適合處理此類問題[5]。對于非線性系統(tǒng)，EKF算法基于泰勒展開對其線性近似，然后利用卡爾曼濾波算法完成對目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)。

2 仿真計(jì)算

基于上述方法進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真條件：雙陣間距D分別為600m和1200m；雙陣方位測量誤差均為正態(tài)隨機(jī)變量，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5°和0.5°，方位測量間隔T為1秒；本艦絕對航速6m/s，航向正東，基陣1的初始位置為（-D，0），目標(biāo)初始位置為（-6000m，6000m），目標(biāo)絕對航速20m/s，絕對航向120°。

圖2給出了不同D情形下算法仿真結(jié)果。其中，方位測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差取0.5°。由圖可知，D越大，收斂速度越快，估計(jì)性能愈好。

圖3給出了不同方位測量誤差下仿真結(jié)果。其中，D取600m；方位測量誤差均值取0。由圖可知，方位測量誤差方差越小，收斂速度越快，估計(jì)性能越好。

仿真結(jié)果表明：基于EKF算法能實(shí)現(xiàn)雙陣純方位目標(biāo)運(yùn)動分析，且無需本艦執(zhí)行機(jī)動。雙陣間距、觀測噪聲影響算法性能，間距越大，噪聲越小，算法性能越好。

3 結(jié)語

本文將EKF算法拓展到雙陣TMA領(lǐng)域中，文章通過計(jì)算機(jī)仿真分析不同條件下算法性能，仿真結(jié)果表明算法的可行性，且雙陣間距越大、觀測噪聲越小，算法性能越好。該算法是實(shí)時(shí)處理方法，不需存儲大批量數(shù)據(jù)，非常適合工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]O. Tremois， J. P. Le Cadre. Target Motion Analysis with multiple arrays： Performance Analysis[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.1996， 32（3）：1030-1046.

[2]Yun Jun Zhang， Guo Zhong Xu. Bearings-Only Target Motion Analysis via Instrumental Variable Estimation[J].IEEE Transactions On Signal Processing. 2010， 58（11）：5523-5533.

[3]Claude Jauffret， Denis Pillon. Bearings-only maneuvering target motion analysis from a nonmaneuvering platform[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2010， 46（4）：1934-1949.

[4]Laleh Badriasl，Kutluy l Dogancay. Three-dimensional Target Motion Analysis using azimuth/elevation angles[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2014， 50（4）：3178-3194.

[5]Bruce. P. Gibbs.Advanced Kalman filtering， least-squares and modeling： a practical handbook[M].New Jersey： John Wiley & Sons，2009.