唐 茂,周 瑾,崔恒斌

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

磁懸浮離心式壓縮機(jī)的推力軸承喘振控制

唐 茂,周 瑾,崔恒斌

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

壓縮機(jī)等流體機(jī)械在流量減少到一定程度時(shí)會(huì)發(fā)生喘振。針對(duì)傳統(tǒng)喘振控制方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜、響應(yīng)慢、存在功率損失等缺點(diǎn)，提出了一種新的喘振控制方法。通過(guò)磁懸浮推力軸承改變壓縮機(jī)葉輪的葉頂與壓縮機(jī)蝸殼之間的葉尖間隙，進(jìn)行喘振控制。通過(guò)正弦和方波參考信號(hào)跟蹤，采用懸浮于不同位置的干擾信號(hào)掃頻試驗(yàn)，驗(yàn)證了基于控制算法的磁懸浮控制能夠滿足改變?nèi)~尖間隙所需要的位置跟蹤性能和懸浮于不同位置的穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)了基于質(zhì)量流量反饋控制和基于輸出壓力反饋控制的控制策略，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：變?nèi)~尖間隙喘振控制能夠有效起到喘振抑制作用，擴(kuò)大壓縮機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行范圍，為磁懸浮流體機(jī)械的喘振控制開(kāi)辟了一個(gè)新的方向。

離心式壓縮機(jī)； 磁懸浮軸承； 葉尖間隙； 喘振控制； 位置跟蹤

0 引言

壓縮機(jī)等流體機(jī)械的喘振使轉(zhuǎn)子及定子元件經(jīng)受交變電場(chǎng)的動(dòng)應(yīng)力；級(jí)間壓力失調(diào)引起強(qiáng)烈振動(dòng)，使密封及軸承損壞，甚至發(fā)生轉(zhuǎn)子與定子元件相碰，氣體外泄，引起爆炸等惡性事故。因此，需要研究更好、更有效的防喘振措施，以提高離心壓縮機(jī)的抗喘振能力，避免喘振發(fā)生[1]。常用的防喘振控制包括喘振避免和喘振控制。喘振避免包括固定極限流量法和可變極限流量法[2]。這類方法需要考慮一定的喘振裕度，減小了壓縮機(jī)的工作區(qū)域,使壓縮機(jī)不能在性能最佳的工作點(diǎn)運(yùn)行。

喘振主動(dòng)控制是對(duì)引起喘振的不穩(wěn)定氣流進(jìn)行控制，從而防止喘振的發(fā)生[3]。目前喘振主動(dòng)控制方法應(yīng)用于實(shí)際還存在一些問(wèn)題[4]，包括執(zhí)行器難以安裝、成本過(guò)高、算法復(fù)雜、功率損失。所以研究一種更方便、可靠性更高、響應(yīng)更快、能減小功率損失的喘振控制方式是很有必要的。

近年來(lái),有學(xué)者提出，對(duì)于磁懸浮離心式壓縮機(jī)，利用控制磁懸浮壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子軸向約束的磁懸浮推力軸承，調(diào)整壓縮機(jī)葉輪的葉頂蝸殼之間的葉尖間隙可以實(shí)現(xiàn)防喘振控制。這種方法不需要增加額外的硬件，只需要修改磁懸浮推力軸承的控制策略，不影響效率，響應(yīng)時(shí)間快[5]。但相關(guān)研究還在起步階段，在調(diào)整葉尖間隙進(jìn)行喘振控制過(guò)程中，需對(duì)磁懸浮推力軸承的位置跟蹤性能以及在不同懸浮位置的穩(wěn)定性進(jìn)行探索。

本文研究了在調(diào)整葉尖間隙進(jìn)行喘振控制過(guò)程中，在正弦變化的位置參考信號(hào)和呈方波變化的位置參考信號(hào)條件下，磁懸浮推力軸承驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子改變軸向懸浮位置過(guò)程中的位置跟蹤性能。通過(guò)干擾信號(hào)掃頻試驗(yàn)，研究了系統(tǒng)在不同懸浮位置的穩(wěn)定性。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真，對(duì)比了基于質(zhì)量流量反饋和基于輸出壓力反饋的變?nèi)~尖間隙喘振控制方法。

1 推力軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)位置控制性能

1.1 位置跟蹤性能

磁懸浮壓縮機(jī)變?nèi)~尖間隙喘振控制原理：根據(jù)壓縮機(jī)系統(tǒng)喘振狀態(tài)下氣體流量或壓力的變化，喘振控制器計(jì)算出所需要的軸向間隙值，作為位置參考信號(hào)輸入到磁懸浮推力軸承控制閉環(huán)中；磁懸浮推力軸承根據(jù)位置參考信號(hào)，使轉(zhuǎn)子實(shí)際軸向位置發(fā)生改變，從而改變?nèi)~尖間隙來(lái)控制喘振。

在喘振控制過(guò)程中，為了改變?nèi)~尖間隙，需要磁懸浮推力軸承實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子改變軸向位置。而在壓縮機(jī)工作狀態(tài)下，由于軸向的壓強(qiáng)差，會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子施加軸向的載荷以及其他干擾，所以保證轉(zhuǎn)子的位置跟蹤性能以及懸浮在不同位置的穩(wěn)定性顯得尤為重要。

對(duì)磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位置跟蹤研究多見(jiàn)于機(jī)械加工領(lǐng)域，利用磁懸浮軸承改變刀具位置。Alexander Smirnov、Alexander H.Pesch[6-7]等人研究了徑向磁懸浮軸承控制轉(zhuǎn)子進(jìn)行位置跟蹤的性能，同時(shí)研究了傳統(tǒng)的PID控制及Synthesis等先進(jìn)魯棒控制。T.P.Minihan[8]對(duì)軸向大間隙的位置跟蹤非線性控制算法進(jìn)行了研究。本文采用魯棒控制算法，設(shè)計(jì)磁懸浮控制器，進(jìn)行磁懸浮推力軸承位置控制性能研究。

根據(jù)麥克斯韋原理，得到轉(zhuǎn)子所受的電磁力為：

(1)

式中：x0為懸浮于中間位置的單邊氣隙，x0=0.46 mm，轉(zhuǎn)子軸位移范圍為0～0.92 mm，通過(guò)位移傳感器轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)為0～5 V，所以當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮于中間位置，對(duì)應(yīng)的位移信號(hào)為2.5 V；i0為偏置電流；iδ為懸浮位置對(duì)應(yīng)的控制電流；δ為懸浮位置相對(duì)于中間位置的變化量；ix為懸浮位置的電流擾動(dòng)；x為懸浮位置附近的位移擾動(dòng)；μ0為真空磁導(dǎo)率；A為磁極面積；N為線圈匝數(shù)。

由式(1)可知，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子所受的電磁力隨著懸浮位置的改變產(chǎn)生非線性的變化，所以需要研究在足夠的位移行程下，H∞控制能否滿足位置跟蹤需求。位置控制試驗(yàn)采用五自由度兩支承磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)。位置跟蹤試驗(yàn)原理圖如圖1所示。

圖1 位置跟蹤試驗(yàn)原理圖

徑向與軸懸浮相互獨(dú)立，忽略旋轉(zhuǎn)對(duì)軸向的影響，采用徑向靜態(tài)懸浮對(duì)轉(zhuǎn)子軸向位置進(jìn)行控制。在控制器中，將連續(xù)正弦信號(hào)離散，即用離散的正弦信號(hào)作為喘振控制器輸出的位置參考信號(hào)。喘振是屬于壓縮機(jī)氣體的低頻振動(dòng)[4]，所以對(duì)位置跟蹤性能的研究只考慮較低頻率。位置信號(hào)跟蹤效果圖如圖2所示。

圖2 位置信號(hào)跟蹤效果圖

本試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子軸向位移行程為0.9 mm，位移傳感器測(cè)量得到的位移電壓信號(hào)范圍為0～5 V，所以位移傳感器的分辨率為0.18 mm/V。位移信號(hào)均通過(guò)位移傳感器轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。根據(jù)對(duì)正弦信號(hào)以及方波信號(hào)的位置跟蹤結(jié)果可知，誤差波動(dòng)范圍為-0.04～0.06 V?？紤]到對(duì)轉(zhuǎn)子軸向位置的驅(qū)動(dòng)是在低頻范圍內(nèi)，魯棒控制下的磁懸浮推力軸承系統(tǒng)能滿足位置跟蹤性能要求。

1.2 轉(zhuǎn)子懸浮于不同位置的穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)子隨磁懸浮推力軸承的作用改變懸浮位置。當(dāng)轉(zhuǎn)子離開(kāi)中間位置后，兩側(cè)氣隙不同導(dǎo)致系統(tǒng)剛度阻尼特性也發(fā)生了變化，需要判斷懸浮在非中間位置時(shí)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮位置電壓分別為1.25 V、1.875 V和2.5 V時(shí)，將正弦干擾信號(hào)電流通過(guò)功放輸入線圈作為干擾信號(hào)，變化干擾信號(hào)頻率進(jìn)行掃頻，得到的H∞控制下不同懸浮位置實(shí)際位移對(duì)干擾信號(hào)的頻響特性曲線如圖3所示。

圖3 頻響特性曲線

由掃頻結(jié)果可知，在不同的懸浮位置，在低頻下幅頻特性變化不大;在較高頻率，懸浮位置越靠近中間，幅值衰減越快，說(shuō)明越靠近中間位置，對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力越強(qiáng)。掃頻結(jié)果表明，H∞控制下的磁懸浮推力軸承系統(tǒng)滿足懸浮于不同位置的穩(wěn)定性要求。

2 變?nèi)~尖間隙喘振控制仿真

2.1 葉尖間隙對(duì)壓縮機(jī)性能影響

磁懸浮離心式壓縮機(jī)系統(tǒng)包括壓縮機(jī)、管道、存儲(chǔ)

氣體的氣室以及節(jié)流閥。壓升與質(zhì)量流量均采用無(wú)量綱表示，Ψc為壓縮機(jī)壓升，Φc為縮機(jī)質(zhì)量流量，Ψp為氣室壓升，Φth為節(jié)流閥質(zhì)量流量。壓縮機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 壓縮機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

無(wú)量綱壓升與無(wú)量綱質(zhì)量流量的計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中：Δp為壓力增量;V為壓縮機(jī)葉輪外輪廓旋轉(zhuǎn)的線速度;ρo1為外界大氣密度;Ac為壓縮機(jī)管道截面積。

壓縮機(jī)選用文獻(xiàn)[9]中型號(hào)為 GT70 的高速離心壓縮機(jī)的參數(shù)，壓縮機(jī)的特性曲線公式為：

(4)

在亞音速流動(dòng)條件下，節(jié)流閥的無(wú)量綱質(zhì)量流量是節(jié)流閥開(kāi)度uth和氣室無(wú)量綱壓升Ψp的函數(shù)。

(5)

式中：cth為節(jié)流閥常數(shù)。

節(jié)流閥常數(shù)cth取1.2，可得到壓縮機(jī)特性曲線與節(jié)流閥的節(jié)流曲線(載荷曲線)如圖5所示。其交點(diǎn)為壓縮機(jī)的穩(wěn)定工作點(diǎn)。

圖5 壓縮機(jī)特性曲線與節(jié)流曲線

由圖5可知，隨著節(jié)流閥開(kāi)度的減小，節(jié)流曲線上移，節(jié)流曲線與特性曲線的交點(diǎn)即為壓縮機(jī)工作點(diǎn)。

離心式壓縮機(jī)中，葉尖間隙的影響通常通過(guò)壓縮機(jī)效率的變化來(lái)表示，Senoo和Ishida[9-10]推導(dǎo)了一種用于壓縮機(jī)泄漏損失的簡(jiǎn)單模型。當(dāng)蝸殼與葉輪葉頂之間的葉尖間隙cl與葉輪出口處高度b2的比值為cl/b2<0.1時(shí)，效率損失量與間隙和葉輪出口處高度的比值呈比例關(guān)系，這種趨勢(shì)可以表示為：

(6)

Δη為效率變化量，效率η的計(jì)算式為：

(7)

在壓縮機(jī)設(shè)計(jì)間隙cln下，設(shè)計(jì)效率ηn：

(8)

可得到在葉尖間隙變化后，實(shí)際效率η與設(shè)計(jì)效率ηn的關(guān)系為：

(9)

定義葉尖間隙變化量δcl=cln-cl，間隙常數(shù)k0的表達(dá)式為：

(10)

則壓縮機(jī)效率與葉尖間隙變化量的關(guān)系可表示為：

(11)

在等熵和理想氣體假設(shè)條件下，可推導(dǎo)得到葉尖間隙對(duì)壓縮機(jī)壓升的影響函數(shù)：

(12)

式中：φc=pc/po1為壓縮機(jī)的壓強(qiáng)比；φc,ss為葉尖間隙為設(shè)計(jì)間隙cln時(shí)的壓縮機(jī)壓強(qiáng)比，其值可以根據(jù)壓縮機(jī)特性曲線通過(guò)給定的質(zhì)量流量值得到。

根據(jù)式(2)可推導(dǎo)出無(wú)量綱壓升與壓比關(guān)系，再結(jié)合式(12)得到葉尖間隙影響方程：

(13)

為了便于設(shè)計(jì)線性的喘振控制器，忽略系統(tǒng)的非線性，對(duì)模型進(jìn)行線性化處理。當(dāng)δcl=0時(shí)，對(duì)式(12)泰勒展開(kāi)并線性化，可得到：

(14)

定義葉尖間隙增益kcl：

(15)

(16)

進(jìn)行去量綱化，得到：

(17)

采用經(jīng)典的Greitzer模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模：

Ψc=BωH(Ψc-Ψp)

(18)

(19)

式中：ωH為Helmholtz頻率;B為穩(wěn)定參數(shù)，用于預(yù)測(cè)壓縮機(jī)系統(tǒng)特性出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況的一種定量度量。

在式(18)中加入葉尖間隙影響的Greitzer模型，得到：

(20)

2.2 喘振控制仿真

選擇合適的喘振控制算法，采用了基于質(zhì)量流量反饋的喘振控制算法[5]。該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，不需要精確的系統(tǒng)模型。

(21)

(22)

式中：Ψeq與Ψeq分別為平衡工作點(diǎn)的壓升與質(zhì)量流量。

(23)

(24)

對(duì)式(24)進(jìn)行時(shí)間上求導(dǎo)：

(25)

(26)

假設(shè)節(jié)流閥開(kāi)度不變，則工作平衡點(diǎn)不隨時(shí)間變化，Ψeq與Φeq為常數(shù)，可得到：

(27)

(28)

當(dāng)壓縮機(jī)狀態(tài)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即Ψp=Ψeq且Φth=Φeq，此時(shí)V1=0，根據(jù)節(jié)流曲線式(5)可知，Vp與Φth是同時(shí)增大或同時(shí)減小。由此可知，Ψp-Ψeq與Φth-Φeq始終有相同的正負(fù)性，則有：

V1=-(Ψp-Ψeq)×(Φth-Φeq)<0

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)李雅普諾夫定理，充分條件為V<0，所以要證明V2<0。

(29)

(30)

(31)

(32)

滿足上述條件的控制增益kp滿足系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定性要求。采用Matlab/Simulink軟件，對(duì)喘振控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)包括磁懸浮推力軸承及軸承控制器，壓縮機(jī)模型及喘振控制器。喘振控制框圖如圖6所示。

圖6 喘振控制框圖

當(dāng)uth=0.14時(shí)，質(zhì)量流量反饋控制結(jié)果如圖7所示。

圖7 質(zhì)量流量反饋控制結(jié)果示意圖

根據(jù)質(zhì)量流量反饋控制仿真結(jié)果可知，引入喘振控制后，喘振得到有效抑制，并且隨著控制增益kp的增大，喘振控制效果增強(qiáng)。

在喘振控制中，能夠作為控制系統(tǒng)反饋信號(hào)的除了質(zhì)量流量信號(hào)還有壓力信號(hào)，所以采用輸出壓力反饋控制，也是一種可研究的控制策略。定義輸出壓力反饋控制策略：

(33)

同樣在節(jié)流閥開(kāi)度為14%，即uth=0.14的情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。根據(jù)輸出壓力反饋控制的仿真結(jié)果可知，當(dāng)控制增益kp增大到一定值，喘振的壓力波動(dòng)明顯減??；但隨著kp的繼續(xù)增大，喘振沒(méi)有繼續(xù)減小，并且加入該反饋控制后，喘振的振動(dòng)頻率增大。質(zhì)量流量反饋控制的控制效果明顯優(yōu)于輸出壓力反饋控制。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用磁懸浮推力軸承改變離心式磁懸浮壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子軸向位置，進(jìn)而改變壓縮機(jī)葉尖間隙，從而起到對(duì)喘振進(jìn)行主動(dòng)控制的作用。該方法具有控制簡(jiǎn)單、無(wú)外加硬件、沒(méi)有效率損失等優(yōu)點(diǎn)。本文研究了在變?nèi)~尖間隙喘振控制中，磁懸浮推力軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位置控制性能，包括位置跟蹤性能以及懸浮在不同位置的穩(wěn)定性。通過(guò)試驗(yàn)表明，在滿足喘振控制所需的軸向位置移動(dòng)范圍內(nèi)，采用H∞控制能夠具備滿足喘振控制的軸向位置控制性能，位置跟蹤誤差在允許范圍內(nèi)。隨后研究了基于質(zhì)量流量反饋控制和基于輸出壓力反饋控制，并進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的仿真。仿真結(jié)果表明，輸出壓力反饋控制具有一定控制效果，但隨著控制器增益kp增大，控制效果沒(méi)有進(jìn)一步優(yōu)化，而質(zhì)量流量反饋控制能夠?qū)Υ襁M(jìn)行有效控制，壓縮機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行范圍擴(kuò)大，控制效果明顯優(yōu)于輸出壓力反饋控制。

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Surge Control of the Centrifugal Compressor with Magnetic Thrust Bearing

TANG Mao，ZHOU Jin，CUI Hengbin

(College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

For fluid machinery,such as compressor,etc.,when the fluid reduces to a certain degree,the surge may occur.Aiming at the weakness of traditional surge control methods,e.g.,complex structure,long response time,and the power loss,etc.,a new control method is proposed.The impeller tip clearance between the top of the impeller and volute of the compressor is changed by adopting maglev trust bearing.Firstly,the maglev control algorithm is verified satisfying the tip clearance control performance and stability by sine and square wave signal tracking experiments and the interference signal frequency sweep experiments in different suspension location.Then,the control strategies based on mass flow feedback control and based on the output pressure feedback control are designed,and verified by simulation.The results show that the new control method changing tip clearance with thrust magnetic bearing can control the surge effectively and expand the range of stable operation of compressor.The research provides a new direction for surge control of magnetic fluid machinery.

Centrifugal compressor; Magnetic bearing; Impeller tip clearance; Surge control; Position tracking

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675261)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助、南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(試驗(yàn)室)開(kāi)放基金(kfjj20160509)

唐茂(1991—)，男，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化、振動(dòng)控制。Email：tangm@nuaa.edu.cn。 周瑾(通信作者)，女，博士，教授，主要研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)、機(jī)電一體化。Email：zhj@nuaa.edu.cn。

TH138；TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201705004

修改稿收到日期：2017-01-15