魏 佳, 段友祥, 李 卿, 孫歧峰, 李洪強(qiáng)(中國石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院, 青島 66580)(中石化勝利油田 鉆井工藝研究院, 東營 57000)

面向地質(zhì)導(dǎo)向的三維井筒可視化①

魏 佳1, 段友祥1, 李 卿1, 孫歧峰1, 李洪強(qiáng)21(中國石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院, 青島 266580)2(中石化勝利油田 鉆井工藝研究院, 東營 257000)

隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向是目前復(fù)雜油氣藏開發(fā)的高端應(yīng)用, 三維井筒可視化是其關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)之一. 基于隨鉆獲得的井斜工程數(shù)據(jù)和測井地質(zhì)屬性數(shù)據(jù), 研究了建立均徑井筒和非均徑井筒模型的方法, 采用成像原理實(shí)現(xiàn)了地質(zhì)屬性的可視化表達(dá), 并實(shí)現(xiàn)了井筒模型和地層可視信息的有機(jī)融合, 即在井筒壁上顯示鉆遇地層的屬性信息. 基于OpenInventor對該方法進(jìn)行了原型實(shí)現(xiàn), 實(shí)際運(yùn)行測試表明, 系統(tǒng)能形象、直觀、準(zhǔn)確地從井筒中觀察鉆遇地層情況, 為隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ).

地質(zhì)導(dǎo)向; 井筒; 井軌跡; 測井

隨著油氣勘探開發(fā)形勢的不斷發(fā)展和開發(fā)規(guī)模的不斷擴(kuò)大, 可供開發(fā)的常規(guī)油氣資源日益減少, 小油層、斷塊油層、薄油層和老油田衰竭剩余油藏等復(fù)雜油藏勘探開發(fā)越來越受到重視[1]. 地質(zhì)導(dǎo)向鉆井已經(jīng)成為復(fù)雜油氣藏開發(fā)的重要手段. 地質(zhì)導(dǎo)向鉆井融合了鉆井、測井、油藏地質(zhì)以及計(jì)算機(jī)等多項(xiàng)技術(shù), 通過采集和處理鉆井工程數(shù)據(jù)和鉆遇地質(zhì)屬性數(shù)據(jù), 監(jiān)測和控制鉆進(jìn)軌跡[2-4].

三維井筒建模和可視化是地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 通過繪制三維井筒, 并在井壁上展示鉆遇地層的屬性, 可以直觀地觀察到井體隨鉆進(jìn)的變化以及鉆遇地層情況, 從而有效地控制井軌跡的著陸和走向.過去以“線”狀表示的鉆井軌跡沒有對“井筒”進(jìn)行三維建模[5,6], 有一些研究實(shí)現(xiàn)了井筒的立體效果, 但沒有在此基礎(chǔ)上添加顯示地層、巖性等信息[7,8], 因此, 離隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向的實(shí)際要求差距很大.

1 井軌跡空間坐標(biāo)計(jì)算

在鉆井過程中, 井軌跡的空間狀態(tài)一般以井口坐標(biāo)系O-NEH來描述, 即井口位置(坐標(biāo)原點(diǎn)O), 正北方向(N軸)、正東方向(E軸)和垂深(H軸), 如圖1. 通過安裝在鉆頭附近的測斜儀, 每隔一定的井段長度采集井深、井斜角、方位角等數(shù)據(jù)刻畫目前鉆頭的鉆進(jìn)狀態(tài)(稱為測點(diǎn)). 假設(shè)有測點(diǎn)M, 其井深(也稱為斜深)為從井口O到測點(diǎn)M的井軌跡長度L, 井斜角為M點(diǎn)的切線在鉆頭前進(jìn)方向與重力線O1O2的夾角α, 方位角為正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到M點(diǎn)在平面ONE上的投影線OO1上所轉(zhuǎn)過的夾角Φ[9]. 見圖1.

圖1 井軌跡坐標(biāo)系

關(guān)于如何由測斜儀測得的數(shù)據(jù)計(jì)算得到準(zhǔn)確刻畫井軌跡的空間坐標(biāo), 基于不同的假設(shè)模型, 目前國內(nèi)外已經(jīng)提出20多種計(jì)算方法. 常用的有: 以直線為模型的平均角法和平衡正切法、以圓柱螺線為模型的曲率半徑法和校正平均角法、以空間圓弧為模型的最小曲率法和弦步法[10]等. 在比較各種方法的基礎(chǔ)上, 本文采用了最小曲率法[11]. 即由測點(diǎn)的井斜數(shù)據(jù)(井深L、井斜角α、方位角Φ), 根據(jù)公式(1)到(5)分別求出測點(diǎn)的井深增量ΔD和北、東坐標(biāo)增量ΔN、ΔE. 從而得到整個(gè)井眼軌跡的各測點(diǎn)的空間坐標(biāo).

其中, αi-1, αi, Φi-1, Φi分別為上、下兩測點(diǎn)的井斜角和方位角; ΔΦi, ΔLi分別為上、下兩測點(diǎn)的方位角之差和井深之差.

2 三維井筒模型構(gòu)建

三維空間模型的構(gòu)建一般要根據(jù)場景對象的空間幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 對不同特征的對象采用不同的構(gòu)建方法. 對于規(guī)則形體對象, 可以直接用點(diǎn)、線、面等基本圖元進(jìn)行建模; 對于規(guī)則曲面形體對象, 可以使用球體、圓柱體等三次曲面進(jìn)行建模; 對于非規(guī)則的曲面,則一般采用切片、角點(diǎn)網(wǎng)格等更靈活方法進(jìn)行建模.

理論上, 若鉆井過程中鉆頭不變, 井筒井徑是均勻的. 但實(shí)際情況下, 由于鉆遇地層的屬性不同, 鉆頭鉆進(jìn)的角度不同以及發(fā)生泥漿侵蝕等, 井徑會產(chǎn)生變化. 隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向鉆井中, 如果從宏觀上只考慮井筒的整體走勢, 不考慮井徑的變化, 井筒是一個(gè)規(guī)則的曲面形體對象, 可以采用簡單的圓柱體拼接進(jìn)行建模; 如果關(guān)注井筒的細(xì)節(jié)變化, 進(jìn)行更加精細(xì)的井筒建模, 需要實(shí)時(shí)獲得井徑數(shù)據(jù), 而井筒就屬于非規(guī)則的曲面形體對象, 可以采用切片進(jìn)行建模.

2.1 圓柱體拼接法

基本思想是: 以井軌跡上相鄰兩個(gè)測點(diǎn)的連線為垂線, 以這兩個(gè)測點(diǎn)為上、下圓的圓心, 在兩個(gè)測點(diǎn)間建立圓柱體, 然后將各個(gè)圓柱體拼接到一起, 形成井筒模型. 如圖2所示.

圖2 圓柱體拼接法示意圖

假設(shè), 井筒半徑為r, 井軌跡任意兩個(gè)相鄰測點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為Pi(xi,yi,zi), Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1), P點(diǎn)為Pi、Pi+1的中點(diǎn), 如圖3.

圖3 兩測點(diǎn)之間的圓柱體

具體建模過程如下:

1) 計(jì)算圓柱體的高度, 繪制以原點(diǎn)為軸心的圓柱體.

首先, 計(jì)算圓柱體高度D, 見公式(6):

然后, 繪制以原點(diǎn)O為軸心, y軸正方向?yàn)橹休S線, r為上、下圓半徑, D為高度的圓柱體cy1, 如圖4(a).

2) 將圓柱體cy1的軸心移動至Pi、Pi+1的中點(diǎn)P處.

得到旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度之后, 執(zhí)行坐標(biāo)變化進(jìn)行旋轉(zhuǎn), 得到圓柱體cy3, 如圖4(c).

4) 從第一個(gè)測點(diǎn)到最后一個(gè)測點(diǎn), 依次重復(fù)前面3個(gè)步驟, 得到整個(gè)井筒模型.

圓柱體拼接法構(gòu)建三維井筒算法簡單, 易于實(shí)現(xiàn),但是對于彎度較大的井和非均勻井徑的井建模不夠精確.

2.2 切片法

基本思想是: 以井軌跡作為中軸線, 以井軌跡上的每個(gè)測點(diǎn)為圓心繪制圓, 每個(gè)圓看作是井筒的一個(gè)切片, 在每個(gè)圓上取適量的等分點(diǎn), 并將相鄰兩個(gè)圓上的等分點(diǎn)進(jìn)行連接, 形成基于四邊圖元或三角圖元的面, 最終構(gòu)成無縫的井筒[8]. 如圖5所示.

圖4 圓柱體繪制過程圖

圖5 切片法示意圖

假設(shè)井眼軌跡上相鄰兩個(gè)測點(diǎn)Pi、Pi+1的坐標(biāo)分別為(xi,yi,zi), (xi+1,yi+1,zi+1), Pi、Pi+1測點(diǎn)處已知的井徑分別為di, di+1. 具體建模過程如下:

1) 求取以Pi+1為圓心的切片圓周上等分點(diǎn)的局部坐標(biāo)Q′(x′,y′,z′).假設(shè)測點(diǎn)Pi+1為局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn), 向量的方向?yàn)榫植孔鴺?biāo)系y′軸正方向. 以局部坐標(biāo)x′軸正方向與切片圓pi+1相交處為起點(diǎn), 沿逆時(shí)針方向?qū)⑶衅瑘Api+1進(jìn)行n等分. 如圖6所示, 整個(gè)圓周的角度為2π, 則每等份的夾角為: 2π/n. 可得Q′的局部坐標(biāo)值計(jì)算公式(9).

其中i∈(0,1,2,…n-1), θ=2π/n.

圖6 經(jīng)過平移與旋轉(zhuǎn)后的切面

2) 將切片圓pi+1上等分點(diǎn)的局部坐標(biāo)Q′(x′,y′,z′)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)Q(x,y,z)

首先切片圓pi+1沿全局坐標(biāo)軸(x、y、z軸)分別平移(xi+1,yi+1,zi+1), 將圓心O移至Pi+1點(diǎn)位置; 然后, 將切片圓pi+1繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角, 繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角, 使切片圓pi+1過圓心的法向量與向量的正方向相同, 如圖7. 經(jīng)過以上平移和旋轉(zhuǎn)操作后, 可得到切片圓pi+1上等分點(diǎn)的局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)的關(guān)系公式(10).

圖7 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

根據(jù)余弦值不同可將公式(10)表示為以下三種形式, 見式(14)、(15)、(16).

3) 構(gòu)建切片圓之間的側(cè)面

將相鄰兩個(gè)切片圓上的等分點(diǎn)進(jìn)行連接, 形成基于四邊圖元或三角圖元的面, 最終構(gòu)成無縫的井筒,如圖8所示. 假設(shè)切片圓pi對應(yīng)的n個(gè)等分點(diǎn)為Pi0, Pi1……Pin.

采用四邊面片構(gòu)建井筒模型的具體過程如下:

從點(diǎn)P00開始, 依次加入P01、P10和P11, 順次連接P00、P01、P10和P11形成第一個(gè)四邊形. 然后加入P02、P12, 同樣順次連接P01、P02、P11和P12形成第二個(gè)四邊形, 依此類推, 每次從兩個(gè)切片圓上各加入一個(gè)點(diǎn),與前兩個(gè)點(diǎn)連接為一個(gè)四邊形, 直至加入最后一個(gè)點(diǎn),完成第n個(gè)四邊形的連接, 從而完成了p0, p1兩個(gè)相鄰切片圓的側(cè)面構(gòu)建. 從切片圓p0, p1一直到pn將所有相鄰的兩個(gè)切片圓都按相同的方法進(jìn)行處理就得到了整個(gè)井筒的模型.

圖8 四邊形面片構(gòu)造井筒示意圖

類似地, 也可以使用三角面片作為基本圖面構(gòu)造井壁面, 具體不再贅述.

圖9是用不同方法構(gòu)建的井筒模型截取相同深度的一段示意圖, 其中圖9(a)是用三角面片構(gòu)建的井筒模型, 圖9(b)是采用四邊形面片構(gòu)建的井筒模型.

三角面片比四邊形面片更利于復(fù)雜三維模型的構(gòu)建, 但是計(jì)算量也更大. 對于相對簡單的井筒模型,一般采用四邊形面片來構(gòu)建就能滿足要求, 而且效率高.

圖9 不同方法構(gòu)建的井筒模型

3 地層信息可視化

井筒模型建立后, 通過井筒觀察到鉆遇地層的情況是可視化的最終目標(biāo). 在隨鉆過程中, 通過隨鉆測井可以獲得鉆遇地層的地質(zhì)屬性數(shù)據(jù), 比如電阻率、自然伽馬、自然電位、巖性密度等, 這些地質(zhì)屬性數(shù)據(jù)可以反映出鉆遇地層的情況[12], 因此, 需要將這些地質(zhì)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化, 再與建立的井筒模型進(jìn)行融合, 從而達(dá)到了在三維井筒的井壁上瀏覽(漫游觀察)鉆遇地層情況的可視化效果.

經(jīng)過分析和研究, 地質(zhì)屬性的可視化采用成像來實(shí)現(xiàn), 然后把成像映射到井筒模型的井壁上. 本文以隨鉆自然伽馬測井?dāng)?shù)據(jù)為對象, 數(shù)據(jù)包括了環(huán)繞井周測得的8組伽馬測井?dāng)?shù)據(jù).

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于隨鉆方位伽馬測井所測得的數(shù)據(jù)是井周不連續(xù)的8個(gè)測點(diǎn)測得的, 因此首先需要進(jìn)行插值處理,得到井周360度方位上完整的伽馬數(shù)據(jù)然后才能成像.以每個(gè)地層深度上的8個(gè)數(shù)據(jù)作為基本數(shù)據(jù), 通過插值獲得區(qū)間為[0o,360o]內(nèi)的數(shù)據(jù).

假設(shè)某一深度上的八個(gè)伽馬數(shù)據(jù)為: GR0、GR1……GR7, 該深度上的一組觀測值記作(xi, yi), 其中i∈(0,1,2,…8), xi表示方位, 即從正北方向旋轉(zhuǎn)過的角度, yi表示該方位處的伽馬值.

于是有xi=i×45o;當(dāng)i＜8時(shí), yi=GRi;當(dāng)i=8時(shí), yi=GR0.

插值方法選擇經(jīng)典的三次樣條插值[13,14]. 設(shè)在插值區(qū)間[a,b]上, 有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)x0, x1, x2…xn, yi=f(xi), 其中a=x0＜x1＜ x2＜…＜xn=b. 則三次樣條插值函數(shù)S(x)必須滿足以下條件:

①在每個(gè)區(qū)間[x1, x2]上, S(x)是三次多項(xiàng)式, i=(0,1,2,…n-1);

其中ai, bi, ci, di代表4n個(gè)未知系數(shù).

另外還必須給出三次樣條函數(shù)的邊界條件. 經(jīng)比較選擇滿足自然邊界條件, 三次樣條函數(shù)在端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)相同, 并已知導(dǎo)數(shù)值, 即S′(x0)=f ′0, S′(xn)=f ′n.

由已知條件和邊界條件求出三次樣條函數(shù)的未知參數(shù), 將每個(gè)深度上的8個(gè)初始觀測值代入, 完成[0o,360o]區(qū)間上的插值, 得到井周360度方位上完整的伽馬數(shù)據(jù).

3.2 測井?dāng)?shù)據(jù)成像

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理得到井周360度方位上的伽馬數(shù)據(jù)后, 按照一定的映射規(guī)則轉(zhuǎn)換成一組像素顏色值,生成伽馬測井成像圖.

1) 定義色譜. 伽馬成像常用的色譜標(biāo)準(zhǔn)是以黃色為主, 從白色過度到黑色. 生成的128級色譜如圖10.

圖10 128級色譜

2) 建立映射規(guī)則. 確定伽馬數(shù)據(jù)和RGB顏色值的對應(yīng)關(guān)系, 常用的方法有靜態(tài)映射和動態(tài)映射兩種.

靜態(tài)映射:根據(jù)整個(gè)井段上的所有伽馬數(shù)據(jù)來建立映射規(guī)則, 該映射方法能反映整個(gè)井段伽馬值的變化趨勢. 算法如下:

①找出整個(gè)井段中伽馬數(shù)據(jù)的最大值和最小值,分別表示為γmax, γmin;

②計(jì)算伽馬值和色標(biāo)值的對應(yīng)比例關(guān)系:

③ 計(jì)算得到伽馬數(shù)據(jù)γi對應(yīng)的色標(biāo):

④ 整理公式(18)和(19)得到色標(biāo)計(jì)算公式(20):

其中γi為某個(gè)伽馬值, Ci為伽馬值經(jīng)映射后得到的色標(biāo)值.

動態(tài)映射: 該方法主要針對有限的顏色刻度與全井段大范圍伽馬值變化之間的矛盾而提出的. 基本思想是將整個(gè)井段進(jìn)行分段處理, 每段分別應(yīng)用靜態(tài)映射法.

3) 成像. 以縱坐標(biāo)表示深度, 橫坐標(biāo)表示方位,將每個(gè)計(jì)算得到的像素值在對應(yīng)的深度和方位顯示出來, 便可生成最原始的成像圖(即位圖). 為了克服位圖的不足, 采用如下的策略進(jìn)行處理: 將原始成像圖中每相鄰的四個(gè)像素點(diǎn)連接成一個(gè)四邊形, 并且保持每個(gè)像素點(diǎn)的顏色值不變. 給四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)賦上顏色值, 內(nèi)部以顏色漸變的方式進(jìn)行填充[15]. 這樣生成的成像圖具有矢量特征, 且不影響生成效率. 圖11(a)是使用靜態(tài)映射的方法生成的整個(gè)井段的伽馬成像圖,圖11(b)是使用動態(tài)映射的方法生成的整個(gè)井段上的伽馬成像圖. 可以明顯看出, 動態(tài)映射的方法可以更清晰的觀察地層變化情況, 而靜態(tài)映射更利于觀察整個(gè)井段上的變化趨勢.

圖11 伽馬成像圖

3.3 井筒模型與成像的融合

實(shí)現(xiàn)井筒模型和成像圖的有機(jī)融合, 即把成像表示出來的地質(zhì)屬性展示在井筒上, 最終完成井筒的三維可視化.

融合采用了紋理映射技術(shù), 以測井成像圖作為紋理, 把井筒模型作為空間中的三維物體, 具體過程為:

1) 求出構(gòu)建井筒的各切片圓的等分點(diǎn)對應(yīng)在伽馬成像圖上的紋理坐標(biāo).

2) 將紋理坐標(biāo)對應(yīng)的紋理像素值賦給切片圓的等分點(diǎn).

3) 以賦了像素值的切片圓等分點(diǎn)作為頂點(diǎn)進(jìn)行四邊形連接, 內(nèi)部以漸變的方式進(jìn)行填充完成測井成像圖渲染.

圖12是利用兩口井的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行井筒建模和地層屬性可視化的最終效果. 其中井(a)具有均勻井徑,井(b)具有非均勻井徑.

圖12 最終效果圖

4 結(jié)語

基于復(fù)雜油氣藏勘探開發(fā)中隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)應(yīng)用的迫切需求, 研究了對鉆井工程軌跡進(jìn)行了三維井筒建模的方法, 使簡單的“點(diǎn)軌跡”變?yōu)榱Ⅲw的“井筒”,非均井徑的井筒能更準(zhǔn)確直觀的表示鉆井工程的實(shí)際過程, 也為通過井筒觀察或展示鉆遇地層信息開辟了途徑. 同時(shí)對鉆進(jìn)過程中獲取的地質(zhì)屬性數(shù)據(jù)以成像的形式進(jìn)行可視化, 通過紋理映射到井筒體上, 實(shí)現(xiàn)了井筒模型和地質(zhì)屬性可視信息的融合, 真正實(shí)現(xiàn)了井筒的三維可視化, 為地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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3D Visualization of Wellbore for Geosteering

WEI Jia1, DUAN You-Xiang1, LI Qing1, SUN Qi-Feng1, LI Hong-Qiang21(College of Computer and Communication Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)2(Drilling Technology Research Institute of Shengli Oilfield, SINOPEC, Dongying 257000, China)

Geosteering while drilling is a high-quality application of complex reservoirs development, and 3D visualization of wellbore is one of the essential and indispensable technologies for it. The methods of modeling wellbore which have equable or unequable radius are researched, and the visualization of geological properties is achieved by using imaging principle, based on the well inclination data and well logging data getting from LWD. Then the 3D wellbore model and the imaging information would be combined together, which means showing the drilling stratum attributes in the wall of the wellbore. A system model is implemented based on OpenInventor, of which running tests show that attributes of drilling stratum from wellbore can be observed vividly and accurately, and it laies a solid foundation for the implement of geosteering while drilling.

geosteering; wellbore; well trajectory; well logging

2016-07-26;收到修改稿時(shí)間:2016-09-13

10.15888/j.cnki.csa.005729