王德如，楊和振

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

海上風機支撐結(jié)構的時域和頻域疲勞對比研究

王德如，楊和振

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

對海上風機支撐結(jié)構進行動力響應分析，求出結(jié)構危險節(jié)點的載荷譜和功率譜密度函數(shù)，結(jié)合疲勞損傷模型和 Dirlik 概率模型，分別在時域和頻域內(nèi)對支撐結(jié)構進行疲勞壽命分析。由于時域法計算疲勞壽命需進行應力循環(huán)計數(shù)，這一過程需處理的數(shù)據(jù)龐大，耗時長。頻域法省去應力循環(huán)計數(shù)，代之以概率密度函數(shù)，可相對準確、快速地計算結(jié)構的疲勞壽命。分析結(jié)果表明，采用 Dirlik 概率模型的頻域分析法能較準確地反映海上風機支撐結(jié)構在隨機載荷作用下的疲勞損傷情況，計算結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)。

海上風機支撐結(jié)構；疲勞壽命；頻域；動力響應

0 引 言

由于海上風電具有諸多陸上風電不可比擬的優(yōu)勢而受到很多國家重視，但海上風機支撐結(jié)構成本高、服務周期長、工作環(huán)境惡劣，因此其安全性不容忽視[1-2]。支撐結(jié)構屬細長柱體結(jié)構，長期承受交變隨機載荷，屬典型的高周疲勞結(jié)構，容易產(chǎn)生疲勞損傷，結(jié)構疲勞破壞是其主要失效形式[3]。且一旦發(fā)生疲勞破壞，后果將不堪設想。因此，在設計階段對支撐結(jié)構進行疲勞壽命計算尤為重要。

目前，海上風機支撐結(jié)構疲勞壽命計算有采用時域法，即先通過動力響應分析得到危險節(jié)點的應力時程曲線、試驗統(tǒng)計得到材料的 S-N 曲線，然后對應力時程曲線進行雨流計數(shù)得到應力循環(huán)次數(shù)，最后結(jié)合Palmgren-miner 線性累計損傷法計算出結(jié)構的疲勞壽命[4]。但隨著裝機容量越來越大，工作海域越來越深，支撐結(jié)構受到的環(huán)境載荷也將十分復雜。用時域法計算其疲勞壽命時需處理的數(shù)據(jù)龐大，耗時長、效率低[5-6]。頻域法通過動力學仿真和有限元分析計算出支撐結(jié)構危險節(jié)點的功率譜密度（Power spectral density function，PSD），結(jié)合 Dirlik 概率模型計算出結(jié)構的疲勞壽命，省去了時域法中統(tǒng)計應力循環(huán)次數(shù)這一復雜繁瑣過程，可大大縮短計算時間，適用于受長期隨機交變載荷作用下的海洋風機支撐結(jié)構疲勞壽命計算[7]。為了探索頻域法在海上風機支撐結(jié)構疲勞壽命計算中的應用，本文首先建立海上三腳架固定式風機有限元模型，利用 FAST 軟件對 5MW 風機葉輪附近空氣流場進行仿真，計算得到作用于風機葉片上的氣動力載荷。并用 Stokes 五階波理論和 Morison 方程計算出浪流聯(lián)合載荷。然后分別用時域法和頻域法計算出支撐結(jié)構危險節(jié)點的疲勞壽命，并對 2 種方法的計算結(jié)果進行對比分析。

1 疲勞載荷

三腳架式支撐結(jié)構受力形式如圖 1 所示。包括作用于塔柱上的風機載荷、風載荷；作用于斜撐及三腳架樁腿結(jié)構上的浪流聯(lián)合載荷等。其中最主要的載荷是風機載荷和浪流聯(lián)合載荷[8]。

1.1 風機載荷

當葉輪轉(zhuǎn)動發(fā)電時，會產(chǎn)生作用于塔柱頂部 3 個方向上的力和轉(zhuǎn)動力矩。風機載荷作用形式如圖 2 所示。按照 IEC 64100-3 標準，利用 FAST 軟件建立風場模型，采用 a 級湍流強度的卡曼湍流模型[9]。輪轂高度為 90 m，風輪附近空氣流場網(wǎng)格面積為 145 m × 145 m，葉片為柔性單元，槳距角自動調(diào)節(jié)。計算得到風機載荷如圖 3 所示。

1.2 浪流聯(lián)合載荷

因為風機支撐結(jié)構為細長柱體，D/L≤0.2，故采用 Stokes 五階波理論和 Morison 方程計算浪流載荷較為合適[10]。選取的海域為 Atlantic region 2 區(qū)域，海洋環(huán)境相關參數(shù)如表 1 所示。通過編程計算樁腿和塔柱上的波浪力分布函數(shù)，再沿縱向積分可得樁腿和塔柱浪流聯(lián)合載荷如圖 4 所示。

2 海上風機有限元模型及其模態(tài)分析

本文采用的風機模型是 NREL 的 5MW 海上風機模型[11]，基本參數(shù)如表 2 所示。

風機的支撐結(jié)構模型為三腳架式結(jié)構模型，它由位于中心的塔柱、斜撐及 3 根插入海床的樁腿組成。三腳架式基礎結(jié)構簡單，建造和施工方便，可減少海底沖刷、波浪流載荷，有良好的強度和穩(wěn)定性，因此適用于水深較大且海床較為堅固的海域[12]。其有限元模型如圖 5 所示。

表1 100 年回歸周期海洋環(huán)境Tab. 1 100 years return wave conditions of Atlantic region 2

表2 5MW 海上風機基本參數(shù)Tab. 2 Properties of the NREL 5MW offshore wind turbine

當風機工作時，支撐結(jié)構不僅受到風輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周期性激勵，還會受到風浪流載荷的作用，因此，支撐結(jié)構會產(chǎn)生振動，當結(jié)構的激勵頻率和固有頻率接近時，結(jié)構會產(chǎn)生共振，造成極大的破壞。因此，在進行疲勞分析前，需先對其進行模態(tài)分析。圖 6為模態(tài)分析的前六階模態(tài)振型，對應的自振頻率如表 3所示。

表3 前六階自振頻率Tab. 3 Structure natural frequencies

本文使用的風機葉輪為三葉片式，每轉(zhuǎn) 1 周塔柱受到 3 次激勵振動，所以共振的激勵源為 1 P 和 3 P，3 P 為作用在塔柱上的軸向推力頻率[10]。塔柱固有頻率必須避開激勵振動頻率。風機模型正常工作時的葉輪轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，則 1P=12.1/60=0.2017 Hz，3P=0.6051 Hz，國標 GB/T 19072-2003 中要求取 ± 10% 的裕度，則風機固有頻率應避開的頻率區(qū)間為[0.1815 Hz，0.6656 Hz]，模態(tài)分析的固有頻率最小值為1階固有頻率 0.7926 Hz，故塔柱工作頻率不在共振頻率禁區(qū)內(nèi)，理論上結(jié)構不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

3 時域法計算支撐結(jié)構疲勞壽命

目前，海上風機支撐結(jié)構的疲勞壽命分析多采用時域法，即通過動力響應分析得到的應力時程曲線和試驗統(tǒng)計得到的 S-N 曲線，應用 Palmgren-miner 線性累計損傷法計算結(jié)構的疲勞壽命。

3.1 Palmgren-miner 法則

支撐結(jié)構在多級循環(huán)應力作用下的疲勞損傷是一個累積的過程，每一級應力水平都會產(chǎn)生一組疲勞損傷，從而消耗掉一定分量的疲勞壽命。當結(jié)構總的損傷達到某一值時，結(jié)構就會發(fā)生疲勞破壞。目前最常用的疲勞損傷理論是 Palmgren-miner 線性累計損傷理論。這一理論認為結(jié)構受多級循環(huán)應力作用時，各級循環(huán)應力造成的損傷可以線性累加[10]。對于單一循環(huán)應力si作用產(chǎn)生的損傷度為

式中：ni為應力范圍si的實際循環(huán)次數(shù)；Ni為結(jié)構在應力范圍si作用下產(chǎn)生疲勞破壞所需的循環(huán)次數(shù)。

若有k級循環(huán)應力，那么總損傷度為

當D= 1 時，結(jié)構便產(chǎn)生疲勞破壞。

3.2 應力時程曲線處理及雨流計數(shù)

用 Ansys 對有限元模型做動力響應分析，可以得到所有單元節(jié)點的應力時間歷程，其中最大等效應力時程曲線如圖 7 所示。

從應力時程曲線可看出，應力時程存在一些不會產(chǎn)生疲勞損傷的小應力循環(huán)，為了減少處理的數(shù)據(jù)，提高計算效率，需要對其進行小載荷處理，刪除不必要的小應力循環(huán)。本文建立一個取舍標準，處理后的應力時程曲線如圖 8 所示。

因為分析處理得到的載荷是隨機不規(guī)則的，不能直接用于疲勞壽命的計算，需先對其應力循環(huán)進行計數(shù)，本文采用的是工程上應用較為廣泛的雨流計數(shù)法。根據(jù)此方法，可以得到應力幅值、應力均值和對應的循環(huán)次數(shù)，支撐結(jié)構最危險節(jié)點的應力循環(huán)統(tǒng)計圖如圖 9 所示。

3.3 基于時域法的疲勞壽命計算

根據(jù)統(tǒng)計處理得到的應力循環(huán)統(tǒng)計圖和 S-N 曲線，利用 Palmgren-miner 線性累計損傷理論，可以求出風機支撐結(jié)構最危險節(jié)點的疲勞壽命。

4 頻域法計算支撐結(jié)構疲勞壽命

在使用頻域法計算疲勞壽命時，需先對有限元模型加載求得最危險節(jié)點的動應力響應，由動應力響應經(jīng)過傅里葉變換可得到應力的功率譜密度函數(shù)G(f)，進而求得峰值概率密度函數(shù)p(s)，由概率密度函數(shù)結(jié)合 Palmgren-miner 線性累計損傷法則，即可進行海上風機支撐結(jié)構的疲勞壽命計算[13]。

4.1 Dirlik 概率模型

在頻域疲勞分析方法中，得到應力功率譜密度后，可進而求各階矩mn[14]。

式中G(f) 為當頻率為f時的 PSD 值。

因為風電支撐結(jié)構的應力屬于寬帶隨機過程，故可選擇 Dirlik 公式作為評估模型，對支撐結(jié)構進行疲勞分析。Dirlik 通過運用門特卡羅技術做了大量計算機模擬，得出峰值概率密度函數(shù)[15]。其表達式為：

式中：

結(jié)構最危險節(jié)點應力循環(huán)計算式為

式中C和m為材料 S?N 曲線方程中的參數(shù)。

由式（4）和式（5）可推導出寬帶隨機載荷作用下疲勞壽命的計算公式為：

4.2 頻域法疲勞壽命的計算

由應力時程經(jīng)傅氏變換可得功率譜密度函數(shù)如圖 10所示。

將功率譜密度代入式（3）、式（4）和式（6）可得到風機支撐結(jié)構最危險節(jié)點的疲勞壽命。

5 計算結(jié)果對比分析

采用雨流循環(huán)計數(shù)的時域法和 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法分別計算海上風機支撐結(jié)構的疲勞壽命，計算結(jié)果如表 4 所示。

從計算結(jié)果可看出，采用 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法計算結(jié)果比較準確，與時域法計算結(jié)果相對誤差在可接受范圍內(nèi)。因為頻域法省去了時域法中應力循環(huán)計數(shù)這一過程，故相對于時域法，頻域法在計算結(jié)構疲勞壽命過程中具有耗時短的優(yōu)勢，對于受長期交變載荷的復雜結(jié)構，這一優(yōu)勢更加明顯。但需要注意的是，頻域法適用范圍較窄，目前僅適用于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)，需采用時域法進行疲勞壽命的計算。

表4 時域法和頻域法計算結(jié)果Tab. 4 Calculation results in time and frequency domain

6 結(jié) 語

通過對海上風機支撐結(jié)構動力響應分析得到危險節(jié)點應力時程曲線，進而求出功率譜密度函數(shù)，結(jié)合Dirlik 概率模型，計算出支撐結(jié)構的疲勞壽命，并與時域法計算結(jié)果作對比分析。得到基本結(jié)論如下：

1） 采用 Dirlik 概率模型的頻域法能夠較為準確地計算出復雜交變載荷載荷作用下海上風機支撐結(jié)構的疲勞壽命，頻域法和時域法計算結(jié)果相對誤差在可接受范圍內(nèi)。

2）采用 Dirlik 載荷概率密度函數(shù)的頻域法替代雨流計數(shù)的時域法，可省去統(tǒng)計應力循環(huán)次數(shù)這一繁瑣過程，縮短計算時間，在受長期隨機交變載荷作用下的結(jié)構疲勞壽命的計算過程中尤為明顯。

[1]朱云, 楊和振, 何炎平. 海洋風力電機支撐結(jié)構在風機故障狀態(tài)下的動力響應研究[J]. 船海工程, 2013(6): 131-135. ZHU Yun, YANG He-zhen, HE Yan-ping. Dynamic response analysis of supporting structure of an offshore wind turbine under diagnosisstate[J]. Ship & Ocean Engineering, 2013(6): 131-135.

[2]盧其進, 楊和振. 海洋風電支撐結(jié)構的隨機性動力優(yōu)化設計[J]. 振動與沖擊, 2013(17):47-51. LU Qi-jin, YANG He-zhen. Probabilistic dynamic optimization design for support structure of offshore wind turbines[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013(17):47-51.

[3]莫繼華, 何炎平, 李勇剛, 等. 近海風電機組單樁式支撐結(jié)構疲勞分析[J]. 上海交通大學學報, 2011, 45(4): 565-569. MO Ji-hua, HE Yan-ping, LI Yong-gang, et al. Fatigue analysis of offshore wind turbine mono-pile support structure [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2011, 45(4): 565-569.

[ 4 ]朱志松, 朱龍彪, 季采云. 風波聯(lián)合載荷下海上風力機塔筒的疲勞壽命預測[J]. 機械科學與技術, 2013, 32 (6):714-717. ZHU Zhi-song, ZHU Long-biao, JI Cai-yun. Fatigue life prediction of the offshore wind turbine tower under combining load of wind and wave[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 32 (6):714-717.

[ 5 ]KVITTEM M I, MOAN T. Frequency versus time domain fatigue analysis of a semi-submersible wind turbine tower[C]// In ASME 2014 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, 2014: V09AT09A021-V09AT 09A021.

[ 6 ]ARANY L, BHATTACHARYA S, MACDONALD J, et al. Accuracy of frequency domain fatigue damage estimation methods for offshore wind turbine support structures[C]// In Second International Conference on Vulnerability and Risk Analysis and Management (ICVRAM) and the Sixth International Symposium on Uncertainty, Modeling, and Analysis (ISUMA), 2014.

[ 7 ]HALFPENNY A. A frequency domain approach for fatigue life estimation from finite element analysis[J]. Key Engineering Materials, 1999, 167:401-410.

[ 8 ]陳建東, 王晶. 國外海上風電的發(fā)展現(xiàn)狀、趨勢與展望[J].世界科技研究與發(fā)展, 2014, 36(4): 458-464. CHEN Jian-dong, WANG Jin. Development status, trends and prospects of offshore wind power in some foreign countries[J]. World SCI-TECH R&D, 2014, 36(4):458-464.

[ 9 ]PHILIPPE M, BABARIT A l, FERRANT P. Comparison of time and frequency domain simulations of an offshore floating wind turbine[C]// In ASME 2011 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, 2011: 589-598.

[10]LONG H, MOE G. Preliminary design of bottom-fixed lattice offshore wind turbine towers in the fatigue limit state by the frequency domain method[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2012, 134(3): 031902.

[11]CHOW R, DAM C. Verification of computational simulations of the NREL 5 MW rotor with a focus on inboard flow separation[J]. Wind Energy, 2012, 15(8): 967-981.

[12]李益, 張宏戰(zhàn), 馬震岳. 基于土-結(jié)構相互作用的海上風機模態(tài)分析[J]. 水電與新能源, 2013, 106:70-73..

[13]楊平, 呂彭民, 王剛, 等. 混凝土泵車疲勞壽命預測方法[J].長安大學學報(自然科學版), 2011(4): 102-106.

[14]DU J, LI H, ZHANG M, et al. A novel hybrid frequency-time domain method for the fatigue damage assessment of offshore structures[J]. Ocean Engineering, 2015, 98:57-65.

[15]HALFPENNY A, LIN Xiao-bin. A frequency domain approach for fatigue life estimation based on power spectral density[J]. China Mechanical Engineering, 1998, 9(11):16-19.

Time-domain and frequency-domain fatigue analysisof offshore wind turbine support structure

WANG De-ru, YANG He-zhen
(State Key Laboratory of Ocean Engineering, School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Dynamic response analysis of supporting structure of an offshore wind turbine was carried out, and the load spectrum and power spectral density function of structural risk node was calculated. Combining fatigue damage accumulation model and Dirlik probability model, the fatigue life of support structure was figured up in time and frequency domain respectively. The frequency domain method use probability density function instead of stress cycle counting which consumes too much time. After that the fatigue life of supporting structure risk node of an offshore wind turbine was calculated by the time domain method and the frequency domain method respectively. The results show that the frequency domain method of Dirlik' probability model can reflect the structure fatigue damage relatively accurately under the random loading for the supporting structure. The relative error of the frequency domain method compared to time domain method is within the acceptable range, which can be used to estimate fatigue life under long-term random alternating loads for supporting structure of an offshore wind turbine.

supporting structure of offshore wind turbine；fatigue life；frequency domain；dynamic response

P752

A

1672 - 7619(2017)04 - 0074 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.015

2016 - 07 - 05；

2016 - 11 - 19

國家自然科學基金資助項目資助(51009093)；國家自然科學重點基金項目資助(51379005)

王德如(1990 - )，男，碩士研究生，主要從事海洋結(jié)構分析研究。