李四超，衛(wèi) 超

(海軍駐鄭州某軍事代表室，河南 鄭州 450015)

基于響應(yīng)面法的潛載導(dǎo)彈垂直發(fā)射裝置多目標(biāo)優(yōu)化

李四超，衛(wèi) 超

(海軍駐鄭州某軍事代表室，河南 鄭州 450015)

針對某型潛載垂直發(fā)射裝置的沖擊降載問題，利用響應(yīng)面法與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的設(shè)計方法，進(jìn)行了發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。首先利用拉丁超立方試驗方法采樣，通過 Ansys workbench 平臺進(jìn)行發(fā)射裝置抗沖擊性能分析，構(gòu)建發(fā)射裝置受沖擊結(jié)構(gòu)載荷和總質(zhì)量的響應(yīng)面，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對發(fā)射裝置綜合性能的靈敏度；再運用多目標(biāo)驅(qū)動算法對發(fā)射裝置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到其最優(yōu)解集，最終實現(xiàn)其抗沖擊性能提高 14.9%，發(fā)射裝置整體質(zhì)量降低 2.1%。結(jié)果表明，該方法具有較高的精度和實用性，對相關(guān)理論研究和工程應(yīng)用具有一定的價值。

響應(yīng)面法；多目標(biāo)優(yōu)化；拉丁超立方試驗設(shè)計；有限元分析

0 引 言

潛載導(dǎo)彈是潛艇作戰(zhàn)平臺最重要的武器之一，是潛艇作戰(zhàn)能力的重要體現(xiàn)，發(fā)射裝置作為潛艇導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要組成部分[1]，其戰(zhàn)技性能指標(biāo)、發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量和平臺試裝性能直接影響潛艇的作戰(zhàn)能力。作為潛艇的重要組成部分，潛載導(dǎo)彈發(fā)射裝置具備貯存和發(fā)射導(dǎo)彈的重要功能，當(dāng)潛艇受到?jīng)_擊時，發(fā)射裝置對導(dǎo)彈武器起到一定保護(hù)作用。

隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，基于響應(yīng)面方法的有限元仿真計算及數(shù)值優(yōu)化被廣泛應(yīng)用[2-3]。余俊等[4]利用響應(yīng)面法建立了開孔耐壓球殼非線性穩(wěn)定性近似公式，并聯(lián)合采用多島遺傳算法和 Hook－Jeeves 法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到滿足強度和穩(wěn)定性要求的重量最輕的耐壓球殼設(shè)計方案。葛珅瑋等[5]針對船體夾層板優(yōu)化的問題，通過正交試驗方法設(shè)計樣本點，構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型，并用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析，驗證了該方法的實用性和有效性；Marcus等[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立響應(yīng)面，實現(xiàn)了對吸能盒外形尺寸的優(yōu)化設(shè)計。

響應(yīng)面法是指通過一系列確定性的試驗擬合一個響應(yīng)面以模擬真實極限狀態(tài)曲面的方法，與直接優(yōu)化方法相比，優(yōu)點如下：

1）響應(yīng)面法可以消除目標(biāo)函數(shù)的高頻噪聲，因此可期望得到全局的近似最優(yōu)解；

2）在優(yōu)化設(shè)計的過程中，針對不同的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，無需增加額外的計算量；

3）響應(yīng)面法能夠比較容易的應(yīng)用于多學(xué)科、多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計問題中。

本文以某型潛載垂直發(fā)射裝置為研究對象，將響應(yīng)面法應(yīng)用到發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，在提高發(fā)射裝置抗沖擊能力的同時，盡量降低發(fā)射裝置的重量。

1 有限元模型

針對某型潛載垂直發(fā)射裝置的抗沖擊性能，首先對發(fā)射裝置進(jìn)行簡化建模，如圖 1 所示。發(fā)射裝置由筒蓋、懸掛法蘭、筒體、匹配模塊等組成，通過上下2層鋪板與潛艇平臺固定連接。當(dāng)潛艇受到?jīng)_擊時，發(fā)射裝置與潛艇連接面隨潛艇變形而發(fā)生位移，將潛艇變形載荷傳遞至發(fā)射裝置，因此可將發(fā)射裝置所受沖擊載荷轉(zhuǎn)化為與艇連接面的位移載荷，有限元模型網(wǎng)格與計算結(jié)果如圖 2 所示。

2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法（Response surface methodology，RSM）是一種通過采用試驗設(shè)計理論對指定的設(shè)計點集合進(jìn)行試驗，得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，來預(yù)測非試驗點的響應(yīng)值的方法。利用響應(yīng)面法建立近似模型時，首先需要確定近似函數(shù)的形式，然后運用統(tǒng)計試驗設(shè)計方法在空間內(nèi)選取足夠多的設(shè)計點，最后運用最小二乘法原理得到近似模型來擬合設(shè)計點的分析結(jié)果。

系統(tǒng)響應(yīng)Y與設(shè)計變量x間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：y(x) 為確定函數(shù)；ε 為隨機誤差。

通過試驗設(shè)計，系統(tǒng)響應(yīng)與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

響應(yīng)面可定義為：

式中：φix為響應(yīng)面基函數(shù)；ai為基函數(shù)系數(shù)；N為基函數(shù)個數(shù)。

1階與2階多項式近似模型的基函數(shù)分別為 1，x1，x2，…xn，1，x1，x2，…xn，x12，x1x2，…x1xn，…xn2，其中n為設(shè)計變量個數(shù)。

根據(jù)式（3），可得1階和2階響應(yīng)面近似模型的表達(dá)式分別為：

對設(shè)計變量x的k（k＞ 1.5N）個樣本值（x1，x2，…，xk）進(jìn)行仿真試驗，得到k個響應(yīng)量（y1，y2，…，yk），則樣本點試驗值與近似響應(yīng)面值之間的誤差為：

通過最小二乘法可計算得到基函數(shù)系數(shù)列陣：

式中 Φ 為響應(yīng)面樣本點矢量，采用的2階多項式響應(yīng)面。Φ 可以表示為：

從設(shè)計空間中的設(shè)計樣本點確定矩陣 Φ 和對應(yīng)的響應(yīng)矢量y的值，再代入到式（7），就可以計算出響應(yīng)面近似模型的系數(shù)矩陣a，進(jìn)而得到響應(yīng)面的顯式表達(dá)式。

響應(yīng)面近似模型的精度與設(shè)計樣本點的選取有很大關(guān)系。拉丁超立方試驗設(shè)計方法依據(jù)等概率隨機正交分布的原則，可以通過很少的試驗點得到較高精度的響應(yīng)面，是一種高效的試驗設(shè)計方法。對于設(shè)計變量較多的大型結(jié)構(gòu)，工程中通常使用拉丁超立方試驗設(shè)計方法[7-9]。

3 算 例

基于發(fā)射裝置有限元模型，在可優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)選取 6 個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，如表 1 所示。通過拉丁超立方試驗設(shè)計，利用有限元法求解不同設(shè)計樣本點的發(fā)射裝置，建立發(fā)射裝置所受載荷目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面，并將響應(yīng)面預(yù)測值與仿真計算值進(jìn)行對比，如圖 3 所示。獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，如圖 4 所示。

由圖 3 可看出，響應(yīng)面模型預(yù)計值與仿真計算結(jié)果十分接近，響應(yīng)面模型滿足精度要求。由圖 4 可看出，對于發(fā)射裝置抗沖擊性能而言，僅肋骨寬度與匹配模塊高度與其正相關(guān)，且影響較??；其余參數(shù)與其負(fù)相關(guān)，下匹配模塊距筒底高度對其影響最大，即下匹配模塊距筒底越高，發(fā)射裝置抗沖擊載荷性能越差。對發(fā)射裝置重量而言，各參數(shù)對其影響均較小，其中肋骨的長度對發(fā)射裝置重量影響最大。

根據(jù)發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，確定各參數(shù)優(yōu)化范圍如表 1 所示。

表1 發(fā)射裝置模型優(yōu)化參數(shù)Tab. 1 The optimal parameters of the model

利用 workbench 目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊，對發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表 2 所示。發(fā)射裝置抗沖擊性能是我們首要優(yōu)化的目標(biāo)，因此選第 3 個優(yōu)化結(jié)果為最優(yōu)解，其應(yīng)力云圖如圖 5 所示。

表2 發(fā)射裝置模型優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 The optimization result of the model

由圖 5 可知，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，發(fā)射裝置所受載荷從 867.82 MPa 降至 738.61 MPa，性能提升了 14.9%，整體重量由 31 559 kg 降至 30 895 kg，降低了 2.1%。

4 結(jié) 語

本文將試驗設(shè)計、響應(yīng)面模型、靈敏度分析及優(yōu)化算法相結(jié)合，針對某型潛載垂直發(fā)射裝置，以提高抗沖擊性能和輕量化為目標(biāo)進(jìn)行整體優(yōu)化，實現(xiàn)了發(fā)射裝置設(shè)計參數(shù)動態(tài)優(yōu)化，為工程產(chǎn)品快速優(yōu)化設(shè)計提供了參考，得到結(jié)論如下：

1）基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化方法快速準(zhǔn)確，適合工程應(yīng)用；

2）發(fā)射裝置匹配模塊距筒底高度對其抗沖擊性能影響較大，匹配模塊距筒底越高，發(fā)射裝置抗沖擊載荷性能越差；

3）通過基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了發(fā)射裝置抗沖擊性能提升 14.9%，同時發(fā)射裝置整體減重 2.1%，為潛載導(dǎo)彈垂直發(fā)射裝置設(shè)計提供一定依據(jù)。

[1]倪火才. 潛地彈道導(dǎo)彈發(fā)射裝置構(gòu)造[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 1998. NI Huo-cai. The structure of submarine-to-ground ballistic missile iauncher[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 1998.

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Multi-Objective optimization of submarine missile vertical launch by response surface method

LI Si-chao, WEI Chao
(Military Representatives Office of Navy in Zhengzhou, Zhengzhou 450015, China)

According to the question of depressing the load on Submarine Missile Vertical Launcher, the vertical launcher structural optimization design was carried out by using the response surface method. Firstly, the samples were collected through Latin Hypercube design experimental method, the analysis of performance of the vertical launcher was carried out, the response surface for the influence of impact energy on the vertical launcher and the total weight were established. Based on the structure parameter sensitivity analysis, the Multi-objective optimization of the launch was carried, the performance of the vertical launcher increased by 14.9% while the total weight decreased by 2.1%. The results show that the method is precision and practicability, it has a certain value of the relevant theoretical research and engineering application.

response surface；multi-objective optimization；Latin hypercube design experimental method；FEA

TP391.9

A

1672 - 7619(2017)04 - 0127 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.025

2016 - 11 - 08；

2016 - 11 - 21

李四超(1977 - )，男，工程師，從事導(dǎo)彈發(fā)射裝置質(zhì)量監(jiān)督工作。