方子帆，馬增武，楊守期，葛旭甫，楊蔚華

(1. 三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng) 新中心，湖北宜昌 443002；3. 三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)分區(qū)間 PID 位置跟蹤控制方法研究

方子帆1,2,3，馬增武1，楊守期1，葛旭甫1，楊蔚華1

(1. 三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng) 新中心，湖北宜昌 443002；3. 三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)隨載荷質(zhì)量和俯仰角位移的變化，其俯仰體質(zhì)心位置隨之變化，進而其驅(qū)動轉(zhuǎn)矩等因素也隨之變化。為設計變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的自適應控制策略，提出了俯仰機構驅(qū)動電機的分區(qū)間 PID 控制方法。以位置隨動精度和隨動時間為目標，設計了位置環(huán)三區(qū)間 PID 控制方法?；?ADAMS 與 Simulink 聯(lián)合仿真技術，建立了變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)虛擬樣機模型。通過仿真與物理樣機試驗，對比分析經(jīng)典 PID 和分區(qū)間 PID 控制算法的位置控制準確性和快速性。研究結果表明，分區(qū)間 PID 控制算法在規(guī)定響應時間范圍內(nèi)，誤差精度不超過 0.5°，能有效提高變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的控制精度。

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)；三環(huán)控制系統(tǒng)；分區(qū)間 PID 控制算法；聯(lián)合仿真

0 引 言

隨著工業(yè)發(fā)展，在武器裝備、雷達、工程機械、起重運輸機械、森林滅火機械、機器人等裝備機械，俯仰系統(tǒng)廣泛運用于不同的領域。絕大多數(shù)設備受到隨時間和空間變化的負載作用（如力、扭矩等）及意外沖擊的影響，甚至設備本身就是變質(zhì)量系統(tǒng)[1]。

進行仿真研究時，由于變質(zhì)量系統(tǒng)的負載存在嚴重的非線性[1]，在不同的運動狀態(tài)下，模型負載參數(shù)變動較大，其轉(zhuǎn)動慣量存在嚴重的不確定性，使得數(shù)學模型難以精確地反映實際運動控制過程中被控對象的特征和運動屬性。因此，建立仿真模型及變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)位置伺服控制策略尤其重要。

現(xiàn)代工業(yè)和軍事對齒輪傳動系統(tǒng)和滾柱絲杠傳動系統(tǒng)的傳動性能要求的提高，研究復合傳動動力學及伺服控制問題，有利于指導和提高變速器及其控制系統(tǒng)的研發(fā)效率。研究變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)位置伺服控制策略，旨在為變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的實際控制過程提供參數(shù)參考。

1 變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)特性

如圖 1 所示為變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)機構簡圖，俯仰系統(tǒng)機構主要由底座、俯仰傳動油缸、俯仰體組成。以俯仰體與底座鉸接點處建立xOy坐標系，G點為俯仰體的重心，θ為任意時刻系統(tǒng)的俯仰角，任意時刻俯仰角位移的變化量與質(zhì)心的角位移變化量相等，a為俯仰體質(zhì)心的結構角，∠GOC為俯仰體變化的最大俯仰角θmax。在變負載的工況下，通過大量仿真實驗說明，傳統(tǒng)的經(jīng)典 PID 控制器的同一組控制參數(shù)很難完美的達到預期的效果。這是由于當變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)隨俯仰角位移和載荷質(zhì)量的變化時，其俯仰體質(zhì)心位置G、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩等因素都隨之變化，其伺服控制系統(tǒng)的工作條件越來越惡劣，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性、準確精度等性能指標越來越嚴格，因此固定參數(shù)下的經(jīng)典PID 控制器不能滿足實際要求。為了尋找合適的控制參數(shù)，人為的將俯仰體的俯仰角劃分為 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 三個區(qū)間，3 個區(qū)的上邊界線分別用OA，OB 和 OC表示，弧GGmax為俯仰體質(zhì)心運動軌跡。在不同的區(qū)間內(nèi)，俯仰體的俯仰角驅(qū)動轉(zhuǎn)矩是變化的，如表 1 所示做出定性分析，因此對其位置伺服控制策略提出了更高的要求。

表1 俯仰體各區(qū)間驅(qū)動轉(zhuǎn)矩參數(shù)變化過程Tab. 1 Change process of driving torque parameters in different range of pitch

位置伺服系統(tǒng)是基于位置誤差和誤差變化控制的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的伺服驅(qū)動器和運動控制器等受硬件和控制算法復雜度的制約，仍采用了 PID 或改進的 PID 控制器。常規(guī) PID 控制原理簡單、容易實現(xiàn)，在控制具有確定模型的線性過程中也取得了良好的控制效果。但位置伺服系統(tǒng)運行情況復雜，具有參數(shù)的時變性和模型的不確定性，系統(tǒng)辨識與建立模型涉及諸多因素，如摩擦特性、擾動扭矩、機械系統(tǒng)的剛度和慣量，難以建立精確的數(shù)學模型。傳統(tǒng) PID 控制參數(shù)在線實時整定困難，對不確定性的非線性過程的系統(tǒng)難以進行有效控制[2-5]。

通過大量的仿真實驗發(fā)現(xiàn)，當俯仰角不同的區(qū)間內(nèi)，通過補償和修正一些參數(shù)，可以使得更接近預期的效果。本文針對具有參數(shù)不確定性的一類熱工對象，提出變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)分區(qū)間 PID 位置跟蹤控制方法。

2 分區(qū)間 PID 三環(huán)控制策略

2.1 控制策略

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)位置控制所研究的被控制量是俯仰體的角位移。當俯仰位置給定變化時，控制系統(tǒng)的任務是使系統(tǒng)輸出快速而準確地復現(xiàn)輸入，即要求俯仰體能夠及時地復現(xiàn)俯仰位置輸入的變化[6-7]。

典型的的三閉環(huán) PID 控制系統(tǒng)由位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)組成，如圖 2 所示，根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇直流電機作為驅(qū)動電機，采用三閉環(huán) PID 控制系統(tǒng)以提高變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的位置響應精度。由位置給定和位置檢測信號的差值經(jīng)過位置調(diào)節(jié)器輸出，作為轉(zhuǎn)速給定；轉(zhuǎn)速給定值和轉(zhuǎn)速檢測值的差值經(jīng)過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出，作為電流給定；電流環(huán)作為最內(nèi)環(huán)，可以快速的跟蹤電流給定。其中電流環(huán)和速度環(huán)的給定來自速度反饋和位置反饋，位置環(huán)的給定來自電機的轉(zhuǎn)速輸出，電流經(jīng)過 PWM 脈寬調(diào)制之后得到控制電壓，控制電機的轉(zhuǎn)速，電機即通過減速器后帶動負載轉(zhuǎn)動，達到控制位置的目的。

多閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的設計方法是從內(nèi)環(huán)到外環(huán)，逐個設計各環(huán)的調(diào)節(jié)器。在本系統(tǒng)中，先將ASR和ACR設計好后，再設計APR。這樣的逐步設計保證了每個控制環(huán)都是穩(wěn)定的，從而保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當電流環(huán)和轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的對象參數(shù)變化或者受到擾動時，電流反饋和轉(zhuǎn)速反饋能起到及時的抑制作用，使之對位置環(huán)的影響較小。

2.2 三環(huán)控制系統(tǒng)設計

網(wǎng)絡模型不一定能正確地識別構件損壞程度。引起這種差錯的其中一個主要因素可能是網(wǎng)絡沒有被提供足夠多的信息來區(qū)分不同構件的損壞狀態(tài)。我們可以采取一些措施進行補救，譬如，選擇合適的傳感器數(shù)量和安放位置來正確而恰當?shù)夭蹲浇Y構的振動特性。在第二、第三層上分別設置傳感器，以增加輸入信息量。此外，還可嘗試改變網(wǎng)絡模型的結構，選用兩個隱層，更好地區(qū)分不同損壞狀態(tài)和識別60%損壞的構件。

1）電流環(huán)調(diào)節(jié)器設計

電流環(huán)調(diào)節(jié)器一般設計為 PI 控制器，需要考慮啟動電流超調(diào)的問題。電流環(huán)控制對象為 PWM 逆變器（包括 PWM 信號形成、延時、隔離驅(qū)動及逆變器）、電機的電樞回路、電流采樣和濾波電路。電流環(huán)主要作用是限制電流，因而電流的跟隨作用尤為重要，一般將電流環(huán)校正成典型 Ⅰ 型系統(tǒng)。電流環(huán) PI控制器傳遞函數(shù)為：

式中：Kpi為電流環(huán)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τi為電流環(huán)調(diào)節(jié)器時間常數(shù)；Kii為電流環(huán)調(diào)節(jié)器的積分時間系數(shù)。

圖3 所示為電流環(huán)動態(tài)結構圖。

則電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：Ks為 PWM 的放大倍數(shù)；β為電流反饋系數(shù)；Ra為電樞繞組。

2）速度環(huán)調(diào)節(jié)器設計

為實現(xiàn)速度環(huán)輸出控制無靜差，在負載擾動前必須有一個積分環(huán)節(jié)，因此，速度控制器一般設計為 PI控制器，考慮到實際系統(tǒng)的調(diào)試中，電機有額定的最高轉(zhuǎn)速，需要考慮限速的問題。一般將速度環(huán)校正成典型 Ⅱ 型系統(tǒng)。速度環(huán) PI 控制器的傳遞函數(shù)為：

如圖 4，則速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：速度開環(huán)增益公式為KN=KpnRsα/τnTmKΦ，；α為速度反饋系數(shù)；Ton為速度反饋濾波時間常數(shù)。

3）位置環(huán)調(diào)節(jié)器設計

隨動系統(tǒng)要求輸出量準確跟隨給定量的變化，輸出響應要求具有快速性、靈活性、準確性等特征。位置隨動系統(tǒng)的主要結構特征是位置環(huán)，即主導控制器是位置控制器，它的作用是使位置信號θ跟隨給定信號θref的變化，其性能直接決定了系統(tǒng)的控制性能。根據(jù)經(jīng)驗，一般將位置環(huán)設計成典型 Ⅰ 型系統(tǒng)，位置環(huán)設計成一個比例放大環(huán)節(jié)Kp，比例作用Kp使得控制器的輸入與輸出成一一對應比例關系，一有偏差立即會產(chǎn)生控制作用。因此，比例控制基于偏差進行調(diào)節(jié)，為了盡量減小偏差同時也為了加快響應速度，縮短調(diào)節(jié)時間，就需要增大Kp，但是Kp又受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制，不能任意增大，可保證系統(tǒng)無超調(diào)且具有良好的跟隨性能。變 PI 控制的思想是由工程實踐中產(chǎn)生，PID 控制針對俯仰系統(tǒng)變質(zhì)量變負載的復雜工況，存在一定的局限性[8]。當一組固定的Kp參數(shù)不能更好的獲取準確地、快速地的響應時，根據(jù)變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)俯仰角不同的工作區(qū)間，對應不同的Kp參數(shù)，從而大大提高了控制的性能。位置環(huán)控制器傳遞函數(shù)為：

其中Kp1，Kp2，Kp3分別為 I，Ⅱ，Ⅲ 區(qū)間的位置環(huán)比例系數(shù)。

位置環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)結構如圖 5 所示。

位置控制系統(tǒng)是包括 1 個積分環(huán)節(jié)和 3 個小慣性環(huán)節(jié)。將時間常數(shù)分別為Top，1/ωcn和TΣn的 3 個小慣性環(huán)節(jié)合并，近似為一個一階慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為TΣp，俯仰傳動系統(tǒng)傳動比為N，則有：

位置環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為：

式中，Kθ為位置環(huán)調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；Tp為位置環(huán)調(diào)節(jié)器積分時間常數(shù)。

綜上，如圖 6 所示為整個三環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)控制框圖。圖中Toi，Ton，Top分別為電流，速度，位置反饋濾波時間；β，α，γ 為速度，電流，γ 為位置反饋系數(shù)；Kφ為電機電動勢系數(shù)；N為俯仰系統(tǒng)傳動比；La為電樞電感，Rs為電樞繞組；J為負載及電機的轉(zhuǎn)動慣量；R?為負載阻抗。

在進行大量仿真實驗基礎上，通過不斷調(diào)試，得出表 2所示控制參數(shù)，變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的俯仰角分為3 個個區(qū)間，0°～ 20° 為第 Ⅰ 個區(qū)間；20°～40° 為第 Ⅱ 個區(qū)間；40°～ 60° 度為第 Ⅲ 個區(qū)間。其中無論是經(jīng)典PID，還是分區(qū)間 PID 電流環(huán)的Kp、Ki，速度環(huán)的Kp、Ki的參數(shù)均固定不變，這是由于其參數(shù)跟所選俯仰電機的額定參數(shù)有關，不同的是經(jīng)典 PID 位置環(huán)Kp參數(shù)是固定的，而分區(qū)間 PID 位置環(huán)Kp參數(shù)由控制器根據(jù)給定輸入位置信號的大小來自行判斷來給定。

3 分區(qū)間控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺建立及分析

3.1 聯(lián)合仿真方法

基于 ADAMS 與 Matlab/Simulink 實現(xiàn)變質(zhì)量俯仰機系統(tǒng)機械與控制聯(lián)合仿真方法，機電聯(lián)合仿真平臺建模技術包括三維建模、動力學建模、控制系統(tǒng)建模以及接口技術。對機械系統(tǒng)采用 PROE 建模，動力學采用 ADAMS 建模，控制系統(tǒng)才 Matlab 軟件的 Simulink 模塊實現(xiàn)，聯(lián)合仿真平臺為 ADAMS/View 模塊和ADAMS/Control 模快。

ADAMS/Controls 模塊可以將機械系統(tǒng)仿真分析工具（ADAMS）同控制系統(tǒng)設計仿真軟件（MATLAB）有機連接起來，實現(xiàn)復雜機電系統(tǒng)聯(lián)合仿真[9]。ADAMS 和 Simulink 聯(lián)合仿真原理圖如7所示。在ADAMS 中定義機械系統(tǒng)輸入變量（包括電機角速度）、輸出變量（包括俯仰體角位移、角速度及負載扭矩變量），具體實現(xiàn)步驟如圖 8所示。

表2 經(jīng)典 PID 和分區(qū)間 PID 各控制器參數(shù)Tab. 2 Controller parameters of classical PID and inter-partition PID

3.2 控制系統(tǒng)仿真分析

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)經(jīng)典 PID 控制和分區(qū)間 PID 控制仿真中，分別用俯仰角為給定的 θ=60?階躍信號和θ=30sin(π/5·t)正弦信號進行仿真研究，結果如圖 9～圖 12 所示。θ=60?

如表 3和表 4，當給定輸入 階躍信號時，經(jīng)典 PID 控制策略的上升時間大于 1.8 s，且誤差精度超過 0.5°，不能快速、穩(wěn)定的跟蹤，不能滿足實際工作需求；而采用分區(qū)間 PID 控制策略的上升時間小于 1.8 s，且誤差精度不超過 0.5°，能準確、快速的跟蹤，并最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，能夠滿足實際工作需求。當給定輸入的正弦信號時，經(jīng)典 PID 控制策略的滯后時間為 0.4 s；而采用分區(qū)間 PID 控制策略的滯后時間為 0.1 s，且誤差精度不超過 0.5°，能準確、快速的跟蹤，并最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。

不論是俯仰空載還是俯仰滿載的反饋曲線，分區(qū)間 PID 的控制策略都能滿足系統(tǒng)控制精度，滿足系統(tǒng)負載要求。對比經(jīng)典 PID 控制系統(tǒng)，分區(qū)間 PID 控制系統(tǒng)滿足功能上的俯仰角度區(qū)間要大。

4 控制系統(tǒng)試驗研究

對變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)進行試驗，驅(qū)動裝置由 SG7100型交流伺服驅(qū)動器與 1FT5 型交流永磁同步電機構成。對控制系統(tǒng)進行樣機控制系統(tǒng)調(diào)試試驗，控制系統(tǒng)分區(qū)間 PID 控制系統(tǒng)，給定幅值 30°、周期為 10 s 的角位移跟蹤信號，變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的俯仰運動試驗跟蹤信號試驗結果如圖所示。

表3 階躍信號輸入時俯仰系統(tǒng)俯仰運動位置響應曲線Tab. 3 The position response curve of the pitching system with the step signal input

表4 正弦信號輸入時俯仰系統(tǒng)俯仰運動位置響應曲線Tab. 4 The position response curve of the pitching system with sinusoidal signal input

變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)裝置物理樣機模型分別滿載工況和空載工況 2 種條件下進行測試，分別針對 2 種不同的控制算法，在給定正弦信號條件，得到如表 5和表6 的正弦信號跟蹤系統(tǒng)響應曲線相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

表5 經(jīng)典 PID 正弦信號輸入系統(tǒng)響應曲線Tab. 5 Classic PID sine signal input system response curve

表6 分區(qū)間 PID 正弦信號輸入系統(tǒng)響應曲線Tab. 6 Inter-partition PID sine signal input system response curve

從表中可看出，無論是滿載工況，還是空載工況，2 種控制方式都能比較穩(wěn)定、快速的跟蹤正弦信號。但相對來說，經(jīng)典 PID 的滯后時間明顯比分區(qū)間PID 的大。對變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)行聯(lián)合仿真的大量實驗基礎上得到各種參數(shù)，設計出變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)實驗模型。在經(jīng)典 PID 控制算法和分區(qū)間 PID 控制算法進行了變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)的運動物理樣機調(diào)試試驗研究，試驗結果與仿真結果基本一致，驗證了所建立機械模型和控制方法的可行性、正確性、快速性和穩(wěn)定性。

5 結 語

在研究變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)在虛擬樣機仿真技術的基礎上，以變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)裝置虛擬樣機為研究對象，以提高傳動系統(tǒng)的位置控制快速性和準確性及減小轉(zhuǎn)速波動為主要目標，提出分區(qū)間 PID 控制算法，通過仿真與物理樣機試驗，對比分析經(jīng)典 PID 和分區(qū)間PID 控制算法的位置控制準確性和快速性。所做的研究工作和結論如下：

1）建立適用于永磁同步電機的三環(huán) PID 控制系控制模型。

2）針對經(jīng)典 PID 控制系統(tǒng)在工程實踐中的缺點，提出了位置環(huán)分區(qū)間 PID 控制策略，通過大量的仿真實驗和實物試驗，驗證了分區(qū)間 PID 控制策略的適用性、準確性。

3）物理樣機試驗，驗證了分區(qū)間 PID 控制算法能有效提高變質(zhì)量俯仰系統(tǒng)控制精度。

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Research on the inter-partition PID control algorithm location tracking of variable mass pitching systems

FANG Zi-fan1,2,3, MA Zeng-wu1, YANG Shou-qi1, GE Xu-fu1, YANG Wei-hua1
(1. College of Mechanical &Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. New Energy and Micro Grid Collaborative Innovation Center in Hubei Province, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 3. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design and Maintenance, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

The variable mass pitching systems along with load quality and its pitch angle displacementand the same as its position of the center of the pitching and driving torque changes etc..To design the adaptive control strategy, we put forward the inter-partition PID control algorithm for the driven motor of the luffing mechanism.To design the adaptive control strategy, we put forward the inter-partition PID control algorithm for the driven motor of the luffing mechanism.To position servo precision and follow-up time as the goal, according to the pitch rate feedback, three interval PID control algorithm is designed. Based on ADAMS and Simulink simulation technology, we established the virtual prototype model of variable quality pitching system.Through simulation and physical prototype test, the classical PID and the inter-partition PID control algorithm are compared and analyzed by the position control accuracy and rapidity.The results show that, within the scope of the regulation response time, the error precision is less than 0.5°, the inter-partition PID control algorithm can effectively improve the control accuracy of the variable mass pitching system

variable mass luffing system；three-loop control system；inter-partition PID control algorithm；joint simulation

TJ391

A

1672 - 7619(2017)04 - 0116 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.023

2016 - 08 - 03；

2016 - 09 - 14

方子帆(1963 - )，男，教授，研究方向為機械系統(tǒng)動力學與控制。