張 闖 蔣 盼 劉素貞 楊慶新,2 李福彪

(1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387)

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電磁聲發(fā)射信號的壓縮與重構(gòu)處理

張 闖1蔣 盼1劉素貞1楊慶新1,2李福彪1

(1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387)

電磁聲發(fā)射是一種新型的無損檢測技術(shù)，其通過對金屬構(gòu)件進(jìn)行電磁加載，在缺陷處產(chǎn)生聲發(fā)射信號，根據(jù)信號特征對金屬構(gòu)件進(jìn)行缺陷檢測。針對該技術(shù)在測定缺陷位置和類型時連續(xù)多次加載而產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)問題，引入信號的壓縮感知理論，基于正交匹配追蹤算法分別對兩種不同類型的聲發(fā)射信號和電磁聲發(fā)射信號進(jìn)行壓縮重構(gòu)，選取不同的測量值，研究其對信號重構(gòu)效率的影響，從波形和頻譜兩方面分析重構(gòu)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：壓縮感知理論能夠達(dá)到壓縮電磁聲發(fā)射信號的目的，并且測量值和重構(gòu)誤差之間呈指數(shù)衰減關(guān)系，與重構(gòu)時間呈線性增長關(guān)系，綜合考慮壓縮重構(gòu)的各方面因素，當(dāng)測量值取8～10倍的信號稀疏度時，電磁聲發(fā)射信號能夠獲得較高的重構(gòu)效率。

電磁聲發(fā)射 無損檢測 壓縮感知 信號重構(gòu)

0 引言

電磁聲發(fā)射(Electromagnetically induced Acoustic Emission,EMAE)是一種新型的無損檢測技術(shù)，其通過對金屬材料的局部電磁加載激發(fā)聲發(fā)射信號，并以此來檢測金屬結(jié)構(gòu)中的缺陷[1-3]。其基本原理是電流流經(jīng)金屬導(dǎo)體缺陷部位(如氣孔、裂縫或夾雜物)會產(chǎn)生集中效應(yīng)，即缺陷部位的電流密度明顯高于缺陷周圍，尤其在裂縫型缺陷的尖端，其電流密度比其他地方的電流密度大一個數(shù)量級。在電磁場的作用下，在導(dǎo)體缺陷部位會產(chǎn)生使缺陷進(jìn)一步擴(kuò)展的洛倫茲力，進(jìn)而激發(fā)聲發(fā)射信號，根據(jù)接收信號的特征實(shí)現(xiàn)對金屬缺陷的檢測。將電磁加載應(yīng)用到聲發(fā)射無損檢測中，不僅具有聲發(fā)射動態(tài)檢測的優(yōu)點(diǎn)，而且由于缺陷本身是應(yīng)力波發(fā)生源，因此可以用來檢測和定位構(gòu)件上隱藏的微小裂紋。這種檢測方法在飛行器、大型復(fù)雜鑄件及多層金屬復(fù)合材料中，對檢測缺陷的類型及數(shù)量具有良好的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

在利用電磁聲發(fā)射技術(shù)對金屬構(gòu)件進(jìn)行無損檢測的過程中，為了精確測定缺陷的類型和位置，需要對構(gòu)件的不同位置進(jìn)行連續(xù)多次加載，從而產(chǎn)生大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以備后續(xù)處理，而這對檢測系統(tǒng)的傳輸速率和存儲容量都提出了非常高的要求。在信號采集終端對原始信號數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，傳輸?shù)叫盘柼幚硐到y(tǒng)并高概率地重構(gòu)出信號，是解決大量數(shù)據(jù)傳輸速率問題和減小存儲空間的有效方法。

近年來，一種不同于Nyquist信號采樣機(jī)制的壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論成功地實(shí)現(xiàn)了信號的同時壓縮與采樣。其核心思想是信號本身稀疏或在某個變換基上是稀疏的，可以利用測量矩陣將其投影到一個低維空間，獲取遠(yuǎn)小于信號維度的測量值，然后通過求解優(yōu)化問題，利用重構(gòu)算法將信號高概率地重構(gòu)出來[4]。目前已經(jīng)在雷達(dá)高分辨率成像[5,6]、生物傳感[7]、單像素攝像機(jī)[8]等方面得到了廣泛的應(yīng)用研究。

本文基于壓縮感知理論，通過對模擬聲發(fā)射和電磁聲發(fā)射信號進(jìn)行壓縮與重構(gòu)處理，對比分析壓縮測量參數(shù)的變化對信號重構(gòu)精度與效率的影響，并研究電磁聲發(fā)射信號重構(gòu)過程中相關(guān)參數(shù)的選取規(guī)律。

1 壓縮感知基本原理

1.1 信號的稀疏表示

X=ΨS

(1)

式中，S為N×1維的稀疏矩陣。Ψ可選擇小波變換基、快速傅里葉變換基、Gabor基等。變換后，S的絕大多數(shù)分量為零，且矩陣S的非零元素為K個，K值越小，表明信號的稀疏度越大，反之亦然。

1.2 測量矩陣

假設(shè)N維信號X，用一個M×N維測量矩陣Φ對信號X進(jìn)行測量(M<

Y=ΦX=ΦΨS=ΘS

(2)

式中，Y為M×1維矩陣的采樣向量；Θ為M×N維的矩陣，也稱感知矩陣，Θ=ΦΨ。由于產(chǎn)生的測量值數(shù)目M比常規(guī)采樣的樣本數(shù)目N少得多，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

為了能從有限的測量值中恢復(fù)原始信號，感知矩陣Θ必須滿足有限等距特性(RestrictedIsometryProperty,RIP)[9,10]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

式中，δ為常數(shù)，δ∈(0,1)；λ?{1,2,…,N}；Θλ為由集合λ中元素所指向的Θ列向量構(gòu)成的子矩陣。

由式(2)求解稀疏矢量的過程可表述為求解如下約束問題。

(4)

(5)

目前，用于壓縮感知的測量矩陣有很多，例如高斯隨機(jī)測量矩陣、伯努利測量矩陣、傅里葉測量矩陣等。當(dāng)高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行線性測量時，測量數(shù)目滿足[11]

(6)

式中，c為一個很小的常數(shù)。此時，感知矩陣便以極高的概率滿足RIP條件，高斯隨機(jī)矩陣和大部分的感知矩陣是非相關(guān)的，所以本文選用高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣。

1.3 重構(gòu)算法

為了更好地保證每次迭代解的最優(yōu)性，加快算法的收斂速度，本文采用基于貪婪迭代原理的正交匹配追蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法[12,13]。OMP算法是一種非線性自適應(yīng)算法,它利用最小二乘法思想，在每次迭代過程中，所選取的原子與信號殘差具有最強(qiáng)的相關(guān)性，這樣保證了每次迭代之后，殘差可與之前選取的所有原子相互正交。基本思想就是在感知矩陣中選擇與殘差最匹配的原子的索引，加入上一次迭代后的支撐集，再進(jìn)行殘差更新，即從觀測值y中減去其在所選原子上的正交投影，直到滿足停止條件，停止迭代。算法主要步驟為：

1)輸入：測量矩陣Φ∈RM×N,觀測值y∈RM,稀疏度K,誤差限ε。

3)初始化：殘差r0=y，索引Λ0=?，t=1。

為了衡量該算法的重構(gòu)效果，本文選用方均誤差(MeanSquaredError,MSE)和重構(gòu)誤差(error)作為客觀的評價標(biāo)準(zhǔn)。方均誤差是衡量平均誤差的較方便的方法，可評價數(shù)據(jù)的變化程度。MSE和error越小，則說明預(yù)測模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越精確。

(7)

(8)

2 聲發(fā)射信號的壓縮重構(gòu)

2.1 聲發(fā)射信號的采集

利用SAEC1聲發(fā)射標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器分別激發(fā)頻率為150kHz的聲發(fā)射(AcousticEmission,AE)雙指數(shù)包絡(luò)和AE三角包絡(luò)兩種信號，并由美國物理聲學(xué)公司(PhysicalAcousticCorporation,PAC)聲發(fā)射檢測系統(tǒng)采集信號，實(shí)驗(yàn)連接和采集信號分別如圖1、圖2所示。信號的采樣點(diǎn)數(shù)為8 000，頻率主要集中在150kHz，信號在頻域內(nèi)具有稀疏性，根據(jù)壓縮感知的基本原理可知，此信號是可壓縮且可重構(gòu)的，其中，雙指數(shù)包絡(luò)信號和三角包絡(luò)信號的稀疏度分別約為100和140。

圖1 聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)連接Fig.1 Experiment connection of acoustic emission

圖2 雙指數(shù)、三角包絡(luò)原始信號及頻譜Fig.2 Waveforms and spectrum of double exponential and triangle envelope signal

2.2 聲發(fā)射信號的壓縮重構(gòu)

通過選取不同的測量值M來分別壓縮重構(gòu)兩種典型的聲發(fā)射信號，對比不同壓縮采樣率M/N條件下，重構(gòu)信號的時域和頻域特征。

圖3 和圖4給出了重構(gòu)信號的波形和頻譜，圖5為不同壓縮采樣率對重構(gòu)誤差及時間的影響。從重構(gòu)結(jié)果可以看出，壓縮感知具有壓縮重構(gòu)稀疏信號的可行性，但這個可行性并不是絕對的。本次實(shí)驗(yàn)在測量值M=200時，算法已經(jīng)無法正常運(yùn)行，這也驗(yàn)證了式(6)中測量值M有一個下限。從圖3～圖5可以直觀看出測量值越多，重構(gòu)的信號越好，誤差越小，精度越高。由于壓縮感知是用較少的采樣值重構(gòu)出原信號，從而達(dá)到壓縮信號的目的，所以測量值M不易過大。同時，測量值M也不應(yīng)過小，圖3中在M=200時，雖然算法能正常運(yùn)行，但是時域和頻譜重構(gòu)出的圖像均已嚴(yán)重失真。如圖5所示，重構(gòu)誤差和方均誤差都隨測量值的增多而減小，直至趨于恒定值。同時，測量值越多，相應(yīng)的重構(gòu)計算量越大，使得重構(gòu)時間與測量值呈線性增長關(guān)系。此外，由于雙指數(shù)包絡(luò)信號和三角包絡(luò)信號的稀疏度不同，對應(yīng)算法迭代次數(shù)也不同，從而使得在相同測量值時重構(gòu)算法所需時間不同。

圖3 不同測量值M的重構(gòu)雙指數(shù)包絡(luò)信號及頻譜Fig.3 Reconstructed waveforms and spectrum of the double exponential signal with different values of M

圖4 不同測量值M的重構(gòu)三角包絡(luò)信號及頻譜Fig.4 Reconstructed waveforms and spectrums of the triangle envelope signal with different values of M

圖5 壓縮采樣率與重構(gòu)時間及誤差的關(guān)系Fig.5 The relationships between the reconstruction time, error and compressive sampling rate with different signal

3 電磁聲發(fā)射信號的壓縮與重構(gòu)

電磁聲發(fā)射的整體實(shí)驗(yàn)連接如圖6所示。采用脈沖激勵源產(chǎn)生短時脈沖，對帶有裂紋的鋁板直接加載產(chǎn)生聲發(fā)射信號。分別進(jìn)行相同持續(xù)時間條件下峰值電流為440A和720A時的電磁聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)，圖7是加載脈沖電壓波形(440A)，利用檢測電阻來測得電流，檢測電阻為3.75mΩ，利用Wsa型寬帶傳感器采集聲發(fā)射信號，經(jīng)過40dB的前置放大器，輸入到美國PAC公司的四通道PCI-2型聲發(fā)射檢測系統(tǒng)進(jìn)行觀測及存儲，采集的信號如圖8所示。采樣點(diǎn)數(shù)都是10 000，稀疏度K≈250。由圖8可看出，脈沖電流的增加使信號的幅值和能量有明顯的增大，并不影響波形、頻率分布、信號的稀疏度。利用壓縮感知理論，選取不同的測量值M對壓縮重構(gòu)效果進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖6 電磁聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)連接Fig.6 The experiment connection of EMAE

圖7 脈沖電壓波形Fig.7 Pulse voltage waveform

圖8 不同電流時電磁聲發(fā)射的原始信號及頻譜Fig.8 The waveforms and spectrum of the EMAE signal with different current

圖9 電流為440 A時不同M值的重構(gòu)EMAE信號及頻譜Fig.9 Reconstructed waveforms and spectrum of the EMAE signal at 440 A current with different values of M

圖10 電流為720 A時不同M值的重構(gòu)EMAE信號及頻譜Fig.10 Reconstructed waveforms and spectrum of the EMAE signal at 720 A current with different values of M

由于信號的稀疏度基本沒有受到影響，所以算法的迭代次數(shù)幾乎相同。圖11為不同電流時壓縮采樣率與重構(gòu)時間及誤差的關(guān)系，可知，重構(gòu)時間曲線幾乎重合，表明雖然脈沖電流不同，但在相同的壓縮采樣率下，重構(gòu)算法運(yùn)行所需時間基本不變，重構(gòu)誤差、方均誤差也相差不大。同時，重構(gòu)誤差和方均誤差隨測量值的增多呈指數(shù)衰減，而重構(gòu)時間和測量值之間則呈正相關(guān)關(guān)系。

圖11 不同電流時壓縮采樣率與重構(gòu)時間及誤差的關(guān)系Fig.11 Relationships between the reconstruction time, error and compressive sampling rate with different current

對比聲發(fā)射和電磁聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著測量值M的增多，壓縮采樣率增大，算法的重構(gòu)誤差和方均誤差減小，重構(gòu)信號更精確，但隨之帶來的問題是算法運(yùn)行時間的增加。如圖11所示，當(dāng)壓縮采樣率大于0.15時，對重構(gòu)誤差和方均誤差的影響越來越小。為了獲得更高的重構(gòu)效率，選擇合適的壓縮采樣率，在能保證重構(gòu)精度的條件下，縮短重構(gòu)時間。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，聲發(fā)射信號和電磁聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)信號有不同的稀疏度，所以選取的最優(yōu)測量值也不同。AE雙指數(shù)包絡(luò)信號實(shí)驗(yàn)測量值M取稀疏度的10～12倍、壓縮采樣率在0.12～0.15較合適;AE三角包絡(luò)信號實(shí)驗(yàn)測量值M取稀疏度的11～14倍、壓縮采樣率在0.2～0.25更佳;電磁聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)測量值M取稀疏度的8～10倍、壓縮采樣率在0.2～0.25更好。

4 結(jié)論

1)電磁直接加載的聲發(fā)射信號屬于稀疏信號，符合壓縮感知技術(shù)的前提條件，能夠?qū)崿F(xiàn)電磁聲發(fā)射信號的壓縮重構(gòu)，理論上可解決在檢測過程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)問題。本文工作為壓縮感知理論應(yīng)用于電磁聲發(fā)射信號處理領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)，同時也為解決工程應(yīng)用中電磁聲發(fā)射大量數(shù)據(jù)的存儲和傳輸難題提供了一種新思路。

2)通過對兩種類型聲發(fā)射信號和電磁聲發(fā)射信號進(jìn)行壓縮重構(gòu)處理，可得到測量值M與重構(gòu)誤差和方均誤差近似呈指數(shù)衰減的關(guān)系，而與重構(gòu)時間呈線性增長關(guān)系。同時，信號的稀疏度K不同，取得高重構(gòu)效率的壓縮采樣率和測量值也不同，一般取測量值M為信號稀疏度K的10倍左右。對于電磁聲發(fā)射信號而言，壓縮采樣率在0.15以上，并且測量值取稀疏度K的8～10倍時，能夠獲得較高的重構(gòu)效率。

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(編輯 張洪霞)

Compression and Reconstruction Processing of the Electromagnetically Induced Acoustic Emission Signal

ZhangChuang1JiangPan1LiuSuzhen1YangQingxin1,2LiFubiao1

(1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2.Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China)

Electromagnetically induced acoustic emission (EMAE) is a new technique of nondestructive testing, it can electromagnetically load to the metal components and generate the acoustic emission signal, which can be used to test metal components according to the result of signal processing. For acquiring the location and size of the defect, it needs to repeatedly load which will generate a lot of data. The theory of compressed sensing was introduced to compress and reconstruct the acoustic emission (AE) and EMAE signals based on orthogonal matching pursuit (OMP). The different measurement numbers were selected to contrast the result on signal reconstruction. The reconstruction effect was analyzed on the waveform and spectrum. Experimental results show that it can be achieved to compress the EMAE signals by using the method of compressed sensing and the measured number is exponential decaying with the reconstruction error and in direct proportion to the reconstruction time. Based on an overall consideration of various factors, the EMAE signal can obtain higher efficiency of reconstruction when the measured number is 8～10 times of the signal sparseness.

Electromagnetically induced acoustic emission, nondestructive testing, compressive sensing, signal reconstruction

河北省自然科學(xué)基金(E2016202260,E2017202055)和天津市自然科學(xué)基金(16JCYBJC19000)資助項目。

2016-04-06 改稿日期2016-09-08

TN911.7

張 闖 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姶艧o損檢測與評估。

E-mail：czhang@hebut.edu.cn(通信作者)

蔣 盼 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o損檢測技術(shù)。

E-mail：jiangpp2015@163.com