邵曉艷，李 言，李麗紅

(華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009)

基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化*

邵曉艷，李 言，李麗紅

(華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009)

三支決策是對傳統(tǒng)二支決策的推廣，它在原有的二支決策中增加了不承諾域，避免了直接做出接受決策或拒絕決策所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。但是，從效果上看，不承諾決策和拒絕決策是相同的，不承諾決策同樣需要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)?；谑找孀畲蠡瓌t的轉(zhuǎn)化方法給出了三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化模型，并且比較了收益最大化原則和轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則在不同情景中決策上的相同和差異，最后通過實(shí)例證明了模型的正確性和可行性。

三支決策；不承諾決策；轉(zhuǎn)化原則；收益最大化

0 引言

三支決策現(xiàn)象在人類社會生活中普遍存在，樸素的三支策略思想簡單、方法有效，但是三支決策作為一種理論出現(xiàn)，卻是近年的事情。三支決策[1]的概念自提出之后便受到了國內(nèi)及國際學(xué)者的高度關(guān)注，他們對三支決策做了大量的研究，但目前的研究重點(diǎn)多集中在三支決策整體上，強(qiáng)調(diào)的是三支決策在二支決策的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)不承諾決策[2]，實(shí)現(xiàn)了對二支決策的改進(jìn)，并沒有系統(tǒng)地對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行深入研究。三支決策中的不承諾決策也是一種決策，同樣需要付出代價(jià)。

李麗紅等人[3]研究了不承諾決策所存在的風(fēng)險(xiǎn)，并給出了基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化的模型。

本文將從收益最大的角度對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所謂收益最大，是指以轉(zhuǎn)化可能帶來的預(yù)計(jì)收益作為評價(jià)函數(shù)，然后根據(jù)評價(jià)函數(shù)和閾值對邊界域中的元素進(jìn)行細(xì)分。首先，針對邊界域中的元素假定兩種場景：接受、拒絕，然后比較這兩種決策的收益。若轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益，則采取接受決策；若轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益，則采取拒絕決策?；谝陨侠碚?，可以將三支決策問題中的不承諾決策轉(zhuǎn)化為二支決策?；谑找孀畲蠡脑瓌t，用轉(zhuǎn)化成不同決策所產(chǎn)生的收益作為評價(jià)函數(shù)，可以進(jìn)一步完善三支決策理論。

1 三支決策的主要知識

為了給概率粗糙集[4]和決策粗糙集中的三個(gè)域提供合理的語義解釋，姚一豫在2009年提出了三支決策的概念。三支決策的主要思想是將整體分為獨(dú)立的三個(gè)部分，對不同部分采用不同的處理方法，為復(fù)雜問題求解提供了一種有效的策略與方法[5]。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)三支決策并不局限在粗糙集中，它是一種更有效的信息處理模式，可以被應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中，如醫(yī)療科學(xué)、商業(yè)管理學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)等[6-9]。

三支決策的組成部分包括非空對象集、非空條件集、評價(jià)函數(shù)及閾值4個(gè)方面。

定義1 設(shè)U={x1,x2,…,xn}是非空有限實(shí)體(對象)集，C是有限條件集?；跅l件集C，三支決策通過映射f將實(shí)體集U分為三個(gè)兩兩互不相交的部分，分別稱為L-域(L-region)、M-域(M-region)和R-域(R-region)。即：

其中，L、M和R是U的子集，滿足U=L∪M∪R，并且L∩M=φ,L∩R=φ,R∩M=φ。

定義2 三支決策中的實(shí)體評價(jià)函數(shù)稱為決策函數(shù)，它的值稱為決策狀態(tài)值。

定義3 在基于全序的單評價(jià)函數(shù)三支決策中，結(jié)合閾值(α,β)(0≤β<α≤1)可以構(gòu)造三支決策規(guī)則如下：

(1)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值f(x)小于或等于閾值β，則實(shí)體屬于負(fù)域，采取拒絕決策；

(2)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值介于兩個(gè)閾值之間(β

(3)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值f(x)大于或等于閾值α，則實(shí)體屬于正域，采取接受決策。

二支決策中只包含正域(POS)和負(fù)域(NEG)兩部分(即L-域和R-域)，意味著完全接受或完全拒絕，但當(dāng)現(xiàn)有信息不足以支持做出完全接受或者完全拒絕的決定時(shí)，就要使用三支決策，三支決策是對二支決策的推廣，它在原有的二支決策中添加了不承諾決策。

2 三支決策中不承諾決策向二支決策的轉(zhuǎn)化

在三支決策中需要構(gòu)造評價(jià)函數(shù)，并且為決策狀態(tài)值指定兩個(gè)閾值。

(1)三支決策中評價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

以收益最大化作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，所選取的評價(jià)函數(shù)應(yīng)該滿足以下四個(gè)條件：

①評價(jià)函數(shù)中包含了影響收益的大多數(shù)指標(biāo)；

②評價(jià)函數(shù)中所包含的指標(biāo)都會影響收益；

③評價(jià)函數(shù)中所包含的指標(biāo)可以被定量計(jì)算；

④決策結(jié)果滿足單調(diào)性。

收益，從形態(tài)來說，可以是有形的，也可以是無形的；從結(jié)果來說，可以是物質(zhì)上的，也可以是精神上的?？傊找媸亲铌P(guān)注的部分在做出決策后的結(jié)果。

(2)三支決策中閾值的確定

在確定閾值時(shí)，需要考慮決策者的心理承受范圍，可以立即做出接受決策的決策狀態(tài)值的下界作為α，必須要拒絕的決策狀態(tài)值的上界作為β，小于α而大于β的部分則為邊界域。在三支決策的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化時(shí)，轉(zhuǎn)化為接受，是退而求其次的接受，是整體接受域的下確界；轉(zhuǎn)化為拒絕，是迫不得已的拒絕，是整體拒絕域的上確界。即得到的二支決策結(jié)果中存在γ，若f(x)>γ，則接受該實(shí)體；若f(x)<γ，則拒絕該實(shí)體，如表1所示。

表1 二支決策

(3)基于收益最大原則的不承諾決策轉(zhuǎn)化方法

收益可以包括不同的信息粒度[10]，需要從多個(gè)角度進(jìn)行分析。例如，當(dāng)在決定接受還是拒絕一份新的工作時(shí)，需要從工作內(nèi)容、晉升空間、福利待遇等多個(gè)粒度[11]來進(jìn)行綜合判斷，以便盡可能準(zhǔn)確地預(yù)估決策可能帶來的收益。

三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化步驟如下：

①確定三支決策的分類閾值α、β；

②計(jì)算決策函數(shù)值f(x)；

③針對邊界域中的元素，分別計(jì)算收益值μPB和μN(yùn)B；

④當(dāng)μPB>μN(yùn)B時(shí)，做出接受決策的收益更大，決策結(jié)果更合理；當(dāng)μPB<μN(yùn)B時(shí)，做出拒絕決策的收益更大，決策結(jié)果更合理。

(4)三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖

三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖如圖1所示。

圖1 三支決策向二支決策轉(zhuǎn)化流程圖

將實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行編程，主要程序偽代碼如下：

Begin if(f(x)≥α),

x∈POS(X);

//評價(jià)函數(shù)值大于α，選擇正域

else

if(f(x)≤β),

x∈NEG(X);

//評價(jià)函數(shù)值小于β，選擇負(fù)域

else

x∈BND(X);

//評價(jià)函數(shù)值介于β和α之間，選擇邊界域

ifμPB>μN(yùn)B

x∈POS(X);

//選擇正域的收益更大，故選擇正域

else

x∈NEG(X);

//選擇負(fù)域的收益更大，故選擇負(fù)域

End

(5)基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則與基于收益最大原則的對比

之所以會產(chǎn)生不承諾決策，主要是因?yàn)楝F(xiàn)有信息不足以做出承諾決策，只有隨著有效信息的增加，才能夠?qū)⒉怀兄Z決策轉(zhuǎn)化為承諾型決策。在對不承諾域中的元素進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，由于信息不足，因此無論轉(zhuǎn)化為接受決策還是拒絕決策都同時(shí)存在著風(fēng)險(xiǎn)與收益。

基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則與基于收益最大原則的主要差別在于對風(fēng)險(xiǎn)或收益的敏感度不同。比如冒險(xiǎn)主義者會更加關(guān)注收益，更適用于收益最大原則；而保守主義者會更加關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)，更適用于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則。具體對比如表2所示。

表2 接受決策的取值對結(jié)果的影響

注：表中“風(fēng)險(xiǎn)大”是指接受決策的風(fēng)險(xiǎn)比拒絕決策的風(fēng)險(xiǎn)大，其余類推

①由表1可以看出，接受決策風(fēng)險(xiǎn)大，同時(shí)收益也大時(shí)，基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則會選擇拒絕決策(拒絕決策風(fēng)險(xiǎn)更小)，基于收益最大原則會選擇接受決策(接受決策收益更大)；

②接受決策風(fēng)險(xiǎn)大，同時(shí)收益小時(shí)，兩種原則均會選擇拒絕決策；

③接受決策風(fēng)險(xiǎn)小，同時(shí)收益大時(shí)，兩種原則均會選擇接受決策；

④接受決策風(fēng)險(xiǎn)小，同時(shí)收益小時(shí)，基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則會選擇接受決策(接受決策風(fēng)險(xiǎn)更小)，基于收益最大原則會選擇拒絕決策(拒絕決策收益更大)。

當(dāng)某一種決策風(fēng)險(xiǎn)大(小)，同時(shí)收益小(大)時(shí)，兩種原則的選擇是一樣的；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇并存時(shí)，兩種原則會選擇不一樣的策略。而在現(xiàn)實(shí)生活中，后一種情況更為常見。

3 應(yīng)用實(shí)例

隨著年齡的增長，“大城市還是小城市？”成為了許多“*漂”一族面臨的問題。比如小張和小李就因?yàn)榻Y(jié)婚之后何去何從產(chǎn)生了分歧。小張一直有做公務(wù)員的想法，并最終成功地在遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的西北地區(qū)找到了一份事業(yè)單位的工作。而小李身為21世紀(jì)受過高等教育的新時(shí)代女性，并不認(rèn)為“嫁雞隨雞，嫁狗隨狗”是理所當(dāng)然的事情，加上自己所學(xué)專業(yè)的限制，留在一線城市更容易有發(fā)展空間，所以一直堅(jiān)持“漂”著。兩人都明白結(jié)婚之后，異地不是長久之計(jì)，但誰也不肯放棄自己的工作。在目前的情況下，讓小張放棄自己的工作太不現(xiàn)實(shí)，只能是小李考慮是否接受遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的新工作，所以請根據(jù)目前的形勢，幫助小李進(jìn)行決策，并且給出最終結(jié)果及理由。

(1)小李堅(jiān)持“漂”著，沒有討論的必要，問題結(jié)束。

(2)小李在決定是否接受新工作時(shí)，主要從父母、小家、生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老、工作內(nèi)容、工作未來發(fā)展、薪資待遇、工作壓力9個(gè)粒度來考慮。為便于計(jì)算，假設(shè)小李目前月薪1萬元，如果新工作月薪高于8 000元，則愿意接受新工作；如果新工作月薪低于4 000元，則拒絕新工作。經(jīng)過面試，小李所拿到的offer中，最高月薪為5 000元，則此時(shí)的決策為“暫不考慮新工作”。

①對于小李來說，選擇一個(gè)合適的男朋友是可遇而不可求的，一旦放棄，沉沒成本太高，而且不能保證以后遇到的更好?？紤]到實(shí)際情況中可能的影響因素有生活、工作、父母、小家4個(gè)方面。其中，生活又可以細(xì)分為生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老3個(gè)方面；工作可以細(xì)分為未來發(fā)展空間、時(shí)間是否自由、工作壓力3個(gè)方面；父母主要是離家太遠(yuǎn)，照顧父母不方便；小家主要面臨的也是距離問題。綜合考慮得出各個(gè)指標(biāo)及其權(quán)重如表3所示。

表3 影響因素及權(quán)重

其中,各因素細(xì)分如表4、表5所示。

表4 影響因素(生活)細(xì)分及權(quán)重成本人際關(guān)系養(yǎng)老0．40．20．4表5 影響因素(工作)細(xì)分及權(quán)重未來發(fā)展時(shí)間壓力0．20．40．4

②拒絕新工作的優(yōu)點(diǎn)有：生活上人際關(guān)系簡單、工作上發(fā)展空間大、離家近。

③接受新工作的優(yōu)點(diǎn)有：生活成本低、老年生活有保障、工作壓力小、時(shí)間自由，并且可以解決異地問題。

④將以上信息轉(zhuǎn)化為二維表的形式，存入Excel，如表6所示。

表6 二維表形式的影響因素及權(quán)重

⑤編寫代碼如下:

Sub decision()

Sheet1.Select

n = Range("A1").End(xlDown).Row()

Fori = 2 To n

If Cells(i, 5) = "接受" Then

POS = POS +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

Else

NEG = NEG +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

End If

Next

If POS > NEG Then

MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇接受決策！")

Else

If POS < NEG Then

MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇拒絕決策！")

End If

End If

End Sub

執(zhí)行后，所得結(jié)果為:

“接受決策可帶來的幸福指數(shù)為0.6，拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為0.4，所以應(yīng)選擇接受決策！”

此時(shí)，雖然評價(jià)函數(shù)處于邊界域的范圍內(nèi)，但給出“接受決策”的綜合權(quán)重大于“拒絕決策”。所以，在必須要立即做出決策的情況下，邊界域“暫不考慮新工作”轉(zhuǎn)化為二支決策中“接受新工作”，可以使得幸福指數(shù)更高。

4 結(jié)論

本文基于收益最大化原則對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行了細(xì)分,最后用實(shí)例驗(yàn)證模型的實(shí)用性。而收益最大化是博弈[12]的基本觀點(diǎn)，將博弈與三支決策的結(jié)合還可以進(jìn)行更深入的研究。

[1] Yao Yiyu. Three-way decision: an interpretation of rules in rough set theory[C]. Proceedings of Rough Sets and Knowledge Technology: 4th International Conference, RSKT 2009, Gold Coast, Australia, 2009:642-649.

[2] 杜麗娜. 三支決策理論與應(yīng)用研究[D]. 新鄉(xiāng): 河南師范大學(xué), 2015.

[3] 李麗紅, 李言, 劉保相. 三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化代價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)控制[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2016, 43(1): 77-80.

[4] Yao Yiyu. The superiority of three-way decisions in probabilistic rough set modes[J]. Information Sciences, 2011, 181(6): 1080-1096.

[5] 于洪, 王國胤, 李天瑞, 等. 三支決策: 復(fù)雜問題求解方法與實(shí)踐[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2015.

[6] 賈修一, 商琳, 周獻(xiàn)中, 等. 三支決策理論與應(yīng)用[M]．南京: 南京大學(xué)出版社, 2012.

[7] 劉盾, 李天瑞, 李華雄. 粗糙集理論: 基于三支決策視角[J]. 南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013,49(5):574-581.

[8] 謝騁, 商琳．基于三支決策粗糙集的視頻異常行為檢測[J].南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 49(4): 475-482.

[9] 黃順亮, 王琦. 基于三支決策理論的客戶細(xì)分方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2014,34(1): 244-248.

[10] 張里博, 李華雄, 周獻(xiàn)中, 等. 人臉識別中的多粒度代價(jià)敏感三支決策[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版), 2014,49(8):48-57.

[11] 李建林, 黃順亮. 多階段三支決策垃圾短信過濾模型[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索, 2014，8(2): 226-233.

[12] 徐文. 一本書看懂博弈論[M]. 北京: 新世界出版社, 2010.

Transformation of no-commitment decision of three-way decision based on the maximization of income

Shao Xiaoyan, Li Yan, Li Lihong

(College of Sciences, North China of Science and Technology, Tangshan 063009, China)

The three-way decision is an extention of traditional two-way decision, which increases no-commitment domain in the original two-way decision, to avoid a direct decision to accept or refuse to accept the risk of decision. However, from the effect, no-commitment of three-way decision and refuse are the same, need to take risks. Beased on the maximal income it gives three-way decision in commitment transformation model based on decision making, compares the profit maximization principle and risk minimization principle in decision-making on the similarities and differences, and finally proves the correctness and feasibility of the model.

three-way decisions; no-commitment decision; transformation principle; the maximum income

華北理工大學(xué)青年科學(xué)研究基金(Z201517)

TP391

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.08.025

邵曉艷，李言，李麗紅.基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(8)：79-82.

2016-10-20)

邵曉艷(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。

李言(1990-)，女，碩士，助教，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。

李麗紅(1979-)，通信作者，女，碩士，副教授，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：kysl@ncst.edu.cn。

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