王平，許炳招，婁保東，倪羽潔

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，江蘇 南京 210098)

仿生機器魚運動學(xué)模型優(yōu)化與實驗

王平1，許炳招1，婁保東2，倪羽潔1

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，江蘇 南京 210098)

以仿生學(xué)為基礎(chǔ)的機器魚是一種新型水下機器人，具有高速、高效、節(jié)能等方面優(yōu)勢。為進一步探索仿生機器魚的運動機理，指出了當前仿生機器魚運動學(xué)模型存在的不足，即未考慮因制造、魚體結(jié)構(gòu)的影響，而產(chǎn)生的頭部左右擺動。故在考慮仿生機器魚頭部擺動的情況下，構(gòu)建頭部擺動方程，引入擺動偏移量，修正其運動學(xué)模型。利用MATLAB對模型進行優(yōu)化，分析結(jié)果表明修正后的運動學(xué)模型更能夠描述實體仿生機器魚的游動特性。最后，將修正后的運動學(xué)模型，運用到三關(guān)節(jié)仿生機器魚上進行實驗，結(jié)果表明，該模型能夠有效地抑制仿生機器魚頭部擺動，進而提高了仿生機器魚的游動速度。

仿生機器魚；運動學(xué)模型；頭部擺動；游動速度；轉(zhuǎn)動中心；游動特性；魚體波；巡游

仿生機器魚是一種高速、高效、工作時間長、工作范圍廣并能適應(yīng)多種工況的新型水下機器人，近年來逐漸成為研究熱點，并吸引了眾多研究人員從事這方面的研究[1]。目前對于機器魚的研究成果主要集中在對機器魚的控制方法[2]、機器魚制作的材料、多魚協(xié)作[3]以及機械結(jié)構(gòu)等方面[4]。如改進仿生機器魚的控制方法，將CPG模型運用到仿生機器魚上提高仿生機器魚游動的精度[5-7]；改進仿生機器魚路徑規(guī)劃的算法，將現(xiàn)有的陸上機器人的路徑規(guī)劃算法移植到仿生機器魚上[8-10]；優(yōu)化仿生機器魚的尾鰭形狀，提高其游動速度[11]等。然而卻鮮有人對仿生機器魚的運動學(xué)模型進行優(yōu)化，目前鲹科魚類常用的運動學(xué)模型為Lighthill提出的細長體理論[12]。但是該理論是通過提取真實魚類游動曲線總結(jié)而來的，而仿生機器魚由于制造精度、制作材料、重心配置等多方面的影響結(jié)構(gòu)并不能和真實魚類完全一致，因此會導(dǎo)致仿生機器魚在游動的過程中頭部也產(chǎn)生一定幅度的擺動。因此本文從仿生機器魚的運動學(xué)模型入手，通過對仿生機器魚的觀察和研究，將仿生機器魚頭部擺動的因素考慮到其運動學(xué)模型中對運動學(xué)模型進行優(yōu)化。利用原始運動學(xué)模型減去頭部擺動方程，并加上轉(zhuǎn)動中心偏移量得到新的運動學(xué)模型。最后，將原始模型與新的模型通過實驗進行對比，結(jié)果表明新的模型能夠有效地抑制仿生機器魚頭部擺動。

1 仿生機器魚物理模型簡化與坐標系建立

仿生機器魚不同的運動模式有各自獨立的運動學(xué)模型，為了研究仿生機器魚各個姿態(tài)下的游動運動學(xué)模型，在進行建模之前有必要先對機器魚的游動模式進行一個簡單的分類。針對魚類的游動特征將其游動模式分為3個基本的類型，分別為巡游模式、巡游轉(zhuǎn)彎、C-形轉(zhuǎn)彎[13]。本文主要對其巡游模式進行研究，對其運動學(xué)模型進行修正。

仿生機器魚沿其體干方向，體厚呈對稱分布。為了研究仿生機器魚游動時的運動學(xué)模型及其幾何關(guān)系，以仿生機器魚體厚方向的對稱中心線作為研究對象。當仿生機器魚穩(wěn)態(tài)游動時，可以將其簡化成如圖1所示的物理模型。

圖1 機器魚簡化物理模型Fig.1 Simplified physical model of robot fish

在該模型中將魚體簡化成無限柔軟的二維樣條曲線，該曲線與魚體對稱中心線重合。尾鰭簡化成剛性的波動板，并繞自身的轉(zhuǎn)軸做旋轉(zhuǎn)運動，且隨魚體做平動運動[14-15]。頭部簡化成剛性的直線，與魚體樣條曲線連接，連接點為魚體運動波動起點[16]。取頭部與軀干轉(zhuǎn)動部分的連接點A作為坐標原點，建立一個固定坐標系R1。X軸的方向始終指向仿生機器魚的運動方向，魚尾走向為X軸的正方向。同樣為了方便后續(xù)研究，我們以連接點A作為原點，建立一個隨體坐標系R2。該坐標系中X軸方向始終指向魚頭方向，魚頭方向為X軸的負方向。

2 運動學(xué)模型建立與分析

目前，鲹科魚類所使用的運動學(xué)模型大多采用Lighthill提出的細長體理論[12]，根據(jù)該理論魚類在R1坐標系中魚體波為一波幅逐漸增大的行波系類。由一個多項式和正弦曲線合成來近似描述

(1)

式中：fB(x,t)為魚體的橫向位移;c1為魚體波波幅包絡(luò)線的一次項系數(shù);c2為魚體波波幅包絡(luò)線的二次項系數(shù);k為魚體波波數(shù)(k=2π/λ，λ為魚體波波長);ω為魚體波頻率(ω=2πf=2π/T)。 該模型可以用來控制理想魚體的游動，且魚頭保持游動方向，沒有沿中心線兩側(cè)的擺動。然而實際上由于仿生機器魚制造工藝、魚體比例配置、慣性以及反作用力等各方面影響，仿生機器魚魚頭并不是保持不動，其在中心線兩側(cè)具有小幅度擺動。由慣性和反作用力產(chǎn)生的頭部擺動，魚類可以依靠自身的身體機能主動抑制，但是仿生機器魚并沒有這種機能。因此游動過程中頭部擺動是目前仿生機器魚制造中普遍存在的問題，不可能完全消除，只能盡可能減小其擺動的幅度[17-18]。其擺動中心根據(jù)不同的機器魚樣機身體配比而不同，位置會有細微差別，但一般都分布在頭部與尾部運動關(guān)節(jié)的連接點A點左右兩側(cè)。當身體配比理想即頭部和尾部運動關(guān)節(jié)比例與魚類一致，其轉(zhuǎn)動中心即是A點。當魚頭配比大于尾部運動關(guān)節(jié)，仿生機器魚整體重心前移，較大的頭部質(zhì)量會減少仿生機器魚的頭部擺動，轉(zhuǎn)動中心處于A點之前，靠近魚頭；反之轉(zhuǎn)動中心處于A點之后靠近尾部運動關(guān)節(jié)。由于魚頭擺動的存在，因此式(1)用來描述和控制仿生機器魚并不能使其很好地模擬魚類游動。

(2)

所以仿生機器魚考慮頭部擺動后的運動學(xué)模型等于fb(x,t)減去頭部擺動方程fH(x,t)，即

(3)

(4)

將式(2)和式(4)帶入式(3)得

(5)

c1、c2的取值與仿生機器魚身體尺寸、運動速度以及機器魚的運動姿態(tài)等因素有關(guān)。通過調(diào)整波幅包絡(luò)線c1、c2的取值可控制仿生機器魚尾部運動的擺幅，同時其取值對魚體的身體波波幅也有影響。通過生物學(xué)上的研究可知尾部運動關(guān)節(jié)擺動波幅為0.075～0.1倍體長，魚體波波長通常取λ≥LB，所以魚體波波數(shù)k=2π/λ=2π/LB[19-20]。本文目前研制出的三關(guān)節(jié)仿生機器魚核心部件集中于頭部，頭部配比較大因此重心偏前，擺動中心應(yīng)位于連接點之前。利用研制出的仿生機器魚進行實驗，通過實驗測得魚頭的擺動中心與理論相一致處于連接點之前，轉(zhuǎn)動中心點B的坐標為(-0.01,0)。因此在沒有特別說明的情況下，本文所使用的參數(shù)均為c1=0.05，c2=0.03，k=8，ω=-2π/9，m=-0.01 。通過MATLAB取相同的參數(shù)繪制仿生機器魚原始運動學(xué)模型fB(x,t)的一組曲線簇如圖2(a)所示，新運動學(xué)模型fT(x,t)曲線簇如圖2(b)所示，圖2(c)是新的運動學(xué)模型曲線匯聚點的放大圖。從仿真的曲線圖中可以看出新的運動學(xué)模型曲線簇波動起點較原始模型曲線簇波動起點在零點之前，位于x軸負半軸，且波動起點之前的曲線規(guī)整為一條直線。這與前文的分析相一致，說明該方程的推導(dǎo)是正確的。

(a) 原始模型

(b) 修正模型

(c) 修正模型匯聚點放大圖圖2 仿生機器魚曲線簇Fig.2 The curves of robot fish

3 實驗與分析

為了進一步比較修正模型與原始模型的區(qū)別，我們截選了如圖3(a)、(b)、(c)、(d)分別為t=1、t=3、t=5和t=7這4個時刻的曲線進行對比，可以看出在取相同參數(shù)的情況下新的模型把波動起點前的曲線化為一條直線，從波動起點往后看修正模型各個質(zhì)點的振幅則均比原始模型的振幅大。因此新的模型在形狀上更加接近魚類，且相對于原始模型振幅增大使得游動速度相應(yīng)地增大。

(a) t=1

(b) t=3

(c) t=5

(d) t=7圖3 瞬時曲線對比Fig.3 Instantaneous curve comparison

上述分析在理論上證明了本文所提出的運動學(xué)模型的可行性，再將該模型應(yīng)用到一種三關(guān)節(jié)仿生機器魚上進行實驗驗證。

圖4是實驗用魚的實物圖，該仿生機器魚由4部分組成，分別為：頭部，魚身運動關(guān)節(jié)1，魚身運動關(guān)節(jié)2，魚尾運動關(guān)節(jié)3。

圖4 三關(guān)節(jié)仿生機器魚Fig.4 Three-joint bionic robot fish

將本文提出的運動學(xué)模型與原始運動學(xué)模型進行實驗對比，圖5是在實驗中采集的圖片，其中圖(a)為原始模型，圖(b)為本文提出的模型，顯然新的模型仿生機器魚頭部擺動得到了有效的抑制。從表1和圖6可以看出擺動頻率相同的情況下，新模型的頭部擺動角度明顯小于原始模型的頭部擺動角度。在不同的頻率下，頻率越大頭部擺動角度也變大，且最大擺動角度縮小到原來的86%。表2和圖7是在擺動頻率相同的情況下，測量機器魚游動相同距離所需要的時間，可以看出新的模型游動相同的距離所用的時間明顯小于原始模型的運動時間。通過計算可以得到兩種方程在擺動頻率相同的情況下的速度，新模型的計算速度相對原始模型的計算速度提高了17%。因此實驗證明新模型能夠有效提高機器魚的游動速度。

(a) 原始模型實驗實拍圖

(b) 新模型實驗實拍圖圖5 仿生機器魚運動控制實驗Fig.5 Motion control experiment of bionic robot fish

Table 1 Head swing angle experiment of three joint bionic robotfish

實驗次數(shù)原始模型擺動頻率/Hz頭部最大擺動角度/(°)修正模型擺動頻率/Hz頭部最大擺動角度/(°)111211020．9120．91030．8110．81040．7100．7950．690．6860．590．57

表2 三關(guān)節(jié)仿生機器魚速度實驗

圖6 頭部擺動實驗曲線對比Fig.6 Comparison of head swing experiment curve

圖7 速度實驗曲線對比Fig.7 Comparison of speed experiment curve

4 結(jié)論

本文通過對仿生機器魚的運動學(xué)模型進行研究，并對研究結(jié)果進行實驗驗證，得出以下結(jié)論：

1)通過對仿生機器魚運動學(xué)模型的分析，將實際仿生機器魚游動時頭部的擺動因素考慮到運動模型當中，對仿生機器魚的原始模型進行優(yōu)化，使得運動學(xué)模型能夠更加準確地描述仿生機器魚的游動。

2)通過引入頭部擺動方程和擺動中心偏移量，對當前的運動學(xué)模型進行了優(yōu)化，使優(yōu)化后的模型集中體現(xiàn)仿生機器魚的尾部運動，削弱了頭部與尾部的關(guān)聯(lián)性，從而有效抑制其頭部的擺動。通過實驗將運動學(xué)模型應(yīng)用到三關(guān)節(jié)仿生機器魚上，結(jié)果驗證了上述理論分析仿生機器魚頭部最大擺動角度減少到原來的86%。而隨著仿生機器魚頭部擺動程度的減少，其對仿生機器魚周邊流體的阻力減小，仿生機器魚游動流暢性增加，因此在擺動頻率相同的情況下實驗測得仿生機器魚的速度提高17%。

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王平，男，1962年生，副教授，主要研究方向為智能控制理論及應(yīng)用、電力系統(tǒng)自動化技術(shù)、水電站控制與仿真技術(shù)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇。

許炳招，男，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為機器人系統(tǒng)控制及定位。

婁保東，男，1963年生，高級工程師，主要研究方向為機器人設(shè)計與控制、智能控制系統(tǒng)、波浪發(fā)電應(yīng)用研究、水下水工建筑物的損傷探測研究。

Ptimization and experimentation on the kinematicmodel of bionic robotic fish

WANG Ping1, XU Bingzhao1, LOU Baodong2, NI Yujie1

(1. College of energy and electrical, Hohai University， Nanjing 210098, China; 2.Mechanic Skill Training Center， Hohai University, Nanjing 210098, China)

Bionic robotic fish are a new type of underwater robot with the advantages of high speed, high efficiency, and reductions in energy consumption. To further explore the mechanism used to move these bionic robotic fish, we focus on the present kinematic model and identify defects, e.g., the head sway caused by the manufacturer and inherent fish structure has not yet been considered. Therefore, after considering the head sway of the bionic robotic fish, we establish a head away equation, introduced the sway offset, and revised the kinematic model. Next, we used MATLAB to optimize the model. Our analytic results show that the revised kinematic model more precisely describes the swimming properties of the bionic robotic fish. Finally, we applied our revised kinematic model to experiments involving three-joint bionic robotic fish. Our experimental results show that our model can effectively restrain the head sway of the fish and thereby increase the swimming speed.

bionic robotic fish; kinematic model; head sway; swimming speed; rotation center; swimming characteristic; fish body wave; cruise

2016-04-30.

日期：2017-02-17.

國家自然科學(xué)基金項目(30700183).

許炳招.E-mail： 793631800@qq.com.

10.11992/tis.201604034

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170217.0954.006.html

TP242

A

1673-4785(2017)02-0196-06

王平，許炳招，婁保東，等. 仿生機器魚運動學(xué)模型優(yōu)化與實驗[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2017, 12(2): 196-201.

英文引用格式：WANG Ping, XU Bingzhao, LOU Baodong， et al. Ptimization and experimentation on the kinematic model of bionic robotic fish[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(2): 196-201.