周 訓(xùn)

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.地下水循環(huán)與環(huán)境演化教育部重點實驗室(中國地質(zhì)大學(xué)(北京))，北京 100083)

抽水井單位涌水量并不就是含水層導(dǎo)水系數(shù)
——與蘭太權(quán)先生商榷

周 訓(xùn)1,2

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.地下水循環(huán)與環(huán)境演化教育部重點實驗室(中國地質(zhì)大學(xué)(北京))，北京 100083)

蘭太權(quán)先生發(fā)表3篇文章公布其多年探討井抽水的單位涌水量和滲透系數(shù)或?qū)禂?shù)的關(guān)系，認(rèn)為其提出了一個新的公式和論斷“單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)”，并認(rèn)為傳統(tǒng)徑向穩(wěn)定井流理論是錯誤的，在行業(yè)內(nèi)應(yīng)改用他提出的新理論、新公式。本文指出其文章中存在的若干問題，說明其公式或理論的不合理和不能用于實際的情形，并闡明抽水井單位涌水量不能等同于含水層導(dǎo)水系數(shù)。

地下水；抽水井；穩(wěn)定流；滲透系數(shù)；導(dǎo)水系數(shù)

蘭太權(quán)先生在《地下水》2004年第26卷第1期和2007年第29卷第5期以及在《水文地質(zhì)工程地質(zhì)》2016年第43卷第5期上發(fā)表3篇文章[1～3]，公布其多年經(jīng)過理論推導(dǎo)和砂箱試驗研究自然徑流條件下井抽水問題，探討井抽水的單位涌水量和滲透系數(shù)或?qū)禂?shù)的關(guān)系，聲稱其提出了一個新的公式和論斷“單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)”作為新的理論和公式。蘭太權(quán)先生認(rèn)為自己是采用反向思維，不再采用傳統(tǒng)的穩(wěn)定井流和非穩(wěn)定井流計算方法，不再給含水層任何假設(shè)條件，不再假設(shè)地下水天然初始水面是水平的，而把傳統(tǒng)計算方法中忽略不計的地下水天然徑流量作為井抽水能夠取得新的動平衡的補給量來考慮，然后以達西定律為基礎(chǔ)，建立新的井抽水計算地下含水層滲透系數(shù)的平衡方程式。蘭太權(quán)先生提到曾有人對他的論斷提出質(zhì)疑，但是一直沒有見到令人信服的反駁。他認(rèn)為從國外引進的傳統(tǒng)徑向穩(wěn)定井流理論是錯誤的，不應(yīng)該繼續(xù)放在教科書里傳授給學(xué)生，又認(rèn)為現(xiàn)有的徑向穩(wěn)定井流理論不符合實際的水文地質(zhì)條件，應(yīng)當(dāng)在行業(yè)內(nèi)放棄，而改用他提出的新理論、新公式。蘭太權(quán)先生希望專家學(xué)者們用真誠的學(xué)術(shù)眼光來鑒定他的發(fā)現(xiàn)，討論其中涉及的科學(xué)問題[3]。作為對他的響應(yīng)，本文指出其文章中存在的若干問題，作為一家之見，供討論。

(1)蘭太權(quán)先生提出的井抽水公式是不合理的

蘭太權(quán)先生認(rèn)為當(dāng)?shù)叵滤烊凰娌凰健⒋嬖诘叵聫搅鲿r，一個抽水井以定流量Q抽水，隨著時間的延續(xù)，抽水井形成的水位降落漏斗增大，攔截抽水前地下水流動的徑流量，當(dāng)抽水井?dāng)r截的徑流量等于抽水井的出水量，水位降落漏斗不再擴大，新的動平衡形成穩(wěn)定流。他依據(jù)這個動平衡關(guān)系和達西定律，給出了井抽水公式[1～3]：

(1)

式中：Q——井抽水流量；Rb——補給半徑；C——補給半徑內(nèi)進入抽水井的流量占全部徑流量的比例；

M——抽水井利用含水層的有效厚度(濾水管長度)；

I——地下水天然水力梯度。

蘭太權(quán)先生在他的3篇文章中，都沒有給出式(1)的推導(dǎo)過程，使讀者都不了解他是如何得出式(1)的。他通過對水位降落漏斗內(nèi)降深、水力梯度和地下徑流變化的分析和推斷[1～2]，得出Rb=s/I(s是抽水井水位降深)，以及C=1/2。代入式(1)，得到q=Q/s=KM=T(q為單位涌水量，T為含水層的導(dǎo)水系數(shù))。據(jù)此，蘭太權(quán)先生斷言單位涌水量就是導(dǎo)水系數(shù)。

現(xiàn)在，姑且認(rèn)為式(1)是正確的，看一看以下的討論中發(fā)生什么情況。

考查一個最簡單的情形。在一個存在地下水徑流的均質(zhì)各向同性的、水平無限延伸的等厚度承壓含水層中，有一眼揭露整個含水層厚度(濾水管的長度等于含水層厚度)的抽水井以定流量Q抽水，達到穩(wěn)定流動后所形成的平面流網(wǎng)圖，見圖1。存在分水流線，在該線以里上游來的地下水流向抽水井，在該線以外地下水繼續(xù)流向下游。在分水流線上，地下水自A、C點分別向下游方向流動匯合于B點(分水點)，然后流向抽水井或繼續(xù)流向下游。

圖1 存在地下水徑流的均質(zhì)各向同性的、水平無限延伸的等厚度承壓含水層中一眼完整井以定流量抽水的穩(wěn)定流平面流網(wǎng)示意圖(據(jù)文獻[4]，有改動)Fig.1 Schematic plane flow net showing the steady groundwater flow in a homogeneous and isotropic confined aquifer extending infinitely in the horizontal direction with equal thickness, in which exist groundwater flow and a fully-penetrated pumping well with a constant pumping rate (Modified from reference[4])

將式(1)和達西公式Q=KAI(A為過水?dāng)嗝娴拿娣e)進行比較，可知A=2RbCM。以抽水井為中心，取離井不遠(yuǎn)的任意半徑r，其所在過水?dāng)嗝鏋橐唤频膱A柱面，面積為2πrM，應(yīng)有2πrM=2RbCM， 根據(jù)蘭太權(quán)先生的推斷[1]有C=1/2，所以有Rb=2πr。即Rb為圓柱面所在圓周的周長，這與在式(1)中Rb為補給半徑的定義不一致。

選擇上游一個遠(yuǎn)離抽水井(抽水影響不到)的過水?dāng)嗝鍭C，依據(jù)達西定律，得知通過該斷面的地下水流量為Q=KLMI(L為過水?dāng)嗝鍭B的寬度)，應(yīng)與式(1)的抽水流量Q=2RbCMKI相等，所以有KLMI=2RbCMKI，即L=2RbC，根據(jù)蘭太權(quán)先生的推斷[1]有C=1/2，得到L=Rb。即補給半徑Rb是A、C之間的寬度L，這與蘭太權(quán)先生解釋Rb為分水點B到抽水井的距離的2倍[1～2]不一致。

再在水位降落漏斗內(nèi)選擇任意一個過水?dāng)嗝?近似為一圓柱面，半徑為r)，則通過該斷面的流量為Q=2πrKMIr(Ir為該斷面處的水力梯度，在水位降落漏斗內(nèi)各處不相同，越靠近抽水井越大)，與Q=2RbCMKI比較，由于流量相同，則有πrIr=RbCI，根據(jù)蘭太權(quán)先生的推斷[1]有C=1/2，得有RbI=2πrIr。現(xiàn)讓r為抽水井到分水點B的距離，根據(jù)蘭太權(quán)先生的推斷[1～2]有r=Rb/2，得I=πIr，由此得知I>Ir。又讓r為抽水井到分水點B的距離的一半，有r=Rb/4，得I=πIr/2，也有I>Ir。即地下水天然水力梯度大于水位降落漏斗內(nèi)的水力梯度，顯然不符合事實，出現(xiàn)矛盾。

由上述討論出現(xiàn)的不一致和矛盾的地方，得知式(1)是不合理的。

(2)水位降落漏斗上、下游水力梯度的計算方法是不合理的蘭太權(quán)先生在其前2篇文章中提供了確定潛水含水層水位降落漏斗上、下游水力梯度的示意圖(圖2)，他在計算水力梯度時，用水位降落漏斗與初始水位交點和抽水井井中水位之間的水頭差，除以水位降落漏斗與初始水位交點至井中心的水平距離，即：

(2)

(3)

式中：I上和I下——水位降落漏斗與上、下游初始水位(靜水位)的交點到抽水井動水位的水力梯度；

R——抽水井影響半徑；

s——抽水井水位降深。

這種做法當(dāng)潛水含水層地下水面下降比較小時是可以的，但在水位降落漏斗內(nèi)水位下降比較大，應(yīng)該用水位降落漏斗與初始水位的交點和抽水井井中水位之間的水頭差，除以相應(yīng)的一段水位線的長度(弧長)，得到水力梯度。即使這樣，所得到的水力梯度也只是一個平均值，因為在縱剖面上水位降落漏斗內(nèi)地下水面上各點的水力梯度也不相同，越靠近井越大。特別是在下游由于存在分水點，計算水力梯度應(yīng)該用分水點水位與井水位之差除以二者之間的水面的一段弧長，而不是用下游水位漏斗與初始水位的交點的水位與井水位之差除以二者之間的水平距離。對于承壓含水層，利用式(2)確定的水力梯度是水位降落漏斗上游水力梯度的平均值，而水位降落漏斗下游水力梯度的平均值為分水點的水位與井水位之差除以二者之間的水平距離。由此得知，蘭太權(quán)先生在其文章中根據(jù)式(3)所做出的推斷就不會準(zhǔn)確。

圖2 文獻[5]提供的美國內(nèi)布拉斯加州抽水試驗6小時候后潛水含水層水位降落漏斗縱向剖面示意圖(引自文獻[1]，原圖見于文獻[6]，經(jīng)文獻[1]簡化)Fig.2 Schematic longitudinal vertical profile showing the cone of depression of groundwater levels in the unconfined aquifer after 6 hours in the pumping test conducted in Nebraska in the USA provided in reference [5] (After reference [1]. The original figure appears in reference [6] and was simplified in reference [1])

(3)補給半徑的含義不明確

在蘭太權(quán)先生第1和第2篇文章[1～2]中把補給半徑定義為“抽水井不再從含水層的靜儲量中取水，僅依靠含水層的徑流量補給所需的半徑”，第3篇文章認(rèn)為當(dāng)井抽水?dāng)r截地下徑流量等于抽水量達到新的動平衡時，地下水的滲透途徑就是補給半徑。從這些敘述中無法準(zhǔn)確理解補給半徑的含義。所謂半徑就是一個表示距離的物理量，他始終不在他提供的圖件中標(biāo)出這一距離。既然是半徑，就應(yīng)該存在一個圓周或圓柱面(或者是近似的圓周或圓柱面)，不知道此圓周或圓柱面在哪里。蘭太權(quán)先生在他的第1篇文章里提到，在水位降落漏斗下游的分水點到抽水井的距離應(yīng)等于1/2的影響半徑，那么影響半徑就是水位降落漏斗下游的分水點到抽水井的距離的2倍。但是，自分水點往下游的地下水徑流已經(jīng)不再流向開采井，即不再補給抽水井，豈不是和前面的說法自相矛盾？

(4)補給半徑內(nèi)進入抽水井的流量占全部徑流量的比例C怎么恰好等于1/2？

蘭太權(quán)先生認(rèn)為在圖2中下游水位降落漏斗存在分水點，在分水點以上地下水流向抽水井的流量和在分水點以下地下水繼續(xù)流向下游的流量相等，因此流向抽水井的流量占總徑流量的1/2，所以取C=1/2。

如上所述，由于補給半徑的含義不清，幾何距離不明，因此不知道補給半徑內(nèi)進入抽水井的流量是多少。進入抽水井的流量根據(jù)圖1得知為Q=KLMI，而總徑流量如果沿AB斷面兩側(cè)延伸的距離(即承壓含水層的總寬度)不知道的話，C是無法確定的。因此，根據(jù)C的定義，C值無法確定。即使根據(jù)蘭太權(quán)先生確定C值的方法，如何知道在分水點以上地下水流向抽水井的流量和在分水點以下地下水繼續(xù)流向下游的流量恰好相等呢？

(5)式(1)不適合于初始水面水平或接近水平的情形

蘭太權(quán)先生認(rèn)為在自然界幾乎沒有初始水面是水平的含水層。事實上，在地形低平的平原和山間盆地，特別是在枯水季節(jié)，地下水面極其平緩，接近水平狀態(tài)，水力梯度接近零。由式(1)得知，當(dāng)I趨向于0時，為了保持K為恒定值，必須Q也趨向于0，也就是說，當(dāng)?shù)叵滤鏄O其平緩時或水平時，就不能進行抽水，也就不可能知道單位涌水量，更談不上確定含水層的滲透系數(shù)或?qū)禂?shù)了。如果說式(1)是正確的，就應(yīng)該能夠處理地下水面極其平緩或水平這種特殊的情形。

(6)式(1)不適合于潛水含水層的情形

蘭太權(quán)先生在其第1、2篇文章[1～2]中也承認(rèn)，對于潛水含水層，隨著降深的增加，單位涌水量減小， 若用同樣的含水層厚度去除不同的單位涌水量，所得到的滲透系數(shù)將是一個變量，這讓人們難于理解，并認(rèn)為隨著井抽水降深增大，有效進入抽水井的含水層厚度也在減小，用變化的單位涌水量除以變化的含水層厚度，所得的結(jié)果可能還是一個定值，只是還需要通過試驗去驗證。

對于潛水含水層的情形，當(dāng)抽水井?dāng)r截的徑流量等于抽水井的出水量時達到平衡狀態(tài)，此時在水位降落漏斗內(nèi)含水層的厚度變化很大，自外圍至抽水井迅速變小，即使在水位降落漏斗以外，含水層的厚度也是變化的。因此，根據(jù)抽水試驗確定的潛水含水層的單位涌水量是變化的，從而無法利用式(1)計算滲透系數(shù)或?qū)禂?shù)。實際上，導(dǎo)水系數(shù)只適合于二維流、不適合于三維流的潛水含水層已早有定論[4]。

(7)“不再給含水層任何假設(shè)條件”行得通嗎？

即使存在地下水徑流，在抽水井以定流量抽水、降深達到穩(wěn)定，這時的單位涌水量和降深也會受到多種因素的影響，或者存在多種特殊情況。例如，眾所周知，抽水井的半徑大小對抽水量有著重要的影響。抽水達到了同樣的抽水量，如果抽水井的半徑大，抽水井的降深就小。所以在實際工作中常常需要換算成統(tǒng)一孔徑下的單位涌水量[7]。否則，同一含水層用不同孔徑的鉆孔做抽水試驗就會得到不同的單位涌水量。又如，在河流附近的抽水井當(dāng)水位降落漏斗擴展到河流獲得河流的補給時，井中水位降深會小于沒有河流時，所求得的單位涌水量將偏大，如果是存在隔水邊界的情形，則所求得的單位涌水量將偏小。再如，如果在進行抽水試驗期間存在大氣降水入滲補給地下水，井中水位降深將會小于沒有大氣降水入滲補給時，所求得的單位涌水量將偏大。此外，如果抽水井形成的水位降落漏斗能夠引起相鄰含水層的越流補給，井中水位降深也會小于沒有越流補給時，所求得的單位涌水量也將偏大。這些情況也說明了井的單位涌水量不能等同于含水層的導(dǎo)水系數(shù)，因為作為含水層參數(shù)的導(dǎo)水系數(shù)應(yīng)是一個固定的數(shù)值，不能由于孔徑的變化以及邊界、入滲補給和越流的存在而發(fā)生變化。

(8)抽水井抽出的水從何處來？

蘭太權(quán)先生認(rèn)為傳統(tǒng)的徑向穩(wěn)定流理論沒有弄清楚水位下降漏斗穩(wěn)定后抽水井抽取的水從何處來。他進一步指出，地下水資源可以分為靜貯量(貯存量) 和動貯量(徑流量)，能夠流動的叫動貯量，占據(jù)地層孔隙的叫靜貯量。井抽水開始階段主要是抽取井附近的靜貯量，形成水位降落漏斗，隨著抽水時間增長，水位降落漏斗直徑增大，攔載原抽水前地下水流動的徑流量。最終，抽水井?dāng)r載的徑流量等于抽水井出水量，不再消耗靜貯量，水位降落漏斗不再擴大，新的動平衡形成穩(wěn)定流[3]。

關(guān)于地下水資源的分類問題早就有很多討論，不同的研究者各自提出自己的分類。最近的文獻把地下水資源分為補給資源和儲存資源[8]，或者分為補給資源、儲存資源和開采資源[9]的。補給資源(量)和儲存資源(量)是地下水系統(tǒng)天然存在的，屬于天然資源。補給資源是一個地下水系統(tǒng)在一定時期(通常為一年)內(nèi)獲得的補給量，在天然條件下在多年時間內(nèi)每年補給量與每年的排泄量接近相等。地下水的補給資源也可以看成是通過地下水系統(tǒng)的補給和排泄過程體現(xiàn)出來的徑流量，反映了地下水系統(tǒng)每年可更新的水量。地下水的儲存資源是一個地下水系統(tǒng)內(nèi)長期積累和保存的水量，取決于地下水系統(tǒng)的分布空間和儲水、導(dǎo)水能力，是在含水層空隙介質(zhì)中儲存的水量。補給資源使地下水系統(tǒng)具有可恢復(fù)性和可更新性，儲存資源使一般的地下水系統(tǒng)具有可調(diào)節(jié)性。地下水儲存資源的調(diào)節(jié)作用是依賴于其補給資源的存在而起作用的，如果一個地下水系統(tǒng)沒有補給資源則其儲存資源也起不到調(diào)節(jié)作用。地下水的開采資源(量)是指地下水系統(tǒng)中可以開采的水量。開采資源并不是一個地下水系統(tǒng)獨立存在的，而是由補給資源和(或)儲存資源轉(zhuǎn)化而來的[9]。

(9)單位涌水量是導(dǎo)水系數(shù)嗎？

由于單位涌水量和導(dǎo)水系數(shù)具有相同的量綱，有些情況下其數(shù)值也比較接近，在過去幾十年內(nèi)已有研究者注意到單位涌水量與導(dǎo)水系數(shù)的關(guān)系。例如，王兆林[10]通過東北和內(nèi)蒙古地區(qū)的34個單孔(完整井) 穩(wěn)定流承壓含水層抽水試驗資料，建立承壓含水層的導(dǎo)水系數(shù)T與鉆孔單位涌水量q之間的相關(guān)關(guān)系，表明二者大致呈直線關(guān)系，但線性方程的截距不為零，斜率不等于1。葛天民[11]根據(jù)47個完整孔共60次穩(wěn)定流承壓含水層抽水試驗作出的q-T關(guān)系散點圖，表明二者大致呈直線關(guān)系，斜率也不等于1?？梢?，單位涌水量不能等同于導(dǎo)水系數(shù)。此外，同一個井開展不同降深的穩(wěn)定流抽水試驗，所獲得的單位涌水量也不見得是常數(shù)。抽水井的抽水量Q和降深s的關(guān)系曲線不僅有線性關(guān)系的，也有可以用拋物線方程、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等擬合的[12]。

那么，單位涌水量到底是什么？又有什么用處？就目前所知，單位涌水量除了是抽水井水位降深達到穩(wěn)定后抽水量與相應(yīng)的降深的比值(通常需要換算成同一孔徑下的)，還沒有其他公認(rèn)的含義。它的用處是在一定程度上可以說明鉆井揭露的含水層的富水程度。鉆井單位涌水量大說明鉆井揭露的含水層的富水程度好(還可以進一步分級[13])。而含水層的富水程度取決于其儲水能力、導(dǎo)水能力、規(guī)模大小，甚至補給條件等。這也從另一角度說明單位涌水量不能等同于反映含水層單一的導(dǎo)水能力的導(dǎo)水系數(shù)(或滲透系數(shù))。

致謝：感謝研究生郭娟和王昕昀幫助清繪插圖！

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The specific well capacity is not the same as the transmissivity of the aquifer tapped by the well-For discussion with Mr. Lan Taiquan

ZHOU Xun1,2

(1.SchoolofWaterResourcesandEnvironment,ChinaUniversityofGeosciences(Beijing),Beijing100083,China;2.KeyLaboratoryofGroundwaterCirculationandEvolution,MinistryofEducation,ChinaUniversityofGeosciences(Beijing),Beijing100083,China)

Mr. Lan Taiquan published 3 papers concerning the relationship between the specific well capacity and the coefficient of permeability or the transmissivity, to which he has devoted himself for many years. He declared that he proposed a new equation and a new argument “The specific well capacity is the transmissivity”. He pointed out that the traditional theory of steady radial flow of groundwater is wrong and that his new theory and equation should be used in the field of hydrogeology. In this article, several problems arising in Mr. Lan’s papers are put forward and discussed. The unreasonable aspects and inapplicability in practical situations of his theory and equation are described, and the argument “The specific well capacity is not the same as the transmissivity of the aquifer tapped by the well” is also clarified.

Groundwater; pumping well; steady flow of groundwater; coefficient of permeability; transmissivity

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.02.28

2016-11-04;

2016-12-01

周訓(xùn)(1963-),男,主要從事水文地質(zhì)、地下水科學(xué)與工程專業(yè)的教學(xué)與研究工作研究。E-mai:zhouxun@cugb.edn.cn

P641.2

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