何 苗 董玉杰 王 強(qiáng) 呂 楠 楊 毅

(后勤工程學(xué)院，重慶 401311)

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基于累積前景理論的機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案決策★

何 苗 董玉杰 王 強(qiáng) 呂 楠 楊 毅

(后勤工程學(xué)院，重慶 401311)

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)道面搶修最小起降帶方案決策問(wèn)題，分析了影響軍用機(jī)場(chǎng)搶修應(yīng)急起降帶的相關(guān)因素，確定了各因素的權(quán)重值，引入累積前景理論及相關(guān)方法，以規(guī)避決策者主觀風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策結(jié)果的客觀影響，并構(gòu)建了該問(wèn)題的決策模型，給出了具體計(jì)算步驟，最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證了該模型的科學(xué)性和合理性。

機(jī)場(chǎng)，累積前景理論，多屬性決策，最小起降帶

在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)中，奪取制空權(quán)就是取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的重要基礎(chǔ)，戰(zhàn)機(jī)已成為戰(zhàn)場(chǎng)上的主角，機(jī)場(chǎng)作為戰(zhàn)機(jī)的作戰(zhàn)依托，必將受到敵方的重點(diǎn)打擊。機(jī)場(chǎng)道面必然會(huì)遭受敵方空中力量的猛烈打擊[1]。因此，在戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)道面遭到攻擊破壞后，及時(shí)評(píng)估機(jī)場(chǎng)道面毀傷程度，在最短時(shí)間內(nèi)優(yōu)選機(jī)場(chǎng)道面應(yīng)急跑道搶修方案，最大限度恢復(fù)機(jī)場(chǎng)保障能力，保證航空兵迅速升空作戰(zhàn)，是贏得戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)的關(guān)鍵。

戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)道面搶修的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是快速而又科學(xué)合理的確定最小起降帶MOS(Minimum Operating Strip)，從而滿足機(jī)場(chǎng)相關(guān)作戰(zhàn)機(jī)型起降使用需求。機(jī)場(chǎng)道面遭到破壞后，由于最小起降帶(MOS)的尺寸遠(yuǎn)小于機(jī)場(chǎng)的常規(guī)起降跑道尺寸，對(duì)于同一受損機(jī)場(chǎng)而言，就會(huì)存在多種最小起降帶搶修方案，若不能夠快速有效地做出決策，將會(huì)對(duì)機(jī)場(chǎng)搶修任務(wù)的完成產(chǎn)生影響，甚至延誤戰(zhàn)機(jī)，改變戰(zhàn)爭(zhēng)局部結(jié)果[1]。為此，本文綜合分析了機(jī)場(chǎng)道面搶修中最小起降帶方案決策的影響因素，并構(gòu)建相關(guān)決策模型。

1 機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

機(jī)場(chǎng)最小起降帶的選擇受到多種因素影響，屬于多屬性決策問(wèn)題范疇(Multiple Attribute Decision Making，MADM)。關(guān)于影響機(jī)場(chǎng)最小起降帶選擇與確定的主要因素，國(guó)內(nèi)有相關(guān)研究者進(jìn)行了探討[3]，結(jié)合前人的研究成果，本文主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：

1)搶修時(shí)間。對(duì)于機(jī)場(chǎng)道面搶修問(wèn)題來(lái)說(shuō)，最為重要的就是時(shí)間的緊迫性，影響搶修時(shí)間的因素主要有：a.未爆彈藥情況。MOS所占用區(qū)域內(nèi)的未爆彈數(shù)量越多，所花費(fèi)的清除時(shí)間越長(zhǎng)，致使機(jī)場(chǎng)道面搶修時(shí)間更長(zhǎng)。b.搶修工程量大小。機(jī)場(chǎng)最小起降帶搶修方案的工程量越小，搶修時(shí)間就越短。c.搶修技術(shù)方法。搶修技術(shù)方法主要是針對(duì)彈坑填補(bǔ)環(huán)節(jié)，采用不同的彈坑填

補(bǔ)法，所花費(fèi)的時(shí)間也是不同的。

2)作戰(zhàn)保障能力。機(jī)場(chǎng)道面搶修最根本的目的就是為了恢復(fù)機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障能力，影響作戰(zhàn)保障能力的因素主要有：a.起降方向。起降方向可以用應(yīng)急起降帶中心線與原跑道中心線的夾角來(lái)表示。角度的大小會(huì)對(duì)飛行員的正常駕駛產(chǎn)生一定影響。b.端聯(lián)絡(luò)道分布。聯(lián)絡(luò)道的合理分布能夠保證戰(zhàn)機(jī)在MOS和掩體之間正?；?，以保證戰(zhàn)機(jī)的順利起飛作戰(zhàn)和降落后的休整。c.維護(hù)補(bǔ)給。主要從機(jī)務(wù)維護(hù)區(qū)的完好程度和便捷程度考慮。

3)系統(tǒng)擴(kuò)展能力。a.MOS尺寸擴(kuò)展。MOS是滿足相關(guān)戰(zhàn)機(jī)起降需求的最小尺寸應(yīng)急起降帶，隨著戰(zhàn)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)的發(fā)展變化，對(duì)起降帶的要求會(huì)變得更高。MOS尺寸具有較大的擴(kuò)展空間，則能更好的發(fā)揮機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障效能。b.附屬設(shè)施修復(fù)。機(jī)場(chǎng)附屬設(shè)施設(shè)備的修復(fù)，目的是提高戰(zhàn)機(jī)起降過(guò)程的安全性。c.聯(lián)絡(luò)道補(bǔ)充。機(jī)場(chǎng)聯(lián)絡(luò)道數(shù)量的增加，有助于提高戰(zhàn)機(jī)起降的敏捷性，并降低被敵打擊的可能性。根據(jù)上述分析，確定戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

2 基于累積前景理論的機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案決策方法

戰(zhàn)時(shí)機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案決策問(wèn)題存在一些不可控因素，例如未爆彈情況、起降方向、附屬設(shè)施設(shè)備修復(fù)情況、聯(lián)絡(luò)道補(bǔ)充情況等，是一種風(fēng)險(xiǎn)型多屬性群決策問(wèn)題[4]。

研究表明，不確定條件下，人的決策行為是有限理性的[5]。在實(shí)際問(wèn)題決策中，決策者希望得到最滿意的方案，而非我們通常所考慮的利益最大化[6]。累積前景理論[7]能夠通過(guò)參數(shù)調(diào)整反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，并被應(yīng)用到一些風(fēng)險(xiǎn)型決策研究中[8-11]。因此，本文將引入累積前景理論的思想，求解機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案決策問(wèn)題。

有m個(gè)機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案，其集合為A={A1,A2,…,Ai,…,Am}(i=1,2,…,m)，其機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案評(píng)價(jià)指標(biāo)集合為C={C1,C2,…,Cj,…,Cn}(j=1,2,…,n)，指標(biāo)權(quán)重為W=(w1,w2,…,wn)；用符號(hào)xij表示方案Ai中評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj所得值，初始樣本矩陣表示如下：

X=(xij)m×n

(1)

其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

引入累積前景理論思想，并以TOPSIS正負(fù)理想方案作為參考點(diǎn)，計(jì)算各方案的綜合前景值。具體計(jì)算步驟如下所述。

2.1 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理與參考點(diǎn)的確定

評(píng)價(jià)指標(biāo)可以分為效益型與成本型兩種，具體的標(biāo)準(zhǔn)化方式如下：

設(shè)：

1)效益型指標(biāo)。

(2)

2)成本型指標(biāo)。

(3)

通過(guò)式(2)，式(3)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到X變換后的標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣R。

R=(rij)m×n

(4)

其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

本文以TOPSIS正負(fù)理想方案作為參照點(diǎn)來(lái)衡量方案的收益和損失。

設(shè)：

min{rij|i=1,2,…,m}(j=1,2,…,n)。

則正、負(fù)理想方案R+,R-分別為：

(5)

(6)

2.2 正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣與前景價(jià)值矩陣確立

采用灰色關(guān)聯(lián)分析確立方案Ai與正、負(fù)理想方案R+，R-關(guān)于決策指標(biāo)Cj的正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ+與ξ-如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般取0.5。

然后構(gòu)建機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案Ai關(guān)于指標(biāo)Cj的正、負(fù)前景價(jià)值矩陣V+與V-如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

本文取α=β=0.88，λ=2.25。

2.3 綜合前景值與指標(biāo)權(quán)重確立

根據(jù)機(jī)場(chǎng)最小起降帶方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合專家打分法，得到指標(biāo)的權(quán)重打分值：w1=9，w2=10，w3=7，w4=8，w5=6，w6=5，w7=4，w8=5，w9=4。歸一化處理得：

W=(0.164,0.182,0.127,0.109,0.091,0.073,0.091,0.091,0.073)。

依據(jù)式(13)，式(14)，設(shè)正、負(fù)前景值權(quán)重分別為π+(wj)與π-(wj)，則可得到方案Ai綜合前景值Vi計(jì)算式：

(15)

(16)

(17)

本文取r+=0.61，r-=0.69。

利用上式計(jì)算出每個(gè)方案的綜合前景值Vi，按大小進(jìn)行排序，選擇最大值，得到機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS最佳方案。

3 算例分析

以某機(jī)場(chǎng)戰(zhàn)時(shí)遭到攻擊的預(yù)想為例，經(jīng)過(guò)偵察和戰(zhàn)損情況評(píng)估后，提出4個(gè)搶修方案：A={A1,A2,A3,A4}，各方案具體情況見(jiàn)表1。各指標(biāo)值中，除搶修工程量C2，起降方向C4，MOS尺寸擴(kuò)展C7為實(shí)際數(shù)值，其余指標(biāo)設(shè)置區(qū)間為[1,9]評(píng)價(jià)得出；另外，除搶修工程量和起降方向指標(biāo)類型為成本型，其余為效益型指標(biāo)。

表1 機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

通過(guò)式(2),式(3)計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

由該決策矩陣及TOPSIS理論可得正負(fù)理想值分別為：

R+={0.455,1.000,1.000,1.000,0.455,1.000,1.000,0.714,0.600}；

R-={0.455,1.000,1.000,1.000,0.455,1.000,1.000,0.714,0.600}。

根據(jù)式(9),式(10)計(jì)算可得：

再根據(jù)式(13),式(14)計(jì)算可得正負(fù)前景矩陣：

最后，根據(jù)式(15)～式(17)計(jì)算可得到各方案綜合前景值分別為：V1=-0.374，V2=-0.287，V3=-1.844，V4=-0.095。因此，機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案最優(yōu)排序結(jié)果為：V4>V2>V1>V3。

4 結(jié)語(yǔ)

從未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)形式和重點(diǎn)攻擊對(duì)象角度出發(fā)，分析了機(jī)場(chǎng)在未來(lái)作戰(zhàn)保障中的重要地位與作用，描述了機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案選擇問(wèn)題的研究?jī)r(jià)值。根據(jù)機(jī)場(chǎng)道面搶修實(shí)際情況，構(gòu)建了機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。通過(guò)運(yùn)用累積前景模型基本理論，建立了機(jī)場(chǎng)道面搶修MOS方案選擇排序模型和計(jì)算步驟。算例驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型及理論方法能夠?yàn)闄C(jī)場(chǎng)搶修決策者提供依據(jù)，從而輔助決策人員統(tǒng)籌規(guī)劃，快速、科學(xué)地實(shí)施搶修方案，以最高效率恢復(fù)戰(zhàn)損機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障效能。

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Airport pavement repair solutions of minimum operating strip decision-making based on cumulative prospect theory★

He Miao Dong Yujie Wang Qiang Lv Nan Yang Yi

(LogisticalEngineeringUniversityofPLA,Chongqing401311，China)

For airport pavement repair solutions of Minimum Operating Strip(MOS) decision problems, with the influential factors in regard to the decision of MOS analyzed and classified, and the weight value of the factors determined. Taking into account the practical impact of the decision maker’s subjective risk attitude on the decision results, the basic theory and method of cumulative prospect are introduced to construct the decision model and the calculation steps. Finally, through a practical example shows that the model is scientific and reasonable.

airport, cumulative prospect theory, minimum operating strip, multiple attribute decision making

1009-6825(2017)10-0143-03

2017-01-21

★：后勤工程學(xué)院青年科研基金項(xiàng)目(YQ16-410501，X2030743)資助

何 苗(1988- )，男，助教

V351.11

A