張祖豪， 林 凱， 賀錫雷

(成都理工大學 地球物理學院，成都 610059)

基于SC-Gassmann模型的縱橫波速度預測

張祖豪， 林 凱， 賀錫雷

(成都理工大學 地球物理學院，成都 610059)

通過自相容近似模型和Biot理論相結合建立巖石物理模型，提出基于SC-Gassmann模型的速度預測方法。從實際測井資料中提取巖石物性參數，利用測井資料基于V-R-H模型來計算巖石基質彈性模量，然后通過自相容近似模型和Biot理論結合建立的巖石物理模型來計算干巖樣骨架彈性模量，最后通過Gassmann方程加入流體，求得飽和巖石彈性模量，并預測儲層巖石縱橫波速度。實際資料計算表明，通過巖石物理模型計算的飽和巖石縱橫波速度與實際數據吻合較好，符合實際地質情況，證明該方法可靠有效。

Gassmann方程； 自相容近似模型； 縱橫波速度預測

0 引言

儲層含流體雙相介質的縱橫波速度在當前油氣儲層研究中有重要的作用，通過縱橫波速度和屬性參數來研究儲層的物性和充填其中的流體影響是重要的技術方法。

基于巖石物理模型是速度預測的主要手段。許多學者通過巖石物理測試，試圖建立巖石物性參數與縱橫波速度之間的經驗關系；或者基于巖石物理模型來進行速度預測。Castagna等[4]給出了含水碎屑硅酸巖中縱波速度與橫波速度的經驗關系；Han[5]在經過巖石物理測試后，得到縱橫波速度間的線性回歸方程；Xu等[6]建立了針對含泥砂巖的等效介質模型，也被稱為Xu-White模型；Xu等[7]把Xu-White模型中的砂巖孔隙和泥巖孔隙替換為砂巖孔、泥巖孔、粒間孔和微裂隙四種類型，成功將該模型引入碳酸鹽巖速度預測中。國內也有一些學者做了相關研究，李宏兵等[8]提出了基于非線性模擬退火發(fā)反演巖石等效孔隙縱橫比,進行儲層孔隙結構評價和橫波速度預測的方法。

筆者將Gassmann理論、Biot理論、自相容近似模型與彈性波基礎理論相結合，同時考慮巖石基質的彈性性質、泥質含量、孔隙度和孔隙扁率等影響?；赟C-Gassmann模型的縱橫波速度預測中，巖石物理模型具有堅實的理論基礎，所涉及的參數具有明確的物理含義，符合地層的實際情況，有較高的預測精度。在測井資料的基礎上，基于自相容近似模型來分析巖石在含流體狀態(tài)下的彈性性質，并且根據速度與體積模量和剪切模量的關系求出含流體狀態(tài)下的巖石的速度，通過速度來對儲層的流體識別提供依據。首先以Voigt-Reuss-Hill平均模型來計算巖石基質的彈性模量K0；然后根據Biot理論計算出干巖樣的體積模量Kdar；最后通過Gassmann理論來計算含流體飽和巖石的彈性模量Ksat，進而得到含流體飽和巖石速度。

1 方法原理

1.1 等效模量的自相容近似

對于含孔隙彈性介質的等效彈性模量的計算來說一般依賴于：①各個巖石基質礦物的彈性模量；②多各個巖石基質礦物的體積含量；③各個巖石基質礦物相互組合在一起的幾何細節(jié)。大多數等效彈性模量的計算方法，都是在一種巖石礦物基質的無限背景介質中加入另一種巖石礦物基質, 再用不同的方法來計算當包含物有一定分布時的等效彈性模量[1-12]。

自相容近似模型含N相混合物的一般公式：

(1)

(2)

式中：i是指第i種基質；xi是體積含量；P和Q是與孔隙扁率有關的幾何參數；P和Q的上標i指的是此幾何參數是針對具有自相容等效模量Ksat和μsat的背景介質中包含物基質i[1-12]。

1 .2 Gassmann方程

在干巖石(不等同于空氣飽和巖石，定義為孔隙壓縮只導致骨架體積形變而不誘發(fā)孔隙壓力的變化)的體積模量和孔隙度之間存在一個關系[13-24]：

(3)

式中：Kφ是干燥孔隙空間剛度；φ是孔隙度。

由Bettie功能互等定理，可得飽和巖石體積模量和孔隙度之間的類似關系[8-19]：

(4)

(5)

式中：Ksat是以有效體積模量為Kf1的孔隙流體所飽和巖石的有效體積模量。

Gassmann方程的轉換為：

(6)

(7)

1.3 Biot理論

Biot理論是研究飽和多孔介質中固體和流體之間變形關系的基本理論。在低頻時，Biot方程變?yōu)镚assmann關系式，可以說，Biot理論是對Gassmann理論的推廣。由于孔隙流體的粘滯性對不同頻率波的衰減影響不同，因此，Biot理論根據孔隙流體的相對運動將孔隙巖石彈性性質分為兩個頻率范圍來描述，并定義了由“低”頻域躍遷到“高”頻域的“臨界頻率”fc為[13-24]：

(8)

式中：η為孔隙流體粘滯系數；φ為孔隙度；ρf1為孔隙流體密度；k為滲透率。

Geertsma和Smit(1961)根據巖石骨架性質預測飽和巖石的頻相關速度可以表示為[8-19]：

(9)

其中：Vp0、Vp∞是零頻率和無窮大頻率的速度值。零頻率飽和流體巖石的縱波速度與Gassmann方程一致[13-24]，即

(10)

無窮大頻率飽和流體巖石的縱波速度的近似表達式為：

(11)

橫波速度公式：

(12)

其中：β有時被稱為Biot系數，β=1-Kdry/K0；ρ0為巖石基質礦物顆粒的平均密度；ρsat為飽和巖石的低頻密度，ρsat=(1-φ)ρ0+φρf1；α為曲折度(也稱構造因子)，是一個與固體或流體密度無關的純幾何參數，總大于1。而對于低頻的下限速度，Biot模型的零頻率Vp0表達式與Gassmann預言的一樣[13-24]。

1.4 基于自相容近似模型的縱橫波速度計算流程

筆者將Gassmann理論、Biot理論、自相容近似模型與彈性波基礎理論相結合，同時考慮巖石基質的彈性性質、孔隙度和孔隙扁率等影響。提出基于SC-Gassmann模型的縱橫波速度計算流程(圖1)。

圖1 基于SC-Gassmann模型的縱橫波速度計算流程Fig.1 The calculation of the waves velocity based on the SC-Gassmann model

該方法包括以下步驟：

1)利用測井資料中的各種礦物的彈性模量和體積含量，采用V-R-H模型計算巖石基質彈性模量。

2)利用自相容近似模型和Biot理論計算干巖樣的彈性模量。

3)利用Wood方程計算孔隙流體的彈性模量。

4)向孔隙系統(tǒng)中加入孔隙流體，利用Gassmann方程計算飽和流體巖石的彈性模量。

5)利用巖石彈性性質和速度之間的關系計算巖石縱橫波速度。

2 實際資料計算與分析

利用某工區(qū)的測井數據，進行了縱橫波速度預測，該地區(qū)巖石特性為低孔低滲高含水飽和度的砂泥巖。圖2中的VP、VS是實際測井資料中的巖石速度曲線，VP-FL、VS-FL是基于自相容近似模型的速度預測方法計算得到的巖石速度。

由圖2可以看出，速度預測結果與實際測井數據的巖石速度基本吻合。在深度為2 418 m～2 420 m這一段地層的泥質含量、孔隙度降低，密度升高，地層的巖性發(fā)生了變化，通過修正巖石的物性參數，最后得到計算結果與測井速度曲線基本吻合。由圖3可以看出，速度預測結果與實際測井數據的巖石速度比較吻合，且其中有一套薄泥層，速度預測計算結果與測井速度曲線吻合，符合實際地質情況。由圖4可以看出，速度預測結果與實際測井數據的巖石速度比較吻合，并且其中有一套薄泥層，速度預測計算結果與測井速度曲線吻合，符合實際地質情況。

圖2 某9井速度預測計算結果與測井速度曲線Fig.2 Calculation results of X9 well velocity prediction and well log velocity curve

圖3 某107井速度預測計算結果與測井速度曲線Fig.3 Calculation results of X107 well velocity prediction and well log velocity curve

圖4 某111井速度預測計算結果與測井速度曲線Fig.4 Calculation results of X111 well velocity prediction and well log velocity curve

3 結論

筆者基于實際的地層資料，利用SC-Gassmann模型來進行速度預測，在某工區(qū)計算得到的速度預測結果與實際的測井速度曲線吻合較好，地層中的泥巖薄層能夠有效的適用。而且在地層巖性變化時，修正巖性的物性參數，可以得到與實際測井曲線相吻合的計算結果。結果表明，本方法在砂泥巖地層應用效果良好，對砂泥巖薄互層有敏感的反映。因此筆者提出的方法是可靠有效的，是符合實際地質情況的。

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Waves velocity prediction based on self-consistent model

ZHANG Zuhao, LIN Kai, HE Xilei

(College of Geophysics, Chengdu University of Technology，Chengdu 610059, China)

In this paper, the Gassmann theory, Biot theory and elastic wave theory are combined to quantitatively analyze the relationship between the physical parameters of the rock and the seismic dynamic parameters. The physical parameters of rocks are extracted from the actual well logging data. Based on the self-consistent model, the log data is used to predict the wave velocity. The elastic properties of rock with fluid and the waves velocity are calculated through the rock physical model, which provides a basis for reservoir prediction and fluid identification in this paper. The predicted results obtained by this method are in agreement with the log data. This is consistent with the actual geological conditions, which proves that the method is reliable and effective.

Gassmann equation; self-consistent model; waves velocity prediction

2016-11-18 改回日期：2017-03-16

國家自然科學基金項目(41374111);國家自然科學基金青年基金項目(41404101)

張祖豪(1992-)，男，碩士，研究方向為油氣地球物理， E-mail：296023193@qq.com。

1001-1749(2017)02-0248-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.15