王政，孫錦程，劉曉強(qiáng)，姜英，賈小平，王芳

（1青島科技大學(xué)化工學(xué)院，山東 青島 266042；2青島科技大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，山東 青島 266042）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

王政1，孫錦程1，劉曉強(qiáng)1，姜英1，賈小平2，王芳2

（1青島科技大學(xué)化工學(xué)院，山東 青島 266042；2青島科技大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，山東 青島 266042）

鑒于換熱網(wǎng)絡(luò)大型化和流股間復(fù)雜關(guān)系，使得換熱網(wǎng)絡(luò)換熱器節(jié)點(diǎn)重要性的研究顯得越來(lái)越重要，對(duì)其控制和安全運(yùn)行的工程實(shí)踐方面具有指導(dǎo)意義。本文以大型換熱網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，將換熱器抽象為節(jié)點(diǎn)，換熱器之間的干擾傳遞抽象為邊，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，提出了評(píng)價(jià)大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的策略和模型。首先，從網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性等網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性出發(fā)，依據(jù)多屬性決策方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；其次，考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，基于PageRank算法對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)研究。綜合兩個(gè)算法的計(jì)算結(jié)果得出最終結(jié)論。案例分析表明：該研究方法是有效的，可從不同的角度全面評(píng)價(jià)換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性，豐富了換熱器節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的相關(guān)理論。

換熱網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)重要性；多屬性決策；PageRank算法

換熱網(wǎng)絡(luò)是過(guò)程工業(yè)的重要子系統(tǒng)之一，隨著系統(tǒng)集約化和自動(dòng)化程度的提高，使得換熱器種類繁多，流股錯(cuò)綜復(fù)雜，換熱網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)高度的復(fù)雜性，某臺(tái)換熱器換熱效能發(fā)生改變，其干擾傳遞將會(huì)影響與之相關(guān)聯(lián)的換熱器換熱效能，由于系統(tǒng)耦合嚴(yán)重，進(jìn)而影響全系統(tǒng)的操作性與可靠性。為此，對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)中的換熱器進(jìn)行重要性排序，針對(duì)特定的換熱器進(jìn)行必要的控制或監(jiān)測(cè)，具有重要意義。

對(duì)于化工過(guò)程，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)越來(lái)越成為描述其過(guò)程的有力工具。JIANG等[1]將合成氨過(guò)程描述成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，證明了該網(wǎng)絡(luò)具有小世界性和無(wú)標(biāo)度性；CAI等[2]在研究化工工業(yè)過(guò)程監(jiān)控的時(shí)候，將化工過(guò)程抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合主成分分析方法提高了故障檢測(cè)率。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的針對(duì)節(jié)點(diǎn)屬性的研究，亦有廣泛的應(yīng)用，LIU等[3]將煉油廠描述成一個(gè)有向加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并將節(jié)點(diǎn)的中間中心性數(shù)據(jù)作為一個(gè)重要的指標(biāo)，為決策提供參考依據(jù)；GAO等[4]在研究氣液兩相的非線性動(dòng)力學(xué)特征時(shí)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的加權(quán)聚類系數(shù)和接近中心性定量描述了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩耘c動(dòng)態(tài)流相關(guān)的行為等。

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性的分析，在其他領(lǐng)域已得到較多應(yīng)用。肖忠東等[5]利用最新的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的重要性，確定企業(yè)在整個(gè)生態(tài)工業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的地位，并指導(dǎo)企業(yè)發(fā)展實(shí)踐；劉忠華等[6]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度中心性、中間中心性、接近中心性和K核等分析了水網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性，并提出了基于PageRank算法分析處理該有向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性。李茂林等[7]在研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，通過(guò)判斷網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，既可以對(duì)敵方作戰(zhàn)體系進(jìn)行精確打擊，又可以在面臨威脅時(shí)對(duì)己方作戰(zhàn)體系進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)。

然而，國(guó)內(nèi)外基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)工業(yè)上的換熱網(wǎng)絡(luò)開展的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)研究，本文作者尚并未查閱到。為此，本文以大型換熱網(wǎng)絡(luò)工藝流程為模型，將換熱器抽象為節(jié)點(diǎn)，換熱器之間的干擾傳遞抽象為邊，構(gòu)建基于全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)研究，找出換熱網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵換熱器，為換熱網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行、監(jiān)測(cè)控制等提供理論支持。

1 網(wǎng)絡(luò)模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，換熱網(wǎng)絡(luò)中的干擾經(jīng)過(guò)3個(gè)換熱器后可認(rèn)為減弱為零。根據(jù)此理念，本文將換熱器抽象為節(jié)點(diǎn)，換熱器對(duì)下游3個(gè)換熱器產(chǎn)生的干擾抽象為邊，構(gòu)造換熱網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

定義鄰接矩陣E，其元素eij表示節(jié)點(diǎn)j是否會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生干擾影響，即式(1)。

由于無(wú)自環(huán)，矩陣的對(duì)角元素eii=0，分析實(shí)際工業(yè)換熱網(wǎng)絡(luò)中的換熱器之間的關(guān)系，構(gòu)造鄰接矩陣E，通過(guò)社會(huì)化網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET6.0，得到有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

本文以上述網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，全面考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。首先，從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性，定量描述網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，針對(duì)單指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果不夠全面且側(cè)重點(diǎn)不同，給出了基于TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）的多屬性決策方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；其次，考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，給出了基于PageRank算法對(duì)該有向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)研究。綜合兩種算法，得出最終結(jié)果。

2.1 基于多屬性決策的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)

2.1.1 節(jié)點(diǎn)重要性量化分析

節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)是從某一個(gè)角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行刻畫，不同的指標(biāo)有不同的側(cè)重點(diǎn)，但一般來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)相差不大。本文先從換熱網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，定量描述節(jié)點(diǎn)在其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的信息，并給出了基于TOPSIS的多屬性決策方法求算節(jié)點(diǎn)總的重要性指標(biāo)。

本文從以下4個(gè)方面來(lái)描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的量化指標(biāo)，包括點(diǎn)度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性[10-11]，下面將對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)進(jìn)行定義和說(shuō)明。

（1）點(diǎn)度中心性（degree centrality，DC）

節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)度中心性數(shù)值表達(dá)式為式(2)。

式中，ki為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，即節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)度中心性就是該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)。點(diǎn)度中心性表明了一個(gè)節(jié)點(diǎn)和鄰接節(jié)點(diǎn)直接聯(lián)系的能力，數(shù)值越大，在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

（2）中間中心性（betweenness centrality，BC）

中間中心性度量的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的控制能力，如果網(wǎng)絡(luò)中許多節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的特征路徑都經(jīng)過(guò)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這就表明，該節(jié)點(diǎn)具有較高的節(jié)點(diǎn)中間中心性，其傳播能力也較強(qiáng)，定義節(jié)點(diǎn)中間中心性為式(3)。

式中，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；gjh表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)h之間存在的最短路徑總數(shù)。在這些最短路徑中，通過(guò)節(jié)點(diǎn)i的數(shù)目為gjh(i)。

（3）接近中心性（closeness centrality，CC）

節(jié)點(diǎn)i的接近中心性數(shù)值表達(dá)式為式(4)。

式中，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；dij為節(jié)點(diǎn)i和j最短路徑的邊數(shù)。CC值越大，則該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)越“接近”，居于網(wǎng)絡(luò)中心位置的程度越大，相應(yīng)地位也越重要。

（4）特征向量中心性（eigenvector centrality，EC）

特征向量中心性是評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的一個(gè)重要指標(biāo)，其數(shù)值是網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即式(5)。

式中，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；λ為鄰接矩陣A的最大特征值，x=(x1,x2,…,xn)T為鄰接矩陣A最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。特征向量中心性是在網(wǎng)絡(luò)總體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，找到網(wǎng)絡(luò)的核心點(diǎn)。

2.1.2 TOPSIS算法

基于TOPSIS的多屬性決策節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法，將待評(píng)價(jià)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與最優(yōu)解、最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序，若待評(píng)價(jià)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)最靠近最優(yōu)解、又遠(yuǎn)離最劣解，則最優(yōu)；反之，則最差[12-13]。

（1）多屬性決策矩陣計(jì)算步驟

①構(gòu)造決策矩陣

對(duì)于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，其待評(píng)價(jià)的節(jié)點(diǎn)為X={x1,x2,…,xn}，選擇評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)為m個(gè)，即S={s1,s2…,sm}。則定義xi(sj)表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)指標(biāo)，構(gòu)造決策矩陣為式(6)。

②計(jì)算規(guī)范化決策矩陣

為便于比較，并統(tǒng)一各個(gè)指標(biāo)的量綱，將決策矩陣P進(jìn)行規(guī)范化處理，見式(7)。

式中，xi(sj)max=max{xi(sj)|1≤i≤n}。

規(guī)范后的決策矩陣記為R=(rij)n×m。

③構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣

設(shè)第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為wj( j=1,2,…,m)，∑wj=1，構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣為式(8)。

④確定最優(yōu)解和最劣解

根據(jù)權(quán)重規(guī)范化矩陣Y確定最優(yōu)解A+和最劣解A—，見式(9)、式(10)。

式中，L={1,2,…,n}。

⑤計(jì)算距離尺度

計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)估值到最優(yōu)解和最劣解的距離，見式(11)、式(12)。

⑥計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可用式(13)表示。

式中，i=1,2,…,n。

本文采用點(diǎn)度中心性（DC）、中間中心性（BC）、接近中心性（CC）和特性向量中心性（EC）4個(gè)指標(biāo)（m=4）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)計(jì)算，根據(jù)式(13)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到的C*i值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)越好，節(jié)點(diǎn)越重要。

（2）確定節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

運(yùn)用層次分析法對(duì)DC、BC、CC、EC這4個(gè)指標(biāo)的進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算[14]，其計(jì)算步驟如下。

①建立指標(biāo)之間的比較矩陣

本文運(yùn)用（0,1,2）三標(biāo)度法，對(duì)4個(gè)指標(biāo)（DC，BC，CC，EC）的重要性進(jìn)行分析，因DC的值僅與相鄰節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)，忽略了間接相連的點(diǎn)，主要反映網(wǎng)絡(luò)的局部信息，與其他指標(biāo)相比，重要性最低；BC反映了對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的控制能力，而CC反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中心的程度，兩個(gè)指標(biāo)都是從網(wǎng)絡(luò)的整體角度考慮的，本文對(duì)BC和CC兩者有相同重要性的評(píng)價(jià)；EC不僅從網(wǎng)絡(luò)的整體角度考慮節(jié)點(diǎn)的重要性，而且特征向量中心性的值是每個(gè)節(jié)點(diǎn)中心性影響的綜合結(jié)果，是刻畫節(jié)點(diǎn)中心性的一種標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)度，因此，在構(gòu)造比較矩陣時(shí)給EC賦予最大重要性見式(14)。

根據(jù)式(14)可列出DC、BC、CC、EC之間的比較矩陣，如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)之間的比較

②構(gòu)造判斷矩陣[式(15)]

其中，令B=max(bi)–min(bi)=max(b1,…,b4)–min (b1,…,b4)，，則，那么各指標(biāo)的權(quán)重向量為0.5625)T，i=（1,2,3,4）。

③一致性檢驗(yàn)

一般情況下，若C.I.≤0.10就可認(rèn)為判斷矩陣具有一致性。最后對(duì)上述矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，滿足一致性檢驗(yàn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，得到的指標(biāo)權(quán)重為。

2.2 基于PageRank算法節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

在上一節(jié)中主要針對(duì)全局網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，但考慮到換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，即換熱網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)通過(guò)流股流動(dòng)對(duì)下游換熱器換熱效能產(chǎn)生干擾，而幾乎不會(huì)逆向產(chǎn)生影響。因此，針對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的有向性問(wèn)題，本文基于PageRank算法[15]來(lái)處理?yè)Q熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)。

PageRank算法是搜索引擎進(jìn)行網(wǎng)頁(yè)排序的重要算法之一，其核心思想是一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性由鏈接到它的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量及其重要性決定的。PageRank的數(shù)學(xué)公式[16]如式(16)。

式中，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；PR(x)為節(jié)點(diǎn)x的PageRank值；PR(Yi)為鏈接到節(jié)點(diǎn)x的節(jié)點(diǎn)Yi的PageRank值；Cout(Yi)為節(jié)點(diǎn)Yi的出鏈數(shù)量；σ為阻尼因子，給定為0.85。一般運(yùn)用迭代求解方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性量化指標(biāo)PR值。

為此，通過(guò)兩種算法得到的節(jié)點(diǎn)C*值和節(jié)點(diǎn)的PR值，對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行排序，一般選取每個(gè)算法重要性靠前的節(jié)點(diǎn)作為最重要的節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而有針對(duì)性的進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)或保護(hù)。

3 案例分析

3.1 案列一

（1）網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

圖1所示為一大型換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的綜合效益最大的換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖[17]，冷熱流股通過(guò)換熱器進(jìn)行能量交換。而對(duì)于公用工程，如圖1中F、G、H、I、J換熱器，統(tǒng)一由廠區(qū)調(diào)配，并且，公用工程所在的換熱器均處于各流股的最下游，對(duì)整體的換熱網(wǎng)絡(luò)影響不大，故本文的研究暫不考慮公用工程的換熱器。根據(jù)公式(1)，求取該換熱網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，通過(guò)社會(huì)化分析軟件UCINET6.0，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖2所示的有向無(wú)權(quán)圖。

（2）基于多屬性決策的節(jié)點(diǎn)綜合性評(píng)價(jià)

如表2所示，為換熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)DC、BC、CC、EC的值，C*為基于多屬性決策得到的綜合DC、BC、CC、EC的值的總體評(píng)價(jià)，選擇C*最大的前3個(gè)值（取其10%左右數(shù)值），對(duì)應(yīng)的換熱器分別為E5、E25和E4，這3個(gè)換熱器占據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，對(duì)于換熱器的穩(wěn)定，安全運(yùn)行具有重要意義，應(yīng)更加注重保護(hù)和重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

圖1 大型換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖2 換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

（3）基于PageRank算法的有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，通過(guò)PageRank算法對(duì)其有向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)量化值如表3所示。

從表3中得知，重要性排名前三的換熱器分別為E5、E13、E8，這3個(gè)節(jié)點(diǎn)在該網(wǎng)絡(luò)中最為重要，受到其他換熱器干擾影響最多，因此其出口溫度波動(dòng)也較其他換熱器劇烈。

表2 各指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)重要性量化數(shù)值及C＊值

為此，該案例中的換熱網(wǎng)絡(luò)，其重要換熱器為E4、E5、E8、E13、E25，在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，應(yīng)更加注重保護(hù)和監(jiān)測(cè)。

表3 基于PageRank算法的節(jié)點(diǎn)PR值

3.2 案例二

（1）網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

如圖3所示，為一原油換熱網(wǎng)絡(luò)[18]，根據(jù)公式(1)，求取該換熱網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，通過(guò)社會(huì)化分析軟件UCINET6.0，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖4所示的有向無(wú)權(quán)圖。

圖3 原油換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖4 原油換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

（2）基于多屬性決策的節(jié)點(diǎn)綜合性評(píng)價(jià)

如表4所示，為換熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)DC、BC、CC、EC的值，C*為基于多屬性決策得到的綜合DC、BC、CC、EC的值的總體評(píng)價(jià)，選擇C*最大的前三個(gè)值（取其10%左右數(shù)值），對(duì)應(yīng)的換熱器分別為24、15和17，這3個(gè)換熱器占據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，對(duì)于換熱器的穩(wěn)定，安全運(yùn)行具有重要意義，應(yīng)更加的注重保護(hù)和重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

表4 各指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)重要性量化數(shù)值及C＊值

（3）基于PageRank算法的有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)

考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，通過(guò)PageRank算法對(duì)其有向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)量化值如表5所示。

表5 基于PageRank算法的節(jié)點(diǎn)PR值

從表5中得知，重要性排名前三的換熱器分別為4、7、12，這3個(gè)節(jié)點(diǎn)在該網(wǎng)絡(luò)中最為重要，受到其他換熱器干擾影響最多，因此其出口溫度波動(dòng)也較其他換熱器劇烈。

為此，該案例中的換熱網(wǎng)絡(luò)，其重要換熱器為4、7、12、15、17、24，在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中，應(yīng)更加的注重保護(hù)和監(jiān)測(cè)。

4 結(jié)論

本文依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)策略和模型，從兩個(gè)角度對(duì)換熱器節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)進(jìn)行了定量研究。經(jīng)過(guò)案例分析表明，該方法是可行的。

該研究方法首先基于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性理論對(duì)其節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了定量計(jì)算，結(jié)合TOPSIS算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相關(guān)結(jié)果；同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)的方向性，結(jié)合PageRank算法進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)重要性的研究，最終綜合考慮了兩個(gè)方面的計(jì)算結(jié)果。該研究方法不僅考慮了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性，而且還考慮了網(wǎng)絡(luò)的方向性，體現(xiàn)了模型的全面性和綜合性。

本研究為分析規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、流股眾多的換熱網(wǎng)絡(luò)中換熱器節(jié)點(diǎn)重要性提供了理論指導(dǎo)，為選擇重要換熱器進(jìn)行監(jiān)控和保護(hù)以提高換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性提供了決策支持，豐富了大型換熱網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)相關(guān)的理論，并對(duì)工業(yè)實(shí)踐也具有一定的指導(dǎo)意義。

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Evaluation of the node importance for large heat exchanger network based on complex network theory

WANG Zheng1，SUN Jincheng1，LIU Xiaoqiang1，JIANG Ying1，JIA Xiaoping2，WANG Fang2
（1College of Chemical Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China；2College of Environment and Safety Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China）

Because of the complexity of large-scale heat exchanger network，it is important to investigate the importance of heat exchanger nodes in heat exchanger network. It can provide guidance for the control and safe operation of heat exchanger networks，as well as engineering practices. In this paper，the network topology structure of large-scale heat exchanger network was constructed by treating heat exchangers as nodes and treating the transfer of interference between heat exchangers as edges. Based on the complex network theory，the strategies and models for evaluating the node importance of the heat exchanger network were proposed. Firstly，the importance of nodes were evaluated by the multi-attribute decision method based on the degree centrality, betweenness，closeness and eigenvector centralities. Next，considering the direction of case heat exchanger network，PageRank algorithm was used to evaluate the importance of nodes. Considering the results from these two algorithms，the final results were obtained. The case analysis showed that the strategy is effective and it can evaluate the node importance from different views，which will enrich the node importance evaluation theory for heat exchanger network.

heat exchanger network；complex network；node importance；multi-attribute decision；PageRank algorithm

X92

：A

：1000–6613（2017）05–1581–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.004

2016-09-19；修改稿日期：2016-11-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21136003，41101570）。

及聯(lián)系人：王政（1968—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究過(guò)程系統(tǒng)工程。E-mail：wangzheng@qust.edu.cn。