曹 兵, 戴紹斌, 黃 俊, 陶 李

(1.安徽工程大學 建筑工程學院,安徽 蕪湖 241000; 2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院,湖北 武漢 430070)

改進組合式T形鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系

曹 兵1, 戴紹斌2, 黃 俊2, 陶 李1

(1.安徽工程大學 建筑工程學院,安徽 蕪湖 241000; 2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院,湖北 武漢 430070)

文章基于改進組合式T形鋼管混凝土柱軸壓試驗結(jié)果,詳細分析了在軸壓狀態(tài)下鋼管對核心混凝土的約束特點,通過截面合理劃分和假定,并借鑒已有的箍筋約束混凝土應力-應變關(guān)系,提出了改進組合式T形鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系;在分析主要影響參數(shù)的基礎(chǔ)上,給出了應力-應變關(guān)系參數(shù)計算表達式;采用有限元軟件ABAQUS對改進組合式T形鋼管混凝土柱軸壓荷載-應變關(guān)系曲線進行了數(shù)值計算,并將有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比。研究結(jié)果表明,有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,驗證了所提核心混凝土應力-應變關(guān)系的合理性。

組合式T形鋼管;核心混凝土;約束特點;應力-應變關(guān)系;有限元

鋼管混凝土是在箍筋約束混凝土的基礎(chǔ)上演變而來的,不同截面形式的鋼管混凝土構(gòu)件,其鋼管對核心混凝土的約束作用明顯不同,導致了鋼管混凝土構(gòu)件在力學性能方面存在差異。目前,國內(nèi)外研究者采用試驗研究和數(shù)值分析2種方法對鋼管混凝土構(gòu)件力學性能進行了大量的研究[1]。相比于試驗研究法,數(shù)值分析法更加快捷方便,能夠有效地解決試驗研究中無法考慮的相關(guān)因素影響問題,其關(guān)鍵在于如何建立合理的核心混凝土應力應變關(guān)系。

國內(nèi)對不同截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系的研究已有一些成果。文獻[2]采用分解分析法對圓形截面鋼管混凝土柱試驗曲線進行了研究,提出了圓形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系;文獻[3]在方形截面鋼管混凝土柱試驗研究的基礎(chǔ)上,充分考慮了約束效應系數(shù)的影響,提出了方形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系;文獻[4]對矩形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系進行了研究,提出了基于體積的核心混凝土強、弱約束區(qū)劃分法,建立了矩形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系;文獻[5]對帶約束拉桿T形截面鋼管混凝土柱進行了試驗研究,分析了帶約束拉桿T形截面鋼管對核心混凝土的約束特點,將鋼管對核心混凝土的約束作用等效為有效側(cè)向約束力,借鑒箍筋混凝土應力-應變關(guān)系,提出了帶約束拉桿T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系;文獻[6]在對多室式T形截面鋼管混凝土柱試驗研究的基礎(chǔ)上,采用等效截面法建立了多室式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系。

以上的研究成果表明,采用有限元軟件對異形截面鋼管混凝土柱進行全過程分析時，仍采用普通截面鋼管內(nèi)核心混凝土的應力-應變關(guān)系是不盡合理的。因此,對改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系需做進一步研究。

本文在改進組合式T形鋼管混凝土柱軸壓試驗研究成果[7]的基礎(chǔ)上,詳細分析了鋼管對核心混凝土的約束特點,通過合理假定,將截面劃分為矩形區(qū)域和方形區(qū)域,借鑒箍筋約束混凝土應力-應變關(guān)系,提出了改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系,最后采用有限元軟件ABAQUS對改進組合式T形鋼管混凝土柱軸壓荷載-應變關(guān)系曲線進行了計算,并與試驗結(jié)果進行了對比分析,驗證了所提應力-應變關(guān)系的合理性。

1 鋼管對核心混凝土的約束特點

在鋼管混凝土中,鋼管對核心混凝土的約束作用依據(jù)截面形式的不同而有所不同,改進組合式T形截面鋼管對核心混凝土約束模式主要分為2種,如圖1所示。

圖1 鋼管對核心混凝土約束示意圖

從圖1可以看出,短柱中鋼管對核心混凝土的約束作用主要集中在端部區(qū)域,中部區(qū)域約束作用較弱;中長柱中鋼管對核心混凝土的約束作用主要集中在端部以及中部區(qū)域,其他區(qū)域約束作用較弱;對于1-1截面,鋼管對核心混凝土的約束作用主要集中在角部,鋼管各邊中部主要依靠鋼板的抗彎剛度約束核心混凝土的外凸變形,約束作用相對較弱,同時鋼管的寬厚比越大,這種約束作用越小,主要是由于寬厚比較大的鋼管在軸向荷載作用下橫向外凸變形無法得到抑制,從而容易先發(fā)生局部屈曲;對于2-2截面,鋼管對核心混凝土的約束作用均勻分布在截面各邊,主要是由于端部四周焊縫對鋼管產(chǎn)生了加強作用,有效約束了鋼管的橫向變形;對于1-1截面和2-2截面中的重合區(qū),鋼管對核心混凝土均具有強約束作用,主要是由于鋼板兩側(cè)均存在核心混凝土,在軸向荷載作用下兩側(cè)核心混凝土均具有相對運動趨勢,從而對鋼板產(chǎn)生了相反方向的側(cè)壓力。

2 核心混凝土應力-應變關(guān)系

2.1 應力-應變關(guān)系的提出

箍筋約束混凝土本構(gòu)模型能夠較好地描述不同約束水平下約束混凝土的力學性能,鋼管混凝土在實質(zhì)上類似于箍筋約束混凝土,兩者之間的區(qū)別僅在于箍筋只承受環(huán)向拉力,鋼管需承受環(huán)向拉力、縱向壓力和徑向壓力,處于較為復雜的三向應力狀態(tài),但鋼管所受的徑向壓力相對較小,可以忽略,鋼管處于平面應力狀態(tài),屈服時均服從von Mises平面屈服準則[2,8-10]。本文在文獻[2,7-10]的基礎(chǔ)上,結(jié)合改進組合式T形截面鋼管混凝土約束特點及應力-應變關(guān)系曲線特點,提出改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系,如圖2所示,其表達式如(1)～(3)式所示。

在AB上升段,有

(1)

在BC下降段,有

σ=fcc[1+100(k-1)(ε-εcc)]

(2)

在CD水平段,有

σ=mfcc

(3)

圖2及(1)～(3)式中,εcc為約束混凝土平均峰值應變;fcc為受約束混凝土平均極限抗壓強度;εco為無約束混凝土峰值應變;fco為無約束混凝土極限抗壓強度;Ec為混凝土彈性模量;Esec為混凝土割線模量;r為AB段曲線形狀參數(shù),r=Ec/(Ec-Esec),Esec=fcc/εcc;k為BC下降段參數(shù);m為CD水平段參數(shù)。

圖2 核心混凝土應力-應變關(guān)系

2.2 應力-應變關(guān)系參數(shù)計算

2.2.1 有效側(cè)向約束系數(shù)

改進組合式T形截面鋼管對核心混凝土的約束作用主要和鋼管厚度、寬厚比、材料強度以及長細比有關(guān),弱約束的體積、拋物線的峰值和起角均有所不同。為簡化計算,在計算有效側(cè)向約束系數(shù)時采用以下假定:① 若鋼管各邊比值相差不大時(如a/b<3),各區(qū)域弱約束區(qū)拋物線起角均為θ,且起角范圍不大于15°;② 截開面兩側(cè)均為強約束區(qū),不存在弱約束區(qū);③ 中長柱中部L″范圍內(nèi)為非約束區(qū),其核心混凝土體積不計入強約束區(qū)核心混凝土總體積。橫截面與縱截面約束區(qū)劃分如圖3所示。

有效側(cè)向約束系數(shù)采用強約束區(qū)核心混凝土體積與核心混凝土總體積之比計算,其表達式為:

(4)

其中,kei為各區(qū)域核心混凝土的有效側(cè)向約束系數(shù);Vqi、Vi分別為各區(qū)域強約束區(qū)核心混凝土總體積和核心混凝土總體積。

(1) 短柱有效側(cè)向約束系數(shù)計算。對于改進組合式T形截面鋼管混凝土短柱,各區(qū)域在橫截面、縱截面上的強、弱約束區(qū)劃分如圖3a、圖3b所示,A～H面中弱約束區(qū)均相當于4個棱柱體。

對于圖3a區(qū)域1,弱約束區(qū)核心混凝土總體積為:

Vr1=VAr+VBr+VCr+VDr=

(5)

強約束區(qū)核心混凝土總體積為:

Vq1=V1-Vr1=L(a-2t1)(b-2t1)-

(6)

對于圖3b區(qū)域2,弱約束區(qū)核心混凝土總體積為:

Vr2=VFr+VGr+VHr=

(7)

強約束區(qū)核心混凝土總體積為:

Vq2=V2-Vr2=

(8)

根據(jù)(4)式可得出各區(qū)域有效側(cè)向約束系數(shù)為:

ke1=Vq1/V1=

1-(tanθ)×

(9)

(10)

(2) 中長柱有效側(cè)向約束系數(shù)計算。對于改進組合式T形截面鋼管約束混凝土中長柱,各區(qū)域在橫截面、縱截面上的強、弱約束區(qū)劃分如圖3c、圖3d所示,同理可求得改進組合式T形截面鋼管約束混凝土中長柱各區(qū)域有效側(cè)向約束系數(shù),不再贅述。具體計算公式如下：

(11)

(12)

圖3 橫截面與縱截面約束區(qū)劃分

2.2.2 有效側(cè)向約束應力

在計算有效側(cè)向約束應力時假定各區(qū)域有效側(cè)向約束力沿管壁是均勻分布的,采用有效約束系數(shù)來考慮其不均勻性,其表達式為:

fij=keifij′

(13)

其中,i=1,2;j=1,2;fij為各區(qū)域核心混凝土各面的有效側(cè)向約束應力;fij′為各區(qū)域核心混凝土各面的平均有效側(cè)向約束應力。

首先以區(qū)域1為研究對象,取縱向單位長度鋼管混凝土為受力體進行分析,鋼管在水平方向沿長邊、短邊受力分析示意圖如圖4所示。

根據(jù)力平衡條件,平衡方程為:

f11′(a-2t1)=2fsh11t1

(14)

f12′(b-2t1)=2fsh12t1

(15)

其中,fsh11、fsh12為區(qū)域1各邊鋼管的平均橫向應力。

圖4 區(qū)域1鋼管受力分析示意圖

同理可求得區(qū)域2鋼管平均有效側(cè)向約束應力,不再贅述。

2.2.3 鋼管的平均橫向應力

鋼管的寬厚比R是影響鋼管混凝土破壞模態(tài)的主要因素,鋼管的局部屈曲影響也主要和鋼管的寬厚比R有關(guān),鋼管在雙向應力作用下,即使不發(fā)生局部屈曲,其縱向應力均不能達到屈服強度[5,11-12]。改進組合式T形截面鋼管約束混凝土中鋼管在達到屈服強度前縱向應力fszip(i=1,2;p=1,2)與橫向應力fship(i=1,2;p=1,2)的關(guān)系曲線如圖5所示,鋼管縱向和橫向?qū)嶋H應力路徑曲線近似于二次拋物線,鋼管在雙向應力作用下達到屈服強度時均服從von Mises屈服準則。因此,將文獻[5,11-12]中的研究成果推廣應用到改進組合式T形截面鋼管混凝土柱中,達到極限荷載時鋼管各邊縱向應力fszip與橫向應力fship的表達式如下：

當R≤0.723時,有

fszip=-0.89fy,

fship=0.21fy

(16)

當R>0.723時,有

(17)

圖5 鋼管縱向應力fszip與橫向應力fship關(guān)系曲線

2.2.4 弱約束區(qū)拋物線起角θ

各區(qū)域鋼管各邊對核心混凝土的約束作用不同,弱約束區(qū)拋物線起角均不同,為簡便計算,弱約束區(qū)拋物線起角均取各邊起角較大值。弱約束區(qū)拋物線起角θ主要和鋼管寬厚比R、約束效應系數(shù)ξ有關(guān),通過試驗數(shù)據(jù)回歸計算,得到弱約束區(qū)拋物線起角θ的表達式為:

(18)

2.2.5 核心混凝土平均極限抗壓強度

各區(qū)域核心混凝土受到的約束作用不同,核心混凝土平均極限抗壓強度不同,為簡化計算,核心混凝土平均極限抗壓強度取各區(qū)域較小值,核心混凝土平均極限抗壓強度采用Mander模型中建議的公式計算,其表達式為:

1.003fco-2minfij

(19)

2.2.6 核心混凝土平均峰值應變

各區(qū)域核心混凝土極限抗壓強度不同,其峰值應變也有所不同。文獻[9]中提出了核心混凝土峰值應變計算表達式,并采用修正系數(shù)η來修正峰值應變,其修正系數(shù)η均采用某一常數(shù)值計算。核心混凝土峰值應變與核心混凝土極限抗壓強度、鋼管寬厚比R、約束效應系數(shù)ξ等因素有關(guān),通過試驗數(shù)據(jù)回歸計算,得到核心混凝土峰值應變的表達式為:

εcc=εco(0.001 6+11.97fco)×

(20)

(21)

采用(20)式、(21)式對文獻[7]中試件的核心混凝土平均峰值應變進行計算,并與試驗值對比,如圖6所示。

圖6 平均峰值應變計算值與試驗值對比

由圖6可知，平均峰值應變計算值與試驗值接近程度較好,計算值與試驗值的比值平均值為0.973,標準差為0.023,表明(20)式、(21)式能夠有效地計算出改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土的平均峰值應變。

2.2.7 下降段參數(shù)k

核心混凝土在達到峰值應力后,應力-應變曲線開始出現(xiàn)下降段,但其下降趨勢不同,文獻[10]采用下降段參數(shù)k來描述核心混凝土應力-應變曲線下降段的平緩程度。

此平緩程度主要和約束效應系數(shù)ξ、長細比λ等參數(shù)有關(guān),通過試驗數(shù)據(jù)回歸計算,得到下降段參數(shù)k的表達式為:

(22)

2.2.8 水平段參數(shù)m

核心混凝土在達到峰值應力后,應力-應變曲線開始出現(xiàn)下降段,但同時由于鋼管對核心混凝土的約束作用,曲線下降段漸趨于平緩,應力不再下降,應變一直增大,接近于水平狀態(tài)。此水平段參數(shù)m主要和約束效應系數(shù)ξ、長細比λ等參數(shù)有關(guān),通過試驗數(shù)據(jù)回歸計算,得到水平段參數(shù)m的表達式為:

(23)

3 應力-應變關(guān)系驗證

為了驗證本文所提改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系的合理性,將所提應力-應變關(guān)系應用到有限元軟件ABAQUS中,并對文獻[7]中部分試件軸壓荷載-應變關(guān)系曲線進行了計算,對比結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出,有限元計算的軸壓荷載-應變關(guān)系曲線與試驗所得曲線吻合程度較好,有限元計算軸壓極限荷載基本上小于試驗軸壓極限荷載,總體上偏于安全,軸壓極限荷載有限元計算值與試驗值之比為0.957～0.998,平均值為0.983,均方差為0.018,表明所提應力-應變關(guān)系具有一定的合理性,也適用于改進組合式T形鋼管混凝土柱試件的有限元分析。

圖7P-ε有限元計算曲線與試驗曲線對比

4 結(jié) 論

(1) 通過截面的合理劃分和假定,提出了改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系,基于體積的核心混凝土強、弱約束區(qū)劃分方法改進了箍筋約束混凝土應力-應變關(guān)系中有效側(cè)向約束系數(shù)的計算方法,依據(jù)試驗結(jié)果回歸計算得到改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變參數(shù)計算表達式。

(2) 有限元計算的軸壓荷載-應變關(guān)系曲線與試驗所得曲線吻合程度較好,有限元計算軸壓極限荷載基本上小于試驗軸壓極限荷載,總體上偏于安全;軸壓極限荷載有限元計算值與試驗值之比為0.957～0.998,平均值為0.983,均方差為0.018,驗證了所提改進組合式T形截面鋼管內(nèi)核心混凝土應力-應變關(guān)系的合理性。

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(責任編輯 張淑艷)

Stress-strain relationship for core concrete of improved composite T-shaped steel tube

CAO Bing1, DAI Shaobin2, HUANG Jun2, TAO Li1

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Based on the axial compressive experimental results of improved composite T-shaped concrete-filled steel tubular columns, the constraint characteristic of steel tube to core concrete under axial compressive load was analyzed. According to the existing stress-strain relationship for stirrup confined concrete, the stress-strain relationship for the core concrete of improved composite T-shaped steel tube was proposed by reasonable section division and assumption. Based on the analysis of the key influencing parameters, the parameter calculation expressions of stress-strain relationship were given. Then the load-strain curves of the improved composite T-shaped concrete-filled steel tubular columns were analyzed with the proposed stress-strain relationship by using finite element software ABAQUS, where the results calculated by ABAQUS were compared with the experimental results. It is shown that the results calculated by ABAQUS agree well with the experimental results, thus verifying the rationality of the proposed stress-strain relationship.

composite T-shaped steel tube; core concrete; constraint characteristic; stress-strain relationship; finite element

2015-09-02；

2017-02-23

安徽省自然科學基金資助項目(1708085QE121);安徽省高等教育提升計劃資助項目(TSKJ2016B25);安徽工程大學科研啟動基金資助項目(2015YQQ013)和安徽省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃資助項目(201610363116)

曹 兵(1988-),男,安徽安慶人,博士,安徽工程大學講師; 戴紹斌(1966-),男,湖北仙桃人,博士,武漢理工大學研究員,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.04.017

TU398.9

A

1003-5060(2017)04-0515-07