邢強(qiáng), 張晉言

(中石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司, 山東 東營(yíng) 257096)

0 引 言

微電阻率掃描成像測(cè)井得到的井周二維圖像帶有空白條帶,無(wú)法實(shí)現(xiàn)全井眼覆蓋,不利于后期的裂縫、孔洞提取、巖相分析和地層研究等,因此,需要對(duì)圖像的空白條帶進(jìn)行填充。電成像測(cè)井圖像空白條帶填充屬于圖像修復(fù)范疇。目前,圖像修復(fù)方法主要可分為3大類:基于偏微分方程/變分方法[1-2]、基于樣本塊匹配的方法[3]和基于稀疏表示的方法[4]。研究表明基于偏微分方程/變分的修復(fù)模型適合處理小區(qū)域的缺損或以結(jié)構(gòu)特征為主的圖像,而基于樣本塊匹配的修復(fù)方法可以在紋理特征大面積缺損的情況下得到較為理想的修復(fù)效果。

關(guān)于電成像空白條帶填充,張團(tuán)峰等[5]提出多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)Filtersim算法,以電成像圖像為訓(xùn)練對(duì)象,對(duì)空白條帶進(jìn)行了填充。Tetsushi Yamada等[6]在基于電成像的孔隙度分析中,采用了Filtersim算法。孫健孟等[7]比較了反距離加權(quán)插值法和Filtersim算法。傅少慶等[8]應(yīng)用Filtersim算法,填充電成像圖像中非均質(zhì)性強(qiáng)的紋理部分。王俊華[9]應(yīng)用Filtersim算法在非均質(zhì)性強(qiáng)的空白條帶區(qū)域處,取得了較好的填充效果。可見,Filtersim算法已經(jīng)成為電成像空白條帶填充的主流方法。Filtersim算法本質(zhì)上屬于樣本塊匹配的圖像修復(fù)方法,實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)該方法在非均質(zhì)強(qiáng)的紋理區(qū)域能得到較好的填充效果,但在結(jié)構(gòu)特征為主的多層理區(qū)域,填充后的層理連續(xù)性不強(qiáng)。為克服這一缺陷,提出一種改進(jìn)算法,以邊緣圖像點(diǎn)鄰域內(nèi)的線性結(jié)構(gòu)強(qiáng)度參數(shù)為填充順序約束,取代Filtersim中的隨機(jī)序貫?zāi)M,可提升圖像中結(jié)構(gòu)信息的填充效果。

S.Assous等[10]首次將基于信號(hào)稀疏表示的形態(tài)分量分析(MCA)方法應(yīng)用于電成像空白條帶填充。本文探討了MCA方法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程,通過(guò)Flitersim算法和MCA方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)MCA方法對(duì)于結(jié)構(gòu)分量較強(qiáng)和紋理分量突出的2類圖像,都取得了較為理想的填充效果。

圖1 Filtersim和改進(jìn)的Filtersim算法空白條帶填充對(duì)比結(jié)果

1 改進(jìn)的Filtersim算法

圖1為Filtersim和改進(jìn)的Filtersim算法空白條帶填充對(duì)比結(jié)果。圖1(b)是使用Filtersim算法對(duì)圖1(a)的空白條帶圖像的填充結(jié)果。這里,Filtersim算法采用9×9×1搜索模板和5×5×1的patch模板,基于像素點(diǎn)值相似度度量,訓(xùn)練圖像分類采用K均值聚類,初始類別數(shù)為100,多重網(wǎng)格數(shù)設(shè)置為2。可以看到,填充結(jié)果中出現(xiàn)了錯(cuò)誤的泥質(zhì)條帶,原泥質(zhì)條帶邊緣處填充結(jié)果也不好,右下角層理連接處沒有較好地處理。

Filtersim算法中序貫?zāi)M的隨機(jī)性,使得在空白條帶處的待模擬節(jié)點(diǎn)提取出為空的數(shù)據(jù)事件時(shí),算法隨機(jī)地從訓(xùn)練圖像prototype中選擇1個(gè)圖案,粘貼到待模擬節(jié)點(diǎn)區(qū)域,導(dǎo)致了填充結(jié)果較差。因此,提出一種改進(jìn)算法,提取空白條帶的邊界圖像點(diǎn)作為初始待模擬點(diǎn)集合,并以邊界點(diǎn)等照度線方向約束的數(shù)據(jù)項(xiàng)和信任項(xiàng),約束填充順序,優(yōu)先填充邊界線上高優(yōu)先級(jí)的邊界點(diǎn),取代Filtersim中的隨機(jī)序貫?zāi)M。

1.1 實(shí)現(xiàn)算法

(1) 搜索原始圖像,得到初始邊界點(diǎn)集合S。

(2) 如果S為空,結(jié)束;否則執(zhí)行以下步驟。

(3) 計(jì)算S集合中邊界點(diǎn)填充優(yōu)先級(jí);由信任項(xiàng)C(p)和數(shù)據(jù)項(xiàng)D(p)乘積得到。其中,C(p)為樣本塊內(nèi)原始硬數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)和已經(jīng)patch過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和,表示樣本塊內(nèi)的有效信息量。D(p)為p點(diǎn)處等照度線在邊界法線上的投影,反映p點(diǎn)鄰域內(nèi)線性結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

(4) 對(duì)集合S按照優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序,對(duì)優(yōu)先級(jí)最高的邊界點(diǎn)按Filtersim算法進(jìn)行單點(diǎn)粘貼。

(5) 對(duì)于該次粘貼后,在patch模板邊界處未曾模擬過(guò)的節(jié)點(diǎn),如果不在集合S中,則將其加入集合S;遍歷集合S,如果集合中節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被模擬過(guò),則從集合S刪除。

(6) 返回步驟(2)。

1.2 處理效果

圖1(c)是采用改進(jìn)的Filtersim算法對(duì)圖1(a)的原始圖像填充后的結(jié)果,可以看出原泥質(zhì)條帶邊緣處和右下角層理連接處得到了較好地處理。

2 形態(tài)分量分析(MCA)方法

2.1 MCA方法原理

Starck J L等[11]提出一種將圖像分解為不同形態(tài)成分,即“幾何結(jié)構(gòu)”和“紋理”的形態(tài)分量分解框架MCA,其重要假設(shè)是圖像的幾何結(jié)構(gòu)和紋理分量在某個(gè)特定的基庫(kù)或過(guò)完備字典下是類內(nèi)稀疏的,而各形態(tài)分量稀疏表示的基庫(kù)或過(guò)完備字典之間具有不相干性。通過(guò)關(guān)于結(jié)構(gòu)分量和紋理分量分類稀疏表示的強(qiáng)稀疏性,達(dá)到圖像形態(tài)分量的有效分離。

圖2 MCA方法填充結(jié)果

MCA方法認(rèn)為圖像由邊緣卡通成分(包括平滑與邊緣輪廓結(jié)構(gòu))和紋理成分組成

u?un+ut(1)

(1)

選擇卡通圖像un所在空間的一個(gè)基庫(kù)或過(guò)完備字典Tn,則un可稀疏表示為un=Tnαn。對(duì)于純紋理圖像ut,也可通過(guò)選擇合適的稀疏表征基庫(kù)或過(guò)完備字典Tt,使得ut=Ttαt。利用Lagrange乘子法,再引入全變差正則化先驗(yàn)(TV)作為更高層的先驗(yàn)知識(shí)[11],對(duì)結(jié)構(gòu)分量加以約束,則最終的MCA變分框架為

(2)

(3)

Elad M等[12]已經(jīng)證明式(3)模型的收斂性。當(dāng)使用稀疏系數(shù)和稀疏表征基庫(kù)或過(guò)完備字典重構(gòu)對(duì)應(yīng)的圖像分量時(shí),各分量丟失的信息將被對(duì)應(yīng)基庫(kù)或過(guò)完備字典的基函數(shù)填充。

在實(shí)際應(yīng)用中,MCA框架通常是按照經(jīng)驗(yàn)選擇已知稀疏表征基庫(kù)或過(guò)完備字典。對(duì)于圖像結(jié)構(gòu)部分,常選用具有多方向性和各向異性圖像表征性質(zhì)的Ridgelet變換,Curvelet變換和Contourlet變換,可捕捉圖像中的邊緣輪廓細(xì)節(jié)信息。特別是第二代Curvelet[13]克服了高冗余度的問題,為Curvelet變換提供了更加簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)。對(duì)于圖像的紋理部分,常選用局部離散余弦變換(Local DCT)或Gabor變換。

2.2 MCA方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

采用塊協(xié)調(diào)松弛(Block-coordinate-relaxation BCR)方法求解式(3)模型[12],具體算法如下。

(1) 初始化。選擇迭代次數(shù)N,TV正則化參數(shù)γ,結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)值Stop,噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差,Curvelet最粗略分解尺度,LDCT變換響鈴及窗口寬度;對(duì)原始輸入圖像作Curvelet和LDCT變換,由變換系數(shù)計(jì)算初始閾值δ,計(jì)算下降步長(zhǎng)λ。初始化結(jié)構(gòu)分量Xn=0,初始紋理分量Xt=0。

(2) 迭代N次。

①計(jì)算殘差R=M(X-Xn-Xt),X為待修復(fù)圖像數(shù)據(jù);

②PartA結(jié)構(gòu)分量更新:

對(duì)Xn+R進(jìn)行Curvelet變換,得到變換系數(shù)αn;

對(duì)αn使用δ進(jìn)行軟閾值收縮,再進(jìn)行Curvelet反變換,重構(gòu)Xn。

PartB紋理分量更新:

對(duì)Xt+R進(jìn)行LDCT變換,得到變換系數(shù)αt;

對(duì)αt使用δ進(jìn)行軟閾值收縮,再進(jìn)行LDCT反變換,重構(gòu)Xt。

PartC使用參數(shù)γ對(duì)結(jié)構(gòu)分量Xn進(jìn)行TV校正。

③更新閾值δ,如果是指數(shù)下降,則δ=δ×λ;如果是線性下降,則δ=δ-λ。

2.3 處理結(jié)果

圖2是使用MCA方法對(duì)圖1(a)中原始空白條帶圖像填充結(jié)果。這里,迭代次數(shù)N=100,正則化參數(shù)γ=2,Stop=3,噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.000 001,Curvelet最粗略分解尺度為1,LDCT變換響鈴為sine,窗口寬度為64;可以看到,經(jīng)過(guò)填充后空白條帶得到了很好的消除,與前后極板具有很好的連續(xù)性,特別是黑色泥質(zhì)條帶邊緣的過(guò)渡更加自然。

3 處理結(jié)果對(duì)比分析

圖3、圖4和圖5為3種方法對(duì)電成像圖像填充效果對(duì)比圖?？梢钥吹?對(duì)于結(jié)構(gòu)分量較強(qiáng)的多層理圖像,如圖3和圖4的原始空白條帶圖像,Filtersim算法處理層理連接處的效果不好,如圖3(b)、圖4(b)所示;改進(jìn)的Filtersim算法在一定程度上,對(duì)填充效果做出了提升,如圖3(c)、圖4(c)所示;而MCA方法對(duì)于該類圖像,在3種方法中填充效果最好,極佳地保持了多個(gè)層理在空白處的連續(xù)性,如圖3(d)、圖4(d)所示。對(duì)于非均質(zhì)性較強(qiáng),紋理分量突出的原始空白條帶圖像(見圖5),3種方法均取得了較為滿意的填充效果。

圖3 空白條帶圖像填充效果對(duì)比圖(1)

圖4 空白條帶圖像填充效果對(duì)比圖(2)

圖5 空白條帶圖像填充效果對(duì)比圖(3)

4 結(jié) 論

(1) 在處理結(jié)構(gòu)分量為主的多層理空白條帶圖像時(shí),Filtersim算法的填充效果較差,層理連接處經(jīng)常出現(xiàn)不連續(xù)的情況。

(2) 改進(jìn)的Filtersim算法,由于采用邊界點(diǎn)優(yōu)先填充策略,取代了Filtersim算法中的序貫?zāi)M,對(duì)于多層理圖像的填充效果比Filtersim算法有了明顯的提升。

(3) MCA方法從信號(hào)稀疏表示的角度,分別對(duì)圖像結(jié)構(gòu)信息和紋理信息進(jìn)行分解和重構(gòu),處理多層理圖像和非均質(zhì)性較強(qiáng)的紋理圖像,都取得了較好的填充效果。

(4) MCA方法完全是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),不依賴于任何地質(zhì)模型,在使用上比Filtersim算法更加方便和高效。

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