范宜仁, 嚴(yán)杰, 盧志遠(yuǎn),邢東輝, 周明順, 吳劍鋒

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266580; 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266580; 3.新疆油田勘探開(kāi)發(fā)研究院, 新疆 克拉瑪依 834000; 4.中國(guó)石油華北油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院, 河北 任丘 062552;)

0 引 言

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)雜砂巖層滲透率建模主要發(fā)展了數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法、數(shù)值模擬法以及基于核磁共振、陣列聲波等測(cè)井新技術(shù)的滲透率預(yù)測(cè)方法。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用最為廣泛,Abbaszadeh[1]、Amaefule[2]等提出了基于流動(dòng)單元分類的儲(chǔ)層滲透率建模方法;夏宏泉等[3]通過(guò)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立多種測(cè)井信息與滲透率的非線性預(yù)測(cè)模型;范宜仁等[4]對(duì)流動(dòng)單元進(jìn)行模糊聚類分析,建立了復(fù)雜砂礫巖滲透率模型,但數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法建模精度依賴于實(shí)驗(yàn)樣本的數(shù)目,多元回歸計(jì)算流動(dòng)單元指數(shù)計(jì)算精度低且物理意義不明確[5]。多孔介質(zhì)滲透率數(shù)值模擬為滲透率建模提供了參考。Pape[6-7]通過(guò)建立孔隙結(jié)構(gòu)分形模型實(shí)現(xiàn)滲透率預(yù)測(cè);Xu等[8]將多孔介質(zhì)分形特征與毛細(xì)管束模型相結(jié)合得到滲透率解釋模型;鄭斌等[9]基于Kozeny-Carman方程提出了考慮比表面影響的滲透率分形模型,但理論模擬無(wú)法全面考慮滲透率影響因素,構(gòu)建接近地層真實(shí)情況的模型難度極大?；谛录夹g(shù)測(cè)井的滲透率建模方法迅速發(fā)展,Tang等[10]提出利用斯通利波振幅和相位聯(lián)合反演滲透率;Coates等[11]、Kozeny等[12]分別提出了利用核磁共振測(cè)井計(jì)算滲透率的Coates模型和SDR模型;周燦燦等[13]利用自旋回波曲線以及孔隙度和地層因素計(jì)算滲透率;白松濤等[14]以核磁共振T2譜分布為基礎(chǔ)建立組合參數(shù)滲透率模型。在孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、滲流規(guī)律不明確的復(fù)雜儲(chǔ)層,核磁共振計(jì)算滲透率的模型仍需改進(jìn)。

本文以蠡縣斜坡沙河街組地層為研究對(duì)象,在深入分析滲透率影響因素的基礎(chǔ)上建立了碳酸鹽巖級(jí)別約束的不同流動(dòng)單元類型的滲透率計(jì)算模型。結(jié)合SDR模型和Kozeny-Carman方程,建立了流動(dòng)單元指數(shù)與核磁共振T2幾何平均值的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了核磁共振刻度流動(dòng)單元指數(shù);基于多礦物地層模型,采用最優(yōu)化方法計(jì)算碳酸鹽巖含量。該方法綜合考慮了骨架礦物與孔隙結(jié)構(gòu)的雙重影響,將核磁共振測(cè)井和常規(guī)測(cè)井有機(jī)結(jié)合,具有常規(guī)多元擬合、SDR、Timur-Coates等方法無(wú)可比擬的優(yōu)越性,提高了滲透率計(jì)算精度。

1 滲透率影響因素研究

蠡縣斜坡沙河街組地層發(fā)育細(xì)砂巖和粉砂巖為主的碎屑巖儲(chǔ)層。巖性偏細(xì),儲(chǔ)層物性整體較差?？紫抖确植?.2%～22.8%,滲透率分布0.02～434 mD*非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同,為中低孔隙度滲透率儲(chǔ)層。儲(chǔ)層物性受到孔隙結(jié)構(gòu)和骨架礦物的影響,孔隙度滲透率關(guān)系復(fù)雜。

1.1 孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)滲透率的影響

滲透率與孔隙度整體上呈正相關(guān)關(guān)系,相同孔隙度條件下,滲透率可相差多個(gè)數(shù)量級(jí),采用單一孔隙度滲透率關(guān)系擬合計(jì)算滲透率精度較低。

儲(chǔ)層滲透率除受控于孔隙度,還受孔隙結(jié)構(gòu)約束。對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的砂巖儲(chǔ)層不應(yīng)忽視孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)儲(chǔ)層滲流性質(zhì)的制約關(guān)系。流動(dòng)單元指數(shù)IFZ常被用來(lái)表征儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)。Kozeny和Carmen應(yīng)用泊肅葉定律和達(dá)西定律得到平均水力半徑與孔隙度滲透率參數(shù)的關(guān)系[15],經(jīng)變形得到

(1)

式中,K為滲透率;φe為有效孔隙度;Fs為孔隙形狀系數(shù),通常取值5～100;Sgv為單位體積顆粒表面積;τ為孔隙介質(zhì)迂回度。

基于式(1),流動(dòng)單元指數(shù)IFZ被定義為

(2)

log (0.0314IRQ)=logφz+logIFZ

(3)

式中,IRQ為儲(chǔ)層質(zhì)量指數(shù)品質(zhì)因子,φz為標(biāo)準(zhǔn)化孔隙度[15]。

圖1(a)所示研究區(qū)儲(chǔ)層可分為4個(gè)流動(dòng)單元,儲(chǔ)層在同一流動(dòng)單元內(nèi)微觀孔隙結(jié)構(gòu)近似,其孔隙流體具有相似的流動(dòng)規(guī)律。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中,相同IFZ的數(shù)據(jù)點(diǎn)在同1條直線上,不同IFZ數(shù)據(jù)點(diǎn)所在線兩兩平行。圖1(b)為不同流動(dòng)單元帶的孔隙度滲透率關(guān)系。

圖1 基于流動(dòng)單元IFZ的儲(chǔ)層分類 圖2 礦物含量與滲透率關(guān)系

基于流動(dòng)單元分類計(jì)算滲透率,考慮儲(chǔ)層非均質(zhì)性和孔隙結(jié)構(gòu)的影響,可改善滲透率計(jì)算效果,但同一流動(dòng)單元內(nèi)計(jì)算精度還受到骨架礦物的影響。

1.2 骨架礦物對(duì)滲透率的影響

研究區(qū)巖石礦物成分主要為石英、長(zhǎng)石和碳酸鹽巖。圖2(a)為碳酸鹽巖含量與滲透率關(guān)系圖,儲(chǔ)層碳酸鹽巖含量變化范圍較廣,分布在0～40%。圖2(b)第16號(hào)樣品的鑄體薄片圖中,碳酸鹽巖膠結(jié)作用會(huì)使大的粒間孔隙消失,堵塞孔隙從而殘留小尺度的粒間孔隙,阻塞滲流通道使?jié)B透率下降。

隨碳酸鹽巖含量的增加,滲透率迅速降低。不同的碳酸鹽巖含量范圍內(nèi),由于碳酸鹽巖膠結(jié)作用程度的不同,呈現(xiàn)出不同的孔隙度滲透率關(guān)系(見(jiàn)圖3)。碳酸鹽巖占比較高時(shí),其孔隙度滲透率擬合曲線斜率變低,滲透率隨孔隙度增加變化速率變緩;孔隙度較大時(shí),膠結(jié)作用使?jié)B透率偏離常規(guī)趨勢(shì)越遠(yuǎn)。碳酸鹽巖占比增大,其物性上限降低。滲透率建模不能忽略骨架礦物碳酸鹽巖含量Vcalc的影響。

在同一個(gè)碳酸鹽含量級(jí)別內(nèi),依然存在不同孔隙結(jié)構(gòu)的巖心,僅基于碳酸鹽巖含量分級(jí)計(jì)算滲透率,仍存在一定的誤差。

2 滲透率建模方法

綜合考慮骨架礦物含量和孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)滲透率的影響,在碳酸鹽巖含量分級(jí)基礎(chǔ)上,應(yīng)用流動(dòng)單元指數(shù)將儲(chǔ)層類型劃分為4類,建立碳酸鹽巖級(jí)別約束的不同流動(dòng)單元類型的滲透率計(jì)算模型。當(dāng)儲(chǔ)層碳酸鹽巖含量Vcalc>15%時(shí),由于碳酸鹽巖礦物的膠結(jié)作用,基本沒(méi)有Ⅰ類流動(dòng)單元巖心,因此,將IFZ>1的流動(dòng)單元合并成Ⅰ類。

在每一級(jí)別中碳酸鹽巖含量接近,同時(shí)處于同一流動(dòng)帶,二級(jí)約束法綜合考慮了骨架礦物碳酸鹽巖含量和和流動(dòng)單元的影響,滲透率計(jì)算精度明顯提高。滲透率計(jì)算公式見(jiàn)表1。

3 相關(guān)參數(shù)處理及應(yīng)用效果

應(yīng)用該滲透率計(jì)算模型,首先要計(jì)算得到碳酸鹽巖含量Vcalc和流動(dòng)單元指數(shù)IFZ。本文采用最優(yōu)化方法計(jì)算碳酸鹽巖含量Vcalc;對(duì)于流動(dòng)單元指數(shù)IFZ,將SDR模型和Kozeny-Carman等方程相結(jié)合,建立了流動(dòng)單元指數(shù)與核磁共振T2幾何平均值的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了核磁共振刻度流動(dòng)單元指數(shù)IFZ。

3.1 碳酸鹽巖含量的計(jì)算

多礦物儲(chǔ)層礦物成分和測(cè)井響應(yīng)間是一種多維復(fù)雜非線性關(guān)系,應(yīng)用最優(yōu)化方法計(jì)算碳酸鹽巖含量,能有效提高計(jì)算精度。根據(jù)薄片資料統(tǒng)計(jì),區(qū)塊儲(chǔ)層砂巖主要礦物成分為石英、長(zhǎng)石和碳酸鹽巖,據(jù)此構(gòu)建多礦物模型。

根據(jù)多礦物模型建立儲(chǔ)層測(cè)井響應(yīng)方程

(4)

式中,下腳標(biāo)f、sh、qtz、fsp、calc分別表示流體、泥質(zhì)、石英、長(zhǎng)石、碳酸鹽巖組分;φ為孔隙度;V為每種礦物所占的組分。設(shè)Di為實(shí)測(cè)響應(yīng)值,其與理論響應(yīng)值f(x,w)之間存在一定誤差δ,當(dāng)誤差逐漸趨近0時(shí),此時(shí)理論計(jì)算測(cè)井響應(yīng)即近似為測(cè)量曲線,據(jù)此建立多組分模型的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(5)

約束條件為V1+V2+…+Vn+Vφ=1。采用最速下降法對(duì)minF(x,w)求解即可得到碳酸鹽巖含量。

3.2 流動(dòng)單元指數(shù)的確定

常規(guī)采用經(jīng)驗(yàn)公式法多元回歸計(jì)算得到流動(dòng)單元指數(shù)IFZ[16]

IFZ=100.421+0.00818CNL-0.903DEN+0.007ACR=0.61

(6)

式(6)中測(cè)井參數(shù)的系數(shù)沒(méi)有明確的物理意義,且計(jì)算精度較低。核磁共振T2譜與儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。根據(jù)59塊巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)資料得到不同流動(dòng)單元的典型核磁共振T2譜見(jiàn)圖4。Ⅰ類流動(dòng)單元核磁共振T2譜為雙峰偏粗孔喉型;Ⅱ類流動(dòng)單元核磁共振T2譜為單峰偏粗孔喉型;Ⅲ類流動(dòng)單元核磁共振T2譜為雙峰粗細(xì)均勻孔喉型;Ⅳ類流動(dòng)單元T2譜為單峰偏細(xì)孔喉型。

圖4 不同流動(dòng)單元T2譜特征

孔隙分布特征的差異導(dǎo)致不同流動(dòng)單元的流通性能產(chǎn)生較大差別,最終形成了不同的孔隙度滲透率關(guān)系。T2gm與巖心孔喉均值、分選系數(shù)、均質(zhì)系數(shù)、排驅(qū)壓力等參數(shù)存在明顯的相關(guān)關(guān)系[17],其與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。T2gm能反映核磁共振T2譜形態(tài)特征,是獲取IFZ的重要參數(shù)。

有核磁共振測(cè)井資料的井考慮利用核磁共振T2譜刻度IFZ。根據(jù)SDR模型[11]可知

(7)

(8)

即

(9)

IFZ可以根據(jù)孔隙度φ和核磁T2gm獲得。為了方便得到待定系數(shù)m、n,式(9)轉(zhuǎn)化為

logIFZ=logC+mlogφ+nlogT2gm+log (1-φ)

(10)

圖5中,logIFZ和孔隙度φ、T2gm以孔隙度10%為界呈不同的相關(guān)關(guān)系。計(jì)算流動(dòng)單元指數(shù)IFZ,基于式10在孔隙度10%以下和10%以上分別構(gòu)建IFZ計(jì)算模型

φ≤10%,R=0.84

(11)

φ>10%,R=0.83

(12)

3.3 計(jì)算效果對(duì)比

常規(guī)核磁共振計(jì)算滲透率的模型有SDR模型、Timur-Coats模型,其計(jì)算公式分別為式(7)、式(13)。利用本文59塊巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合得到模型參數(shù):C1=5866.75,m1=5.38,n1=1.20;C2=11.95,m2=7.15,n2=0.69。

(13)

圖6(a)至圖6(d)為分別利用SDR模型、Timur-Coats模型、常規(guī)回歸計(jì)算IFZ二級(jí)約束滲透率和核磁共振刻度IFZ二級(jí)約束滲透率計(jì)算效果,計(jì)算平均相對(duì)誤差分別為68.3%、59.1%、73.5%、38.8%。分析可知,SDR模型計(jì)算效果不受物性大小的影響,計(jì)算效果比較穩(wěn)定;Timur-Coates模型在低孔隙度低滲透率區(qū)域計(jì)算效果變差;常規(guī)曲線計(jì)算IFZ的二級(jí)約束滲透率模型,由于流動(dòng)單元指數(shù)IFZ計(jì)算精度的影響,滲透率計(jì)算精度較低;基于核磁共振刻度IFZ的二級(jí)約束計(jì)算模型,綜合考慮了骨架礦物與孔隙結(jié)構(gòu)的雙重影響,具有明顯的優(yōu)越性,其精度最好,計(jì)算結(jié)果最穩(wěn)定。

圖5 log IFZ與φ、T2gm關(guān)系圖

圖6 滲透率計(jì)算效果

圖7 ×井二級(jí)約束法滲透率計(jì)算效果圖

4 應(yīng)用實(shí)例分析

圖7為×井利用本文方法得到的計(jì)算結(jié)果。圖7中第3道至第6道為聲波、自然伽馬、中子、密度實(shí)測(cè)測(cè)井值和最優(yōu)化理論計(jì)算值;第7道為最優(yōu)化計(jì)算礦物含量剖面;第8道至第11道為核磁共振T2譜、T2gm、計(jì)算碳酸鹽巖含量Vcalc和核磁共振刻度的流動(dòng)單元指數(shù)IFZ;第12道為核磁共振刻度IFZ二級(jí)約束法計(jì)算滲透率、常規(guī)回歸計(jì)算滲透率和巖心分析滲透率。第3道至第6道實(shí)測(cè)測(cè)井值與構(gòu)造值重合較好,表明最優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可信。23號(hào)層2 757～2 758 m井段和28號(hào)層2 771～2 772 m井段受到高碳酸鹽巖含量的影響,28號(hào)層2 770～2 771 m井段和29號(hào)層2 772～2 773 m井段受到流動(dòng)單元差異影響,致使常規(guī)計(jì)算滲透率偏離實(shí)際值。本文方法綜合考慮了碳酸鹽巖含量和孔隙結(jié)構(gòu)的影響,計(jì)算結(jié)果更接近巖心分析滲透率。

5 結(jié) 論

(1) 研究區(qū)復(fù)雜砂巖儲(chǔ)層孔滲關(guān)系復(fù)雜,滲透率受到骨架礦物和孔隙結(jié)構(gòu)雙重影響,基于單一孔隙度滲透率關(guān)系的滲透率計(jì)算模型具有局限性。

(2) 采用最優(yōu)化方法計(jì)算地層碳酸鹽巖含量;結(jié)合SDR模型和Kozeny-Carman方程,利用核磁共振T2幾何平均值計(jì)算流動(dòng)單元指數(shù)。

(3) 核磁共振刻度IFZ二級(jí)約束滲透率計(jì)算模型考慮了骨架礦物與孔隙結(jié)構(gòu)的雙重影響,將核磁共振測(cè)井和常規(guī)測(cè)井有機(jī)結(jié)合,計(jì)算精度相較于常規(guī)多元擬合、SDR、Timur-Coates等方法明顯提高。

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