賀靖

摘要：簡(jiǎn)要說(shuō)明如何使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS的分析功能，為分析校園快遞工作室的派件利潤(rùn)與派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)、通訊費(fèi)等之間的關(guān)系，以利用SPSS19.0軟件進(jìn)行多元回歸分析，建立派件利潤(rùn)與其他影響因素的回歸模型，說(shuō)明SPSS在解決數(shù)學(xué)建模中預(yù)測(cè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)活動(dòng)遇到的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題時(shí)更具優(yōu)越性。

Abstract： This paper briefly describes how to use the statistical software SPSS analysis function to analyze the relationship between the profit of campus express studio and the payment of the turnover， publicity and daily management fees， communication costs， etc. to use SPSS19.0 software for multivariate regression analysis， and establish the regression model of the turnover profit and other influencing factors. It shows that SPSS is more superior in solving the operational problems encountered in predicting the entrepreneurial activities of college students in mathematical modeling.

關(guān)鍵詞：SPSS19.0；數(shù)學(xué)建模；多元回歸分析

Key words： SPSS19.0；mathematical modeling；multiple regression analysis

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）15-0202-03

0 引言

在數(shù)學(xué)建模中通常采用回歸分析的方法建立模型來(lái)分析現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)?；貧w分析是通過(guò)規(guī)定兩種或兩種以上變量由此來(lái)確定變量之間的因果關(guān)系或定量關(guān)系，以此建立回歸模型，然后根據(jù)模型參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)該模型的擬合情況，并可根據(jù)自變量作進(jìn)一步預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)比MATLAB等數(shù)學(xué)軟件中較復(fù)雜的回歸分析功能，SPSS突出特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便，除了錄入數(shù)據(jù)和需利用鍵盤輸入少數(shù)命令程序外，大多數(shù)操作可通過(guò)鼠標(biāo)完成。而且SPSS輸出結(jié)果可讀性很強(qiáng)，只需簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)就能了解分析結(jié)果?，F(xiàn)在SPSS提供多種統(tǒng)計(jì)分析方法，如統(tǒng)計(jì)描述、主成分分析、相關(guān)分析、方差分析以及Logistic回歸等，對(duì)利用SPSS進(jìn)行數(shù)學(xué)建模有很大幫助。

下面，以廣州大學(xué)市政技術(shù)學(xué)院校園快遞工作室的經(jīng)營(yíng)為例，利用SPSS19.0軟件進(jìn)行多元回歸分析，以建立派件利潤(rùn)與其它影響因素的回歸模型，說(shuō)明其在預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)更簡(jiǎn)便和優(yōu)越。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

學(xué)院校園快遞工作室為了更好地服務(wù)師生、擴(kuò)大利潤(rùn)、有效地控制成本的基礎(chǔ)上，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找出派件利潤(rùn)與派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)、通訊費(fèi)等之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)出在不同因素影響下的的派件利潤(rùn)。為此快遞工作室人員收集了過(guò)去41周工作室的派件利潤(rùn)與派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)、通訊費(fèi)等數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)分析

將通訊費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)作為自變量，派件利潤(rùn)作為因變量，采用SPSS19.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.1 繪制散點(diǎn)圖

首先將數(shù)據(jù)文件窗口的對(duì)話框打開(kāi)，其次在菜單中欄依次點(diǎn)擊“圖形”，“舊對(duì)話框”，“散點(diǎn)/點(diǎn)狀”，然后選擇“簡(jiǎn)單分布”，并分別將派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)、通訊費(fèi)作為自變量選入x軸，派件利潤(rùn)作為因變量選入y軸，繪制散點(diǎn)圖。（圖1-圖3）

2.2 曲線估計(jì)

從圖1-圖3來(lái)看，派件營(yíng)業(yè)額與派件利潤(rùn)以及通訊費(fèi)與派件利潤(rùn)線性趨勢(shì)較明顯，而宣傳和日常管理費(fèi)與派件利潤(rùn)為曲線趨勢(shì)，進(jìn)行曲線估計(jì)則會(huì)判定出兩個(gè)變量更合適的模型。在菜單欄依次點(diǎn)擊“分析”，“回歸”，“曲線估計(jì)”，分別將派件營(yíng)業(yè)額、通訊費(fèi)、宣傳和日常管理費(fèi)選入自變量，派件利潤(rùn)選入因變量，而后模型選擇“線性”、“二次項(xiàng)”和“立方”三種曲線回歸模型。

由表1可以得出，三個(gè)模型的擬合度相差不大，而擬合度最好的是三次曲線模型，其次是線性和二次曲線模型，但三方曲線模型的參數(shù)比另外兩種模型的參數(shù)更多更復(fù)雜。從F值來(lái)看，線性模型F值為169.979，說(shuō)明其擬合的最為顯著。因此，選擇線性模型最為理想，即y=β0+β1x1+ε，其中x1為通訊費(fèi)，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差，βi為回歸系數(shù)。線性方程為y=-145.058+1.328x1+ε。

由表2可以看出，三個(gè)模型的擬合度相差不大，其中三次曲線模型的擬合度最好，其次是線性和二次曲線模型，但三次曲線的參數(shù)比他們的參數(shù)更為復(fù)雜。從F值分析來(lái)看，線性模型F值為742.567，說(shuō)明其擬合的最為顯著。所以選擇線性模型最為理想，y=-136.913+0.474x2+ε，其中x2為派件營(yíng)業(yè)額，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差。

由表3可以得出，三個(gè)模型的擬合度也相差不大，其中二次和三次曲線模型的擬合度最好，其次是線性模型，但三次曲線模型中的參數(shù)較為復(fù)雜。從F值來(lái)看，線性模型F值為207.950，說(shuō)明其擬合的最為顯著。但根據(jù)以上結(jié)果還不足以選定模型，這就需要采用顯著性檢驗(yàn)方法來(lái)檢測(cè)各模型的系數(shù)。重復(fù)一次上述操作，然后在曲線估計(jì)對(duì)話框中選擇“顯示ANOVE表格”。

由表4可以得出，經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)后的以上模型系數(shù)，線性模型的系數(shù)通過(guò)檢驗(yàn)均達(dá)到顯著水平，而另外兩種模型變量被剔除方程，因?yàn)槠湎禂?shù)p值至少有一個(gè)大于0.05。所以線性模型最為理想，y=-124.044+2.389x3+ε，其中x3為宣傳和日常管理費(fèi)，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差。

3 模型建立與求解

3.1 模型一

由曲線估計(jì)知，通訊費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)適合線性模型，從而采用多元線性回歸分析，建立通訊費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)與派件利潤(rùn)的回歸模型一，y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε，其中x1為通訊費(fèi)，x2派件營(yíng)業(yè)額，x3宣傳和日常管理費(fèi)，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差，βi為回歸系數(shù)。

在多元回歸分析時(shí)，在“分析”菜單中，先打開(kāi)線性回歸對(duì)話框，將通訊費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)同時(shí)選為自變量，再將派件利潤(rùn)選為因變量；點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)量”按鈕，然后在彈出的對(duì)話框中選“置信區(qū)間”。

由表5可以得出，以通訊費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)共同作為自變量，模型一從分析結(jié)果來(lái)看是可取的，其聯(lián)合解釋98.7%的變異量，因此顯著預(yù)測(cè)派件利潤(rùn)，

由表6可知，模型一的多元線性回歸方程為y=-144.023+0.521x1+0.945x2-3.475x3+ε。其中x1為通訊費(fèi)，x2為派件營(yíng)業(yè)額、x3為宣傳和日常管理費(fèi)，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差。

3.2 模型二

雖然模型一從整體上來(lái)看較為理想，但沒(méi)有考慮到多因素的交互作用，所以還需進(jìn)一步修改。模型一中，派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)對(duì)于派件利潤(rùn)的影響是相互獨(dú)立的，而且由實(shí)際情況可知，派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)之間的交互作用也可能會(huì)影響派件利潤(rùn)?？紤]到宣傳和日常管理費(fèi)、派件營(yíng)業(yè)額均為連續(xù)變量，所以在多元回歸方程中，采用兩個(gè)變量的乘積x4來(lái)代表廣告費(fèi)用和價(jià)格差的交互作用，記為派件營(yíng)業(yè)額×宣傳和日常管理費(fèi)。具體操作是在多元回歸分析之前，需引入新的變量。在選擇“轉(zhuǎn)換”菜單中，打開(kāi)計(jì)算變量對(duì)話框，輸入新的目標(biāo)變量名，即派件營(yíng)業(yè)額×宣傳和日常管理費(fèi)，然后在數(shù)字表達(dá)式中編輯函數(shù)，生成新的變量。然后點(diǎn)擊線性回歸對(duì)話框中，選擇“繪制”這個(gè)按鈕，在對(duì)話框中x軸選“*ZPRED”，y軸選“*SRESID”，再點(diǎn)擊繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點(diǎn)圖，而繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差的頻數(shù)分布圖，則需勾選“直方圖”。

由表7和表8可知，在派件營(yíng)業(yè)額×宣傳和日常管理費(fèi)后，聯(lián)合解釋98.9%的變異量，較模型一有一定提高，這說(shuō)明模型二對(duì)比模型一有所改進(jìn)，更貼合實(shí)際情況。模型二的回歸方程為y=-142.371+0.464x1+0.955x2-3.395x3-0.436x4+ε。其中x1為通訊費(fèi)，x2為派件營(yíng)業(yè)額、x3為宣傳和日常管理費(fèi)，x4為派件營(yíng)業(yè)額×宣傳和日常管理費(fèi)，y為派件利潤(rùn)，ε為隨機(jī)誤差。表8還顯示，x4的回歸系數(shù)估計(jì)值為-0.436，即派件營(yíng)業(yè)額、宣傳和日常管理費(fèi)差存在負(fù)交互作用。因此，當(dāng)派件營(yíng)業(yè)額較大時(shí)，可以較少地依賴宣傳和日常管理費(fèi)的增加來(lái)提高派件利潤(rùn)；當(dāng)派件營(yíng)業(yè)額較小時(shí)，則需要增加宣傳和日常管理費(fèi)的增加來(lái)提高派件利潤(rùn)。

由圖4可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化殘差呈現(xiàn)出正態(tài)分布。而圖5顯示，各點(diǎn)圍繞殘差為0的直線上下隨機(jī)分布，因此多元回歸模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合情況較好。

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